卷9 计数原理、概率、分布列-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

创新示范卷（九） 计数原理、概率、分布列 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有 () A.480种 B.240种 C.15种 D.10种 2.甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为5%，乙加工的次品率为8%，加工出来 的零件混放在一起.已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的40%，60%，任取一个零件，如 果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为 () A.20 c D. 72 3.若3元- 的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中的 系数为 ( ) A.8 B.28 C.70 D.252 4.某奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量X,则X~N(30,2).记一天中旅客人数不少于26 万人的概率为。，则p。的值约为 (参考数据：若X~N(,o),则P(μ一o≤X≤μ十o)≈0.6827，P(μ一2o≤X≤4+2a)≈0.9545， h P(μ-3o≤X≤4+3o)≈0.9973) A.0.977 B.0.972 C.0.954 D.0.683 分 5.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，将这个模型抛掷一次，并记 录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件B, “数字是7的倍数”为事件C,则下列选项正确的是 ( ) A.事件A,B,C两两互斥 B.事件AUB与事件B∩C对立 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.事件A,B,C两两相互独立 6.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根 y Y的密度曲线 据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红 茶产量（单位：克）分别为X,Y,且X~N(41,o),Y~N(h2,o),其密 御 度曲线如图所示，则以下结论错误的是 () X的密度曲线 蚁 A.Y的数据较X更集中 B.P(X≤c)<P(Y≤c) 克 C.甲种茶青每500克的红茶产量超过：的概率大于2 D.P(X>c)+P(Y≤c)=1 7.投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五 种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”.“依竿”算“十 盞 筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为子，投中 “散射”的概率为后，投中“双耳”的概率为)，投中“依竿”的概率为8，未投中(0筹)的概率为 立乙的投掷水平与甲湘相同，且甲、乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局：第二场甲投中“有 初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为 ( ) 1 A.24 B.08 C.72 7 D.216 9-1 8.小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2（∈N*)局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概 率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛，记小王赢得比赛的概率为P(), 则下列结论错误的是 () A.P(1)- B.P(2)=P(1) CPwK号 D.P(n)随着n的增大而增大 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=号，P(AB)=,则下列说法正确的是 A.P(AB)=P(A)P(B) BP(AB)-号 C.P(A+B)- D.P(AB(A+B))P(AB)=P2(A)P2(B) 10.高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题，每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确 选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不 会，该题有两个选项正确的概率是2，记X为小明随机选择1个选项的得分，记Y为小明随机 选择2个选项的得分.则 () A.P(X=0)>P(Y=0) B.P(X=2)>P(Y=2) C.E(X)>E(Y) D.D(X)>D(Y) 11.2025年春节档共上映6部电影，全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记 录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部 电影，则 () A.若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序 B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序 C.