课时27 三角函数中有关的取值范围问题&课时28 正弦定理和余弦定理及应用举例-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

课时冲关27 三角函数 [基础训练组] 1.已知函数f(x)=2 sinwx十 )r() ()且在区间（后）内fx)有最小值 无最大值，则ω A青 B.2 c D.8 2.函数f(x)=sin(or+) (w>0)在 ,号上是减函数，则。的取值范固是 ( A[] B[学] c.[] ] 3.设函数fx)=sin+-哥)在区间(0，x)恰有 三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是 A[骨) B[层) c(侣] (】 4.已知函数f(x)=sinwx 3(w>0)在 2 [0,爱]上恰有5个极值点，则当w取得最小 值时，∫(x)图象的对称中心的横坐标可能为 A.30 B c.- D 5.已知函数f(x)=sim(ax+至)(w>0)相邻 两个对称轴之间的距离为2π，若(x)在 （一m,m)上是增函数，则m的取值范围是 A（0,] B. c(o,] n(,] 6.若函数f(x)=2 sinwr-天）+1(w>0)在 4 区间[0,1门上有且仅有3个零点，则3)的 取值范围为 A.(1-√2,2] B.(0,1+√2 C.[1-√2,0) D.[0,1+√2) 7.已知函数f(x)=sm(ar+答)o>0)在区间 (0,2)内有唯一的最值，则w的取值范围 是 ·281 主题二第四章三角函数、解三角形 中有关的取值范围问题 [答题栏] 8.已知函数f(x)=-sinr+)在(0,2]上有 最大值和最小值，且取得最大值和最小值的 2 自变量的值都是唯一的，则ω的取值范围3 是 [能力提升组] 4 9.设w>0,已知函数f(x)=sin3wx- sm(2+哥)在0，x)上恰有6个零点，6 则ω的取值范围为 ( ）9 A侣引 17191 B.12'12J 10 c間 (劃 11-- 10.(多选)已知f)=1-2c02ox+) (w>0),则下列判断中，错误的是( A.若f(.x1)=1,f(.x2)=-1,且lx1-x2lmin =元，则w=2 B.存在u∈(0,2)，使得f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于y轴 对称 C.若(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则w 的取值范用为[贸幻 D.若f(x)在[-石，牙]上单调递增，则a 的取值范因为0，】 1.(多选)已知函数f)=sim受cos罗十 s学-号(w>0)在[0，x]上有且仅有4条 对称轴，则 A.) B.π可能是(x)的最小正周期 C函数x)在〔一品·弱)上单调递增 ππ D.函数f(x)在(0，π)上可能有3个或4个 零点 12.已知函数f(x)=cos(2x十9)，满足函数 y-f-)是奇函数，且当g取最小值 时，函数f(x)在区间[-，]和 [3a,]上均单调递增，则实数a的取值范 围为 高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关28 正弦定理和余弦定理及应用举例 1 「基础训练组] C.在△ABC中，若acos A=bcos B,则 --21.在△ABC中，BC=2,AB=4,cosC=- 1 △ABC必是等腰直角三角形 41 D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac,则 3 则AC的值为 ( △ABC必是等边三角形 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别 -4 2.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分 为a,b,c,则能使sA成立的一组A,B 别为a,b,c,满足cos2A-cos2B+cos2C=1+ cos B a sin Asin C,且sinA+sinC=1,则△ABC的 的值是 -.6 形状为 () 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b, A.