高频考点2 整式和因式分解、分式的运算 -【中考123】2026年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

高频考点 高频考点1实数及相关运算、科学记数法 1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.B9.4(或5或6) 10解：原式=3+2-月-2×号=+2 11.C12.8 13.解：(1)(-2)★√2=-2√2-(-2)-√2-4=-3√2-2 (2)= (3)运算“★”满足交换律. 证明：a★b=ab-a-b-4=ba-b-a-4=b★a. 高频考点2整式和因式分解、分式的运算 1.D2.B3.B4.D5.D6.a+17.6 8原式242-器 当a=2时，原式=品号 9.解：原式=a2+2ab+b+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. a,b满足a2+2a+1+1+2b1=0,∴.(a+1)2+11+2b1=0,∴a+1=0,1+2b=0, 5a=-1,b=-7 当a=-1,6=时，原式=5x(-12+(2=5+-头 10B1子0 12.解：(1)甲（乙） (2)②（③）第二个分式的分母乘(x+3),分子没有乘（分式的分母漏掉） (3g+30-8+32-a432 6 16-(x+3) 6-x-3 5at-中3 3-x 高频考点3一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.B4.B 5.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4) 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项，合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)x+3y=1,① 2x+5y=7,② ①×2-②，得y=-5,③ 将③代入①，得x-15=1,解得x=16, 所以该方程组的解为：=16， ly=-5. 参考答案第25页（共47页)见此图标目眠微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点2整式和因式分解、分式的运算 整式的运算，因式分解，分式的化简 易错易混练 图考法创新练 >>> 1.(需掉隐含条件)若分式的位是0，则：的位是 10.(结合数轴)如图，若x为正整数，则表示十4+4 （x+2)2 ( 1 A.±1 B.0 C.-1 () D.1 +的值的点落在 2.(公式记忆不清，新考查形式)课堂上，李老师在黑板 ①、②⑧④ 上布置了如图所示的题目，小南马上发现了其中有一 -0.20.4 1 1.62.2 道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？ 10题图 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 用平方差公式分解下列各式： 11.（标准纸对折)如图，把一张标准 (1)a2-b2; (2)-x2-y2; (3)-x2+9;(4)4m2-25n2. 纸一次又一次对折，得到“2开” 4开 纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开” a 2开 2题图 8开1 纸、…当标准纸的短边长为a 16开 A.第(1)题B.第(2)题C.第(3)题D.第(4)题 时，“16开”纸的短边长为 11题图 3.(考虑问题不全面)已知多项式x2+2x+4可以写成 ,(用含a的代数式表示) 某一个式子的平方的形式，则常数k的值为( 12.(新题型·纠错情境)学习了分式运算后，老师布置 A.2 B.±2 C.4 D.±4 @中考对点练 了这样一道化简题：。g,3甲，乙两位同学的 >>> 4.(2025,第4题，考点对点)下列运算正确的是( 解答过程分别如下： A.3a+4a=12a B.(-4a)3=-12a 甲同学： C.a2.a5=a0 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 乙同学： 6 1 5.下列因式分解中，正确的是 ( x2-9x-3 61 x2-9x-3 A.a2-4=(a-2)2 B.-a2+2a=a(a-2) “+7330 6 6 *j说-可30 6 C.a2-2a+1=a(a-2)+1 =(x+3)(x-3) 6 D.a2-4a+4=(a-2)2 =(x+3)(x-3) 1 x+3 6(2025,第16(2)题，考点对点)化简：(1-a+): (x+3)(x-3) ③ (x+3)(x-3) ② 6-1 =(x+3)(x-3) ③ =6-(x+3) ③ a2+2a+1- a 5 =3-x. ④ (x+3)(x-3) ④ 7.(整体法求值)若x+y=3,y=2,则x2y+y2的值是 老师发现这两位同学的解答过程都有错误。 8先化简，两求值：+与)+。9，其中a=2 请你分析甲、乙两位同学的解答过程，选择其中一位 同学，帮助他分析错因，并加以改正. (1)我选择同学的解答过程进行分析（填 “甲”或“乙”)； (2)该同学的解答过程是从第 步（填序号） 开始出现错误的，错误的原因是 9.先化简，再求值：(a+b)2+(2a+b)(2a-b)-b(2a- (3)写出该分式正确的化简过程. b),其中a,b满足a2+2a+1+11+2b1=0. 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点3一次方程（组）及其应用 一次方程（组）的解法，实际应用 易错易混练 6.(2025,第17(1)题，考点对点)第九届亚洲冬季运动会 将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和 1.(没掌握好去分母规则)方程3x1=1-4-1去分母 3 6 “妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮 后，正确的是 妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元， () 一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元.求购进 A.2(3x-1)=1-（4x-1)B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1)D.3x-1=1-4x+1 “滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答) @中考对点练 2.(2024,第8题，考点对点)《九章算术》是中国古代数 学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的 质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等。 滨滨 妮妮 问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 6题图 x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤=500克），则根据 题意列方程组为 ( r5x+6y=1, 5x+6y=1, A. B 14x+y=5y+x 15x-y=6y-x r6x+5y=1, C. D.6x+5y=L, 14x+y=5y+x 15x-y=6y-x 念考法创新练 3.已知关于x,y的方程组 2x+y=2a+l,的解满足x-y 7.(学科融合)在活动课上，兴趣 Ix+2y=a-1 小组的同学用一根质地均匀 =4,则a的值为 ( ) 的轻质木杆和若干个钩码做A A B.2 C.4 D.-2 实验.如图所示，在轻质木杆 4.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 上的点O处用一根细线悬挂， 7题图 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处挂有3个钩 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 码，每个钩码的质量均是50g已知AB=60cm,轻质 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm,根据题意可 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是() 列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻力×阻力臂） () A.75×(60-x)=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 8.(过程纠错，新角度)以下是某同学解方程组： 4题图① 4题图② A.5x=3y, 3x=5y, 7州2的部分运你过是 12x=y+2 B. lx+2=2y 解：由①，得y=2x-4,③ 第一步 C./5x=3y, D. [3x=5y, 把③代人②，得10x-3(2x-4)=20, 第二步 x+2=2y 2x=y+2 去括号，得10x+6x+12=20, 第三步 5.解方程（组）： (102x-3x21=6-x+4 2 3； (2)x+3y=1, 解得子 第四步 l2x+5y=7. (1)这种解二元一次方程组的方法叫做 A.代入消元法 B.加减消元法 (2)上面的运算过程从第 步开始出现了 错误； (3)直接写出该方程组的正确解：」