若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式 D.若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(2-号}x-)”的展开式中xy的系数为 13.已知某公司加工一种芯片的不合格率为p,其中0<<1，若加工后的30颗这种芯片中恰有6颗不 合格的概率为f(),且各颗芯片是否为不合格品相互独立，则当f()取最大值时，p= 14.现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中4个球.甲盒子中有2 个红球和2个黄球的概率为 ;甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个 盒子中取出i(i=1,2,3)个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为 E:(X),则E1(X)十E3(X)= 9-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一.某高中 频率 组距 采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生0.032 “运动与健康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90,100]， 0.028 [70,90),[60,70),[50,60)上，分别对应为A,B,C,D四个等级.0.020 为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学 0.015 生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评.复0.005 评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级 05060708090100评分份 的学生有。的概率提升为B等级：原获D等级的学生有。的概率提升为C等级.用频率估计 概率，每名学生复评结果相互独立， (1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数 为ξ，求的分布列和数学期望； (2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率， 16.(15分)某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随抽取100件作为样本，测得质 量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表： 质量差（单位：mg) 54 58 60 63 64 件数（单位：件） 5 25 45 20 (1)求样本质量差的平均数x;假设零件的质量差X~N(u,2),其中o2=4,用x作为μ的近 似值，求P(62<X≤64)的值； (2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线和第2条生产线生产的 零件件数比是3：1.若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008，且这两条生产线是 否产出废品是相独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件. (ⅰ)求抽取的零件为废品的概率； (ⅱ)若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率， 参考数据：若随机变量X~N(μ，o2),则P(μ一o<X≤十o)≈0.6827，P(μ一2o<X≤u十2o) ≈0.9545，P(μ-3o<X≤+3o)≈0.9973 17.(15分)调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周 而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出瓶外观相同但品质 不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后， 再让其品尝这瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中 的两次排序的偏离程度的高低为其评分. 现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排 序时的序号，并令X=|1一a1|+|2一a2|十|3-a3+|4一a4|,则X是对两次排序的偏离程 度的一种描述.（如第二次排序时的序号为1,3,2,4，则X=2). 9-3 (1)写出X的所有可能值构成的集合； (2)假设a1,a2,a3,a4的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的数学期望； (3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2， (ⅰ)试按(2)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由： 18.(17分)在一场羽毛球比赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”：首先，四人 通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每组的胜者进人“胜区”，败者进入“败区”.接着，“胜 区”中两人对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名.