课时25 三角函数的图象与性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

12.解析：y=cos acos B-sin asin B+ cos a-cos B-1=(cos B+1)cos a sin Bsin a-(cos B+1) =(cos B+1)2 +sin2 8sin (a+) -(cos 8+1)=2+2cos Bsin (a+ p)-(cos8+1), 由sin(a+g)∈[-1,1]， 得-√2+2cosB-(cosB+1)≤ y√2+2cos3-(cos3+1), 令t=√/1+cosB,则t∈[0，w2], 则-√2t-≤y≤√②t-2, 所以≥-2-2=- 合>-4，音且仅音1-E,即60s 1时取等号，且y≤√2t-t2= 之时取等号，所 以y的取位范避为[一小，宁] 答案-4，打 13.解析：在Rt△PAQ中，∠PAB=a∈ (0号）AP=60来， ,∴.PQ=APsin a=60sina(米)， 在Rt△PAR中，可得PR= 60sin(管-a） 由超可知∠QPR-晋△POR的 1 面积为S△nOR= ·PQ·PR· sin∠QPR=子×60sneX 60sin(-e）sim号 =900V5 in asin(号-a） =40(n2a+2s2a） 1 =450[m(2a+若)] 又ae(,受） 2a+晋∈（晋） 当2a+吾-受，即a-时， △PQR的面积有最大值225√3平方 米，即三角形绿地的最大面积是 2253平方米. 答案：60sina米225√5平方米 14.解：(1)由辅助角公式得 f(x)=sin x+cosx =Em（+)} 则y-[r(+受)] [(] =2n2（e+）】 -1-cos(2x+5) =1-sin2x,所以该函数的最小正周 期T-=元 参考答案 (2)由题意y=f(x)f(-至) 又g<受g=- -Esin(x+子）sin 则f(x)=-V2cos2x.故f(x)在 -2sim(r+子）sinz (0,受)上单调递增，故A正确，C不 =2sinx· √2 2 cos x 正偏：)在（受，受）上没有单调 性，故B、D不正确.] =√2sin2x+√2 sin rcos r 5.D[因为不等式sin rcos-cos2x+ -.I-cos 2sin2r 2 合十m≥0(m∈R)对Yx∈ [受，晋]世成立，所以不等式一m -sin(2- )+ 号m()对 由∈[，号]可得2x π [-] [] 恒成立， 所以当2x一 受，即= 令-号m(2-子）因为 8 函数取最大值1十 []所以2红- 4 2 课时冲关25 1.C[由)为奇函数，可得g=受十 1,所以f(x)mn=一 2 x6∈么当-0时9-受] 所以一n≤ 9部得≥ 21 2.C[由通数f(x)=an(ar-至)a >0)的图象与直线y=1的相邻两个 所以m的最小管为盟】 交点的距离为受，则有f(x)的周期T 6.AC[f(x)- 合os2r =吾-合解得仙=2于是得f代 sin(2x-吾)则f() tan(2x-千） =1,即函 所以f(x)的图象的对称中心横坐标 方程满是2至-经，(kZ, 数关于直线x一子对称，故A正确，D 解得-吾+经.(k∈，可知 错误f(后）-sin(2×否-若) (餐，0）为其一个对称中心.] 管-品数不关于直线 3.C[由题意可得：y-2如(3x-看）可 吾时称，故B错误：() 知最小正周期T- 经作出y一血上和 m(2x音-吾)0，即fx)关于 y=2sim(3x石)在[0.2x]上的函数图 (臣0）对称，故C正确] 象，观察即可得到6个交点。 7.ABc[当上=吾时f(答)=mx y=2sin(3x- =0,所以y=f(x)的图象关于点 (后0）对称，A正魔：当x--音 2元 时f(-是)=s血受=1，所以y f代x)的图象关于直线x=一是对称， 4.A[函数fx)=sin(cwx十p) B正痛：当z[0,晋]时，a=2x+号 osar+gl=Esa(ar+g子） (@>0g<受)的最小正月期为二- e[肾号]f()m“在 π，∴.w=2, [肾智]上单河递减，裁C玉确：吉 即fx)-in(2x+g-牙） x∈【-音，0]时，“=2x+受∈ 又f(-)-f(x)9--罗 [肾，]r)=si血u在 kk∈Z,则g=于+k,k∈乙 [答，]上的最小值为，D错误.] ·523· 高考总复习数学(BS) 8,解析：由题设，T-行-不，则如-士2， 在[0，管]上，当a=2则2红-吾 [音受]故f)[-1.2]:当。 =-2则-2x-吾[，-吾] 故f(x)∈[-2，一1]：综上，最大值与 最小值的和为1或一3. 答案：1或-3 9.解析：f(x)=3sin(ox+牙）(w>0) 的增区间应满足wr十干∈ [-受+2x,受+2kx]k∈Z,解得 x∈ 当-0时，[恶]要 f(x)= sin(ar+)(w>0)在 (0,干）上是增函数，则应满足，≥ 不，解得0≤1，则。的最大值是1 答案：1 10.