课时14 方程解的存在性及方程的近似解-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关14 方程解的存在性及方程的近似解 1 [基础训练组] 6.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且函数 2 1.在用二分法求方程3+2x一10=0在(1,2)上 f(x-1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)= 3 的近似解时，构造函数f(x)=3+2x-10, √一x2-2x,若g(x)=f(x)-x-b有三个 依次计算得f(1)=-5<0,f(2)=3>0, 零点，则实数b的取值集合是 () 5 f(1.5)<0,f(1.75)>0,f(1.625)<0,则该 A.(2k-√2+1,2k+√2-1)，k∈Z --6 近似解所在的区间是 -7 A.(1,1.5) B.(1.5,1.625) B(2-子4+)∈Z 8 C.(1.625,1.75) D.(1.75,2) C.(4k-√2+1,4k+√2-1)，k∈Z +2x-3,x≤0， 2.函数f(x) 的零点个 D.(4k-4+)∈Z 14 2+In x,x>0 数为 7.(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解 的是 () A.3 B.2 C.1 D.0 (x-1)2,x≥0， A.In x=1-x B.er= 3.已知函数f(x) 则y x |x+1|,x<0, C.2-x2=1g Ixl D.cosx=lxl+1 f(x)- 2的所有零点之和为 8.(多选)已知函数f(x)为定义在R上的单调 A.2+1 B.1② 函数，且f(f(.x)-2x-2x)=10.若函数 2 2 1f(x)-2.x-a,x≤0， g(x)= 有3个零点， C.2 D.0 (1og2xl-a-1,x> 1ax2+2ax+1,x<0, 则a的取值可能为 4.若函数f(x)= 恰有2 ln(x+1)+a,x≥0， A.2 C.3 D 个零点，则实数a的取值范围为 A.(-∞，0)U(1,+∞)B.(0,1) 9.已知xo是函数f(x)=x2e十lnx的零点， C.(-∞，1) D.(0,十∞) 则e。·lnxo= 13.x-1+1,x>0, x十1，x≤0， 5.已知函数f(x) 若函 10.函数f(x)= 则函数y= -x2-2x,x≤0， 1og2x,x>0, 数y=f(x)一kx一1有m个零点，函数y= fLf(x门+1的所有零点所构成的集合为 )-名-1有m个零点，且m十n=7,则 11.已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函 非零实数k的取值范围是 数，当x∈(0，e)时，f(x)=lnx,若在区间 A(0,号] B.[3,+∞) [一e,3e]上关于x的方程f(x)=kx恰好 有4个不同的解，则实数k的取值范围是 c(o]u3,+∞)n[GUa8 ·262· 主题二第二章函数 12.有一道题“若函数f(x)=24ax2+4x一1 14.(多选)已知实数y,之满足2= =10g2x, 在区间（一1,1）内恰有一个零点，求实数a y 的取值范围”，某同学给出了如下解答：由 则下列不等式中可能成立的是 () f(-1)f(1)=(24a-5)(24a+3)<0,解得 A.y<I< B.I<y< 一日<a<云所以，实数a的取值范围是 C.y<< D.x<之y 15.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0, 〔-g)上述解答正确吗？若不正确， 1-)-1,则f() .若m, 请说明理由，并给出正确的解答. n∈R且mm=一1，记函数g(x)=f(x)-1, 则g(x)在[m,n]上最少存在 个 零点 16.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R) 为偶函数。 (1)求k的值； (2)若方程f(x)=log4(a·2r-a)有且只 有一个根，求实数a的取值范围. [能力提升组] 13.