然后， “败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名.最后，“决赛区”的两 E均 人进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为(0< p<1),且不同对阵的结果相互独立. (1)若p=0.6,经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁； ①求甲获得第四名的概率； ②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望； (2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：四人通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每 组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两人进行冠军决赛，胜者获得冠军.已知甲对 阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(0<<1),则哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由. 世 烯 l9.(17分)在信息论中，熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息 熵、信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，设随机变量X的所有取值为1,2， 3,…nn∈N),P(X=)=p,定义信息痛：HX)=H,(p1p…,p,)=一2p,logp,2p, =1,i=1,2,…,n. (1)若n=2,且p1=p2,求随机变量X的信息熵； 1 ②)若p三十，p,三+=20k=2,3,…,m,求随机变量X的信息 (3)设X和Y是两个独立的随机变量，求证：H(XY)=H(X)+H(Y). 9-4 创新示范卷（九） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中) 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑x☒O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，911小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 , 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 出边框的答案无效 15.(13分) 频率 组距 0.032 0.028 0.020 0.015 0.005 05060708090100评分1份 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（九）第4页（共4页）数 ③当g=号时，md(6g-1）=0, 所以EX=EY,甲团队试验的平均花费和乙团队试验 的平均花费相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该 公司选择甲团队或乙团队进行研发均可， 18.解：(1)由数据，z=1+2+3+4十5=3， 5 y=2.8+3.1+3.9+4.6+5.6=4, 而2xy,=2.8+6.2+11.7+18.4+28=67.1,2- i=l 1=1 1+4+9+16+25=55, 所以6=67.1-5X3X4=0.71,则a=4-0.71×3= 55-5×32 1.87,综上，经验回归方程为y=0.71x十1.87， 当x=5时，y=0.71×5十1.87=5.42，故2016年地区 生产总值残差为5.6一5.42=0.18. (2)根据决定系数越大拟合越好，由于0.985>0.976> 0.880,故y=0.107x2十2.365模型较好， 因2024年对应x=13,则y=0.107×132+2.365 =20.448亿元. (3)由(2)及题设知：该市人均地区生产总值为P, 0.107x2+2.365 o= 0.2x+1.2 0.535(x+6)2-6.42(x+6)+31.085 x+6 =0.535(x+6)+31.085 x+6 6.42, 令t=x+6>18,且y=0.535t+31.085 若t2>t1≥18，所以y2-y=0.535(t2-t1)十 31.085%-)=6,-4)0.535-3.085) titz 而-4>0,44≥18×19=342，则0.535-31.085> 0,故2>1，所以y=0.535t+31.085在[18，十0)上 递增，则9在[18，十∞)上递增，所以该市人均地区生产 总值逐年递增. 19.解：(1)当m=0时，用分层抽样的方法抽取购买传统燃 油车的6人中，男性有2人，女性有4人.由题意可知， X的可能取值为1,2,3. P(X=1)=C5C=1 C 5,P(X=2)= C5' P(X=3)= X的分布列如下表 中 2 3 P 1 3 5 5 E(0=1x号+2x号+3x号=2， (2)(i)零假设为H。: 性别与是否购买新能源汽车独立，即性别与是否购买 新能源汽车无关联。 当m=0时，A2.2=80,B2.2=70,A2.3=20,B2.3=0.5× 0.3×200=30, A3.2=60,B3.2=0.5×0.7×200=70,A3.3=40,B3.3= 0.5×0.3×200=30. X-AB)+ABa+A=B2+ B22 B2.3 B3,2 (A3-B_(80-70)2+20=30)2+60-70)2+ B3,3 70 30 70 (40-30)2_200≈9.524. 