卷5 数列-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

创新示范卷 19.解：(1)h(x)=cos(x十a)+2cosx= cos xcos a-sin xsin a+2cos x=-sin a.sinx+ (2+十cosa)cosx,.函数h(x)的相伴向量OM= (-sin a,2+cos a),I OMI=(sin a)2+(2+cos a)2 =√/5+4cosa,∴.cosa=1时，|0Mlmx=√/5+4=3； c0sa=-1时， 1OMm=√5-4=1.∴.lOM的取值范围为[1,3]. (2)OM的相伴函数g(x)=asin x十bcos x=√a+6 sin(x++o) 其中c0sP= va'sin g= a b √a2+b 当x十9=登+2，k∈Z,即，-受-9十2k,k∈2 时，g(x)取得最大值， 1=4=3 tan,=am(-p+2xang号= .0<b≤3，∴.tanx∈[V5,+∞)， ∈[答+，受+x)∈， 2,∈[号+2x+2eD, ∴.tan2x∈[-√3,0). (3)f(x)=√3sinx十cosx=2 2si(x+若） 当x[,号]时x+晋∈[吾2x小 由f(x)+(2-a)f(x)+a-3=0, 得：(fx)-1)汇fx)-(a-3)]=0, .f(x)=1或f(x)=a-3, 由)=1，唧sim(e+看)=合，而x[0,g], 解得x=0或x=, 3 即“f)=1在x[0,晋]上有两个根， 方程r+2-®f+a-3=0在[p,晋]上 存在4个不相等的实数根， 当且仅当f)=a-3且a-3≠1在z∈[0，号]上有 两个不等实根， 在同一坐标系内作出 函数y=f(x)在x∈ [,]上的图泉和 y=/(x) 直线y=a一3，如图， 方程f(x)=a-3(a≠ 0在e[o,晋]上有 两个不等实根， 当且权当高数y=田)在x∈[0，号]上的图象和立 线y=a-3(a≠4)有两个公共点， 观察图象知：-2<a-3≤0或1<a-3<2, 解得1<a≤3或4<a<5, 所以实数a的取值范围是(1,3]U(4,5). 答案 参考答案 创新示范卷（五） 选择题答案速查 题号12345678 910 11 答案ABBA A B D B ABDACD BC 1.A[数列{an}是等比数列，得a2=a1ag,若数列{an}中 a2=a1ag,则数列{an}不一定是等比数列，如数列1,2,4， 6,8,10,12,14,…,所以反之不成立，则“数列{an}是等比 数列”是“a=a1a”的充分不必要条件.] 2.B[由{Sn}是等差数列，可得2S2=S十S,即2(a1十a2)= a1十a1十a2十a3,∴.a2=ag,设等比数列{an}的公比为q, “(a,}是各项均为正数的等比数列，则g=a=1, a2 an=a1>0.对于A选项，am十Sn=(n十1)a1,.数列 {an十Sn}是等差数列，因此A正确；对于C选项，a员=a, ∴，{a2}是常数列，且为等差数列，因此C正确；对于D选 项，三=a1>0,“{S}是等比数列，因此D正确；对于 n n了 B选项，a,S。=nai,则S=n十1不是常数， arSn n ∴{an·Sn}不是等比数列，因此B不正确.] 3.B[由等差数列的性质可知，S,S一S,S一S,S2-S, S15一S12,S18一S15成等差数列，且S3=4,S6一S3=6,可 知首项为4，公差为2，所以a16十a1?十a18=S18一S15= 4+5×2=14.] 4.A[因为Sn十an=n(n∈N),即Sn=n-a. 当n=1时，2a1=1,即a1=2: 1 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-an-(n-1一an-1)=-am 十an-1+1, 所以2an=1十aa-1, 所以a-1=a-1一1D 又a-1=-合≠0， 所以教列口。-1}是首项为-弓， 公比为？的等比数列， 所以a-1=-×（）=-，所以a,=1-, 一1 1 所以1og21a2as）=10g&2题=-2026.] 5.A[由分数的性质得到1十1十…十1=a十@+ a8 asar a,+a2十…++a.