卷7 平面解析几何-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

创新示范卷（七） 平面解析几何 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.设λ∈R,则“λ=1”是“直线3x+(一1)y=1与直线λx十(1一λ)y=2平行”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 尔 2.曲线y=2lnx上的点到直线x-y十2ln2=0的最短距离是 ( ) A.2 B.2-In2 C.In2 D.2 3.已知圆C1:x2十y2-2x十my十1=0(m∈R)的面积被直线x十2y十1=0平分，圆C2:(x+2)2 十(y一3)2=25，则圆C,与圆C2的位置关系是 ( ) 郑 A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 4.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为 R,该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为 () A+R B专+R C.D.1+1R 5.画法几何学的创始人一法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交 7锐迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆，已知桶圆 =1(a>6>0)的蒙日圆方程为2+y=a2+8.若圆(x-3)+(y-)2=9与椭圆号十y=1 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则入的值为 ) A.士3 B.士4 C.±5 D.2√5 6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太 极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆， 细 已知点P(x,)是阴影部分（包含边界）的动点，则'2的最小值为（ 蚁 A.-1 B.一3 C.- D.- 2 7.已知抛物线Cy=2px(p>0)的焦点为r,点A-1,号) 在C的准线上，点B在C上且位于第 象限，FA⊥FB,则|AB= ( ) A.4⑤ B.80 C.105 D.1010 3 3 3 3 ⑧设椭圆C爱+a>6>0与双曲线C:名一a>0,6>0有相同的焦距，它T 的离心率分别为e1,e2,椭圆C的焦点为F,F2,C,C2在第一象限的交点为P,若点P在直线 y=x上，且∠FPF2=90°，则十的值为 ( e e, A.2 B.3 C.√2 D.3 7-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9已知双街线C:营苦 =1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线具有 如下光学性质：从右焦点F,发出的光线交双曲线右支于点P,经双曲 线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F,如图所示.若双曲线C 的一条渐近线的方程为√3x一y=0,则下列结论正确的有 ( A双曲线C的方程为若-1 B.若m⊥n,则PF1·PF2|=12 C.若射线n所在直线的斜率为k,则∈（一√3，√3） D.当n过点M(8,5)时，光由F2→P→M所经过的路程为10 10.已知动点M,N分别在圆C1:(x一1)2+(y一2)2=1和C2:(x-3)2+(y一4)2=3上，动点P 在x轴上，则 () A.圆C2的半径为3 B.圆C,和圆C2相离 C.IPM+|PN|的最小值为2√I0 D.过点P做圆C的切线，则切线长最短为√ 11.在平面直角坐标系x0y中，已知曲线C的方程是x二a+y一l=1(a>6>0),则下列结论 b 正确的是 () A.曲线C关于(a,b)对称 B.x+y2的最小值为3 C.曲线C的周长为2(a+b) D.曲线C围成的图形面积为2ab 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知圆C:x2+y2=1,直线l:x十y十2=0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线， 切点分别为A,B,则直线AB过定点 13.