卷4 平面向量、复数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

数 18.解：(1)因为tanA=cosB-sinC cos C+sin B' 所以sinA=cosB-sinC cos A cos C++sin B' Ep sin Acos C+sin Asin B=cos Acos B-cos Asin C, Ep sin Acos C+cos Asin C=cos Acos B-sin Asin B, 所以sin(A+C)=cos(A+B),即sinB=cos(A+B), 而A,B∈(0,0，所以B+A+B=受或B-(M+B)=受， 所以A+2B=受或A=一受（会去）， 又因为B=晋，所以A=晋，所以C= (2②)由（1①得A+2B=受，因为品A b sin A sin B sin C' 所以b=asin B_2sinB 2sin B 2sin B sin A sin A sin(答-2B） cos 2B' c=asin C_2sin C 2sin(爱+B 2cos B sin A sin A sm(受-2B） cos 2B' 则b十c= 2(sin B+cos B)2(sin B+cos B) cos 2B cos2B-sin2B 2 √2 cos B-sin B co(B+) 0<B<π 又由0<受一-2B<元，得0<B<子， 0<+B<x 所以平<B+至<受，所以0<co(B+）<号， 所以b十c∈(2，+∞). 19.解：(1)由题意f(x)=sinx-cosx=0,sinx=cosx, tanx=1,x=kπ十T(k∈Z), A 又x∈[02]，所以x=晋我， 即所家聚合为{任贸} (2)由题意f(x)=cosx,则g(x)=cosx十√3|sinx|, x∈[0，π]时，g(x)=cosx十√3sinx +号inz-2sin(z+看） x∈（π，2x]时，g(x)=cosx-√3sinx 作出函数y=g(x),x∈[0,2π]的图象，如图， 在[，晋][，]上递 增，在（和（肾2]上 递减， f(x)mx=2,f(0)=f(2π)=1， 由图象可知，1≤k<2时， 函数g(x)=f(x)+√3|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直 线y=及有且仅有四个不同的交点， 所以k的范围是[1,2). (3)由题意f(x)=2sinx+bcos xi=√4+bsin(x+p), 其中cosp= 46sin 9= 2 b 4+6 答案 学 易知x十9=2kr+受，k∈Z时，f(x)a=V4十B,x =2kr+受-p(k∈Z, sinx,=sin2kx十分一9=cosp,同理cosz,=sinp) tan o= sin Zo_cos2」 cos o sin 2cos o tan 2xo= 2tan xo sin 2singcos= 1-tan zo 1 cos'g sino-cos sin 46 4+6 46 =4 b2 4 4+B一4+6 b(0时，函数y=6-合是增函数，因此6一合 ( 从而44∈[-45,0，即an2x,∈[-45,0. b一b 创新示范卷（四） 选择题答案速查 题号1234 567 8 9 10 11 答案CC DD C A BA CD AD BCD 1.C[复数1=a十i,22=1-2i, 则之1·z2=(a+i)(1+2i)=(a-2)+(2a+1)i, 依题意，得8一2=0， 12a+1≠0， 解得a=2,即1=2十i, 所以|x1|=√22+1=5.] 2.C[如图，建立平面直角坐标系，设y 正方形ABCD边长为6， 则B(6,0),D(0,6),C(6,6),E(6,3), F(3,6), A=号A店+名D=号(6,0)+ g0.60-45 .G(4,5),EG=(-2,2),EF=(-3,3), G=号，A=号] 3.D[E为线段AD的中点，则CE=司 (CA十CD),又D满足BC=3BD, CD=号CB=号AB-AC, B 3 c店-i+导店-A1-AaC 3 4.D[由于a=(1,1),b=(1,-1),.a+b=(1,1)+(, -λ)=(1+λ，1-)，a+b=(1,1)+μ(1，-1)=(1+4， 1-).文(a十b)⊥(a+b),.(a十b)·(a十b)=0,即 (1+λ)(1十)+(1-λ)(1-)=0，解得=-1.] 5.C[由正孩定理可知AB-lAC=2R,R为三角形的 sin C sin B 外接圆的半径，所以动点P满足OP=OA十 A(ARL AB+ACLAC)-OA+2AR(AB+AC). sin C sin B 为AB十AC是以AB,AC为邻边的平行四边形的对角线 A为起，点的向量，经过BC的中，点， 所以P点的轨迹一定通过三角形ABC的重心.] 