已知函数f(x)= lnx-sinx0≤3则 f(x-3),x>3, f(x)在(0,10)上的零点个数为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 ·263·高考总复习数学(BS) 课时冲关14 1.C[根据已知f(1)=-5<0,f(1.5) <0,f1.625)<0,f1.75)>0,f(2)= 3>0,根据二分法可知该近似解所在的 区间是(1.625,1.75).] 2.B[当x≤0时，由f(x)=x2+2x-3 =0,得x1=1(舍去)x2=-3当x>0 时，由f(x)--2+lnx=0,得x=e2, 所以函数f(x)的零，点个数为2.] 3.D[x≥0时，由(x-1)2-1 =0，得 x=1土② x<0时，由x+1-2 0,得=一或=一，所以回个 零点和为1+竖+1-竖-- 2 =0.1 4.A[①当a=0时，f(x)= n(x十1)，x≥0，则fx)只有-个零 1,x0, 点0，不符合题意： ②当a0时，作出函数f(x)的大致 图象，如图1，f(x)在（一∞，0）和 [0,十∞)上各有一个零点，符合题意： ③当a>0时，作出函数f(x)的大致 图象，如图2，f(x)在[0，十∞)上没有 零点， 则f(x)在（一∞，0）上有两个零点，此 时必须满足f(一1)=1一a<0, 解得a>1.综上，得a<0或a>1. x=-1y1 年 图1 图2 5.C[f)与y=kx+1与y=x+1 共有7个交点，f(x)图象如图所示： 10k<3, 解得0<k≤3 @0<<3年祥≥8 (k≥3， 综上.k∈(0，号]U[3,+∞.] 6.C[由已知得，f(-x)=-f(x),f(x -1)=f(-x-1),则f(x+1)= -f(-x-1)=-f(x-1)= f(1一x),所以函数f(x)的图象关于 直线工=1对称，关于原点对称，又 f(x十2)=f(-x)=-f(x),进而有 f(x十4)=-f(x十2)=f(x),所以得 函数f(x)是以4为周期的周期函数. 由g(x)=f(x)一x一b有三个零点可 知，函数f(x)与函数y=x十b得图象 有三个交点， 当直线y=x十b与函数f(x)图象在 [0,1]上相切时，由x+b √-x2+2x,即2.x2+(2b-2)x+2 =0,故方程2x2十(2b-2)x十b2=0 10.解析：由题意知f[f(x)]=一1，由 有两个相等得实根， 由△=0→(2b-2)2-4·2·b2=0,解 f-{释 得b=-1士√2， 函数y=f[f(x)]+1的零点就是使 当x∈[0,1]时，f(x)=√-x2+2x, f)=-2或f)=之的x值， 作出函数f(x)与函数y=x十b的图象 如图： 解f(x)=-2得x=-3或x= 解fx)-号得r--合或x-E. 从而函数y=f几f(x)门十1的零点构 成的条合为{一8，} 由图知当直线y=x十b与函数f(x) 答案：{-8，-} 图象在[0,1]上相切时，b=一1十√2， 11.解析：由f(x)是以2e为周期的R上的 数形结合可得g(x)在[-2,2]上有三 奇函数，可得f(0)=0,f(-e)=f(2e 个零点时，实数b满足1一√2b一1 -e)=f(e)=-f(e),所以f(e)=0, 十√2，再根据函数f(x)的周期为4，可 f(3e)=0,当x∈(0，e)时，f(x)=lnx, 得所求的实数b的范国为(4k一√2十1， 可得x∈(-e,0)时，f(x)=-ln(-x), 作出函数f(x)在[一e,3e]上的图象， 4k+√2-1)，k∈Z.] 7.ABD[对于A,设f(x)=lnx十x-1, 易知y=f(x)为增函数，又f(1)=0, 故lnx=1一x有唯一解，符合：对于 B,设Re)=e-士，易知y=R)为 增画数，又g(合）-E-2<0g1) =e一1>0，由函数零点存在定理可得 =1有唯一解，符合：对于C,设 由已知在区间[一e,3e]上关于x的方 x 程f(x)=kx,可得f(0)=0,当直线y h(.x)=x2十lgx-2,易知y=h(x)为 增函数，由h(1)=1一20，h(2)=2 =kx过(e,-1,可得= e: 十g2>0,由函数零点存在定理可得 当直线y=kx过(3e,1),可得k= h(x)=x2十lgx-2有唯一零，点，又H (x)=2-x2-lgx为偶函数，则2- 六：由图象和在区间[-e,3阳上关于 x2=lgx有两个解，不符合；对于D, x的方程f(x)=kx恰好有4个不同 因为cosx∈[-1,1]，|x|+1≥1，当 的解，可得实数k的取值范围 且仅当x=0时cosx=|x|十1， 即cosx=|x|十1有唯一解，符合.] 