30 21 答案 学 9.524>7.879=x0.05, ,.根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。 不成立，即认为性别与是否购买新能源汽车有关联，此 推断犯错误的概率不超过0.005. (1)X=80-m70》2+20+m-302+ 70 30 (60+m-70)2+40-m-30)》2_2(10-m)2 70 30 21 由题意可知210，m)≥2.706， 21 整理得(10-m)2≥28.413， 又m∈N,m<10,.m≤4，所以m的最大值为4， 又80一4=76，∴.至少有76名男性购买新能源汽车. 创新示范卷（九） 选择题答案速查 题号12345678 9 10 11 答案DDDA DD C BCDBC BD 1.D[将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间 有5个空位)中有C=10方法，故2个8不相邻的情况 有10种.] 2.D[设事件M=“任取一个零件，取到的零件是次品”， N,=“任取一个零件，来自甲工厂”，N2=“任取一个零 件，来自乙工厂”， 由题意得P(N1)=0.4,P(N2)=0.6,P(MN1)=0.05, P(MN2)=0.08, 因为P(M=P(N1)·P(MIN1)+P(N2)·P(M|N2) =0.4×0.05+0.6×0.08=0.068, 所以P(N,IM)=PCMN2=P(N,)P(MIN) P(M P(M) 28X8s8-是J 3.D[因为二项展开式中当且仅当第5项是二项式系数 最大的项， 即二项式系数C,C,…,C%中第5个即C。最大， 所以由二项式系数的性质可知， 展开式中共9项，n=8, 又(36-士）广-(a-, 则(3x立一x1)8二项展开式的通项公式 T+1=Cg(3xz)8-r（-x1)'=C(-1)r38-rx82, r=0,1,2,…,n. 令823r=-5,r=6,所以号的系数为C·3=9C 2 =252.] 4.A[因为X~N(30,22),所以μ=30，o=2,所以P(26≤ X≤34)≈0.9545，根据正态曲线的对称性可得p。= P(X≥26)=P(26≤X34)+P(X>34)≈0.9545+ 1-0.9545=0.97725≈0.977.] 2 5.D[事件A包含基本事件“数字为2”，“数字为70”，事 件B包含基本事件“数字为5”，“数字为70”，事件C包 含基本事件“数字为7”，“数字为70”，事件A,B可能同 时发生，所以事件A,B不是互斥事件，A错误；事件AU B包含基本事件“数字为2”，“数字为5”，“数字为70”， 事件B∩C包含基本事件“数字为70”，所以事件AUB 与事件B∩C不是互斥事件，故也不是对立事件；B错 1 1 事件ABC包含基本事件“数字为70”，P(ABC)=4,所 以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),C错误； 事件A∩B包含基本事件“数字为70”，事件B∩C包含 基本事件“数字为70”， 26 创新示范卷 事件A∩C包含基本事件“数字为70”，所以P(AB)= P(AC)=P(BC)=1 Γ4 又P(A)P(B)=P(A)P(C)=P(B)P(C)=4,由独立 1 事件定义可得事件A,B,C两两相互独立，D正确.] 6.D[对于A,Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正 确；对于B,因为c与以2之间与密度曲线围成的面积 S1<c与41之间与密度曲线围成的面积S2,P(Y<c)= 3+S,P(X<c)=2+S2∴P(X<c)<PY<c),⊙ 确；对于C,:2<41,.甲种茶青每500克超过2的概 率P=P(X4)>,正确；对于D,由B知，PXC) --5.PY<0-2+5P(X>)+P(Y<)- 1十S1一S2>1,错误.] 7.C[根据题意知，要使三场比赛结束时，甲获胜，第三局 甲、乙获得的筹数可能为：(5,0)，(6,0)，(10,0)，(10,2)， (10,4),(10,5),甲、乙对应的投中情况可能为（散射，未 投中)，（双耳，未投中），（依竿，未投中），（依竿，有初）， (依竿，贯耳)，（依竿，散射）， 所以甲我胜的概率为：P=日×立+日×立+西 (位+号++)×位+号×位+×9 4 ×(信+号+号)=×号=] /.11151 1 8.B[由题意知，要使小王赢得比赛，则小王至少赢十1局， 因为每局赢的概率是相同的，所以服从二项分布， 由二项分布的概率公式可得赢n十1局的概率为P:= c×(侵)）(-)=c×品 藏+2局的概率为B,=C×(合)(1-合) 十2 藏2m局的概率为P1=C②×（侵）广-C×六， 小王赢的概率为 有P(m)=(Cg1+Cg2+…+C)×2云=(2C1+ 2C2+…+2c②)X22 =(C9n+C.+…+C1+C1+…+Ca)×2市= 1=1C2m (24-C8)×2市=22开， 有P-音Pe)-号g-是P2≠p1.Pa <,可知选项A,C正确，选项B错误； 由P(n+1)-P(m)=C-C=4C。-C2 22a+722m+3 22m+3 又由4Cg.-C2=42 (2m+2)共=(2m)= (n)2 (n+1))2 (nl)2 4- (2m+1)(2n+2)1 2(2n)！ (n+1)2 (m+1))>0, 可得P(n十1)>P(n),可知D选项正确.] 