等边三角形 c,已知b=c=5,三角形面积为12，则a= 7 B.等腰直角三角形 --12 C.顶角为150°的等腰三角形 10.沈阳二中北校区坐落 D.顶角为120°的等腰三角形 于风景优美的辉山景 --13 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 区，景区内的一泓碧水 a,bc,且bsin B+esin C=专asin A,则 蜿蜒形成了一个“秀” 字，故称“秀湖”.湖畔 品m的值为 ( 有秀湖阁(A)和临秀亭(B)两个标志性景 点，如图.若为测量隔湖相望的A、B两地 A.4 B.5 C.6 D.7 之间的距离，某同学任意选定了与A、B不 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 共线的C处，构成△ABC,以下是测量数据 a,b,c,若b=2 ccos A,c=2 bcos A,则△ABC 的不同方案： 的形状为 ( ①测量∠A、AC、BC;②测量∠A、∠B、 A.直角三角形 B.锐角三角形 BC;③测量∠C、AC、BC. C.等边三角形 D.等腰直角三角形 其中一定能唯一确定A、B两地之间的距 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的分别为a, 离的所有方案的序号是 b,c,下列结论错误的是 () 11.(2025·天津卷)在△ABC中，角A,B,C的 A.若a=2,b=2024,c=2025,则△ABC为 对边分别为a,b,c.已知asin B=√3 bcos A, 钝角三角形 B.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三 c-2b=1,a=√7. 角形 (1)求A的值； C.若a:b:c=2:3:4,则△ABC中最小 (2)求c的值； (3)求sin(A+2B)的值. 的内角为A,且A∈(0，音】 D.若a=2c=6,C=吾则B- 6.(多选)△ABC内角A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知bsin A=(3b-c)sinB,且cosA =弓，则下列结论正确的是 () A.a+c=3b B.tanA=2√2 C.△ABC的周长为4c D△ABC的面积为2g: 7.(多选)下列命题中，正确的是 () A.在△ABC中，若A>B,则sinA>sinB B.在锐角三角形ABC中，不等式sinA> cOsB恒成立 ·288· [能力提升组] 12.(多选)某货轮在A处看灯塔B在货轮北 偏东75°，距离为12√6 n mile;在A处看灯 塔C在货轮的北偏西30°，距离为 8√3 n mlie..货轮由A处向正北航行到D 处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说 法正确的是 () A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是8√3 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60 D.D在灯塔B的北偏西30 13.（多选)已知a,b,c分别是△ABC三个内角 A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是 () A.若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是锐角三角形 B.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三 角形 C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三 角形 cos A cos B-c0SC,则△ABC是 D.若a 等边三角形 14.设△ABC的内角A,B,C对边的长分别 是a,b,c,且A=2B,b≠c,D为BC边上的 中点，且AD=√2c,则cosA= 15.