课时9 函数性质的综合应用&课时10 幂函数与二次函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关9 函数 1 「基础训练组] 21.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x）= f(-x),若当0<x≤1时，f(x)=x2-2x十9， 3 则() () .4 A.-33 4 R型 C.-8 D.8 ---5 2.若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上 ---6 单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0 的x的取值范围是 () 7 A.[-1,1]U[3,+∞) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+∞) --_11 D.[-1,0]U[1,3] 3.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2x一1) 12 为偶函数，f(x-2)是奇函数，当x∈[0,1] 时，f(x)=2x-1,则f(7)= () 1 A.-1 C.2 D.1 4.已知函数fx)=sinx-4虹+1，且f(a)=5,则 x2+4 f(-a)= () A.2 B.3 C.-2 D.-3 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若 f+)为阔函数且)=2.则f202) +f(2025)+f(2026)= () A.-2 B.0 C.-4 D.6 6.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+ 1)2-1,g(x)=cosx+2ax.当x∈(-1,1) 时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交 点，则a三 A.-1 B司 C.1 D.2 7.(多选)关于函数f(x)=sinx十有如下 sin x 四个命题，其中为真命题的是 ( A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的图象关于直线x-对称 D.f(x)的最小值为2 8.(多选)已知奇函数f(x)是定义在R上的减 函数，且f(2)=一1，若g(x)=f(x-1),则 下列结论一定成立的是 () A.g(1)=0 B.g(2)=-2 1 C.g(-x)+g(x)>0 D.g(-x+1)+g(x+1)<0 ·25 性质的综合应用 9.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象 关于直线x=1对称，当一1≤x≤0时，f(x) =-1og(-x).则方程f()- -=0在 (0,6)内的所有根之和为 10.已知函数f(x)=元+cosx·ln(x+ 4 √1+x2)在区间[一5,5]的最大值是M,最 小值是m,则f(M+m)的值为 [能力提升组] 11.已知函数f(x)= lx2-1L+1,x∈[-2,0]， x-1 (2f(x-2),x∈(0，+∞)， 若函数g(x)=f(x)一x一2m+1在区间 [一2,4]内有3个零点，则实数m的取值范 围是 A{m-m<号} B{a-1Km≤} C.{m-1<m<号或m= D.{m-<m<2或m=l 12.(多选)设函数f(x)的定义域为R,f(x一1) 为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈（一1,1] 时，f(x)=一x2+1,则下列结论正确的是 A()-8 B.f(x)在(6,8)上为减函数 C.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 D.方程f(x)十lgx=0仅有6个实数解 13.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对 称，也关于点(0，一1)中心对称，则f(1), f(2),f(3),…,f(2026)的中位数为 14.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对 任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已 知当x∈[0,1]时，f(x)=2x,则有 ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3) 上单调递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④f(x)的图象关于x=1对称. 