因为asa1=a,ag=aa6=a4a,所 aza2 aaas 以原式=a1十a2千Ta8=4,又a1a2…ag=16= asas (a4as),a>0,aa,=2,1+1+…+1=2.] 1Q2 6.B[因为nan=Sn+n(n-1)(n∈N), 当n≥2时，nam=n(Sn-Sn-1)=Sn十n(n-1), 即(n-1)Sn-nS.-1=n(n-1), 可得受-=1，又是=4=-1所以侣}是以-1 为首项，1为公差的等差数列， 所以S=-1十n-1=n一2，则S.=n(m-2), n 当n≥2时S.-1=(n-1)(n-3), 所以an=S。-Sm-1=n(n-2)-(n-1)(n-3)=2n-3, 当n=1时an=2n-3也成立， 所以bn=(-1)"an=(-1)"(2n-3), 可得数列{bn}的前51项之和为(1十1)+(-3+5)十… +(-95+97)-99=2×25-99=-49. 13 数学 7.D[由题意f(x)=3x2+6a3x十a7, 因为f(x)在x=一1时取得极值0， 当1=1时也满足上式，故a,=-n十2，m∈N 2 所以f-1)=-1+3a,-a,+ag=0 对A,a3-3十2=4，故A正确 {f(-1)=3-6a3+a,=0 2 解得a=1或0，=2， 对B,令a,--n+2-190>m2-n-378=0,无娄数 (a,=3{a,=91 2 当a3=1,a,=3时，f(x)=3.x2+6x+3=3(x+1)2≥0， 解.故B错误. 所以f(x)在R上单调递增，不合题意， 2 当a3=2,a,=9时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x十3)， 对C,。1 2-a+m+2=2(h2) 所以x∈(-∞，-3)U(-1,+∞)时，f(x)>0,x∈ （-3,-1)时，f(x)<0, 故8=[（合-）十（号-号）+叶（品】 所以f(x)在（一∞，一3），（一1，+∞）上单调递增，在 (一3，-1)上单调递减， =1- 异2故5。=1是-名故C正痛， 所以当x=一1时f(x)取得极小值，满足题意，所以a =a3·a,=18, 对D221-+-≥2x当 又a3,a5,a7同号，所以a5=3√2.] 仅当号=2→n=2√∈(6,7)时取等号. 8B[设22=t,由题意得A°={t,2t,22t,…,第n项为 2 n a an+1=2-lt, 因为N,当=6时，2十21-6+合，当n=7时， an 当n≥2时，a,=2.2.%.·a·41=1…21· 4t21=6+7 n a az as a#-1 22…·2-2a1=2-1.a4,当n=1时，上 故当m=7时，a十21取最小值，故D正确.] 式也成立. 因为a4=1,a5=32, 1,BC[对于A:由a=1,a=ga+1=号 ,a3=a2-4 所以23t3·a1=1,2t·a1=32, 1 解得t=4,a=写2故选B.] =是-4=一号，所以A储误： 9.ABD[根据图形生成的规律可知， 对于B:当m=1时，由a1=1a-2=a,-2》, L=+2,b2=x+受+1=号x+1,L,=+受十冬十 名-子x十号故A正确： 当m>1时-2=合4a1十2n-1-2=号[ar4 8=受=受-×x×()广=晋-晋-× 22-2]+2m-3=7-1=号ag-2. x白贵楼B正： 综上所远：所以口。一2}是以-号为首项，号为公比的 等比数列，B正确； 根据题意可知，图形P。中被剪去的最小的半圆的半径 为（合） 一1 对于C:由B可知，a,一2}是以-号为首项，号为公比 的等比数列， 所以当L.=x+受++…十x×(2)+2×(合)） 所以a一2=一号×（合）广'=-（侵）广所以a=2 1-(合 =π -(2)2m为偶数， 1- +(合)厂=-（合）] 所以当n是偶数时，an=2 ,故C正确； (合)故C错误： 对于D:由C可知，a2m=2 1 根据题意可知，图形P+1中被剪去的最小的半圆的半径 为（侵）广， 2m-1, 5=8-受×[（侵）门=s-受×（侵）” 所以a2m-1=6-4m ()周为（合）o, 所以当m=1时，a2m-1=6-4m- =6-4-1=1, =S2,故D正确.] 