课时12 对数与对数函数&课时13 函数的图象-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

课时冲关12 [基础训练组] 8 1.已知2x=3,log29=y,则2x+y=（ A.3 B.5 C.21og23 D.23 2.(2024·天津卷)若a=4.2-0.3,b=4.20.3, c=1og4.20.2,则a,b,c的大小关系为( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 3.函数y=In cos-<x<)的大致图 2 象是 4.已知a= 1og72 2,b _1og73 1og76 3 C 6 ,则a,b,c 的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 5.已知x1是函数f(x)=xlnx-2024的一个 零点，x2是函数g(x)=xe-2024的一个 零点，则x1·x2的值为 A.1012 B.2024 C.4048 D.8096 6.若ea=4,eb=25,则 ( A.a+b=100 B.b-a=e C.ab<81n22 D.b-a>In 6 7.(多选)已知函数f(x)=ln(x一2)+ln(6一x), 则 A.f(x)在(2,6)上单调递增 B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2 C.f(x)在(2,6)上单调递减 D.y=f(x)的图象关于直线x=4对称 8.(多选)已知函数y=32一23在[1，十o∞)上先 增后减，函数y=43一34在(0，十∞)上先增后 减.若log2(log3x1)=l0g(1og21)-a>0, log2 (log42)=log4 (log2x2)=b,logs(1og43) =1og4(1og3x3)=c>0,则 A.a>c B.b<a C.c<a D.a<b 9.若函数f(x)满足：①Hx1,x2∈(0，十∞)且x1 ≠2，都有f）二<0：②f x2一x1 x2 f(x1)一f(x2),则f(x) (写出满 足这些条件的一个函数即可) 10.已知函数/)=一2a·1g1-)的图象 关于直线x=b对称，则a十b= 主题二第二章函数 对数与对数函数 [答题栏] (logix,x>1, 11.已知函数f(x)= 则不等式 1-x2,x≤1， 2 f(x)<f(x一1)的解集为 12.f(x)=loga (1+x)+loga(3-x)(a>0,3. a≠1)，且f(1)=2. 4 (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求fx)在区间[o,号]上的最大值。 5 6.-- 8 [能力提升组] 13.-- 13.(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智14 能大语言模型训练N个单位的数据量所 需要时间T=log2N(单位：小时)，其中k 为常数.在此条件下，已知训练数据量N 从105个单位增加到1.024×109个单位 时，训练时间增加20小时；当训练数据量 N从1.024×109个单位增加到4.096× 10个单位时，训练时间增加（单位：小时） () A.2 B.4 C.20 D.40 14.(多选)已知2a=5b=10,则 () B.a>2b C.ab>4 D.a+6>4 15.已知函数f(x)= 2十4x+1≤0，则函数 log2x,>0, y=f(f(x)+1有 个零点 16.已知函数f(x)=1n+ x-1 (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性； (2)对于x∈[2,61f()=n牛> m 1加(x-)7-恒成立，求实数m的取 值范围 59· 高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关13 1 [基础训练组] 21.下列函数y=f(x)图象中，满足f 3 f(3)>f(2)的只可能是 /1 01 6 M --8 2两数)-件的 图象如图所示，则下列 O N --.13 结论成立的是( ) --14 A.a>0,b>0,c>0 B.a0,b>0,c0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c<0 3.函数f(x) 1 3+1一之nlx的图象大 1 致是 《 4.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则下列 说法错误的是 () 个： A.f(2k)=0(k∈Z) B.f(2k+1)=1(k∈Z) C.Hx∈R,f(x+1)=f(x) D.VxER,f(x+1)=f(1-x) 5.