其中所有正确命题的序号是 主题二第二章函数 课时冲关10 幂函数与二次函数 [答题栏] 「基础训练组] 6.已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是1- 1.已知点Q,)在幂函数)=(a-1)2的 (2,2),且截x轴所得线段的长度是4，将函2 数f(x)的图象向右平移2个单位长度，得3 图象上，则函数f(x)是 到抛物线y=g(x),则抛物线y=g(x)与y A.定义域内的减函数 轴的交点是 5 B.奇函数 A.(0,-8) B.(0,-6) C.偶函数 C.(0,-2) D.(0,0) 6.-- D.定义域内的增函数 7.(多选)有如下命题，其中真命题的标号为 2.如图所示是函数x ( 8_ y=x”(m,n均为正 A.若幂函数y=f(x)的图象过点 9少13 整数且m,n互质) 则f3)>司 14 的图象，则() B.函数f(x)=ax-1+1(a>0且a≠1)的图 A.m,n是奇数且”<1 n 象恒过定点(1,2) B.m是偶数，n是奇数，且m<1 C.函数f(x)=x2一1在(0，+∞)上单调 递减 C.m是偶数，n是奇数，且”>1 D.若函数f(x)=x2一2x十4在区间[0，m] 上的最大值为4，最小值为3，则实数m D.m,n是奇数，且>1 的取值范围是[1,2] 8.(多选)函数f(x)=一x2十a.x-6,g(x)= 十x,一2<x<0, 3.已知函数f(x) 若 x十4，若对任意x1∈(0，十∞)，存在x2∈ √，0≤x<c, (-∞，-1]，使得f(x1)≤g(x2),则实数a f(x)存在最小值，则c的最大值为 可能的取值为 () A.16 B吉 C. D号 A.4 B.5 C.6 D.7 9.关于x的不等式(x一1)9999-29999·x9999 4.已知函数f(x)=a.x2+bx+c,其中a>0, ≤x+1的解集为 f(0)<0,a+b+c=0,则 ( 10.如图是幂函数y=x,(a A.Hx∈(0,1)，都有f(x)>0 >0,i=1,2,3,4,5)在第 B.Hx∈(0,1)，都有f(x)<0 一象限内的图象，其中 C.了x∈(0,1)，使得f(x)=0 a1=3,2=2,3=1,a4= 0 D.3x∈(0,1)，使得f(x)>0 g=分已知它们具 1 5.若二次函数y=x2+ax+1对于一切 有性质： xe0,2]恒有y≥0成立，则a的最小 ①都经过点(0,0)和(1,1)；②在第一象限 值是 都是增函数 请你根据图象写出它们在(1，十∞)上的另 A.0 B.2 C.-5 D.-3 外一个共同性质： ·255· 高考总复习数学(BS) 11.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=a.x十2(a >0),若Hx1∈[-1,2]，3x2∈[-1,2]， 15.M(只，)是搭西数f)=图象上的 使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围 点，将f(x)的图象向右平移2个单位长 是 度，再向上平移号个单位长度，得到函数) 12.已知二次函数f(x)=a.x2+bx+1(a,b∈ =g(x)的图象，若点Tm(n,m)(n∈N*,且 R),x∈R. n≥2)在g(x)的图象上，则|MT2|+ (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求 IMT3|+…+IMTg|= f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)>x+k在区间 16.已知函数f(x)=xm+2m+2(m∈Z)为偶 [一3，一1]上恒成立，试求k的取值范围. 函数，且f(3)>f(2) (1)求m的值，并确定f(x)的解析式； (2)若g(x)=loga[f(x)-a.x+5](a>0, 且a≠1)，是否存在实数a,使得g(x)在区 间[1,2]上为减函数. [能力提升组] 13.(多选)已知函数f(x)=|2x一1|一a,g(x) =x2-4|x|十2-a,则 () A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1 个零点 B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个 零点 C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点 D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点 14已知1og子<1.