是() 8.BC[因为f(x)为定义在R上的单 调函数，所以存在唯一的1∈R,使得 答案（品）】 f(t)=10,则f(x)-2r-2x=t,f(t) 12.解：上述解答不正确，原解答没有考 虑函数为一次函数还是二次函数的 -2-2t=t,即f(t)=2+31=10,因 问题，即没有分类讨论a=0和a≠0 为函数y=2+31为增函数，且22十3 两种情况：而a≠0时，在区间（一1， ×2=10,所以t=2,f(x)=2十2.x+ 1)内的零，点可能不是“变号零，点”， 2.当x0时，由g(x)=0,得a=2r十 正确解答如下： 2;当x>0时，由g(x)=0, (1)当a=0时，f(x)=4x-1, 得a=log2x-1. 令f(x)=0,得4x-1=0, 解得x=子∈(-11， ..当a=0时，f(x)在（一1,1）内恰有 一个零点 (2)当a≠0时，△=42一4×24a×(一1) =16+96a, 结合函数的图象可知，若g(x)有3个 零点，则a∈(2,3].] ①若△=0，即a= 9.解析：由题可知，f(xo)=xe十lnx0 言则函数f孔) =0,所以x后e5=-lnx0→xoe。= 的因象与x轴交于点（合，0） _ln=⊥1n⊥>0，令f(x)=xe -合是(-1)内的唯一家点。 (x>0),则f(x)单调递增，且f(xo)= f(）所以o-女，所以 ②若△>0，即a>-6 To a> 1 ln0,所以en 则1. 6， f(-1)f(1)= 1.(-)=-1. (24a-5)(24a+3)<0, .5 答案：-1 解得一 <a< ·508· 1.当f-10-0,即a-员时f 而g()-f(x)-1,易知x=十号，k 2 =5x2十4x-1,解得x1=-1,x2 ∈Z是g(x)的零点，而相邻零点的距 离为1，故g(x)在[，]上至少存在2 =5' 个零点 答案：12 六x=方是（-11)内的唯一零点。 16.解：(1)，f(x)为偶函数，.f(一x) ,当f1)=0时，即a=一言时， =f(x),p 10g(4x+1)-kx= 1og4(4x+1)+kx,即(2k+1)x=0, f(x)=-3.x2+4x-1,解得x1=1, 1 1 k=一2 x2=3 (2)依题意有10g,4+1)一号 “x-子是(-1,1)内的唯一零点 =log4(a·2x-a), 综上可得，a的取值范国是 即{4+1=(a·2r-a)·24, {}[-] la·22-a>0, 令t=2,则(1-a)2+at+1=0(*), 13.B[由题意，当0<x3时，作出函 只需其有一正根即可满足题意： 数y=|lnx|与y=sinr的图象. ①当a-1时，1= 一1，不合题意 ②(*)式有一正一负根11,2， 3 (4=a2-4(1-a)>0, 2 即 1∠0 42=1- -3-2-1012345678x 得a>1,经验证正根满足at一a>0, 3 ,a>1. ③()式有相等两根，即△=0→a 由图可知，函数y=|lnx与y=sinx 在(0,1)和[1,3]内各有一个交点， =士2反-2，此时t=2(a-1D' 所以f(x)在(0,3]上有2个零点. 由当x>3时，f(x)=f(x一3)，由函 若a=2(巨-1)，则有1一2(a< 数周期性的性质可得 0,此时方程(1一a)t2十at十1=0无正 当3x6时，f(x)上有2个零点， 当6x9时，f(x)上有2个零，点， 根，故a=2(√2-1)舍去： 当9<x<10时，f(x)上有1个零，点， 若a=-2(反+1)，则有1-2a-D 所以f(x)在(0,10)上有7零点 个数.门 >0,因此a=-2(√2+1). 14.ABD[如图在同一坐标系中分别作 综上所述，a>1或a=-2-2√2. 