解：(1)周为f(0)=c0sg=号且0≤ pπ， 所以9于 (2)由1)得fx)=co(2x+号) 所以8x)=eoc(2x+)十 co[2(-)+] =cos(2x+5）十cos2z =co(2x+晋) 因为x∈R,所以g（x)的值域为 [-3w, 令-x+2kx≤2x+吾≤2x,k∈么， 得-2r十红≤x≤一是十x, 7 k∈Z, 令2kx≤2x十吾≤元十2k元，k∈Z, 5 得-是十≤x≤x十kπ，k∈Z, 所以g(x)单调增区间为 [bx+x-是+x]∈z. 7 单调递减区间为 [登+x是x+]∈Z .5 1,A[对于A,当≤<晋时，≤x 十吾<竖，函数y=m(+晋)为 减函数，所以f(x)”= sm(+)川--sin(+)为 增函数，故A正确；对于B,当一π≤x 数y=sim(x+)先递减后递增， 原点附近的6个对称中心分别为 所以f(x)= sn(e+吾)川 (子)小（是以( (片)（品）（侣 sm(x+吾)先递增后递减，故B 若3个对称中心恰好是（一立0）小 不正确：对于C,当合≤x≤受时， 贤≤x+吾<登画数 (小（位小 si血(+牙)先递增后道减， 品-一立则不存在， 则 品<<是 所以fx)= 加(+晋)川 不合题意； =sin(x+子)先递增后递减，故C 若3个对琳中心哈好是（是0） 不正璃：对于D,含吾≤<晋时，受 (立）( ≤π，函数y 则 1 .7 sin(r+苓)为递减函数，所以f(x) (4<≤ -m(e+吾)川-sin(+)为 递减函数，当 故当品<品时，特合题。 吾<语画数y=如(+吾)为递 故1的取值范国为（侣，品] 减函数，所以f(x) 答案：（位品] sm(e+)川--sin(+)为 14.解：(1)：f(x)= 2 cos 2c+ 增函数，故D不正确.门 12.解析：由函数最小值为一1，A>0,得 inn A=1, 1 cos 2xsin 2x-cos 2r 因为最小正周期为 经，所以w= 2π 2π E-in(2x-）十E. =3,故f(x)=cos(3.x十9)， ,函数f(x)的最小正周期T=元 又图象进点(0，）小所以o9 :由2kx- 受≤2x-晋<2x+受 1 。π (k∈Z),得 x-吾≤x≤kx十于(k∈Z, 3 从而fx)=cos(3+受) ,单调递增区间为 由x[m小，可得晋≤x+ [-x+]水eD, (2当x∈[臣，]时，可得2x 吾∈[0，受]解得f) sm(x-吾)+Ee[EE+ F(r)=[f(r)]2-22f(r) 由余弦函数的图象与性质可知 =[f(x)-√2]-2∈[-2，-1]. 存在x∈ [登·受]满足F)-m 答案[】 >0的实数m的取值范国为（一∞， -1). 13.解析：由题意知x= 立是画数f(r) 课时冲关26 -sm(3+g)(0<<受)的一条 1.A[由y=2co(2x+)可知，函数 +p-受+xEZ. 的最大值为2，故排除D:又因为函数 国象过点（合0）故排除B:又因为 函：图象过点（音2）故排除C] 因为0<受，故g=， 2.B[由题意可得器十g=kx(∈Z), 故)=m(3+子）令3+牙 则g=一是+xk∈Z… 1k =kx(k∈Z),解得x=一立十3， 又周为一受<g<0,故g=音， ·524·主题二第四章三角函数、解三角形 课时冲关25 三角函数的图象与性质 [答题栏] 「基础训练组] 6.(多选)已知函数f(x)= 2 sin 2x- 1 1.已知函数f(x)=cos(wx十p)(w>0)是奇函 2.- 数，则o的值可以是 则下列判断正确的是 )3 A.0 B. C. D.π A.关于直线x=行对称 4 5 2.已知函数f(x)=tan x一 (w>0)的图象 B.关于直线x=石对称 与直线y一1的相邻两个交点的距离为，则 C关于点（侣0对称 f(x)的图象的一个对称中心是 11..- A(爵 B(至0 D.关于点(（行0对称 c.) n 7.(多选)设函数f)=in(2x+),则下列 3.(2024·新课标I卷)当x∈[0,2π]时，曲线y 结论中正确的是 sinx与y=2sim(3x-否)的交点个数为 Ay-x)的图象关于点（后0对称 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 By:)的图象关于直线x=一对称 4.设函数f（x)=sin(十p)-cos(wx+p) 。>0p<)的最小正周期为元，且 C.f(r)在[0，]上单调递诚 f(一x)=f(x),则 D.f(x)在[一石0]上的最小值为0 Afx)在(Q,)上单调递增 8.已知函数f)=2 2sinor-看)的最小正周 B.fx)在〔-受，受上单调递减 期为x,则函数y=f()在区间[0，]上的 Cfx)在(0，受)上单调递减 最大值与最小值的和是 D.f(x)在 ，)上单调递增 9.已知函数f(z)=3 ssinwr+)(w>0) 5.已知不等式sin xcos一cos2x+2+m≥0 在0，买)上单调递增，则。的最大值 (m∈R)对yx∈【一至，号]恒成立，则m的 为 最小值为 10.(2025·全国二卷)已知函数f(x)= A.②+ 4 cos(2x+o(0<g<x),f(0)->. D.2 (1)求9： ·283· 高考总复习数学(BS) (2)设丽数gx)=f)+f2-晋求 13.已知x=b是函数fx)=sin3xx十p) g(x)的值域和单调区间. (0<g<受)的一条对称轴，f(x)在区间 (一t,t)(t>0)内恰好存在3个对称中心， 则t的取值范围为 14.已知函数f(x)=cos 2x- 3 +sin2x- cos2x十√2. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增 区间； (2)若存在x∈[]满足[f(x)]2 2√2f(x)一m>0,求实数m的取值范围. [能力提升组] 11.设定义在R上的函数f(x)= sin（+)儿则f) A在区间[]上是增函数 B.在区间[-，一]上是减函数 C.在区间[，]上是增函数 D.在区间[后，]上是减函数 12.已知函数f(x) Acos(ax+p) A>0,w>0,0g<2 的图象过点 0,号)，最小正周期为行，且最小值为-1 若[后小的值蚁是[-1，-写] 则m的取值范围是 ·284·