()<1a<1,则实数 a的取值范围为 A(合 B(0U1,+o c.G () ·256·又x∈(-1,0)时，f(x)=2x-1, ∴f(-1o®子）-f(1og影专) --1--号fo20)- 1 6.A[f(x)为奇函数，.f(-x) -f(x),又f(x十2)=-f(x), f(合)-f(-）)四 =--1(号)=（号+2） -()又-1<-<- 2 <0,且函数在区间[-1,0)上是增 函数， -<()f(号)n, --1>-f(-） >-(专） >(受)>f(号) 7.BC[因为f(-x)=2+2 3 =f(x), 所以f(x)= 2十2二为偶函数，因为 3 g(-x)+g(x)=ln(√1+9r2+3x) +ln(√1+9x2-3x)= ln[(W√1+9x+3x)(√1+9.x-3x)] =ln1=0, 即g(-x)=-g(x),所以g(x)= ln(√1十9x2-3x)为奇函数，所以 f(x)十g(x)为非奇非偶函数，A错误； f(-x)·g(-x)=-[f(x)·g(x)], 所以f(x)·g(x)为奇函数，B正确； g(-x) f(-x) = f(x) f,所以 得是专画数，C正确：合) =g(f(x)),H(-x)=g(f(-x)= g(f(x)=H(x),H(x)为偶函数，D 错误， 8.ABC[由定义在R上的奇函数f(x) 的图象连续不断，且满足f(x十2)= f(x),所以函数f(x)的周期为T=2, 所以A正确；由f(一1+2)=f(一1)， 即f(1)=f(-1)=-f(1),所以f(1) =f(-1)=0,且f(0)=0,又由 f(2025)=f(1)=0,f(2026)=f(0) =0,所以f(2025)=f(2026)=0,所 以B正确：由f(x十2)=f(x)=一f( x),可得点(1,0)是y=f(x)图象的一个 对称中心，所以C正确；由f(x)在 [-2,2]上有f(-2)=f(-1)=f(0)= f(1)=f2)=0,所以函数f(x)在[一2， 2]上有5个零点，所以D错误.] 9.解析：根据题意，要求f(x)包含e,且 是偶函数，则f(x)=e2十er, 答案：ex十e一x(答案不唯一) 10.解析：f(x)定义域为R, f-)=(e-e)s(-2x) (-ae+cos 2z-f(r)- 1 (e-是）os2x,所以-ae+ ex- a+(e-)-0,a=-1 答案：-1 参考答案 11.解析：因为函数f(x一2)的图象关于 所以g(1)=f(1)-2=-1, 直线x=2对称，所以函数f(x)的图 g(2)=-2-g(0)=-2,g(3) 象关于直线x=0对称，即函数f(x) g(1)=-1,所以f(1)+f(2)十…+ 是偶函数，则有f(x)=f(一x):因为对 f(50)=g(1)+g(2)+…+g(50)+ 任意x∈R,都有f(x十8)=f(x)十 2(1+2+.+50)=-4×12-1一 f(4),令x=一4，得f(一4十8)= 2+2550=2499. f(-4)+f(4)→f(-4)=f(4)=0, 所以对任意x∈R,都有f(x十8) 答案：2499 f(x)+f(4)=f(x),即函数f(x)的周 16.解：(1)因为对于任意x1,x2∈D,有 期为8，则f(2026)=f(253×8十2)= f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), f(2)=3. 所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1), 答案：3 所以f(1)=0. 12.解：(1)证明：由函数f(x)的图象关 (2)f(x)为偶函数.证明如下： 于直线x=1对称，有f(x十1)= f(x)的定义域关于原点对称， f(1一x),即有f(一x)=f(x十2). 令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)十 又函数f(x)是定义在R上的奇函 数，故有f(一x)=一f(x). f(-1),所以f(-1)=2f1)=0. 故f(x十2)=-f(x). 令x1=-1,x2=x, 从而f(x+4)=一f(x+2)=f(x), 得f(-x)=f(-1)+f(x), 即f(x)是周期为4的周期函数， 所以f(一x)=f(x), (2)由函数f(x)是定义在R上的奇 所以f(x)为偶函数 函数，有f(0)=0. (3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4) x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]， =2,由(2)知f(x)是偶函数， f(x)=-f(-x)=-√-x. 