当m≥2时，a2m-1=6-4m一 1 10.ACD[当n=1时，x∈[0,1)，[x]=0,x[x]=0, <0,而a2n=2 故[x[x]=0,即a1=1, 当n=2时，x∈[0,2)，[x]={0,1},x[x]∈{0}U[1,2), (侵)广∈1,2. 故[x[x]={0,1},即a2=2, 当n=3时，x∈[0,3)，[x]={0,1,2},x[x]∈{0}U[1,2) 所以a2m>a2m-1恒成立，故D错误.] U[4,6),故[x[x]={0,1,4,5},即a3=4, 0,1≤n9, 以此类推，当n≥2，x∈[0，n)时，[x]={0,1,2,…,n-1}, 12.解析：根据题意知：am= 1,10n99, x[x]∈{0}U[1,2)U[4,6)U…U[(n-1)2,n(n-1],故 2,100≤n≤999， [x[x]可以取的个数为1+1+2+3+…+n一1= 3,1000≤n≤9999， 0十2，即a,=-+2,n≥2 .S226=0×9+1×90+2×900+3×1027=4971. 2 答案：4971 答案-14 创新示范卷 18解：由1=号-，有1-号=2 1 an 1 am一2 2× an a1-2=号-=名×心2，两式相除得到 2 an an a+1-2=1.0,-2, 1 4 1 am+1-2 am-2 所以 。工是以1为公比，一名=一2为首项的 1 a1-2 等比数列， 所以。二2 3 1 =-2×(）厂，则a.=22+ 24-1 所以6=。-2=-3-3， 3 3 9 4"+6n-1 9 答案：-4“+6m-1 9 14.解析：对于①，当n=2时，an=Sn一S,-1=n2-n, .a1=0,∴.an=n-n, ∴a,十i=(i=1,2,3,…)为完全平方数 .数列{an}具有“P性质”； 对于②，数列1,2,3,4,5，具有“变换P性质”，数列{bn} 为3,2,1,5,4，具有“P性质”，.数列{an}具有“变换P 性质”； 对于③，6,1都只有与3的和才能构成完全平方数， .1,2,3,4,5,6不具有“变换P性质”. 答案：①② 15解：aa-号441 所以6=1=3,6。=1=4,6，=1=5. a a2 a3 11+1-1=1,6=3, b+1-b.=a+a入 an 所以数列{b}是首项为3，公差为1的等差数列. (2)由(1)知b,=3+(n-1)×1=n+2, 所以am=n十2 所以a。 1 1 2n+1(m+1)(n+2)n+1n+2' 所以8=（合一吉）+（信一）十（隆吉）+叶 /1 1 1 (n十1n+2)=2-n+2-2m+4 16.解：(1)设{an}的公差为d(d≠0)，由a1,a2,as成等比数 列，得a2=a1a, 所以(a1+d)2=a1(a1+4d), 故d=2a1,① 由前10项和为100，得2a1十9d=20,② 解①②得'所以a,=2m-1. 1d=2, 又S.=2b.-1,n∈N°，故S.-1=2ba-1-1(n≥2). 两式相减得6=261所以品=2≥2》，显一1时 =1,m=2时b,=2,会=2特合上式！ 故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以bn=2-1. 答案 。 参考答案 (2)由题意知1+a=n 462· 故工-+号++…+0 2*7,② 1 2n 20+7 -) 12 1 2,所以Tn=2-2十n 2 因为T。-T1=是>0，所以T>T 工随n的增大而增大，故工.的取值范国为弓<工<2 17.解：(1)当n=1时，a1=1, 当n≥2时，/尽，+1=2a, {Sn-1+1=2an-1 →an=2an-1, 所以{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则am =2”-1. (2)由题设知6.=22张-1，%∈N, (n,n=2k, 当n为偶数时，Tn=(b1十b3十…十bn-1)十(b2十b4十… +6,)=(2°+2+…+2-2)+(2+4+…+0）=2-1 3 +n(n+2) 当n为奇数时，Tn=(b1十b十…十bn)+(b2+b十…十 b.