函数f(x)=ln(x+3)的图象与函数g(x)= |x2一2|的图象的交点个数为 () A.2 B.3 C.4 D.0 6.已知函数f(x)=1og2(x+1)一|x|,则不等 式f(x)>0的解集是 () A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.0 ·26 函数的图象 7.(多选)函数f(x)=ln(1+x)-kln(1-x)的 大致图象可能为 8.(多选)下列选项中，函数y=f(x)的图象向 左或向右平移可以得到函数y=g（x)的图 象的有 () A.f(x)=x2,g(x)=x2-2.x-1 B.f()-sin()-cos C.fx)=lnxg)=ln受 D.f(x)=2x,g(x)=4·2r 9.已知函数f(x)一1是奇函数，若函数y= 1+。与y=(x)图象的交点分别为(n, (x2y2),·,(x6y),则交点的所有横坐标和 纵坐标之和为 10.若函数f(x)的图象上存在两个不同点A, B关于原点对称，则称A,B两点为一对 “优美点”，记作(A,B),规定(A,B)和(B,A) 是同一对“优美点”.已知f(x) (sinx,x≥0， 则函数f(x)的图象上共存 -lg(-x),x<0, 在“优美点” 对. 11.已知函数f(.x)= x+2x≤-1， 若 lnxl,x>-1且xr≠0. 方程f(x)一m=0(m∈R)恰有三个不同的 实数根x1,x2,x3(x1<x2<x3),则m的取 值范围是 ,(x1+x2)·x3的取值 范围是 12.已知函数f(x)=2x,x∈R. (1)当m取何值时，方程f(x)一2 解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]+f(x) 上恒成立，求m的取值范围. 主题二第二章函 数 [能力提升组] =m有一个 13.(多选)关于函数f(x)=ln2-x|,下列 描述正确的有 () m>0在R A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2 对称 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1十x2 =4 D.函数f(x)有且仅有两个零点 14.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x一2) 2f(x),且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x).若 对任意x∈[，十)，都有fx)≤号成立， 则a的取值范围是 ( A[3,+ c(-，-] 15.函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)成中 心对称图形的充要条件是函数y=f(x+ a)一b为奇函数，给出下列四个结论： ①f(x)=x+ 3 x-2 一1图象的对称中心是 (2,1); ②f(x)=x+3. x-2 一1图象的对称中心 是(2，-1)： ③类比可得函数y=f(x)的图象关于直线 x=a成轴对称图形的充要条件是y= f(x+a)为偶函数； ④类比可得函数y=f(x)的图象关于直线 x=a成轴对称图形的充要条件是y= f(x一a)为偶函数， 其中所有正确结论的序号是 a,a-b 16.已知a,b∈R,定义：min{a,b}= 设 b,a≥b, f(x)=min2r-a,-x+6-a},x∈R.若函 数y=f(x)十a.x有两个零点，则实数a的 取值范围是 ·261·对于A,n=r2,E1>E2,b1<b2,0< 画数，有k()>-1=3,由a≤是 ∠1， 2x恒成立，可得a3,故若函数f(x) .E1-E2=10(T2·b-0.14-T1 在（一∞，0）上是以2为上界的有界 ·b1-014)>0,T2·b2-0142>T1 函数，则实数a的取值范围为[0,3]. ·b1-014斯， 课时冲关12 (61 0.14 Tb-0.14 >1, 1.A[2=3台x=l1og23,y=l1og29, ǒ 所以T2>T1,即甲比乙劳累程度弱， .2.x十y=21og23+l1og29 故A错误： 对于B,b1=b2,E1>E2r1<r2, E-E2=10(T2·b20.14-T -log(32×8）-1g8-3.] ·b1-0.14)>0,T2·b2-0142>T1 2.B[因为y=4.2在R上递增，且-0. ·b1-014, 3<0<0.3,所以0<4.2-83<4.20< 42.3,所以0<4.20.3<1<4.20.3， =(b1)-0.1412) 即0<a<1<b,因为y=log4.2x在 >1,所以T2>T1,即甲比乙劳累程 (0,十∞)上递增，且00.2<1， 度弱，故B正确； 所以10g4.20.2<1og4.21=0,即c<0, 