所以f(x-1)2等价于f(|x一1) 故x∈「一1,0]时，f(x)=一J一x f(16). x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， 又f(x)在(0，十∞)上单调递增， f(x)=f(x+4)=-√/-x-4. 所以0<|x-1<16, 从而，x∈[-5，一4]时，函数f(x) 解得一15x17且x≠1，所以x的 =-/-x-4. 取值范国是(-15,1)U(1,17). 13.ABD[,f(x+2)=-f(x),.f(x 课时冲关9 十4)=一f(x十2)=f(x),所以函数 f(x)是以4为周期的周期函数，，偶 1.A[由f(2+x)=f(-x),令x= 函数f(x)在[一2,0]上是增函数， 号有()=f(2+受) ,f(x)在0,2]上是减函数，f(x)在 [-2,2]上的最大值为f(0),,f(x) f(是)又由fx)为R上的奇画 是以4为周期的周期的函数，·f(0) 是函数的最大值，故B正确： ,f(-x)=f(x),f(x+2)=-f(x), 数，则f(是)=-f(是)人再由 ·f(x十2)十f(-x)=0, ·f(x)图象关于点(1,0)对称，故A f2+x)=f(-x),令x=-号，有 正确： f(x)在[一2,0]上是增函数， f(2)-f(2-)-f() .f(x)在[2,4]上是增函数，故C 错误；因为T=4,所以f(x0)=f(4k 所以（名）-f(-受) 十xo),k∈Z,故D正确，] ()-f(2) 14.D[根据题意，f(x)=2r+是为奇 函数，则有f(一x)十f(x)=0, [()-2x+] 即(2+2”）+（2+是）-0， 解得a=-1. 2.D[根据题意，画出函数示意图： 因为g(x)=bx-log2(4十1)为偶函数， 则g(x)=g(-x), 即bx-1og2(4x+1) =b(-x)-1og2(4x+1), 解得b=1,则ab=-1,f(ab)=f(-1) =2-1 1 15.解析：因为f(x)的图象关于点(1,1) 对称，所以f(一x)十f(x十2)=2， 当x<0,且-2≤x-1≤0，即-1≤x 则f(-x)-2(-x)+f(x+2)-2(x+2) <0时，xf(x-1)≥0成立：当x>0, =-2,即g(-x)+g(x十2)=-2， 且0≤x一12，即1x3时，xf(x 又因为g(x)的图象关于直线x=2 一1)≥0成立：当x=0时，显然成立， 对称，则g(x十4)=g(一x), 综上，x∈[-1,0]U[1,3].] 所以g(x十4)十g(x十2)=-2， 3.A[因为f(2x一1)为偶函数， 即g(x十2)+g(x)=-2, 所以f(-2x-1)=f(2x-1), 可得g(x十4)=g(x), 即f(x-1)=f(-x-1),所以f(x)= 则g(x)是以4为周期的函数， f一x-2),又因为f(x一2)是奇函数， 因为g(0)=f(0)一2×0=0， 由f(-x)+f(x+2)=2, 所以f(一x-2)=-f(x-2), 令x=-1,得f(1)=1, 即fx)=-f(x-2),所以f(x+2) =-f(x),则f(x+4)=-f(x十2)= 。 501· 高考总复习数学(BS) f(x),所以f代x)是以4为周期的周期虽 C正确：因为g(x)=f(x-1),所以 数，又当x∈[0,1]时，f(x)=2x一1，所 g(-x+1)=f-x)=一f(x),g(x十1) 以f(1)=21-1=1,则f(-1) =f(x),所以g(-x+1)十g(x+1)= =-f(1)=-1,所以f(7)=f(-1) -f(x)十f(x)=0,选项D错误.] =-f(1)=-1.] 9.解析：因为奇函数y=f(x)在一1≤x 0时有一x∈(0,1]，即f(-x)= 4.D[设g(x0=血二，因为g一x） x2+4 -logr=-f(r)f(x)=log+x, 又图象关于直线x=1对称，则f(x)= =sin(-x)-4(-n2=- sin r-4.x f2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(2十 (-x)2+4 x2+4 x)=f(x+4),所以函数f(x)是以4位 =一g(x),所以g(x)为奇函数，因为 周期的周期函数，作出图象如下， g(a)=f(a)-1=4,所以g(-a)= f(-a)-1=-4,则f(-a)=-3.] 5.B[因为f(x)是定义在R上的奇函 数，又f(e+号)为偶画数， 2 所以f(-x)=-f(x),f(0)=0, 1 且f(x+2)-f(+受) 3 2 /3 4 7 则[-(+号)+] =[(+)+] -3引 -4 即-f(x)=f(x十3)， 所以f(x+6)=f[(x+3)+3]= -f(x+3)=f(x),即f(x)是以6为 显然f(x)-立=0在(0,6)内共有4 周期的周期函数， 个根，且x1+x2+x3+x4=2+10 由f1)=f(2)=2,f(3)=f(0),f(4) =12. =-f(1)=-2, 答案：12 所以f(2024)=f(6×337+2)=f(2)= 10.