10 创新示范卷 6.A[因为EF=EA十AB+BF,EF=ED+DC+CF, 又点E为AD的中点，点F为BC的中点， 所以2EF=AB+DC,又因为0<AB·DC≤1X2=2, 所以4E12=AB+DC+2AB.DC>4+1=5, 且4E?-AB+DC+2Ai.DC≤5+2X1×2=9, 所以4EPe6,],即E∈(，]门 7.B[由题知，以O为原点，OA,OB分y1 别为x,y轴建立平面直角坐标系， 设A(m,0),B(0,n),且m>0,n>0, 则mn=8, 则a=0A=1,0),b= OB OA 1OBI (0,1),OP=a+2b=(1,2), 所以P(1,2),PA=(m-1,-2),PB=(-1,-2+n), 所以PA·PB=5-(m十2n)≤5-2√2mn=-3, 当且仅当m=2n,即n=2,m=4时取等号. 故PA·PB的最大值为-3.] 8.A[以E为坐标原点，建立如图所示 的平面直角坐标系， 动点P在以E为圆心，1为半径的圆 上运动，故设P(cos0,sin0), 则A(0,4),D(4,4),C(4,-1), DP·AC=(cos0-4,sin0-4)· E B (4,-5)=4(cos0-4)-5(sin0-4) =√不cos(0叶p)十4，其中锐角9满足tanp=5 4 故DP·AC的最大值为√4I十4.] 9.CD[对于A:复数之=a十bi的实部为a,虚部为b,若之 为纯虚数，则0， 1b≠0' 故。十6=6≠0，错误：对于B:图为出 得+器-一吉+号片以-一吉导州 a十6=一号，错误；对于C:8=(1+D1-30=4-2i,则 a十b=2,正确； 对于D:因为|x-i=1,所以√a+(b-1)2=1, 即+60=1，◆8品n0 则lxl=√a2+b=√cos20+(1+sin)z=√2+2sin0, 因为0∈R,所以-1≤sin≤1，所以当sin0=1时，|z取 到最大值2， 共时{侣m0=2片以4十方2，三瑞] 10.AD[对于选项A:因为D正=O正-OD=AF-号AD, 故A正确； 对于选项C:由题意可知：CE⊥EF, 若P为EF的中点，所以CP在EC上的投影向量为 一EC,故C错误； 对于选项B、D:如图，建立平面 直角坐标系， (合)() F(-1,0) 答案 参考答案 可得A花-（是，）0-0③，所以.BD=是， 故B错误； 设P0,可知-1Kr≤名0≤， 则应=（合），产=红+1，可得应+应 可知当王万y二 1 之，即点P与点D重合时，FE+ FP|的最大值为√7，故D正确.] 11.BCD[以O为坐标原，点，OB为 x轴建立如图平面直角坐标系， 因为∠A0B=150°，OA=20C 2OD=2,∠BOF=120°，所以 F(-1W3),B(2,0),D(1,0), A(-5,1),c-3,1） 2,2设E(cos0,sin0D,0≤0≤g,对 于A项，OD·DA=(1,0)·(-√3-1,1)=-√5-1， 故A错误， 对于B项，0F=X0A+m0B,即-3A+2m=-1, λ=√3， 解得λ=3，m=1,入十m=√3+1，故B正确， 对于C项，因为OF=(-1,W5),DF=(-2,V3),所以 OF在DF方向上的投影向量为OF·DF.DF =5 IDFI IDFI7 ×DE=D亦，故C正确， √7 对于D项，EF·EB=(-1-cos0,V3-sin0)· (2-cos 0,-sin 0)=-2-cos 0+cos-3sin 0+sin20 =-1-2s如(0+晋)因为0≤0c晋，所以看≤0+号 ≤x,0≤sin(0叶若)≤1，所以0=号时，E示.EB最小 为-1-2×1=-3，故D正确.] 12.解析：结合题意：a-b2=|a2+1b2-2a·b=10, 所以a2+|b12=14 因为(a-|b1)2=|a2+|b12-2|a|b=4, 所以|a|b=5 所以osa6=日治-号 2 答案：5 13.解析：因为a,b,c为单位向量，有|a=b=|c=1,得 a2=b2=c2=1, 由2a-bl=√7，得(2a-b)2=4a2-4a·b+b2=7, 得a6=-分 所以cosa6-8i治-合又a,bE[0,动， 所以(a,b)=2, 3, 而|3a-b=√/(3a-b)2=√9a2-6a·b+b=√/13， 则|3a-c+|b-c≥|3a-b=√13 当且仅当3a一c与b-c方向相反时“=”成立 所以|3a-c+|b-c的最小值为√13. 答案：√13 11 数 14.解析：如图FOPA及OF2PA 为平行四边形，F1（一2,0)，F2 (2,0),令F10=a,F1A=b, 则F1P=a十b,F2P=OA= -(a-沾)，因为|a+沾|十 |a-b|=4√2，即|PF1|+ |PF2|=4√2， 由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以F1（-2,0),F2(2, 0)为焦点的椭圆其中a=2√2、c=2, 所以其轨迹方程为后十誉=1， 因为≤<2.