-1)=(2°+22+…+2"-1)+(2+4+…+n-1)= 2+1-1+2-1 3 4 [2"-1+n(n+2 ,n=2k, 3 4 综上，Tn= 2+1-11n2-1 k∈N". 3 4,n=2k-1, 18.解：(1)由题意，{an}为公比为q的等比数列， 则a.=a91,S.=a1·g1, 9-1, 8+e-a·号+}-9-}也 为公比为q的等比数列， 则4g1a+9二6=g,g-a+99 9-1 9-1 _aiq"+1-anq+cq.-cq 9-1 即-a1十cq-c=-a19十cq-cq,a1(q-1)=c(q-1)2, 又9≠1，则a,=cg-1),即6=g2净题得运. (2)由题意，{an}和{√Sn}均为公差为d(d≠0)的等差 数列， VS,=S+(n-1)d=va+(n-1)d, 又2a2=a1十ag,则3a2=Sg,即3(S2-S1)=Sg, 代入得3[（√a+d)2-a1]=(√a+2d)2,化简得a1 -2√ad+d=0, 解得√a=d,又由√S2=√S,+d,得√/2a1+d=√a +d,即√2d+d=2d, 解得d=合，所以a1=d= 4’a2o2s=a1+2024d =4049 4 S,as=(S+2024d)2=(a+2024d2=2025, 4 故a22s和S0s的值分别为4049和2025 4 4 15 数 19.解：(1)因为2a+1=an十an+2(Hn∈N),所以数列{an} 为等差数列，设公差为d, 因为b品+1=bn·b+2(Hn∈N*),所以数列(bn}为等比 数列，设公比为q,且q>0, 因为2a1=b1=2,a4=b2,b=4b3, 所以a十3d=69,即+3d20,解得g2 (b19=4h1q’1g=4g {d=1' 所以an=1+(n-1)×1=n,bn=2X2"-1=2”. (2n-1)2"-1,n为奇数 (2)由(1)可知，由cn= (3n-2)2"-2 (2°+1)(2+2+1)n为偶数 ,(2m-1)2-,n为奇数 (2+12子1n为偶数记A+1=6十6十65+ n n+2 十c2m-1十C2n+i =1×2°+5×22+9×24+…+(4n-3)×22m-2+(4n+1) X2 =1×4°+5×4+9×42+…+(4n-3)×4-1+(4n+1) ×4" 4A+1=1×4+5×42+…+(4n-3)X4+(4n+1) ×4+1 作差，得：-3An+1=1+42+43+…+4+1-(4n十1) X4+1 =1+16-4* 1-4 -（m+1Dx41=-13+1-124,所 3 以，A1-号+2,4中 9 令Bn=c2十ca十c6十…十c2n 4 =（ 6 6 8 2n 2n+2 +(212)++(212"1 2_2n+2 5一4+1+1 ÷宫4-A1+8-号+2a,》 2 9 9 5 2m+2=12m-1)4+1-2m+2+83 4+1+1 9 4+1+1T451 1 (3)令d,=(3n+1)' 1 1 1 因为d,>0,且d=16,所以3+)+(3x2+1)+ 1 1 因为3m十1)<(3m-23n+西 =号×（23 1 1 1 所以3十D+8x2+1D+.+3m+ 93 ×[-)十（合号）+…+(n己23n川 专×(-小因为aeN,所以中>0， 故号×1-)小下分 1 1 综上，所以16≤3a,+)+(3a,+1) 十…十 (3a. 1 答案 学 创新示范卷（六） 选择题答案速查 题号12345678 91011 答案CBD B A BB C ABC ABD AD 1.C[对于A,当a⊥Y,3⊥Y时，a,3 可能平行，可能相交，但不一定垂 直，A错误；对于B,当a⊥a,a⊥B 时，a∥B,B错误；对于C,a⊥B,aC a,根据面面垂直判定定理可知α⊥ 3,C正确；对于D,当a∩B=b,aG a,a⊥b时，a⊥b,但a,B相交但不一定垂直， 如图示：故D错误.] 2.B[由1丈=10尺，得4丈8尺= 48尺，1丈1尺=11尺，如图，则BC =11,2π·AB=48,即AB=8,设，点 D D为圆柱外接球的球心，则AD为 ----B 外接球的半径，且BD=DC=马 2 在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2,解得AD2=94.25, 则外接球的表面积S=4π·AD2=1131(平方尺).] 