已知椭圆号+长=1(a>6>0)的右焦点F在圆x+=外，过F作圆的切线PM交y轴 于点P,切点为M,若2OM=OF十OP,则椭圆的离心率为 14过双曲线x一苦-1的右支上一点卫，分别向⊙C:(x十5)》十少=4和 2 ⊙C2:(x-5)2+y2=1作切线，切点分别为M,N,则|PM|2一|PN|2的 最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知双曲线C:x2-y2=8,圆A(x一2)2(y一2)2=x2,其中r>0.圆A与双曲线C有且 仅有两个交点D,E,线段DE的中点为G (1)记直线AG的斜率为k1,直线OG的斜率为2，求 21 (2)当直线DE的斜率为3时，求G点坐标. 7-2 6.(15分)双曲线C:名-1(0>0，b>0)的离心率为，3，过左焦点F的直线I与双曲线的左 支、右支分别交于点A,B,当直线1与y轴垂直时，|AB=2√3 (1)求双曲线C的方程； (2)点C(12,0)满足CB∥OA,其中O是坐标原点，求四边形OABC的面积. 17.(15分)已知R是圆M:(x+√3)2+y2=8上的动点，点N(√3,0)，直线NR与圆M的另一个 交点为S,点L在直线MR上，MS∥NL,动点L的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若过点P(一2,0)的直线1与曲线C相交于A,B两点，且A,B都在x轴上方，问：在x轴 上是否存在定点Q,使得△QAB的内心在一条定直线上？请你给出结论并证明， 7-3 18.(17分)已知焦点为F的抛物线C:y2=2px(>0)经过圆D:(x一4)2+(y一4)2=r2(r>0)的 圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且EF|=2. (1)分别求力与r的值 (2)点M与点E关于原点O对称，点A,B是异于点O的抛物线C上的两点，且M,A,B三点 共线，直线EA,EB分别与x轴交于点P,Q,|PF·QF|是否为定值？若为定值，求出该定值； 若不为定值，试说明理由. 些 19.(17分)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=x+1(k∈R)表示过点(0,1) 的直线族（不包括直线y轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线 上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线： (1)圆M:x2十(y-3)2=4是直线族m.x十y=-1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关 系式： (2)若点N(xo,y)不在直线族2：y=tx一t(t∈R)的任意一条直线上，求y。的取值范围及直 线族2的包络曲线E的方程； 烯 (3)在(1)(2)的条件下，过曲线E上动点P向圆M做两条切线PA,PB,交曲线E于点A,B, 求△PAB面积S的最小值. 7-4 创新示范卷（七） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中) 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑xO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 ,超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第4页（共4页）数 (2)由(1)可知，四边形M1M3M2M为平行四边形， 若PABC为垂棱四面体，则四边形M1MM2M,为菱 形，即M1M=M1M4 显然PB=2M1M3,AC=2M1M4故PB=AC 同理PA=BC,PC=AB 如图，将该三棱锥补全为一个 长方体，并建立空间直角坐标 系Bxyz, 因为M1M2=2,MM4=4, M. M5M6=6 所以有A(4,6,0),B(0,0,0), C(0,6,2),P(4,0,2) 所以BP=(4,0,2),BA=(4,6,0),BC=(0,6,2), 设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z) 