解析：令g（x)=cosx·ln(x十 f(1)=2, √1+x2), f(2025)=f6×337+3)=f(3)=f(0) =0, 则fx)=至+gx. f(2026)=f(6×337+4)=f(4) f(x)和g(x)在[-5,5]上单调性 =-f(1)=-2, 相同， 所以f(2024)+f(2025)+f(2026) .设g(x)在[-5,5]上有最大值 =0. 6.D[(x)=g(x)→a=1+严，注 2…南藏小憔加（-，十 1+x2 √1+x2),.g(x)十g(-x) 意右边是偶函数，所以若只有一个交 点就只能是在x=0处相切，于是直接 =cosx·ln[(√1+x2+x)· 代x=0得a=2.] (W1+x2-x)]=0, 7.BC [f(r)-sin+sin 的定义域 g(x)在[-5,5]上为奇函数， ·g(x)max十g(x)mim=0, 为{xx≠kπ，k∈Z公，f(一x)=sin(一x) 1 M=K(r)mx十于， sin (-x) --sin x sin x =-fx), f(x)为奇函数，关于原点对称，故A m=gx）nm十于∴M什m=受 错误，B正确； f(经-）os+ M+m=f(受)至 1 答案：开 f(+x）-cosx+eo5 11.D[当x∈[-2，-1)时，f(x)=x+十 f(-x）-f(+x）f() 2:当x∈[-1,0]时，f(x)=-x;又 因为x>0时，f(x)=2f(x-2),所 以可作出函数f(x)在[-2,4幻上的 的图象关于直线x= 受时称，放C正 图象如下： 确：当r∈（-受0）时f(x)<0,故 y本 B D错误.] 3 8.AC[因为f(x)为定义在R上的奇 C 函数，所以f(0)=0,因为g(x)=f(x -1),所以g(1)=f(0)=0,故A正 确；因为f(x)为定义在R上的减函数， 且f2)=-1,f(2)<f1)<f0). -2101234 -1 即-1<f(1)<0. 所以-1<g(2)<0,故B不一定成立； 又因为函数g(x)=f（x)-x-2n十1 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)= 在区间[一2,4]内有3个零点，所以 f(-x-1)=-f(x十1)，所以g(-x) 函数y=f(x)与y=x十2m-1在区 +g(x)=-f(x+1)十f(x十1)，因为 间[一2,4]内有3个不同交点，由图 f(x)是定义在R上的减函数，所以 象可得1-2m=-1或0<1-2m< f(x-1)>f(x+1),所以f(x-1) f(x+1)>0,即g(-x)+g(x)>0,故 2.m-1或-<m< ·502· 12.CD[f(x一1)为奇函数，∴，f(-x -1)=-f(x-1),即f(-x)= -f(x-2),∴f(x)关于点(-1,0) 对称： ,·f(x十1)为偶函数，.f(一x十1)= f(x+1),即f(-x)=f(x+2), f(x)关于x=1对称： 由f(一x)=一f(x-2),f(一x)= f(x十2)，得f(x+2)=-f(x-2), ·f(x十8)=-f(x十4)=f(x),即 f(x)是周期为8的周期函数. 对于A(仔)）-（+2） ()-(吉)+1-8 1 A错误； 对于C,:f(x+6)=-f(.x十2)= 一f(一x),即f(x十6)+f(一x)=0, ,f(x)关于点(3,0)成中心对称， C正确； 对于BD,由周期性和对称性可得 f(x)图象如图所示， y=-lg x 由图象可知：f(x)在(6,8)上单调递 增，B错误： 方程f(x)十lgx=0的解的个数，等 价于f(x)与y=一1gx的交点个数， .f(12)=f4)=-f(0)=-1, -lg12<-1g10=-1, ∴.结合图象可知：f(x)与y=一1gx 共有6个交点，即f(x)十1gx=0有 6个实数解，D正确.] 13.解析：由f(x)的图象关于点(1,0)中 心对称，也关于点(0，一1)中心对称， 得f(x)+f(2-x)=0,fx)+f(-x) =一2，两式相减得f(2一x)一f代一x) =2,所以fx+2)-f(x)=2,由x=1 时，由f(x)十f(2一x)=0,得f(1） =0； 由x=0时，由f(x)十f(一x)=一2， 得f(0)=一1； 又由f(x+2)一f(x)=2,结合f(0) =-1, f(1)=0,所以f(1),f(2),f(3),…, f(2026)为首项为0，公差为1的等 差数列，所以f(2026)=2025,且此 等差数列为递增数列，所以f(1), f(2),f(3),…,f(2026)的中位数 为.f1013)+f1014 2 =f1)+f(2026)_2025 2 答案.2025 2 14.