对于C,T1=T2,r1>r2b1>b2, 所以b>a>c.] 1>b2-0.14>b1-0.14>0, b2-0.142>h10.1>b1-0.14, 3.A[在(（0，受)上，1-osx是减画 数，则y=In cos r是减函数，且函数值 则E1-E2=10-10T1·b1-0.14r (10-10T2·b2-0.14r2） 0,故操除B.C:在（受0上1 =10T1(b2-0.14:-b-0.14折)>0， =cosx是增函数，则y=In cos c是增 E>E2,即甲比乙工作效率高，故 函数，且函数值y0,故排除D.] C正确； 对于D,b1=b2,rn1>r2,T1<T2,1< 4.B ['mlog,b log,mog2 2 b<5,0<b2-0.14<1,.b2-0.142> b014折，I2>T1>0, og brb3g 6 3 6 则E-E2=10-10T1·b1-01折 1og79l0g76 (10-10T2·2-0142）=10(T2. 6 6,因为y=1og7r为 b9e1:-T·h-a1)>0 增函数，所以1og76<1og78<1og79,所 ∴E1>E2,即甲比乙工作效率高，故 以b>a>c.] D正确，门 5.B[由f(x)=xlnx-2024=0,得 15.解析：由题意得[f(x)+a-1][f(x) 十a]=0,即f(x)=1-a或f(.x) nx-2024,由g(r）=xe2-2024= 一a,f(x)的图象如图所示， 0,得e=2024,设点A的坐标为 20241 1x1 点B的坐标为 20241 ,又因为y=lnx与y= -4 r2x2 -2 4 e的图象关于直线y=x对称，且y= 2024的图象也关于直线y=x对称， 则点A,B关于直线y=x对称，即kAB 2024_2024 关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x) 1 +a2一a=0有5个不同的实数根， =-2024=一1，得 x2-x1 则{5<-a0或{0a<1； x1·x2=2024.] 101-a1 111-a4, 6.D[对于A,由e4=4,e=25,得a= 解得-1<a≤1 ln4,b=ln25,所以a+b=ln4+ln25 答案：(-1,1] =ln100,故A错误；对于B,b一a= 16.解：(1)当a=-2时，f(x)=42-2× 22-2=(2-1)2-3,令2x=1,由 h25-ln4-1n25,故B错误：对于 x∈(0，十∞)，可得t∈(1，十∞)，令 C,ab=ln4×1n25>21n2×1n16= g(1)=(1-1)2-3,有g(t)>-3,可 81n22,故C错误：对于D,b-a=ln25 得函数f(x)的值域为（一3，十o), 故函数f(x)在（一∞，0）上不是有界 -n4-ln25>n6,故D正确.] 函数， 7.BD[f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)= (2)由题意有，当x∈（一∞，0）时， ln[(x-2)(6-x)],定义域为(2,6). -24r+a·2r-22 令1=(x-2)(6-x),则y=1nt,因为 可化为0≤4x十a·2r≤4，必有a十 二次函数t=(x-2)(6-x)的图象的 2>≥0且a≤-2，令24-k,由x 对称轴为直线x=4,又f(x)的定义域 为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x ∈(-∞，0)，可得k∈(0,1)，由a十 =4对称，且在(2,4)上单调递增，在 22≥0恒成主，可得a≥0，令h(t)= (4,6)上单调递减，当x=4时，t有最 4 一t(0<1<1),可知函数h(t)为减 大值，所以f(x)mx=ln(4-2)+ln(6 -4)=21n2.J ·505· 参考答案 8.BC [''log2 (log31)=log3 (log21) =a,'log3 x1=24,log2x1=34, x1=32°=23 设f(t)=32-23,:f(0)=f(1)=1 >0,f(2)=81-512<0,y=32-2 在[1，十∞)上先增后减，∴a∈(1,2). 'log2 (log4x2)=log (log2x2)=b, 1og4=1og影r2=20, l0g2x2=26+1,1og2x2=4, .4=26+1,.b=1. '.'loga (log4x3)=log logs r3) =c>0,x3=43=34, 设g(1)=43-34,g(0)-1>0, g(1)=-17<0,y=43-3 在(0，十∞)上先增后减， .c∈(0,1).∴，cba.] 9.