易知BA·n=0→4x十6y=0, (BC·n=0>{6y+2z=0,令y=-2,解得x= 3,之=6，所以n=(3,一2,6) 直线PB与平面ABC所成角的正弦值为 BP·n 24_=125 IBPl·Inl √20X735 (3)由(2)易知将PABO补成长方体，设长、宽、高分别 为a、b、c, 则外接球半径为该长方体的体对角线长的一半，即R =号+8+， 则：S=4元R2=π(a2+b2十c2), 显然AB2=a2+b,B0=b2十c2,AO=a2十c2,所以S =号(AB+B0+A0)元 设A(x1y1),B(x2,y2),因为直线y=kx十m过椭圆焦 ,点F1,所以m=一1 联立Jx2+之=1得(2十k2)x2一2kx-1=0,显然40 （y=kx-1 由韦达定理可知， x1十x2= 2k 4 2十k2 「y十y为=一2+k 得 1 2-2k2 工1x2=一2十k y2=2+k 所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,A02=x十y, BO=x+y 所以5=[a-)P+0-为++++]x 整理得S=[(1十x2)2+(y十y2)2-3x1x2-3y2]π，得 S=10%+132+10 十42+4 所以S()=10十13k2+10 k4+4k2+4 由于△ABO为某长方体的三个顶点，由余弦定理可知 A、B、O均为锐角 显然△ABO中角A、B均为锐角，所以只需角O为锐 角，即：OA·OB>0 1 得x1x4+y2>0之一2十十2十2>0，解得 由s0学的定又越为4(-号，》 S()=10(质+4k2+4)-272-30. +4k+4 9k+10 =10m一3+4级2+4， 答案 学 所以当910最大时，5()=10x-3 9k2+10 4十4k2+4 十4k+4元 最小， 不妨令t=9k2+10∈[10,2小 291 9k2+10 81t 81 所以+42千42+16+64+64+16 t 因为=9+10∈[0，号)， 由对勾函数性质可知，当1=10时，十4十4 9k2+10 81一有最大值，此时=0 t+64+16 t 收S)-10士D的最小维为2 k4+4k2+4 创新示范卷（七） 选择题答案速查 题号1 2345678 9 10 11 答案ADBA BB DA AC BD ABD 1.A[若直线3x十（入一1）y=1与直线λx+(1一入)y=2 平行，则3(1一入)一(1一1)=0，解得入=1或1=-3，经 检验λ=1或λ=一3时两直线平行.故“入=1”能得到“直 线3x十（入-1）y=1与直线x+(1-A)y=2平行”，但是 “直线3x十（入-1）y=1与直线1x+(1一λ)y=2平行”不 能得到“入=1”.] 2.D[由题知：=2，再令2=1得x=2, x 故与直线x一y十2ln2=0平行的切线的切点为P(2,2ln2), 所以所求的距离为：12-212+212=√2.] √2 3.B[因为圆C,的面积被直线x十2y十1=0平分，所以 圆C的国心(1，-受)在直线x+2y+1=0上，所以1 +2×(受)+1=0， 解得m=2, 所以圆C1的圆心为（1，一1)，半径为1. 因为圆C2的圆心为（一2,3），半径为5，所以|C1C2|= √（-2-1)2+(3+1)2=5， 因为5-1<1CC2|<5+1,所以圆C1与圆C2的位置关 系是相交.] 4.A[椭圆的离心率：e=S∈ 2 a (0,1),(c为半焦距，a为长半 轴)，只要求出椭圆的c和a,设 卫星近地点，远地，点离地面距离 分别为m,n,由题意，结合图形 可知，a一c=r十R,远地，点离地 面的距离为n=a十c一R,m=a一c一R,a= r+R 1-e c=(r+R)e 1-e 所以远地点离地面的距离为n=a十c一R三。