所以当X,即0P1=时。 3 3 |cos的值最小， 此时点P的坐标为 将点P的坐标代入横国写+ 4 8 2 =1,解得1cos91-号 答案号 15候0准指是千分线定以咒-怎2贸号 :市-AB+航-A店+号C-+号-A) 号+号花动=号店+号花+告a店.C (2):A正-xA店，A亦-yAC,Ad-合AB+号AC- a正+号正，E,D,F三点共线十号-1 y 16.解：(1)由题知A(1,0),故圆的半径为1，所以|OB| 1OA|=1OC1=1,所以A0·AB=A0·(OB-OA)= -OA·OB+|OA|2=1-1X1Xcos∠AOB= 1-o登-1-o(管+) -1(×号-9×)-1+ (2)由(1)知，外接周的半径为1，国为∠B0C=,所以 ∠BAC=行，在△ABC中，由正孩定理可得：8元 sin号 sin/BAC=2,解得：a=V3,在△ABC中，由余弦定理 可得，coe∠BAC-+城c-2化商可得：8+d- 2bc 3+bc,由基本不等式可知b2十c2≥2bc, 即3+bc≥2bc,所以解得bc≤3，当且仅当b=c=√3时取 ￥，所以Se=名csin∠BAC=月c≤35故 △ABC面积的最大值为3y5 答案 1.解：)由已知2sn(2A-看)=2，si如(2A-看)=1 0<A<,-<2A-吾<，∴2A-吾=受， A=π 3 (2)DC=2BD, BD=C=子Ac-A) 又就=店+前=号店+ I12AB+ACI √4c2+2bc+b BD IAC-ABI √6-bc+c2 】 +2b+4 c ()-2+1 令b=>0, c :AD1=F+22+4 BD √-t+1 /1+3D 2-t+1 3(t+1) =/1+ 3 =√/1+(+1)2-3(+1)+3 +D+-3 1+2。V2g+=5+1 2√3-3 当且仅当t=√3-1取等号. :AD的最大值为3+1. BD 18.解：(1)设D是AC的中点，则BD⊥ AC,且B,O,D三点共线， 若M为孤AC中点，则B,O,D,M四 点共线， 由于OA=OM=OC,∠AOM= ∠MOC=60°， 所以三角形AOM和三角形MOC是等边三角形，所以 OA=OC=AM=CM=2, 所以四边形AOCM是菱形，OD=MD, 所以成-告前-专×号×(M+心)-号i+ 3 号d=zBi+y8C. 所以=y=号x叶y=专 2 (2)因为OA=OB=OC=2, 所m-号×9Ag-2AB-28 AM·AB=(AO+OM0·AB=AO ·AB+OM·AB =|AO1·|AB|·cos30°+|OM|·|AB|·cos(OM, AB> =2X25×5+2X25×c0sOM,AB》=6+45× 2 cos(OM,AB), 所以当OM,AB同向时，AM·AB取得最大值为6十4√5. 12 创新示范卷 19.解：(1)h(x)=cos(x十a)+2cosx= cos xcos a-sin xsin a+2cos x=-sin a.sinx+ (2+十cosa)cosx,.函数h(x)的相伴向量OM= (-sin a,2+cos a),I OMI=(sin a)2+(2+cos a)2 =√/5+4cosa,∴.cosa=1时，|0Mlmx=√/5+4=3； c0sa=-1时， 1OMm=√5-4=1.∴.lOM的取值范围为[1,3]. (2)OM的相伴函数g(x)=asin x十bcos x=√a+6 sin(x++o) 其中c0sP= va'sin g= a b √a2+b 当x十9=登+2，k∈Z,即，-受-9十2k,k∈2 时，g(x)取得最大值， 1=4=3 tan,=am(-p+2xang号= .0<b≤3，∴.tanx∈[V5,+∞)， ∈[答+，受+x)∈， 2,∈[号+2x+2eD, ∴.tan2x∈[-√3,0). (3)f(x)=√3sinx十cosx=2 2si(x+若） 当x[,号]时x+晋∈[吾2x小 由f(x)+(2-a)f(x)+a-3=0, 得：(fx)-1)汇fx)-(a-3)]=0, .f(x)=1或f(x)=a-3, 由)=1，唧sim(e+看)=合，而x[0,g], 解得x=0或x=, 3 即“f)=1在x[0,晋]上有两个根， 方程r+2-®f+a-3=0在[p,晋]上 存在4个不相等的实数根， 当且仅当f)=a-3且a-3≠1在z∈[0，号]上有 两个不等实根， 在同一坐标系内作出 函数y=f(x)在x∈ [,]上的图泉和 y=/(x) 直线y=a一3，如图， 方程f(x)=a-3(a≠ 0在e[o,晋]上有 两个不等实根， 当且权当高数y=田)在x∈[0，号]上的图象和立 线y=a-3(a≠4)有两个公共点， 观察图象知：-2<a-3≤0或1<a-3<2, 解得1<a≤3或4<a<5, 所以实数a的取值范围是(1,3]U(4,5). 