9.CD[由巴知PA)=合，P(B)=}, 因为PAB)=PA=,所以PAB)=PAB)P(B)= ×g- 所以P(AB)=P(B)-P(AB)=号-子-立， 答案 参考答案 所以P(AB)≠P(A)P(B),故A错误： 因为P(A丽)=P(A)-P(不B)=名-子=子，故B 错误； PA+B=PA+P(B)-P(AB)=专+号-立 名，故C正确， 1 PABA+B》2度古 9 4 1 又PCAB)=4,P(A)=立，P(B)=3,所以P(AB(A 十B)P(AB)=P(A)P(B),故D正确.] 10.BC[X为小明随机选择1个选项的得分，所以X=0, 2,P(X=0)=×+×合=8，PX=2) 2×3+2×- 则X的分布列为： X 0 2 3 5 8 8 由此可得E(X)=2X5=5, .3 8 +(-)×- Y为小明随机选择2个选项的得分，所以Y=0,2,6, PY=0=吾×+2×=号，PY=2)=× =1 4 PY=6)=石×2-立： ×11 则Y的分布列 Y 026 ◇ 2 1 1 3412 由此可得EY)=2×号十6× =1, D0=0-12×号+(2-102×4+(6-10× 1 所以P(X=0)<P(Y=0),P(X=2)>P(Y=2),E(X) >E(Y),D(X)<D(Y).] 11.BD[若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻 次序观看，可将这两部电影看作一个整体，与其余4部 电影全排列，再将这两部电影内部进行全排列，所以观 看顺序为A2A:=240种，故A错误；若《唐探1900》在 《哪吒之魔童闹海》之前观看，则在6部电影的全排列 中，《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前的情况占总 情况的一半，故共有2A=360种观看顺序，故B正 确；若将6部电影每2部一组随机分为3组，则可以从 6部电影中先选出2部，再从4部电影中选出2部，最 后除以A消除重复情沉，故分组方式为CSCC=15, A 故C错误；若将6部电影随机分为2组，则可按两组分 别有1和5部、2和4部、3和3部电影的三种情况分 组，按1和5，有C%C=6种分组方式；按2和4，有 CC-15种分组方式；揆3和3，有CC=10种分组方 A 式：所以共有31种分组方式，故D正确.] 27 数 12.解析：因为(2-兰）0=2-0-号-， 而二项式(x一y)”的展开式的通项T+1=C?·x=· (-y),r=0,1,2,…7. 所以(2号)红一0的展开式中y的预为一2C, x·y3-C9xy3=-105.x'y3, 其系数为一105. 答案：-105 13.解析：由题意f(p)=C8。×p×(1-p)24, 设h(x)=xX(1-x)24,0<x<1, 则h(x)=6x5X(1-x)24+xX24(1-x)23X(-1)= 6.x5(1-x)28[(1-x)-4x]=6x5(1-x)23(1-5.x), 由N)>0得1-5x>07<号 所以()在(0，)上单调递增，在（信）上单调 递减 所以当x= 号时，A(x)有权大值。 即当p=号时，fp)取得最大位. 1 答案：5 14.解析：由题可知， 甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率P= 0 当=1时，X的取值可能是2,3,4， 且P(X=2)= 架品x0器-子 C4C48' P(X=4) CC 1 C4C16' 则E(X0=2X6+3×名+4×6=号 当i=3时，X的取值可能是0,1,2， 、且P(x=o)-S=-6P(X=1)=C网C9 8 P(X=2)= CC 9 则E,(=0×+1×号+2×最-是 故E1(X)+E(X)=4. 答案8 4 15.解：(1)5的所有可能取值为0,1,2,3， 414 P=2)=是×C·号×号+×日×日= 4 5 5 4 专的分布列如下： 0 1 2 3 P 2岩 100 E()= +2+100-10020 911523 25 答案 (2)记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生 初评是C等级”，P(B1A)=P(AB) P(A) 015×司 18 0.6×+0.15×5+0.05×i13 4 5 6 故他初评是C等级的概率为18 1131 16.解：(1)由题意可知： x-54X5+58X25+60X45+63X20+64X5=60, 100 则XN(60,4), 所以P(62<X≤64)=P(60+2<X≤60+4) =2[P(-2a<X≤+2o)-P4-<X≤r+】 =20.9545-0.6827)=0.1359 (2)(「)设事件A表示“随机抽取一件该企业生产的该 零件为废品”， 事件B表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， 事件B2表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”， 则P(B,)=,P(B,)=子，PAB,)=0.04, P(A|B2)=0.008 所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(B2)P(A|B2) =×0.04+×0.08=0.051 （I)周为P(AB,)=PCAB) P(B)1 所以P(AB1)=P(B1)P(A1B,）=3×0.004=0.003, 4 所以PRA-P0-品.0器-0. 17.解：(1)X的可能值集合为{0,2,4,6,8}， 在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个， 所以a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数， 因此|1-a1|+|3-ag|与12-a21+|4-a,|的奇偶性 相同， 从而X=(l1一a1|+|3-a3)+(|2-a2+|4-a4|)必 为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8. 