3.D[把对角面A1BCD1绕A1B旋转，使其与△AA1B在 同一平面上，连接AD1,则在△AA1D中，AD1= √1+1-2×1×1Xc0s135=√2+√2为所求的最小值.] 4.B[设正方体的棱长为6，以D 4 为坐标原点，分别以DA,DC, D. C DD所在直线为x,y,之轴建立空 E 间直角坐标系，E为AD1中点，AA A1(6,0,6), D1(0,0,6),E(3,0,6), C(0,6,0),B(6,6,0),F为线段 DD1上靠近D的三等分点，所以 F(0,0,2),则CE=(3,一6,6)， BF=(-6,-6,2), 所以直线CE,BF所成角的余弦值为 lcos(CE,BF>= CE·BF CEIBFI 3×(-6)+(-6)×(-6)+6×2 =5.] √32+(-6)2+62×√(-6)2+(-6)2+22 57 5.A[由题可知，点B在平面ABD内以 AD为焦，点的椭圆上，点C在平面CAD 内以AD为焦点的椭圆上，所以焦距为M 2c=4,即c=2, 由椭圆定义可知长轴长为2a=2√14， 即a=/14, 所以B,C到AD中点M距离的最大值为短半轴长b =10, 所以△MBC中，BM=CM=√I0,BC=2,所以SAMc= 合×2XWI0-I=3,又AD1BC, 所以当AD垂直平面MBC时，四面体体积最大，最大值 为V=号XSAXAD=4.] 6.B[设正三棱柱的底面边长为a,高为h,则其表面积S =2×。2+3ah=6v5,得h=12-g ,又h>0,所以0 23a <a<2,故正三模程的体报V=ah=12.2,则 Va)=是-号e,当0a<2时，v(a>0.va)* 16创新示范卷（五） 数列 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.在数列{an}中，“数列{an}是等比数列”是“a=a1a3”的 () 尔 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数列，则下列结论错误 的是 ( ) A.{an十Sn}是等差数列 B.{an·Sn}是等比数列 C.{a}是等差数列 D停是等化数列 3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sg=4,S。=10,则a16十a17十a18= A.12 B.14 C.16 D.18 北 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn十an=n(n∈N*),则log2(1一a2o26)等于 1 1 A.-2026 B.一2026 C.2026 D.2026 5.在等比数列{a,}中，a>0,a,十a2十…十a=4,a1aga。=16,则上+1+…+1的值为( ) a a2 aR A.2 B.4 C.8 D.16 6.数列{an}的前n项和为Sm,a1=一1，nan=Sn十n(n一1)(n∈N*),设bn=(一1)"an,则数列{bn} 细 的前51项之和为 ( 蚁 A.-149 B.-49 C.49 D.149 7.设等比数列{an}中，a3,a,使函数f(x)=x3+3a3x2十ax十a号在x=一1时取得极值0，则a5 的值是 () A.士√3或±3√2 B.√3或3√2 C.士32 D.3√2 8.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A={a1,a2,a3,…}重新编辑， 编辑新序列为A=2,a,, 它的第n项为2m中，若序列(A)的所有项都是2，且a4= a a2 a3 a, 1,a5=32,则a1= 1 A.256 B. 12 c .1 D.2048 5-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.如图，P,是一块半径为1的圆形纸板，在P,的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形 P2,然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,…,Pn,…, 记纸板P的周长为Ln,面积为S,则下列说法正确的是 () P (1) (3) AL-+号 B.S,=32 1 c.L=2-(]+(2) D.S+1=S.2R 10.