已知三角形花园ABC,顶点A、B、C为花 园的三个出入口，满足AB=20w√76，BC= 20/6I,CA=20√91（单位：米）. (1)求三角形花园的面积（精确到1平 方米)； ·289 主题二第四章三角函数、解三角形 (2)若三角形3个内角均小于120°，到三角 形三个顶点距离之和最短的点M必满足 MA、MB、MC正好三等分M点所在的周 角，该点所对三角形三边的张角相等，均为 120°.所以这个点也称为三角形的等角中 心.请根据此知识求出三角形花园的最佳 会合点P到三个出入口的最小距离和（满 足到三个出入口的距离和最小).高考总复习数学(BS) 由f()=si血(2x+号）-可知 当fx)最大时，sin(2ox+若)也最 2x十答的可能取值集合为 大，若f(x)在区间[0，x)上只有一个 倍要管警} 零点和两个最大值点，则只需受< 所以，直钱y=合与画数y=()在 2+晋<，解得子≤ 6 3 [0,号]上的图象有7个支点，D 答案（日号] 14.解：由于函数f(x)的最小正周期不 正确，门 12.D[由函数f(x)的图象，可得，点C 小于吾，所以>≥吾，所以1≤≤ 的横坐标为于， 6,w∈N+. 若选择①，即f(x)的图象关于直线x 所以函数f(x)的最小正周期为T [行-（-否)]=x,所以A不正确： 一臣对称，则有要知十吾一x十受 6 又由。-华-2，且f(吾)-0， (k∈Z,解得a=号e+号(k∈ 由于1w6,w∈N+,k∈Z,所以k 即sm[2x(吾)十9] =3,w=4. =sim(-吾+g）-0, 此时fx)=4sin(4r+否)+a, 根据五，点作图法及0<9<π， 由x[,是]得4x+吾∈ 可得-十9=0，解得9=， [，受]因此当4+-受，即 因为x(登-吾) x-是时，fx)取得最大值4+a,令 可得2x+号∈(-晋.-晋） 4十a=3,解得a=-1,不符合题意. 结合三角函数的性质，可得函数f(x) 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 在（登一吾）上是先减后增的画 [,音]上有最大值3： 数，所以B错误： 若选择②，即f(x)的图象关于点 将函数f)的图象向左平移歪个单位 (语0）时称，则有爱十吾-x( 长度后，得到g)=Am(2:+受) ∈2，解得a-导-是（∈，由 Acos 2r, 于1w6,ω∈N+,k∈Z,所以k= 可得对称轴的方程为2x=kπ，k∈Z, 1,w=3. 即-经k∈Z,所以=千不是函 此时，f(x)=4sim(3r+否）+a. 数g(x)的对称轴，所以C错误： 当x=0时，可得f(0)=Asin3 由r[]得3x+音 号4，即0M-94. [后]调比当+音-登即 若圈的半径为受，则满足CM2- 一益时，f)取得最大值4sn受 +a=6+√2+a,令√6+2+a=3, OM12+|OC2,即 ()- 解得a=3-√6-√2，不符合题意， 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 (A)）+(),解得A-所 6 []小上有最大位3： 以f(x)的解析式为f(x)= (x+)所以D.] 若接择③，脚f)在[子受]上 单调递增，则有 l3.解析：f（x)=√5 sin wrcos w.x+ cos2wx十2 +≥2x (k∈Z), 3 +<2x+受 2sin 2ar+2 cos 2ar+1 =in(2ar+吾)十1， 解得 + 由x∈[0，π)，w>0, ≤8k+, 由于1w≤6，w∈N+,k∈Z,所以k =0,w=1. 当fn)=0时.in(2ax+）--l 此时，fx)=4sim(r+后)+a ·526· 由x∈[0，]得x+∈ [合，]因北当+看-子即 =时，f(x)取得最大值2E+a, 令22+a=3,解得a=3-2√2，符 合题意. 故存在正实数a=3-2√2，使得函数 )在[0，是]小上有最大位3 课时冲关27 1.C[f(x)-2sin(wr+苓）w>0 易知当x= 晋+ 2 子时，函致 代)在区间（后，受）上取得最小值， 所以。+号-2x+k∈. 4 所以u=8k十，k∈Z 3 又T-所以0<12， 所以=兰] 2.A[因为函数fx)=in(m+至) (知>0)在(.