解析：对于条件①，不妨设工1<x2, 则x2一x1>0, :f）-f2<0. r2-r1 f(x2)-f(x1)<0, ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为(0，+∞) 上的单调递增函数，对于条件②，刚好 符合对数的运算性质，故这样的函数 可以是一个单调递减的对数函数 答案：logx[logx(0<a<1)都对] 10.解析：函数fx)=（x-2a)· 1(1-子)的定又境为(-四，0U (1,十∞)，由函数f(x)的图象关于 直线x=b对称，得f(x)的定义域关 于数b对称，则b=0十1 ，此时必 1 2 有f(-1)=f(2),即(-1-2a)lg2= 1 (2-2a)lg之，解得a=4 此时11-)=（1-号)小 (-)（位-）小 -（e-号)1g(1-子）-fx 因此函数f(x)的图象关于直线x= 之对称，即a-十6-士满足题意， 所以a十b=是 4 答案：寻 11.解析：当x≤1时，不等式f(x) f(x-1)为1-x2<1-(x-1)2, 解得号<r<1 当1<x≤2时，不等式fx)<f(x-1) 为log片x<1-(x-1)2,易知log÷x< 10g÷1=0,1-(x-1)2≥0， 解得1x2; 当x>2时，不等式f(x)f(x一1) 为logx<log(x-1),解得x>2. 踪上解兔为{女>} 1 答案：{xx>立) 12.解：(1)f(1)=2 …lbg4=2(a>0,a≠1)， a=2. 由g38得e-1 .函数f(x)的定义域为（一1,3）. 高考总复习数学(BS) (2)f(x)=1og2(1+x)+1og2(3-x) =1og2(1+x)(3-x) 则对于fx)=,当1ogx=合时， =1og2[-(x-1)2+4], x=√2； ∴.当x∈（一1,1]时，f(x)是增函数： 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 当x+4x+1=立时，x=-2士 画数(x)在[0，号]上的最大值是 四此时共有3个解。 f(1)=1og24=2. 13.B[设当N取106个单位、1.024× 对于f(x)=-2十√2，此时log2x= 10°个单位、4.096×109个单位时所 -2十√2有1个解，x2+4x十1=-2 需时间分别为T1,T2,T3, 十2，即(x十2)2=1十√2有2个解. 由题意，T1=10g2106=6k1og210, 对于f(x)=-2-√瓦，此时log2x T2=k1og2(1.024X103)=k1og2(210 -2-√2有1个解，x2+4x+1=-2 ×106)=k(10+61og210), -√2，即(x十2)2=1-√20无解. T3=k1og2(4.096×109)=k1og2(212 因此，此时函数y=f(f(x)十1有7 ×106)=k(12+61og210), 个零点 因为T2-T1=k(10+61og210) 答案：7 6k1og210=10k=20,所以k=2, 所以T3-T2=k(12+61og210)-k 16,解：0>0，解得<-1或> (10+61og210)=2k=4, 1,,定义域为(-∞，-1)U(1,十∞)， 所以当训练数据量V从1.024×10 当x∈（一∞，一1）U(1,十∞)时， 个单位增加到4.096×10°个单位 时，训练时间增加4小时.故选：B.门 -)=n二-n号 14.BCD[:24=5b=10,a=log210, =-f(x), b=1og10, -in 对于A,是+古-oD+og币 ∴.f(x)=ln 是奇画数。 =login 2+log105=log1o2X5 (2)由x∈[2,6]时，f(x)=1n+> =10g1o10=1,故A不正确： x-1 对于B,,a=log210,2b=21og10 =1og102=1og:100, 1nx-7-刀恒成立. 23=8,24=16,52=25,53=125, 1 log2 8<log 10<log2 16-3<a<4; x-1)(7->0, x∈[2,6]， 1og251og:1001og:125→22b 3,a>2b,故B正确： ,∴.0<n<(x+1)(7-x)在x∈[2,6] 上成立， 对于Cab=lg10·lg10=g,?· 令g(x)=(x+1)(7-x) lg 101g 2+1g 5.1g 2+1g 5 -(x-3)2+16,x∈[2,6]， 1g5 lg 2 1g5 由二次函数的性质可知x∈[2,3]时 -(1+1og25)(1+1og2) 函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函 =1+1og25+1og2+1og25·1og52 数g(x)单调递减， =2+log25+1og2, x∈[2,6]时，g(x)mim=g(6)=7, :1og25>log24=2,1og52>log51= ,.0<n<7. 