十 +-R=专+R 1-e 2eR.] 5.B[由题意可知号+y=1的蒙日圆方程为十 4,因为圆(x-3)2十(y-)2=9与圆x2十y2=4仅有- 个公共点，所以两圆内切或外切，故圆心距等于半径之 20 创新示范卷 和或者圆心距等于半径差的绝对值，所以 √(3-0)2+（入-0）7=3+2或√(3-0)2+(1-0)7= |3-2引，由此解得λ=士4，] 6.B产2表示点Px,)与点(2,0)连线的斜半，由题因 可知，过点(2,0)且与以(0,1)为圆心，1为半径的半圆(y 轴右侧)相切的一条切线的斜率最小，设切线方程为 y=k(x-2),即x一y-2k=0,由0-1-=1，解得 √+1 =0(含去)减=一专，所以之2的最小值是一专] 7.D[由点A(-1,号)在鹅物线 B 了=2px(p>0)的准线上，可得号 =1,即p=2, 所以抛物线C的方程为y2=4x,焦 点F(1,0),准线方程为x=一1， 设B(xoy),则x>0,y>0,由FA⊥FB,可得rA· =1,即3×6二9 =-1, 参理得%=子一是又坊=所以（是是）月 =4,解得x=9或x=9: 1 点B位于第一象限，所以x0>0,x0=9→y=6,或x= 合>%=号显然点（兮，号）不满足FALFB, 所以|BF|=√(9-1)2+(6-0)2=10， 1AF-1-1+(停-)-9， 所以AB=AP1+BFP=102+(9)-1900, 9 所以1AB1=10y0.] 3 8.A[设椭圆与双曲线相同的焦距 为2c,则a-b=c2,a号+b=c2, 又∠F1PF2=90°，所以|OP|= 合R51=c,又点P在第-象 限，且在直线y=x上， 所以P(9,号)>0又点P在 () 椭圆上，所以 a 1吃+2 整理得2a一4ac2十c=0,两边同时除以c,得2· ()-4 +1=0， 解得=4生164X2X灯2生2，因为0<e,<1,所 ei 4 2 以1=2+巨 21 () () 同理可得点P在双曲线上，所以 ai 2 2 2 =2.] 答案 ·参考答案 9.AC[对于A,由题意可知，a=2,因为双曲线C的一条 渐近线的方程为5x-y=0,所以合-，即6=2、3，所 以双南线的方载为兰-盖 =1,故A正确；对于B,由 a=2,b=2√3，得c2=22+(2√3)2=16，解得c=4,在 △PF1F2中，∠FPF2=90°，由勾股定理及双曲线的定 义知，|PFI2+|PF2I2=(|PF1|-|PFI)2+ 2|PF1|·|PF2l=4a2+2|PF1|·|PF2|=4c2, 即2PF1|·|PF2|=4(c2-a2)=4b=48, 解得|PF|·IPF2=24,故B错误； 对于C,由题意可知，双曲线的渐近线方程为y=土√3x, 由双曲线的性质可得射线所在直线的斜率范围为 (-√3，W5),故C正确；对于D,由题意可知，F(-4,0),当n 过点M(8,5)时，由双曲线定义可得光由F2P→M所经过 的路程为|F,P|+|PM=IFP|+IPM-2a=|MFI一4 =√[8-（-4)]+(5-0)-4=9故D错误.] 10.BD[圆C1的圆心C(1,2),半径，=1， 圆C2的圆心C2(3,4),半径r2=√5， 对于A,圆C2的半径为3，A错误； C 对于B,C1C2|=2√2>1十√5，圆C1和 圆C2相离，B正确； 对于C,圆C关于x轴对称的圆为C。: (x-1)2+(y十2)2=1，C(1,-2),连 接CC2交x轴于点P1,连接P1C1, 由圆的性质得，|PM+|PN|≥|PCI-1+|PC2|-√3 =|PC,|+|PC2|-1-√3≥C.C2|-1-√3=2√J10 1一3，当且仅当点P与P,重合， 且M,N是线段PC1,PC2分别与圆C:和圆C2的交 点时取等号，C错误； 对于D,设，点P(t,0),过点P的圆C1的切线长|PA|= √/PC-AC=√(t-1)2+22-1≥5， 当且仅当t=1,即P(1,0)时取等号，D正确.门 11.ABD[设(x,)是曲线上的任一点，则一a十 l6-b=1,所以12a-x)-a+1(26-）-b=1, b 所以点(2a-x0,2b-yo)也在曲线上，而点(x,y0)与 (2a-xo,2b-yo)是关于(a,b)对称的，由(x,yo)的任 意性知A正确；如x≤a,y≤b时，方程z二a+ly一bl =1化为二+b与义=1，即g+名=1，其中0≤x≤ a,0≤y≤b,表示一条线段，同理当a≤x≤2a,0≤y≤b 时，方程为后-若-1，当0≤x≤，b长y≤26时，方程 为-臣+若=1，当a≤x≤2a,b≤)≤26时，方程为若 a +=3. 所以方程x二al十ly一b= b 1(a>b>0)表示的曲线是以 A(a,0),B(0,b),C(a,2b),D(2a,b) 为顶，点的菱形M,如图， x十y表示菱形M上点到原点距 离的平方，原点到AB的距离为△OAB为斜边AB上的高 h=- ab a2+ ，所以t+y的最小值为 a2+8B正确； 菱形M的周长为4√a十b,C错误； 菱形M的面积为号×2a×2b=2ab,D正确.] 21 数 12.