设[x]为不超过x的最大整数，am为[x[x](x∈[0，n)能取到所有值的个数，Sn是数列 a,十2前n项的和，则下列结论正确的有 1 () A.a3=4 B.190是数列{an}中的项 C.5w= 5 D.当=7时，0，十21取最小值 11.已知数列{an}满足a1=1,am+1= 20,十，n为奇数 则下列结论正确的是 ( am一2n,n为偶数 A.{an}是递增数列 B.{a2m-2}是等比数列 C当n是偶数时a,=2-(2)月 D.]m,n∈N,使得a2m-1>a2m 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.记[x]为不大于实数x的最大整数，已知数列{am}的通项公式为an=[1gn],则{an}的前2026 项的和S226= 13已知数列a,中，a=1a1-号士若6,22则数列6，的前n项和S。 14.定义：对于各项均为整数的数列{an},如果a:十i(i=1,2,3,…)为完全平方数，则称数列{an》 具有“P性质”；不论数列{a,}是否具有“P性质”，如果存在数列{bn}与{an}不是同一数列，且 {bn}满足下面两个条件： (1)b1,b2,b3,…,bn是a1,a2,a3,…,an的一个排列； (2)数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”.给出下面三个数列： ①数列{a,}的前n项和S。=号(n-1), ②数列{bn}:1,2,3,4,5; ③数列{cn}:1,2,3,4,5,6. 具有“P性质”的为 ;具有“变换P性质”的为 5-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.13分)已知数列a,满足a专41-a (1)设bn=】,计算b1,b2,b,并证明{b}是等差数列； a (2)求数列a}的前n项和S. 1n+1 16.(15分)公差不为零的等差数列{an}中，a1,a2,a;成等比数列，且该数列的前10项和为100， 数列{bn}的前n项和为Sn,且满足Sn=2bn一1，n∈N*. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； =1+a,数列{c}的前n项和为T.,求T.的取值范围. (2)令cm=4b 17.(15分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn十1=2an（n∈N*). (1)求{an}的通项公式； an,n=2k-1, (2)设b.= 且∈N*,求数列{bn}的前n项和为Tn· n,n=2k 5-3 18.(17分)记数列{an}的前n项和为Sn (1)若{a}和(S,十c}均为公比为q(q≠1)的等比数列，证明：c=a 1； (2)若{an}和{√Sn}均为公差为d(d≠0)的等差数列，求a2o2s和S2o2s的值. 19.(17分)已知数列{an}满足：2a+1=an十a+2（Hn∈N*),正项数列{b.}满足：b+1=b。·bn+2 世 (Hn∈N*),且2a1=b1=2,a4=b2,b=4b3. (1)求{an},{bn}的通项公式； a2m-1bn-1,n为奇数 (2)已知cn= 2t 6+D6,+)m为偶数求 (3a,-2)b-2 Ck氵 = 3)求证：63a十102（3a,+1)十+1 1 1 十a,十3 烯 5-4 创新示范卷（五） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中) 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑xO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 ,超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第4页（共4页）