答案 参考答案 创新示范卷（五） 选择题答案速查 题号12345678 910 11 答案ABBA A B D B ABDACD BC 1.A[数列{an}是等比数列，得a2=a1ag,若数列{an}中 a2=a1ag,则数列{an}不一定是等比数列，如数列1,2,4， 6,8,10,12,14,…,所以反之不成立，则“数列{an}是等比 数列”是“a=a1a”的充分不必要条件.] 2.B[由{Sn}是等差数列，可得2S2=S十S,即2(a1十a2)= a1十a1十a2十a3,∴.a2=ag,设等比数列{an}的公比为q, “(a,}是各项均为正数的等比数列，则g=a=1, a2 an=a1>0.对于A选项，am十Sn=(n十1)a1,.数列 {an十Sn}是等差数列，因此A正确；对于C选项，a员=a, ∴，{a2}是常数列，且为等差数列，因此C正确；对于D选 项，三=a1>0,“{S}是等比数列，因此D正确；对于 n n了 B选项，a,S。=nai,则S=n十1不是常数， arSn n ∴{an·Sn}不是等比数列，因此B不正确.] 3.B[由等差数列的性质可知，S,S一S,S一S,S2-S, S15一S12,S18一S15成等差数列，且S3=4,S6一S3=6,可 知首项为4，公差为2，所以a16十a1?十a18=S18一S15= 4+5×2=14.] 4.A[因为Sn十an=n(n∈N),即Sn=n-a. 当n=1时，2a1=1,即a1=2: 1 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-an-(n-1一an-1)=-am 十an-1+1, 所以2an=1十aa-1, 所以a-1=a-1一1D 又a-1=-合≠0， 所以教列口。-1}是首项为-弓， 公比为？的等比数列， 所以a-1=-×（）=-，所以a,=1-, 一1 1 所以1og21a2as）=10g&2题=-2026.] 5.A[由分数的性质得到1十1十…十1=a十@+ a8 asar a,+a2十…++a.因为asa1=a,ag=aa6=a4a,所 aza2 aaas 以原式=a1十a2千Ta8=4,又a1a2…ag=16= asas (a4as),a>0,aa,=2,1+1+…+1=2.] 1Q2 6.B[因为nan=Sn+n(n-1)(n∈N), 当n≥2时，nam=n(Sn-Sn-1)=Sn十n(n-1), 即(n-1)Sn-nS.-1=n(n-1), 可得受-=1，又是=4=-1所以侣}是以-1 为首项，1为公差的等差数列， 所以S=-1十n-1=n一2，则S.=n(m-2), n 当n≥2时S.-1=(n-1)(n-3), 所以an=S。-Sm-1=n(n-2)-(n-1)(n-3)=2n-3, 当n=1时an=2n-3也成立， 所以bn=(-1)"an=(-1)"(2n-3), 可得数列{bn}的前51项之和为(1十1)+(-3+5)十… +(-95+97)-99=2×25-99=-49. 13创新示范卷（四） 平面向量、复数 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知复数之1=a十i,a∈R,之2=1-一2i,且之1·之2为纯虚数，则|之1|等于 尔 A.3 B.2 C.5 D.√6 2.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若AG 号AB+ AD, EG=入EF,则λ等于 郑 A司 c号 D. 3.在△ABC中，点D满足BC=3BD,点E为线段AD的中点，则向量CE= A号AB+后Ad BAB+号AdC C君AB-号ad 剂 4.已知向量a=(1,1),b=(1,一1).若(a+b)⊥(a+b),则 病 A.λ十4=1 B.λ十=-1 C.λ=1 D.λu=-1 5.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足OP=OA十λ· IAB|·AB |AC·AC ,入 sin C sin B ∈R.则P点的轨迹一定通过三角形ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 阳 6.在四边形ABCD中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且|AB=1,|CD|=2,若AB·DC>0, 数 则|EF的取值范围是 A. 53 22 c(，+∞ 7.已知Rt△AOB的面积为4，O为直角顶点，设向量a= OA ,向量b= OB ,向量OP=a+ OB 盖 2b,则PA·PB的最大值为 ( A.-4 B.-3 C.3 D.4 8.在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,点E是线段AB上一点，且满足AE=4EB.