解析：在f(x十1)=f(x-1)中， 令x-1=t,则有f(t十2)=f(t), 因此2是函数f(x)的周期，故① 正确； 当x∈[0,1]时，f(x)=22单调递增， 根据函数的奇偶性知，f(x)在[一1,0] 上单调递减，根据函数的周期性知， 函数f(x)在(1,2)上单调递减，在 (2,3)上单调递增，故②正确； 由②知，f(x)在[0,2]上的最大值 f(x)mx=f(1)=2,f(x)的最小值 f(x)mm=f(0)=f(2)=2°=1且 f(x)是周期为2的周期函数， .f(x)的最大值是2，最小值是1， 故③错误； f(x)为偶函数，∴.f(一x)=f(x), 又T=2, f(x-2)=- 2c-2-20+2- ,f(x)=f(x十2)，.f(-x)=f(x 十2)，故f(x)的图象关于x=1对 之x-42+2,令-0，则y-R0) 称，故④正确 答案：①②④ 合0-40+2=-6，所以g( 课时冲关10 与y轴交点坐标为(0，-6)] 1.B[:点(a,合)在第函f)=a 7.BD[对于A,令f()=,则2=之 1 -1)的图象上，.a-1=1,解得a 解得a=一1，，f(x)=x-1,.f(3) -22=言，解得6=-3fx) 合<合A错误时于B.◆10，即 3 =x3,,函数f(x)是定义域上的奇函 x=1时，f(1)=1+1=2, 数，且在（一∞，0），(0，十∞)上是减 .f(x)恒过定点(1,2)，B正确；对于C, ,f(x)为开口方向向上，对称轴为x=0 函数.丁 的二次函数，f(x)在(0，十∞)上单调 2.B[由暴函数性质可知：y=x”与 递增，C错误：对于D,令f(x)=4,解得x y=x恒过点(1,1)，即在第一象限的 =0或x=2:又f(x)mn=f1)=3,∴.实 交点为(1,1)，当0<x<1时，x÷> 数m的取值范国为[1,2]，D正确.] x,则m<1,又y=x”图象关于y轴 8.ABC[由题意可知问题转化为 f(x)max≤g(x)max'g(x)=x十4在 对称，y=x÷为偶函数，（一x) (一∞，一1]上单调递增， =/(-x)m=x°=/xm,又m,1互 g(x)max=g(-1)=3, 质，∴n为偶数，1为奇数.] f(x)=-x2+a.x-6 3.A[当-2<x<0时，f(x)=x2+x (-号)+-6 ①当对称轴x=号≤0，即a≤0时， f(x)有最小值为-子：0≤x<c时， 1 f(x)在(0，十o)上单调递减， ∴.fx)<f(0)=-6, f(x)=一√丘单调递减，所以一E< .3≥-6，符合题意，a≤0 f(x)0,由题意f(x)存在最小值，则 子，解得0<c≤后即e的 ②当对称轴x=号>0，即a>0时， 最大值为后] fu-f(受）)-号-6. 4.B[由a>0,f(0) .:92 -6≤3，解得-6≤a≤6,0<a <0,a十b十c=0可 ≤6，综上所述，实数a的取值范围为 知a>0,c<0,抛物 (-∞，6].] 线开口向上，因为 9.解析：由题设，(x一1)9999一(2x)999 f0)=c<0,f(1)= a十b+c=0,即1是 ≤x十1，而y=x999在R上递增， 方程a.x2+bx+c 当x-1>2x即x<-1时，（x 0的一个根，所以 1)9999-(2x)9999>0>x十1，原不等 Hx∈(0,1)，都有f(x)<0,B正确， 式不成立：当x一12x即x≥一1时，(.x ACD错误.] -1)999-(2x)99≤0≤x十1，原不等式 5.C[设g(x)=x2十a.x+1,x∈ 恒成立.综上，解集为[-1，十∞). 答案：[一1，十∞) (o,]则g≥0在(0，]上 10.解析：从暴函数的图象与性质可知： 恒成立，x2十a.x+1≥0， ①α越大函数增长越快；②图象从下 往上α越来越大：③函数值都大于1： 即>-（+)在x(0]上 ④a越大越远离x轴；⑤a>1,图象下 恒成立. 凸：⑥图象无上界：⑦当指数互为倒数 时，图象关于直线y=r对称：⑧当a 又h(x)--（x+子)在x∈ 1时，图象在直线y=x的上方：当0a <1时，图象在直线y=x的下方 (0,]上为单调遂增画教，当- 答案：α越大函数增长越快 11.