由此能举出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的排列的 例子. (2)可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共24种排列， 计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X的 分布列为： X 0 2 4 6 8 7 P 1 3 9 4 24 24 24 24 B(X)=0x7+2x是+4x24+6X是+8x音-5. 24 (3)(1)首先P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=24 4 日，将三轮测试都有X≤2的概率记微p, 由上迷结果和独立性假设，得p-一216 11 (1)由于=26<180是-个很小的概率， 1 这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的 结果的可能性很小， 所以我们认为该品评师确定有良好的味觉鉴别功能， 不是靠随机猜测 28 创新示范卷 18.解：(1)①记“甲获得第四名”为事件A,又力=0.6，则 P(A)=(1-p)2=0.16; ②记甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次为随机 变量X, 则X的所有可能取值为2,3,4， 连败两局：P(X=2)=(1一0.6)2=0.16， X=3可以分为：连胜两局，第三局不管胜负；负胜负； 胜负负； P(X=3)=0.62+(1-0.6)×0.6×(1-0.6)+0.6× (1-0.6)×(1-0.6)=0.552, P(X=4)=(1一0.6)×0.6×0.6+0.6×(1-0.6)×0.6 =0.288: 则X的分布列如下： X 2 3 4 P 0.16 0.5520.288 所以数学期望E(X)=2×0.16+3×0.552+4×0.288 =3.128 (2)(1)在“单败淘汰制”下，甲获冠军须比赛两场，且 两场都胜，则甲获得冠军的概率为p. (ⅱ)在“双败淘汰制”下，设事件V为“甲获冠军”， 设事件A为“甲比赛三场，连胜三场”，则P(A)=p; 设事件B为“甲比赛四场：胜负（胜区败）胜（赢败区胜） 胜（决赛区胜）”， 则P(B)=(1一)p2; 设事件C为“甲比赛四场：负胜（败区胜）胜（赢胜区败） 胜（决赛区胜）”， 则P(C)=(1-)p3; 所以P(V)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) p3+p(1-p)p2+(1-)p3=(3-2)p3. 由(3-2)p3-p2=p2(3p-2p2-1)=p(2p-1)(1-p), 且0<<1， 当p∈（合1时，(3-2p)p>p,“双败淘汰制”对甲 夺冠有利； 当∈(0，合)时，(3一2p)p<p,“单败沟法制”对甲 夺冠有利： 当p=号时，两种寒制甲夺冠的能丰一样。 19.解：(1)若n=2,则随机变量X的取值为1或2， 又A十=1，故A=A=日， H(X)=pog=(log +plo)= 所以随机变量X的信息熵为1. (2)由题意，当≥2时，p,=2*p,=2 22-+2, pAoA一2nlg2=-"+, 1 2+2， 而A=(会+)o(侵+) H(X)=- n1我=-（位+）（位+） 含no:A,=-(+)lo:(+)十是+g号 2 十…十 ,则2 2开 . 23 2 2,两式相减得2S,=2年一2十 71 2 n 23 …十 124 答案 参考答案 =(合+安+…+)2品=是 42+ 所以=是-”是， 则H(X)= (位+量)(+)+ 2 （3)由题意，H0=H（Ah.)=一2AlgA, HY)=Hn(g192,…,9)=-2q,log24, i= 而且之p=1,2g,=1,之2p9,=1 所以日(XY)=Hm（p1q1,p192,…,p19m’p291,…, p29m,",pm91,",pn9m） 之3p.q,log,(p.g,)=-之2p.q,1og2p+1ogg) -1j-1 log,P.log. =一 -15-1 (plog p.p log:) j=1 i=1 j=1 =-之p,log2h,-》 g;loga4 =Hn(p,p,…,p)+Hn(g,92,…,9m)=H(X)+H(Y. 创新示范卷（十） 选择题答案速查 题号1234567 8 9 10 11 答案AC A CC BB A AB BD ACD 1.A [因为f(x)= g(x+)+√2-x,所以 12-x≥0， x+1>0,解得-1<x<0或0<x≤2，即函数 （1g(x+1)≠0， f(x)的定义域为(-1,0)U(0,2].] 2.C[根据题意，命题“Hx∈(0，十o∞)，ln(x十3)>sinx”是全 称量词命题，其否定为：3x∈(0，十∞)，ln(x十3)sinx.] 3.A[因为函数f(x)=log2(2十t)为“倍缩函数”，且满 足存在[a,b]二D,使∫(x)在[a,b]上的值域是 [台合]，所以了()在[a,6]上是增面数；所以 1og:2+=6,净2+1=2号 1og(2+)=分 (2+t=22’ 2 所以a,b是方程2r-2受十t=0的两个根，设m=2壳= √2，则m>0, 此时方程为m2一m十t=0即方程有两个不等的实根，且 两根都大于0； 所以)-4>0，解得：0<1<子，所以满足条件： 1t>0 的取值范国是0，）门 4.C[由题意可知罗=m(合)南，两边取对教得一g5 =150（-1lg2),4=1350g5-13501g2 lg 2 lg 2 182-130=3150.1 5.C[因为此数为小于5的正整数，所以A={x0<△x< 2}=x0<x< 21 因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，x∈C是x∈A 的充分不必要条件， 所以C是A的真子集，A是B的真子集， 所以后≤6且子>号解得号≤4<3，所以4”表示的 数字是1或2，故C正确.] 29