解析：根据题意，P为直线1：x十y十2=0上的动，点，设 P的坐标为(t,一2一t), 过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B,则PA⊥ AC,PB⊥BC, 则，点A、B在以PC为直径的圆上， 又由C(0,0),P(t,一2一t),则以PC为直径的圆的方程 为x(x-t)+y(y十2十t)=0, 变形可得：x2+y2-tx十(t十2)y=0, 则有x+y2=1 {x2+y2-tx+(t+2)y=0' 可得：1-tx+(t+2)y=0, 变形可得：1+2y-t(x-y)=0, 即直线AB的方程为1十2y t(x-y)=0, 则有1+2y=0 (x-y=0’ x=- 1 2 解可得 1 故直线AB过定点（日，一专） y=一 答案：（合一 1 1 13.解析：设切线方程为y=k(x一c), 不妨设k<0. 设以OF,OP为邻边的矩形为 OFQP. .2OM=OF+OP,∴.矩形OFQP 为正方形..c=|OF|=√2b,c2 =26=2(a2-d),化为2a2-3c2,解得e=￡=5 31 答案 1“.解标：由2-苦-1，得=1十24=25，所以双南钱的 焦点坐标为（土5,0）， 由圆的方程知：圆C圆心的坐标为C(一5,0)，半径1=2， 圆C2圆心的坐标为C2(5,0),半径r1=1, ,PM,PN分别为两圆切线， .|PM|2=|PC112-2= 1PC12-4,1PN|2=|PC2I2 M -r2=|PC212-1, ∴.|PM2-|PNI2=|PCI2- IPC212-3=(|PC|+|PC2I) (PC-PCD-3, :P为双曲线右支上的点，且双曲线焦点为C1,C2, .IPC1|-PC2|=2, 又|PC1|十|PC21≥|C,C2|=10(当为双曲线右顶点时 取等号)， ..PMI2-IPNI2=(PC+PC(PCI-PC)-3 ≥2×10-3=17， 即|PM2-|PN|2的最小值为17 答案：17 15.解：(1)因为|EG|=|DG,|AD =|AE,所以AG⊥|DE1. 又设D(x1,y1),E(x2,y2),因为 x7-y1=x2-yi=8, 所以(-x2)(x十x2)=（y一2） (y1十y2). 而圆心A(2,2)不在坐标轴上，从 而x1≠x2x1十x2≠0， 所以头二业·当十兰=1，所以ke·=1, x1-x2x1十x2 又kc·be=一1，所以色-_k6·k延=二1 一1. k2kkm·ke1 答案 (2)设直线DE:y=3x十m,与x2一y2=8联立，化简并 整理得：8x2十6mx十m2十8=0， 其中△=36m2-32(m2+8)=4(m2-64)>0. 设D),E,所以面十=-3y+y =3(x1十x2)+2m=- 4 即G点垒标为（一四，一晋） 周为e·e=-1b=3,所以e=-子，雨A2,2, 孕2 3m+2 合解得m= 31 8 因此西十=8，所以C(4,号) 16.解：(1)由直线1与y轴垂直时，|AB|=2√3， 故2a=2√3，故a=√3， 又离心率为3，则c=√3a=3,所以b2=c2-a2=6,双曲 线C的方程为写-普-1 (2)设直线1的方程是x=ty Y -3,A(1y),B(x22). B 由/x=y-3 A {2x2-y=6' ,得(2-1)y -12ty+12=0,y1+y2= 12t 12 20-1M%=22 国为cB/0A,所以贯-品-与=5， 从而y2=5y1. 所以6=5时=2品，道未为释宁- 3(2-D,解得t=3,它满足2-1≠0,4>0. |AB|=√1+t1y1-y2|=2√(y1+y2)2-4y1y2 =a”=8/ +1=165 5 故0到直线AB的距离为d=一3到=多 W1+ ,所以 5m=安1AB1d=号×l6,×号-12点， 由于-品=5，所以5m=5e =89,5c=24SA0e-723. 5 5 17.解：(1)圆M的圆心为M(-√3,0)，半径r=2√2， 因为MS∥NL,所以△MSR∽△LNR,文因为|MR|= IMSI, 所以|LR|=|LN|, 所以IILM-ILNII=|ILM|-ILRI|=|MR|=r= 2√2<23=|MN|, 所以点L在以M,N为焦，点，2√2为实轴长的双曲 线上， 设双曲线的方程为罗 .y -言=1(a>0,b>0, c=√a2+b), 则2a=2√2,2c=2√5. 所以a=√2，c=√3，b=1 22 创新示范卷 又L不可能在x轴上，所以曲线C的方程为。