出函数y1=2,2= E为=log2x 课时冲关15 1.B「由题中散，点图的定义域及函数增 的图象， 减性可排除C,D选项，由散点图的增 长方式可知函数模型为指数型，门 ① 2 2.D[若2023年是第1年，则第1年全 年投入的科研经费为1300×1.12”万 元，由1300×1.12m>2000,可得 1g1.3+nlg1.12>lg2,所以n×0.05 11 >0.19,得n>3.8,即n≥4，所以第4 y=logzx 年，即2026年全年投入的科研经费开 依题意直线y=k与三个函数都有交 始超过2000万元.] 点，需判断这些交点的横坐标之间有 怎样的大小关系， 3.A[由25=号，lg2=0.3010,所以 由图知，有三种不同的情况：当直线 y=k在①位置时，显然有yx<之： 5 lg 2 =g5-g2 当直线y=k在②位置时，显然有工 x=loge =1g2 1g 2 y:当直线y=k在③位置时，显 1-21g2_1-2×0,3010≈1.322，即x 然有x<y.] 1g2 0.3010 的值约为1.322.] 15,解折：由巴知，令=合，则f(合）】 4.D[由于L=L0Dr,所以L=0.5× f(合)=1，因f(x)>0,所以 D,依题意0.45=0.5×D器→D 6·则1-0.5×（品）商1=0. 9 f(2)-1,又f)f1-x)=1→ f(-x)f(1十x)=1,因f(x)为偶函 数，所以f(x)f(1十x)=1,故f(x) ×(品)<a.05（品）产<0 fx+=f(x+2),所以f(x)是 (品)<品<-1， 以2为周期的周期函数，故 G·(1g9-lg10)<-22,G·(1g10 ()-()-(合)-： 22 1g9）>22,G>1g101g9G> 由题意知，n1=一1，n<0,n>0,且n 22 22 22 一m=叶≥20，当=1时，等号 1-21g31-2×0.477万=0.0458 ≈480.35，所以所需的训练迭代轮数 成立，①式说明区间长度大于等于2， 至少为481轮.] ·509· 参考答案 5.D[因为在线购买人数y(单位；人) 与某产品销售单价x(单位：元)满足 关系式：y一20一x十40，单调递 减，所以B正确：将x=25,y=2025 代入y0x+40,可得2025 25二20一25+40，解得：m=10050,所 以A正确：由题意可得所得利润为： 6x-0(2罗-+40) -x2+60x+9200=-(x-30)2+ 10100, 所以当x=30,最大利润为10100元， C正确，D错误.] 6.C[由题意得，x小时后的电量为 (3000一300.x)毫安，此时转为B 模式， y 70 可得10小时后的电量为(3000一300x)· 2则由题意可得（300-30）· 210z>3000×0.05, 化简得(10-x）·20>0.5, 即10-x>29-x, 令m=10-x,则m>2m-1, 由题意得0<x<10,则0<<10， 令m分别为1,2时，这个不等式左右 两边大小相等， 由函数y=x和y=2-1的图象可知， 该不等式的解集为1<m<2, 所以1<10-x<2,得8<x<9.] 7,BD[A选项，由题意得N(t)= N(分)广又因为N)=N,e, 故N(侵)广-N,e,两边取对数 得，子1n0.5=-,T-ln2,A错 误：B选项，由A可知，T与x成正比 例关系，B正确：C选项，由B可知，T 与x成正比例关系，由于铀234的x值 小于铀235的x值，故T1<T2,C错误； D选项，T=xln2=6.475×10ln2,T =xln2=3.558×101n2, T3=6.475X102n2>1, 故10000T-3.558X101h2 D正确. 8,ABD[购物总额为78元，则应付款 为78一5=73元，A正确：购物总额为 228元，则应付款为228×0.9=205.2 元，B正确：购物总额为368元，则应付 款为300×0.9+68×0.8=324.4元，C 错误；购物时一次性全部付款442.8元， 则包含购物总额300元应付的270 元，还有172.8元对应购物额度为 1728-216,因此购物总额为300+ 0.8 216=516元，D正确.]