解析：由函数f(x)=x2-2x 子时，h(=h(合）所以a≥ =(x-1)2-1, (位+2）即可，解得≥-号】 当x∈[-1,2]时，f(x)mm-f1)=-1, - f(x)max=f(-1)=3,即函数f(x) 6.B[因为二次函数f(x)的图象的顶点 的值域为[-1,3]，当x∈[-1,2] 为(2,2)，故f(x)的对称轴为直线x= 时，函数g(x)mn=g(-1)=-a十2， 2,又因为f(x)的图象截x轴所得线 g(x)max=g(2)=2a十2，若满足题 段的长度是4，所以f(x)的图象与x 轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)， 感，则{2,1年得a2≥8 设f(x)=a(x-2)2十2(a≠0)，将点 答案：[3，十∞) (0,0)代入得a(-2)2+2=0,解得a 12.解：(1)由题意知 b ,所以fx)=-(x-2)2+ 2a -1, 2,因为g(x)的图象为f(x)的图象右 (f(-1)=a-b+1=0, 移2个单位得到的，所以g(x)= 解得82背以)-+2x+1. ·503· 参考答案 由f(x)=(.x十1)2知，函数f(x)的单 调递增区间为[一1，十)，单调递减区 间为（一∞，一1]. (2)由题意知，x2十2x十1>x+k在 区间[-3，一1]上恒成立，即k<x 十x十1在区间[-3，一1]上恒成立， 令g(x)=x2+x+1,x∈[-3，-1]， 由g(x)= (+)+是知g 在区间[一3，一1]上是减函数，则 g(x)mm=g(-1)=1,所以k<1, 即k的取值范围是（一∞，1）. 13.BD[令f(x)=0,g(x)=0,得 |2x-1|=a,x2-4x十2=a,利用 指数函数与二次函数的性质作出 y=|2x-1|,y=x2-4x+2的大 致图象，如图所示， 4+2 y2*-1川 a 由图可知，当g(x)有2个零点时，a =一2或a>2,此时f(x)无零点或 只有1个零点，故A错误；当g(x)有 3个零，点时，a=2,此时f(x)只有1 个零点，故B正确；当f(x)有2个零 点时，0<a1,此时g(x)有4个零 点.故C错误，D正确.] 14.D [()°<1-（合）”，根据指数 函数y一（合）广在R上单调逅减得 a>0,a<1=1,根据幂函数y x在[0，十o∞)上单调递增知0≤a<1, 则0a<1.lg子<1-lga,根据对 数函数y=logx(0<a<1)在(0，十∞) 1 上单调递减得0<a<,综上实数a 的取位范国为（®，）门 15,解析：由3 1 f(r)-xt. “g()=(x-2)+是 因为点(n,m)在函数g(x)的图象上， 所以m一 3 ,=(n-2)安，即 (m-) 2 3 =n-2. 所以|MTn √(-)+(m-) √a-)广+-2 =1-(≥2)， 所以|MT2|+|MT3|+…+|MTg (2-子)+(3-子)++ (9-子)-2+3+…+9-子×8 =8X1-14=30. 答案：30 高考总复习数学(BS) 16.解：(1)因为f(3)>f(2), 则一m2+2m十2>0，解不等式可得 土1，又因为f(x)=一e erta 1一√3<m<1十√5，因为n∈Z,则m =0或n=1或m=2,又因为函数 +a2a-1-e+a 2a,所以当a>0 f(x)为偶函数，所以一n2十2n十2 时，函数为增函数，当0时，函数为 为偶数，当n=0时，一m2十2m十2= 减函数，因为f(2023)>f(2024),所 2,符合题意；当m=1时，一m2十2m 以a<0,故a=-1.] 十2=3，不符合题意，舍去：当m=2 5.D[令t=22,则方程22+b·2-x+c= 时，一十2n十2=2，符合题意，综上 0可化为2十c1十b=0,甲写错了常数b, 可知，n=0或m=2,此时f(x)=x2. (2)存在.理由如下：由(1)可得f(x) 所以子和号是方程P十口十m-0的两 4 =x2,则g(x)=log（x2-ax+5)(a 根，所以c=一 >0,且a≠1)，当0<a<1时，根据对 +兴)--号 数函数的性质可知y=logh(x)为 写错了常数c,所以1和2是方程t2十 减函数.根据复合函数单调性判断方 t十b=0的两根，所以b=1×2=2,则 法可知，h(x)=x2-a.x十5在[1,2] 9 上为增函数且满足h(x)>0在[1,2] 可得方程P-号1十2=0，解得1一 上恒成立， 1 ,0a1, ，2=4，所以原方程的根是x=一1 即 一“∠1， 或x=2.] 