号)上是减西数，所以 3k∈Z, @·元+平≥26x+受 ·+<26，x+ w·3 解得2十<w<号6+亭， 所以26+<号+是， 解得≤号又w>0所以0-0 所以。的取值范国是[片，子]打 3.C[依题意可得w>0,因为x∈(0， ,所以r+登∈（答+晋 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值 点、两个零点，又y=sinx,x∈ (行，3x)的因象如下所示： 2 -2 则受<x十吾<3x,解得吕<≤ 6 4,B[令ar-号-受+x∈Z,故 x= + 6w x(k∈Z),由于在 [,语]上格有5个板值点， ]606解得5≤w<31. +4>5, (6w+6 故当w取得最小值时，f(x) sm(6x-子)◆5x 2π=kπ(k∈ D,则x一吉x十语当6-2时x 晋而其他递项不台题意] 5.B[因为fx)-sim(r+于)w>0) 相邻两个对称轴之间的距离2π， 则分T-2x,即T-4r,则w-获 是则f)-sm(合+子) 由2x-受≤x+≤2kx+， 2 得k一受≤<x+受使∈. 2 所以)在[受]小上是增西 数，由(-m,m)二 「，]得0< m≤受.】 6.A[因为w>0,当0≤x≤1时， 么x 41 由f)=E(r-子)+1=0， 因为函数f(x)在区间[0,1]上有且仅 有8个零点，期≤。一号< 4 Ξ所以-1Km(号子)号. 所以()-Em(号-子)+1 (1-√2,2].] 7.解析：函敦f(x)=sin(or+否）m> 0),由于x∈(0,2)， 所以吾<ar+<2a+吾， 根据正弦函数的图象，以及f(x)在区 间(0,2)内有且只有一个最值， 所以号<2a叶晋≤且w>0, 所以吾<w< 故如的取位范国是（答，] 答案：（后号] 8.解析：易知w=0时不满足题意， 由z+音=受+x,6长z 得=元+任e 当a<0时，第2个正最值点一品十 吾≤2解得≥ 第3个正最孩点忌十二>2， 解得a<晋故≤<晋 63 当0>0时，第2个正最值点x=品 ≤2，解得<-晋。 参考答案 第3个正最值点 3r>2, 解得w> 4<≤ π，故一 3 6 综上，w的取值范围是 对于B,若π是f(x)的最小正周期， (冬晋][) 则w=2 [学，兴)x不能是 答案：（-][，晋） f(x)的最小正周期，B错误； 9.B[由题意可知，令f(x)= 对于C,当（希希）时， we[哭兴) sin 2wr+ 品+∈（高] 即x (4k十1)或x (6k+1)元 12w 12w +[) 当x>0时，零点从小到大依次为x 元5π7π9元13π17π19π 贤<受费 12w'12w12'12'12'12w'12a1 ,周此有<≤ 当后+开∈（受.）时f 不是单调函数，C错误； 对子D,当x∈(0，x)时，r十至 10.A[:fa)=1-2cos(ar+号） [受+和]： cos(ar+号) [学号) -sin(2ar+） a子+[竖暨)： 六周期T-红工 2w w 当手十m∈[径）时，f(x)在 对于A,由条件知，周期为2π，w= (0,π)上有3个零点： ,故A错误；对于B,品数图象右 1 当子十四∈[1x,要)时，f(x)在 移音个单位长度后得到的品数为y (0,)上有4个零点：f(x)在(0，π) 上可能有3个或4个零点，D正确.] =m(2ar-受+晋）小美国象关于 12.解析：因为函数f(x)=cos(2x十9)， y轴时格，则一管+吾-受十x(因 满足西教一f(-)厂 ∈Z),ω=一1一3k(k∈Z),故对任意 cs(2c-石十9）是奇函数， 整数k,u氏(0,2)，故B错误；对于C,由 且当取最小值时， x∈[0,2]，所以否≤2ax+吾≤4m +否，所以7x≤4ox+否<8， 解得贵<<头戴C不正确：时于 :画数f(x)=os(2z-登)在区 D因为x[音]所以-罗 网号·号][号]上均单网 +>2r+音≤+，所以 递增， 愕+晋≥-受 7π元 +≥受， 23a<2- 解得行≤a≤子，则实数a的范国 w>0, D正确.] 为[号] 11.AD [f)-sin受os+ cos2x-11】 答案[臣晋] 课时冲关28 竖(o+)】 1.B[△ABC中，a=BC=2,c=AB= 4,cos C=- 1,c2-a2+b2 1 对于A,当r∈[0，]时，r十牙 2 abeos C,即16=4+b2-4b× [，+w小 (子）化简得+6-12=0.