0,∴.ab>2十2十0=4，故C正确： 课时冲关13 对于D,由B知，3<a<4,2<2b<3, 1<6<是4<a+b<号 ,故D 1.D[因为f()>f(3)>f(2),所 以函数f(x)有增有减，排除A,B.在C 正确.] 15.解析：令y=0,则f(f(x))=一1，设 中f(合)<f0)-1f(3)>f0. f(x)=m,则f(f(x)=-1等价于 f(m)=一1，则函数y-f(f(x)+1 即f()<f3),排除C] 的零，点个数问题即为 2B[函数在点P无意义，由题中图象 f(f(x))=一1解的个数问题. 二次函数y=x2十4x十1，其图象开口 可知，->0><0：f0)-合>020 向上，过点(0,1)，对称轴为x=一2，最 >0:由f(x)=0→a.x十b=0→x= 小值为一3， x2+4x十1，x≤0， -b,根据图象一么>0→a<0. 由题意得f(x) log2, 综上，a<0,b>0,c<0.] 作出函数f(x)的图象如图所示 个y=f 3.A[画放)-(G号）h 的定义域为{x|x≠0}，又f(x)= (合)h可化为f代) 1 fx)=-2+2 01 1-3x 3 fx)=-2-√2 23*十D血|x,所以f(-x） 由图可知f(m)=一1有3个根， 1-3 2(3-x+1 ln-x= 3-1Inlzl= 2(1+3x) 当m>0时，log2n=-1,即m=之 一f(x),所以函数f(x)为奇函数，所 当n≤0时，m2+4m十1=-1， 以函数f(x)的图象关于原，点对称，C, D错误；令f(x)=0,可得(1一3x)lnx 即n=-2士√2. =0,解得x=士1或x=0(舍去)，所以 ·506· 函数f(x)的零点为工=1,2=一1，取 x=2可得f(2)= 1-9ln2l<0. 2(32+1) B错误.] 4.C[由函数y=f(x)的图象可得，函数 y=f(x)为偶函数，函数y=f(x)关于x =k(∈Z)对称，且最小正周期为2，最大 值为1，最小值为0， A项中，f(-2)=f(0)=f(2) f(2k)=0(k∈Z),故A项正确： B项中，f(一1)=f(1)=f(3)= f(2k十1)=1(k∈Z),故B项正确： C项中，因为f(x十1)=f(x),则函数 f代x)的周期为1，而函数的最小正周期 为2，故C项错误. D项中，x∈R,f(x十1)=f(1一x),则 函数f(x)关于x=1对称，故D项 正确， 5.C[f(x)在（一3，十o∞）上是增函数， g(x)在(-∞，一√2)和(0N2)上是减函 数，在（一√2,0）和（√2，十∞）上是增函 数，f(-2)=0,g(-√E)=g(√2)=0， g(0)=2>f(0)=1n3,作出函数 f(x),g(x)的图象，如图，由图象可知 它们有4个交点.] gix)=x-2 x=-3 f(x)=In(x+3) -20 6.B[不等式f(x)>0台log2(x+1)> |x,分别画出函数y=log2(x十1)和 y=x的图象， y= y=log (x+1) 01 由图象可知y=log2(x十1)和y=|x 有两个交点，分别是(0,0)和(1,1)， 由图象可知log2(x十1)≥|x|的解集 是(0,1)，即不等式f(x)>0的解集是 (0,1).] 7.BCD[因为f(x)=ln(1+x) k1n(1-r),所以+x之0解得-1< 11-x>0, x1, 故f(x)定义域为(-1,1). f(x)=1十x1- =x(k-1)+1+k 1-x2 f(-x)=ln(1-x)-kln(1+x), 因为>0时.f=计十合>0 在区间（一1,1）上恒成立， 所以f(x)在区间（一1,1）上单调 递增， 当k=1时，f(一x)=一f(x),此时 f(x)为奇函数，故选项B正确； 当k=0时，f(x)=ln(1十x),易知其 图象为选项D,故选项D正确. 当k<0时，由f(x)=0, 得会1计兰 又周为甘装-(-10=己>0， 所以-1<十女<1，即f(x)在区间 由图象看出，当m=0或n≥2时，函 1-k 数F(x)与G(x)的图象只有一个交 (-1甘)上单润递增，在区间 点，即原方程有一个解： 当0<2时，函数F(x)与G(x)的 (套，)上单拥运减， 图象有两个交点，即原方程有两 个解 综上可知，f(x)在区间（一1,1）上不严 (2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t, 格单调递减，故选项A不正确； 当k=一1时，f(一x)=f(x),此时 因为H(t)= (+)-在区网 f(x)为偶函数，且f(x)在区间（一1,0） (0,十∞)上是增函数，所以H(t)> 上单调递增，在区间(0,1)上单调递 减，故选项C正确.门 H(0)=0.因此要使2十1>m在区间 8.BD[对于A,f(x)=x2,g(x)=(x (0,十o∞)上恒成立，应有m0,即所 1)2一2，故A不满足题意； 求m的取值范国为（一∞，0]. 