2 6.C[设该哺乳动物原体重为M1、基 (h(1)=1-a+5>0, 础代谢率为F1,则F1=coMT， 解不等式组得0<a<1, 经过一段时间生长，其体重为10M1, 当α>1时，根据对数函数的性质可 知对数部分为增函数，根据复合函数 基础代谢率为F2,则F2=c0· 单调性判断方法可知， (10M1)÷,则F2=co·(10M)÷= h(.x)=x2一a.x+5在[1,2]上为减函 数且满足h(x)>0在[1,2]上恒 10÷·0·M÷=10÷F1,则 成立， 10÷≈1.77833≈5.6.] a>1, 7.ABD[在选项A中，因为a十a1 即 4≥2 3,所以a2+a2=(a十a1)2-2 2 9一2=7，故A正确：在选项B中，因 (h(2)=4-2a+5>0, 为a+a-1=3,所以a3+a3=(a十 解不等式组得4<号】 a1)(a2-1+a2)=(a+a1)·[(a 综上可知，当0<a<1或4≤a<2 9 十a-1)2-3]=3×6=18,故B正确： 在选项C中，因为a十a一1=3，所以 时，g(x)在[1,2]上为减函数， (a÷+a÷)2=a+a1+2=5,且a> 所以存在实教ae(0,1U[4,号) 0,所以a宁十a立=√5，故C错误；在 满足g(x)在[1,2]上为减函数 选项D中，因为a3十a3=18,且a一 课时冲关11 0,所以(a后+上} =a3+a3+2 1.C[因为1，所以b°<， 因为x>0,所以b>1,因为a2,所以 =20,所以aa+1 =2√5，故D (分)>1，因为x>0,所以分>1，所 正确.] 以a>b,所以1b<a.] 8.ABC[A项，因为3÷>1，所以3÷> 2.D[函数定义域为{x|x∈R,x≠0}， 2 显-晋-0 xa ,故正确；B项，因为y=x音在(0， 当x>0 时，函数是一个指数函数，因为0<a 十∞)上递增，则（传）<（侵）。 <1,所以函数在(0，十∞)上是减函 数；故排除A,C；当x0时，函数图象 因为y=(分)在(0，十∞)上递减， 与指数函数y=a(x<0,0<a<1)的 图象关于x轴对称，在（一∞，0）上是 则（合）<()，所以（传）< 增函数.故排除B.」 3A[mh-+名-号 (合)广，故正确，C项，周为[1+ ∴.e2m=4,ex=2,em=-2(舍). )]2 (+）广-<0所以 .tanho=e-e三-ea」 ete e+1 (1+m)<1十受，n∈N,故正确：D 项，当1=2时，2n=,故错误.] 9.解析：由题意可知x≥0时，y=e2十 4.B[因为函数f(x)=二是奇函 ex-2≥2√e·ex-2=0,当且 exfa 仅当x=0时取得等号，x<0时，y= 数，所以f(-x)=e-a=1-ae x2十2x=(x十1)2-1≥-1，当且仅当 e rta 1tae x=一1时取得等号，故f代x)≥一1，即 -f(x)= g-a-a-c,解得a- f(x)的值域为[-1，十o). 答案：[一1，+∞) ·504· 10.解析：由题意得：9十9x一m(32+ 3-x)+2n+12=0有解，令3x+3- =1(t≥2)，则9r+9x=t2-2, .∴.t2一nt十2m十10=0有解，即m(t 一2)=t2十10有解，显然1=2无意 义，.1>2，令t-2=y(y>0), 六m=y+2》2+10-y+14+4≥ 3 y 2m+4,当且仅当y=4,即y √14时取等，∴n∈[2√14十4，十∞). 答案：[2√14+4，+∞) 11.解析：要使2(a十b)≥4在实数b∈ [一1,2]时恒成立等价于a≥22-b一b 在实数b∈[-1,2]时恒成立，则a≥ (22-6-b)nx,令f(b)=22-6-b=4 ×(合)-6y=(合)广=-6 均为减函数，f(b)=22-6-b在b ∈[一1,2]上为减函数，故当b=一1 时，(2-b一b)max=9,即实数a的取 值范围是[9，十∞). 答案：[9，十) 12.解：(1)函数g(x）=ax2-2a.x+1十b (a0,b∈R), 2a=1, 则对称轴x=一2a 故函数g(x)在[2,4]上为增函数， 所以当x=2时，g(x)min=1, 当x=4时，g(x)max=9, ÷1十。-.解之得名-： 故a的值为1，b的值为0. (2)由(1)得g(x)=x2-2x+1, fe)- 1 -2, 因为不等式f(3x)一k·3≥0在x ∈[-11门上有解，所以3r+ 2-k·3r≥0在x∈[-1,1]上有解， 设1-立[合3小所以-2+ 1≥在[仔3]小上有解， 即(12-2+1)max≥k. 设0-f-+1[合3]对称 轴1=1，则当1=3时，h(t)max=h(3)= 9-6+1=4, 所以实数k的取值范围是（一∞，4]. 13.A[由函数y=f(x-1)关于x=1 对称，可得函数f(x)关于x=0对 称，即f(一x)=f(x),又由函数f(x) 满足f(2一x)=f(x),可得f(一x) =f(2一x),即f(x)=f(x十2)，所以 函数f(x)是以2为周期的周期函 数，则a=f(5女)=f(5-2),b= f(-1n2)=f(ln2),c=f(log318= f(1og318-2)=f(1og32),又由√5-2 <6.5-2=分，且号-1g5< 1og32<ln2,因为f(x)在(-1,0)上 递减，可得函数f(x)在(0,1)上是递 增函数， 所以f(W5)f(log18)<f(-ln2), 即a<cb.] 14.BCD[设甲与乙的工人工作效率 E,E2,工作年限r1r2,劳累程度 T1,T2,劳动动机b1,b2,