解得 :f(x)在[0，π]上有且仅有4条对 b=3或b=-4(不合题意，舍去)，.b 称轴， =AC=3.] ·527· 高考总复习数学(BS) 2.D[由题意知1-sin2A-(1-sin2B) +1-sin2 C=1+sin Asin C, 即sin2A+sin2C-sin2B =-sin Asin C, 由正弦定理及余弦定理得十2-2 2ac B∈(0，x)B=2 故nA+sn(受-A）l 梦理得in(A+登)=1. 故A=音，B=吾，故△ABC为项 角为120°的等腰三角形.] 3.C[由已知及正弦定理得2十2= 3，所以cosA-+- 2bc 6bc 所以sin Atan A sinA 'sin Bsin C cos Asin Bsin C =66c.2 a2 =6.] 4.C[由正弦定理，得sinB=2 sin Ccos A, sin C=2sin Bcos A,Ep sin(A+C)= 2sin Coos A=sin Acos C+cos Asin C,p sin Acos C-cos Asin C=0,所以 sin(A-C=0,A=C,同理可得A=B, 所以三角形为等边三角形.] 5.B[在△ABC中，最大的内角为C, cos C=2-c2 2ab 2+20242-20252<0,故△ABC为 2×2×2024 钝角三角形，A正确.因为sin2A= sin2B,所以2A=2B或2A十2B=元，即 A=B或A十B=受，故△ABC是等腰 三角形或直角三角形，B错误.设a= 2x,b=3x,c=4x(x>0),△ABC中最 小的内角为A,由余弦定理知cOsA= b2+c2-a2_9x2+16x2-4x27 2bc 24x2 8· 用为<号<1，所以0<A<音 △ABC中最小的内角为A,且A∈ (o,若)C正确，nA=gsin C √6 =兰因为0<A<元，所以A =平或A=头又因为>，所以C >A.则A=3匹不符合题意，合去，故 B=x晋-只-晋D正确] 6.ABD[由正弦定理得a=(3b-c)b, 整理得a=3b-c,即a十c=3b,A正 确：由cosA一子可得nA- )-9.m4 -0升2E,B正确：由会孩定理得 a2=62+c2-2bccos A,a=36-c, 可得(3助-2=8+2-2k·号，整理 得3b=2c,△ABC的周长为a十b+c= 3c,C错误；由上知：a-3b-c, 对于③，若已知∠C、AC、BC,由余弦 定理可得AB= 2 36=2c,可得a=c,b=号a,则△ABC √AC2+BC2-2AC·BCcos C, 则AB唯一确定」 1 1 2 的面积为csnA=·a·a 答案：②③ 11.解：(1)在△ABC中，由正弦定理及 29-22D正确] 已知得sin Asin B=√3 sin Bcos A, 3 7.ABD[对于A,在△ABC中，由正弦 sin A-cos A.tnAA b 定理可得sin Asin B所以sinA> (2)由-26=1得6=号，由余孩 sinB白a>b台A>B,故A正确：对于 B,在锐角三角形ABC中，A,B 定理a2-2+c2-2 bc cos A得（√7）2 (0,受）且A+B>受，则受>A> =2+(号）-()o 受-B>0,所以simA>sim(乏-B） 即3c2+1=28,解之得c=3,b=1. =cosB,故B正确；对于C,在△ABC (3)由余弦定理得msB=2+2-2 2ac 中，由acos A=bcos B,利用正弦定理可 得sin2A=sin2B,得到2A=2B或2A= = 2+-1=5, x-2B,故A-B或A-受-B,即 2√7×3 14 sin B= △ABC是等腰三角形或直角三角形，故 ② 14,sin(A+2B)= C错误；对于D,在△ABC中，若B=60°， -( b2=ac,由余弦定理可得，b2=a2十c2 sin Acos 2B+cos Asin 2B=sin A(2cos? 2 accos B,所以ac=a2+c2一ac,即(a- c)2=0,解得a=c.又B=60°，所以 B-1D+2 s As Brin B=号X △ABC必是等边三角形，故D正确.] 8.