在平面ABCD 中，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上运动，则DP·AC的最大值为 () A.41+4 B.√41-6 C.2√/13+4 D.2√/13-6 4-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.已知复数之=a十bi(a,b∈R),下列说法正确的是 () A.若之为纯虚数，则a十b=0 以若之是十的共辐复数，则a十6= 2 5 C.若z=(1+i)(1-3i),则a+b=2 D.若|之一i=1,则|z取最大值时，a+b=2 10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六 角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟 的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,它的边长为1，点P是△DEF内部（包括 边界)的动点，则 () A.DE-AF-号AD BAc.BD=是 C.若P为EF的中点，则CP在EC上的投影向量为一√3EC D.|FE+FP|的最大值为，7 11.折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1， 其平面图是如图2的扇形AOB,其中∠AOB=150°，OA=2OC=2OD=2,点F在弧AB上， 且∠BOF=120°，点E在弧CD上运动.则下列结论正确的有 () 图1 图2 A.OD·DA=3-1 B.OF=λOA十mOB,则λ十m=√3十1 C.OF在DF方向上的投影向量为DF D.EF·EB的最小值是一3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知向量a,b满足|a-|b=a·b=2,|a一b=√/10，则cos(a,b>= 13.已知a,b,c为单位向量，且|2a-b=√7，则|3a一c+|b-cl的最小值为 14.已知向量a,6不共线，夹角为0，且a=2b1=1,a十b1+1a-b1=4巨，者4<X<22, 则|cos的最小值为 4-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知△ABC中，AB=2,AC=1,∠BAC=120°，AD为角平分线. (1)求AD的长度； (2)过点D作直线交AB,AC于不同两点E、F,且满足AE=xAB,AF= yAC,求上+2的值，并说明理由. y 16.(15分)如图，已知△ABC外接圆的圆心O为坐标原点，且O在△ABC内 部，A(1,0),∠BOC-2 3 1)求∠A0B-7,求A0.A店： (2)求△ABC面积的最大值. 17.(15分)在△ABC中，内角A满足√3sin2A-cos2A=2. (1)求角A的大小： (2)若DC=2BD,求AD 的最大值. BD 4-3 18.(17分)等边△ABC外接圆圆心为O,半径为2，⊙O上有点M,BM=xBA+yBC (1)若M为弧AC中点，求x十y; (2)求AM·AB最大值 E 19.(17分)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为 y=asin x-十bcos x(x∈R),向量OM=(a,b)称为函数y=asin x+b cos z(x∈R)的“相伴向 量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S. (1)已知a∈R,h(x)=cos(x十a)+2cosx,若函数h(x)为集合S中的元素，求其“相伴向量” 做 的模的取值范围； (2)已知点M(a,b)满足条件：a=3,0<b≤3，若向量OM的“相伴函数”y=g(x)在x=x处 取得最大值，当b在区间(0，√3]变化时，求tan2x。的取值范围； (3)当向量0i=(3,1)时，“相伴函数”为f,若z[0,1],方程产)+2-0)f)+a-3 =0存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围. 烯 4-4 创新示范卷（四） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中) 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑xO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 ,超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) y 0 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）