高频考点5 一元二次方程及其应用-【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点4分式方程及其应用 解法，实际应用 易错易混练 图考法创新练 >> 1.(去分母出错)解分式方程-2“！=1，去分母后得 6.(新考法·与一次函数结合)随着科技和环保意识的 3x 不断提高，电动汽车无疑具有很好的发展前景.如图， 到的方程是 ( y1,y2分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x 用y(元)与行驶路程s(千米)的关系.已知燃油汽车每千 C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多 2.(考虑问题不全面)若关于x的方程x+0=1的解是 0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列 x-1 方程为 () 正数，则a的值可以是 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 35 @中考对点练 >>> 3.(新课标·数学文化)《九章算术》中有一道关于古代 驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马 10 送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天； 0 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知 6题图 快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为 A35 10 B35 10 x天，则可列出正确的方程为 =3x-0.1 x3x+0.1 A9-2×09 B.900 =2×900 3510 35_10 x-1 x-3 x+1 C-3x-0.1=x D.3x+0.1=x c0-2×909 x+3 t+12x900 D.900 `x-3 7.(新角度·纠错情境)小明解分式方程1-二3 2x+2s 4.(2024,第11题，考点对点)解方程： 华时，出现了错误，他的解答过程如下： （1)-3+2=36 4 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-（x-3)=3x,…第一步 1 解得x= ,… 第二步 故原分式方程的解为x= 1 21 第三步 221 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， 这一步正确的解答结果为 ,此 步的根据是 (2)小明解答过程中缺少的步骤为 5.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一 (3)请你写出此题正确的解答过程. 的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,比走路线一少用10分钟到达.求走路线一的平 均速度。 见此图标园微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点5一元二次方程及其应用 解法，实际应用 易错易混练 (2)(3x-5)2=15-9x. >> 1.(忽视隐含条件)已知关于x的一元二次方程(m+ 1)x2-x+m2=0有一根为1，则m的值为( A.-1B.-1或0C.0 D.1 2.(忽视题干信息)如图，用30m的篱笆靠墙围成一个 100m2的矩形养鸡场.已知墙长18m,则该养鸡场中 垂直于墙的边长为 ( A.5m titusstiassbtttatatitiasalla B.10m 8.(2024,第19题，考点对点)某服装店在销售中发现： C.5m或10m 2题图 进价为每件50元、售价为每件90元的某品牌服装平 D.6m 均每天可售出20件.为了减少库存，该服装店决定采 @中考对点练 >> 取适当的降价措施.经市场调查发现：这种品牌的服装 3.方程2x2-5x+1=0的根的情况是 ( 每降价1元，那么平均每天就可多售出2件.设这种品 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 牌的服装降价x元. C.无实数根 D.只有一个实数根 (1)该品牌服装平均每天可售出 件 4.若方程x2-3x+n=0没有实数根，则n的值可以是 (用含x的代数式表示)； ( (2)当x为何值时，销售这种服装平均每天恰好盈利 A.4 B.9 4 C.2 D.1 1200元且能尽快减少库存？ 5.(2025,第9题，考法对点)《九章算术》F2尺 中记载一题，其大意是：今有一房门，不 知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿 小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长 4尺 2尺进不了；将竿斜着穿过门的对角，恰 5题图 好可以进门.试问门的宽、高和竿长各是多少.如图，若 设竿长AC为x尺，依题意可列方程为 A.(x-4)2+(x-2)2=x2 B.42+(x-2)2=x2 C.(x-4)2+(x-2)2=2x2 D.(x-4)2+22=x2 感考法创新练 6.(时新素材)双十二来临之际，各网络营销平台推出多种 9.（新课标·新定义试题)对于实数a,b,定义新运算：a 促销活动.某款手机原价3000元，在陆续参与平台满 ※b=a2-ab.若关于x的方程x※3=m有两个不相等 减、红包雨活动后，价格两次降低，最终促销价为1920 的实数根，则m的取值范围是 () 元，则该款手机平均每次降价的百分率为 7.解方程： A.m<4 Rm>子 (1)2x2-5x-3=0; Cm<号且m0 Dm>-号且m0 10.（新课标·代数推理)已知a和b是方程x2+2026x -4=0的两个解，则a2+2025a-b的值为6.解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”(1000-x)个 根据题意，得12x+15(1000-x)=13800, 解得x=400,∴.1000-x=1000-400=600(个). 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个. 7.B 8.解：(1)A(2)三(3)=2， ly=0 高频考点4分式方程及其应用 1.B2.D3.B 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, 解这个方程，得x=子 检验：当x=时，3(5-3)=0， 故x=号是增根，原分式方程无解 (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), 解这个方程，得x=一是 检验：当=时，：+3)0 故原分式方程的解为=一多 5.解：设走路线一的平均速度为x千米/时，则走路线二的平均速度为(1+80%)x千米/时. 根据蜡意，得三空+动%-品解得=50 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 答：走路线一的平均速度为50千米/时. 6.D 7.解：(1)一2x+2-（x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-（x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0， 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程及其应用 1.C2.B3.B4.A5.A6.20% 7.解：(1)a=2,b=-5,c=-3, .4=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, x=5±495±7 2×2-4, 1 x1=3,x=-2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0, 因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, 5 2 “3x-5=0或3x-2=0,名=3x=3 参考答案第26页（共47页) 8.解：(1)(20+2x) (2)由题意，得(90-x-50)(20+2x)=1200,解得x1=20,x2=10, 为了尽快减少库存，应取x=20. 答：当x为20时，销售这种服装平均每天恰好盈利1200元且能尽快减少库存. 9.B 10.2030 高频考点6一元一次不等式（组）及其应用 1.B2.33.B4.D5.0,1 6.解：(1)设去年每千克稻花鱼的养殖成本为x元，售价为y元， 由题意得10%y-1-20%=17解磨/8， 1y=26. 答：去年每千克稻花鱼的养殖成本为8元，售价为26元. (2)设今年这一季稻谷种植成本为z元/亩， 由题意，得40×100×17+40×3×700-40z≥120000， 解得z≤800. 答：今年这一季稻谷种植成本最多每亩800元. 7.3(答案不唯一，满足a≥3即可) 8.309.-1 高频考点7平面直角坐标系中点的坐标 1.A2.A3. /1612 5-5 4智 5.(1,-5)6.(3,33)7.1023 高频考点8函数及其图象 1.C2.D3.C4.√655.m 6.解：(1)2.22.0 (2)如答图所示. ylcm↑ 4--1---1---r--1 3 --十- 1--1---1--r- 01234x/cm 6题答图 (3)当0≤x≤2时，y随x的增大而减小；当2<x≤4时，y随x的增大而增大 (4)1.4(坑1.3或1.5也可以) 7.解：(1)如答图所示 (2)一次3.4 (3)①当0≤n≤4时，f随n的增大而增大. 4.0 3.0 ②当4<n≤12时，f随n的增大而减小. 2.0 ③该函数的最大值为4.0. 1.0 ④该函数的最小值为2.5.（答案不唯一） 024681012'n 7题答图 (4)② 高频考点9一次函数的图象与性质 1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.C 参考答案第27页（共47页)