解析：由正弦定理得：a=2 Rsin A, (0)-)+2××× b=2Rsin B, cos Ab 5743 .cos A sin B cos B 4心cosB-simA 14 7 12.ABC[在△ABD中，由已知得 .'sin Acos A=sin Bcos B, ∠ADB=60°，∠DAB=75°， ,∴.sin2A=sin2B, 北 ,A∈(0，π)，B∈(0，π)， “A=B=否（答案不唯一）. D 60 答案：A-B=石（答案不唯一） B 9.解析：在△ABC中，因为三角形面积 305 为12，所以S△AC=之b:t·inA 4 则∠B=45°，AB=126. =合×5×5×mA=12, 由正弦定理得AD=ABsin∠B sin∠ADB 解得nA-器 所以mA=士√厂(=± 7 e56里9 2 当c0sA= 时，由余定现得osA 所以A处与D处之间的距离为 2+c2-a2 52+52-a2 7 24 n mile,故A正确； 2bc 2×5×5 25,解 在△ADC中，由余弦定理得，CD2 得a=6: AD+AC2-2AD·ACeos30°， 7 当c0sA=一2方时，由余弦定理得 又AC-8√3，解得CD=8√3. 所以灯塔C与D处之间的距离为 osA-+2-a2-53+52-a2 8√5 n mile,故B正确； 2bc 2×5×5 .AC=CD=8√3， -务解得a-8, .∠CDA=∠CAD=30° 综上可知，a=6或a=8. ,灯塔C在D处的西偏南60°，故C 答案：6或8 正确： 10.解析：对于①，由正弦定理可得AC 灯塔B在D的南偏东60°，.D sin B 在灯塔B的北偏西60°，故D错误.] sinA,则sinB=ACsin A BC 13.ACD '.'tan A+tan B+tan C= BC tan Atan Btan C>>0, 若AC>BC且∠A为锐角，则sinB ,A,B,C均为锐角，选项A正确： =ACsin A>sinA,此时DB有两 由acos A=bcos B及正弦定理，可得 AB sin 2A=sin 2B, 解，则∠C也有两解，此时AB也有 两解： A-B或A十B=受， 对于②，若已知∠A、∠B,则∠C确 ∴，△ABC是等腰三角形或直角三角 形，，，选项B错误； 定，由正弦定理 -品可知A加 由bcos C-十ccos B=b及正弦定理， 唯一确定； 可知sin Bcos C+sin Ccos B=sinB, ·528· ,∴.sinA=sinB, 因此，(PA+PB+PC)2=PA2+ ∴A=B,,选项C正确： PB2+PC+2(PA·PB+PA·PC 由已知和正弦定理，易知tanA=tanB +PB·PC)=90000, =tanC,∴.选项D正确.] 则PA+PB+PC=300(米). 14.解析：在△ABC中，由A=2B,可得 因此，三角形花园的最佳会合，点P到 sin A=sin 2B=2sin Bcos B, 三个出入口的最小距离和为300米. 则a=2 bcos B, 则a=2b.2+c2-2 课时冲关29 1.ABC 2=cos 2A+cos 2B+2sin C= 2ac 1-2sin2A+1-2sin2 B++2sin C, 整理得ac+3-a2b-bc2=0 可得sinA十sinB=sinC,故选项A 即(b-c)(a2-b2-bc)=0, 正确. 又因为b≠c,则a2=b2+bc. 在△ABC中，D是BC边上的中点， 由Aeos Bsin C-子可知A,B皆 且AD=√2c,则0=cos∠ADB十 为锐角： +(√2c)2-c2 若A+B<5,则sin2A十sin2B< cos∠ADC 号@c sin Acos B+sin Bcos A=sinC,不合 题意， (受)】'+E2- 若A+B>,则sin2A+sin2B> sin Acos B+sin Bcos A=sinC,也不 2号E 合题意， 2+3e-6 所以A十B=受，C=受 √2ac 由cos Acos B=十，可知n Asin B 则有位a2+32-6=0, 11 =子由西积可知a6=之： (a2=2+bc, ab 解之得∫6=3x, 所以2一nAnB-2,故AB=E,选 {a=23c 项B正确 则cosA=62+2-2 snA十smB=V1十2 sin Asin B=5,选 2 9c2+c2-12c2 1 项C正确 6c2 3 AC2十BC2=AB=2,选项D错误.