-y=1 (y≠0) 图1 图2 (2)在x轴上存在定点Q(一1,0)，使得△QAB的内心 在一条定直线上 证明知下：由条件可设1：x=my一2代入号-少=1， 得(m2-2)y2-4my+2=0, 谈Aa),B(x),则m2≠0 △=16m2-8(m2-8)>0' 得m2≠2， 所以n十%=20%=是20 2 所以y+y2=2my1y2, 取Q(一1,0)， 则如十+w十0”2币十2雨 2 器=0 又A,B都在x轴上方，所以∠AQB的平分线为定直线 x=-1, 所以在x轴上存在定点Q(一1,0)，使得△QAB的内心 在定直线x=一1上. 18.解：(1)由已知得抛物线C过点D(4,4),所以16=2p× 4,所以p=2. 即抛物线C的方程为y2=4x. 设点E(x,yo)(y>0),则|EF|=x。十1=2， 所以x0=1,于是得y=√/4x=2,即E(1,2), 将点E的坐标代入圆D的方程， 得2=(1-4)2+(2-4)2=13，所以r=√13. (2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得M(-1,-2), 由题意知直线AB斜率存在且不为0， 设直线AB的方程为y=k(x十1)一2(k≠0)， 由y=4, {y=(x+1)-2得y-4十4-8=0， 由△>0，得k2-2k-1<0,即1-√2<k<1+√2， 因为A,B异于原点0，所以≠2，则十为=是为 =4- 因为点A,B在抛物线C上， 所以y1=4x1y2=4x2, 要千。二号4 则kg=当二2=当-2」 4 x2-1y2+2 因为EF⊥x轴， 所以p1o-盟·a 4 =1y+2)(y+2) Iy2+2(y+2)+4 4+8+4 =2, 4 所以|PF·IQF|的值为定值2. 答案 。 参考答案 19.解：(1)由题可得，直线族mx十ny=1(m,n∈R)为圆M 的切线， 故满足，d=1m·0十n·3-1山=2，所以m,n满足5m √m2+n2 -4m2-6n+1=0. (2)将点N(x)代入y=tx-t(u∈R),可得关于t 的方程t2-xot十y。=0, 因为点N(x,y)不在直线族y=tx一t(t∈R)上，故方 程t2一xo十yo=0无实数解， 所以4=云-4<0，那么%>至，故为>0，因为区战 为>京的边界为鹅物线2=4y, 下证：x2=4y是y=tz-t2(t∈R)的包络曲线. 证明：联立直线y=tx一t(t∈R)与x2=4y,可得x2- 4tx十42=0，所以△=0， 故直线族2：y=tx一t(t∈R)为抛物线x2=4y的切 线.因此直线族2的包络曲线E的方程为x2=4y. (3)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(2u,2), 则4=二文=4十20，故PA:(G十2m)x-4y x1-2u 4 2ux1=0,由直线PA与圆M相切，所以d= 112+2ux1 =2, √/(x1+2u)2+16 整理得(w2-1)y1+2ux1+5-u2=0,① 同理可得，(w2-1)y2十2ux2+5-w2=0,② 由①②可得直线AB:(u2-1)y+2ux +5-w2=0. 直线AB与C:x2=4y联立得 r(w2-1)y+2ux+5-u2=0 x2=4y (显然u≠1) 可得x2+8ux+20-4w2 u2-1+0-1=0, 由韦达定理可得x1十x2=一 2-1x·x2=20-4 8u 2-1 因此AB1=4(W2+1)V-2+5 (u2-1)2 由于点P(2u,u)到直线AB的距离d=0+2+5 u2+1 所以△PAB雨积为SAMu-22+5X十 (u2-1)2 2w2+5), 令2-1=m, 则5ae=fm)=2(a++4人+语 由了m)=2√+语a-m十w+8m+16-0 m m+4m (m≥-1)，解得m=4, 当m∈(0,4)，f(m)<0,当m∈(4，+∞)，f(m)>0, 所以f(m)在(0,4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增， 那么(S△aB)m=f(4)=10√5（当且仅当2=5时取到）， 所以△PAB面积S的最小值是10√5， 创新示范卷（八） 选择题答案速查 题号1 2 345678 9 1011 答案AB C AA D C D BCD ACD BC 1.A[在简单随机抽样的过程中，个体a每一次被抽中的 概率是相等的，因为样本容量为10，故个体α“第一次被 抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为品】 23