13.ABD[函数f(x)=|ln2-x|的 对于B.f=sim(+专)） 图象如图所示， =m(红否+)-w(x若） g(r)=cos I, 将fx)图象向左平移石个单位可得 2 1 到g(x)的图象，故B满足题意： 对于C,f(x)-lnx,g(x)-lnx -3-2-101234567x -1 ln2,将f(x)的图象向下平移ln2个 单位，可得到g(x)的图象.故C不满 由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上 足题意： 单调递增，A正确：函数y=f(x)的图 对于D,f(x)=2,g(x)=2x+2,将 象关于直线x=2对称，B正确：若x1 f(x)的图象向左平移？个单位可得到 ≠2，但f()=f(2),则x1十x2的 g(x)的图象.故D满足题意] 值不一定等于4，C错误：函数f(x) 9.解析：函数f(x)一1是奇函数，图象关 有且仅有两个零，点，D正确.门 于原点对称，所以f(x)关于(0,1)对 14.A[因为当x∈(0,2]时，f(x)=x(2 称，函数y=1十1图象也关于(0,1) 一x):f(x-2)=2f(x),所以f(x)= x 之fx-2:脚若f)在(0,2]上的 对称，所以函数y=1十上与y=f(x) 点的横坐标增加2，则对应y值变为 图象的交点关于(0,1)对称，两个函数 原来的2；若减少2，则对应y值变 有32=6个交点，所以交点的所有 横坐标和纵坐标之和为0十3×2=6. 为原来的2倍， 答案：6 当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x)= 10.解析：由题可知“优美，点”的对数等价 -(x-1)2+1,f(x)max=f1)-1, 于方程|sinx=lgx根的个数，作出 故当a<0时，对任意x∈[a,十o∞)， 图象如图所示： fx)号不成立， 1 10/123456方名910i位3x 当x∈(2，时，fx)-号fx-2) -1 由图可知，两函数图象共有5个 -x-3+[,2] 交点， 答案：5 同理当x∈(4,6]时，f(x)=- (x 11.解析：如图所示，方程f(x)一m=0 (m∈R)恰有三个不同的实数根x1, x2,x(x1<x2x3),结合图象 以此类推，当x>4时，必有f(x) 可知， 画数f)和画效y一冬的因象 3 如图所示： 1 y=f(x) 0 2 3 4 56x x1十x2=-4,x3∈(1，e] 所以0<m≤1. 因为当x∈(2,4]时，f(x)=- .(x+x2)x=-4x∈[-4e,-4). 2(x 答案：(0,1][-4e,-4) -3+[,号] 12.解：(1)令F(x)=|f(x)-21= |2r一2，G(x)=n,画出F(x)的图象 令--3+ 1 3 如图所示， 解得1-子-号（合去 7 因为当r[a,十∞)时，f)≤号成 立，所以≥子] ·507· 参考答案 15.解析：y=x十3是奇函数，对称中心 x 为0,0)，将y=工十三图象向右平移 2个单位，再向上平移1个单位可得 -2+1-x+3 f(x)=x-2+3 21 的图象，所以)=x十马2一1图 象的对称中心是(2,1)，故①正确，② 不正确： 若函数y=f(.x)的图象关于直线x= a成轴对称图形，图象向左平移a个 单位可得y=f(x十a)关于x=0即y 轴对称，所以y=f(x十a)为偶函数， 故③正确，④不正确， 所以所有正确结论的序号是①③ 答案：①③ 16.解析：令函数g(x)=2一a-(-x十 6-a)=2r十x-6,显然函数g（x)在 R上单调递增， 而g(2)=0,则当x<2时，22一a< -x十6-a,当x≥2时，2x-a≥-x +6-a, 于是函数f(x)= j2x-a,x<2, {-x+6-a,r≥2，则f(x)+az f2+a.x-a,x<2, (-x+6+a.x-a,x≥2， 令函数h(x)=2x<2, x+6,x≥2，由 f(x)+ax=0,得h(x)=-a(x-1), 因此函数y=f(x)十ax的零点，即 函数y=h(x)的图象与直线y= 一a(x一1)交点的横坐标， 当x2,恒有h(x)>0,在同一坐标 系内作出直线y=一a(x一1)与函数 y=h(x)的图象，如图， y=h(x) 6 可2-ax- 观察图象知，当一a≥0，即a0时， 直线y=-a(x-1)与函数y=h(x) 的图象只有一个交点，如图，直线y =4(x-1)过，点(1,0)，(2,4)，它与y =22的图象交于两点(2,4)，(3,8)， 当x2时，2x>4(x-1), 82 o2.3 =4(x-1) 当一a一1，即a≥1时，直线y= -a(x一1)与函数y=h(x)的图象只 有一个交点， 当-1<一a<0,即0<a<1时，直线y 一a(x-1)与函数y=h(x)的图象有 两个交，点， 所以函数y=f(x)十ax有两个零 点，实数a的取值范国是(0,1). 答案：(0,1)