故 1 答案：一3 本题正确选项为ABC.] 2.解析：由余弦定理得a2=2十c2 15.解：(1)由余弦定理可得cosA= 2 bccos A,又因为a2=+bc, AB2+AC-BC2 53 ,则A 所以b2+bc=b2+c2-2 bccos A, 2AB·AC √6916 即be=c2-2 bccos A,所以b=c 为锐角，所以sinA=√1-cos2A 2bcos A, /4107 由正弦定理得sinB=sinC √69161 2sin Bcos A,p sin B=sin(A+B)- 2sin Bcos A=sin Acos B-cos Asin B 所以S△A=2AB·ACsin A =sin(A-B),因为A,B∈(0，π)，所 以A一B∈（一π，π），所以B=A一B或 -×20V历×20V×√6 4107 B十A一B=π（舍去）， 所以A=2B, =7400√5≈12817（平方米）. sin C (2)△ABC中，AC最长， cosB=AB+BC°-AC 2AB·BC >0,则B .sin(A+B)2 sin B 为锐角，故△ABC为锐角三角形， cos2B 由(1)可知S△ABC=S△PAB+S△PA( cos2 B +S△PBC=2(PA·PB+PA·PC sin Bcos 2B+cos Bsin 2B2 sin B cos2B +PB·PC)sin120°=74003，所 =cos2B-sin2B+ 2cos2 Bsin B 以，PA·PB+PA·PC+PB·PC sin B =29600, 2 根据余弦定理可得AB2=PA2十 cos2 B PA2-2PA·PBcos120°=PB2+ =4c0s2B+ 2 -1≥ PB2+PA·PB, cos2B 同理可得AC2=PA2+PC2+PA· PC.BC2=PB2+PC2+PB.PC, √o2Bo561-4E-1, 以上三个等式相加可得AB2十AC c0s2B,即c0s2B= 2 +BC2=2(PA2+PB2+PC2)+PA 当且仅当4cos2B= ·PB+PA·PC+PB·PC, C 2 所以PA2+PB2+PC心= 号时取等号，所以云十后的最小 AB+AC+BC-(PA·PB+PA·PC+PB·C) 值为4√2-1. =30800, 答案：4√2-1 ·529· 参考答案 3.解：(1)因为A十B=3C,所以A十B= 3(元-A-B,所以A+B-平，所以C =子，另外，由题意得：2sin(A-0 sin(A+C),p 2sin Acos C-2cos Asin C =sin Acos C+cos Asin C, 所以sinA=3cosA,变形得sin2A=9(1 -sn2A),故simA=3Y四 10 (2)由sinA=3cosA, 得A子血A=四】 101 所以sinB=sim(A+C)=3四×巨 10 +晋×9-5品盖 10 2 解得AC=2V而，所以S△A=之 5×2V0×3厘-15. 10 设AB边上的高为h,则号AB·h=15, 解得h=6.故AB边上的高为6. 4.解：(1)由已知条件得 fx)=a·b-2 sin rcos+√5cos2x =sin2x+√3cos2x =2sin(2x+号）： 由2kx-≤2x+吾≤2kx+受， 得k一晋≤Kx+益长Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为 [kx-登kx+]k∈z (2)由f(含）)-2n(A+吾)-2. 即sin(A+若）1· 0A<x<A+<可得 A-吾 由C=号三，如B=吾，周为△ABC外 接圆的面积为4π， 所以△ABC外接圆的半径r=2, 由正弦定理知△ABC的周长为L=a +b+c=2rsin A+2rsin B+2rsin C =4(++号)4+2 5.解：(1)5sinA十cosA=0. 2sim(A+若）-0，又A∈(0，x, A-5 ,A为钝角，与a=1<b=√3矛盾， .①②中仅有一个正确，③一定正确， ∴Sa慨=合ksnA- .bc=3 当①③正确时， 由cosA-+a,得+2=-2. 2bc 无解，故不符合题意： 当②③正确时， :bc=√5，b=5,.c=1,经检验成 立，综上所述(=1.