课时3 不等式的性质&课时4 基本不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

课时冲关3 [基础训练组] 1.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确 的是 A.a2<62 B.√-a<√b C.lal>b D.1-1 ·ab 2.已知x>0,y>0,M=2 2yN=4(r-y) 5 则M和N的大小关系为 A.M>N B.M<N C.M=N D.以上都有可能 3.设实数a、b满足a>b,则下列不等式一定成 立的是 A.a262 B.6b+1 a-a+l C.ac2>bc2 D.3a+3-b>2 4若日<<0，则下列结论正确的是 ( A.a2>62 (2)>(2) c+< D.aeb>bea b 5.若a<3<0,则下列结论中正确的是( A.a22 B.里+g>2 c<() D.sin a<sin B 6.设a>b>1,则下列不等式成立的是( A.aln b>bln a B.aln b<bln a C.ae<bea D.ae>bea 7.已知a,b∈R,a>b>0,则下列不等式中一 定成立的是 ( A后8昌 B.1、1 a-bb c>開 D.a->6日 8.(多选)已知实数a,b,c满足a>b>c,且a十 b十c=0,则下列结论中正确的是( A.a+6>0 B.ac>bc 1 D.(a-c)(b-c)< 92 49 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 不等式的性质 [答题栏] 9.(多选)若a>b>0>c,则 ( ）1 A>6 B.b-cb 2.- a-c a 3-- C.ab D.a-c>2√-bc 10.A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有4 浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水5 更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一6 起，其咸淡的程度可用不等式表示为7 8 11.若实数x,y,之≥0，且x+y+之=4,2x y十之=5，则M=4.x十3y+5之的取值范围9 是 13 12.已知f(n)=√n2+1-n,g(n)=n-14 √n2-1,p(n)= (n∈N上，n>2),则 2n f(n),g(n),e(n)的大小关系是 [能力提升组] 13.已知a=2024202,b=20252025,c= 20262o24,则a,b,c的大小关系为（) A.c<a<b B.a<c<b C.c<b<a D.a<b<c 4.已知a=4+2n2,b=2+21.2,c=221圆 ( A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 15.近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不 相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a元/斤，b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的 方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家 庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁 的购买方式更优惠（两次平均价格低视为更 优惠) (在横线上填甲或乙即可). 16.记min{x,y,}表示x,y,之中最小的数.设 u>0,b>0,则mm{a,方2+}的最大值 为 43 高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关4 1 「基础训练组] 2.1.已知实数a,b满足条件3十30=(6)a+b, 3 则a2+b2的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 4 2.已知x,y都是正数，且x≠y,则下列选项不 恒成立的是 () -6 A.十>J B.工+义>2 2 y 7 c.2< --8 x十y D.xy+1>2 xy 3.下列不等式一定成立的是 9 -13 A.gr2+号)）gx(>0) B.sinx十1≥2(x≠k元，k∈Z) sin x C.x2+1≥2|x|(x∈R) D+≥I∈RN 4.已知a,b为非负数，且满足2a+b=6,则 (1+a2)(4+b2)的最大值为 () A.40 R C.42 D.169 4 5两数fx)=16++2的最小值为 ( A.4 B.2√2 C.3 D.4√2 6,若正数a,6满足上+方-1，则。 16 的最小值为 A.16 B.25 C.36 D.49 7.(多选)下列函数中最小值为6的是() A.y=In+ B.y=61 sin al+2l sin T 3 C.y=3x+32-x D.y= x2+25 x2+16 ·2 基本不等式 8.(多选)已知正数a,b满足a(a+b)=1,下列 结论中正确的是 () A.a2+b2的最小值为2√2-2 B.2a+b的最小值为2 C日+云的最小值为3 2 D.√a-√b的最大值为1 9.(多选)十六世纪中叶，英国数学加雷科德在 《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来 英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符 号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不 等式的发展影响深远，若a>0,b>0,则下面结 论正确的是 () A若a>6,则止<名 B若。+合4，则a+6有最小值 a C.若ab+b2=2,则a+b≥4 D.若a十b=2,则ab有最大值1 10.若函数f(x) 2a<2在区同1，+m) 上的最小值为6，则实数a的值为 11.已知函数f(x)=2026x-2026-x,若m> 0,n>0,且f(m-2)+f(n)=f(0),则 7十中的最小值为 12.设m>n>0,那么+m的最小值是 (m一n)n [能力提升组] 13.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几 何方法研究代数问题)成了后世西方数学 家处理问题的重要依据，通过这一原理，很 多代数的定理都能够通过图形实现证明， 并称之为无字证明.现有如图所示的图形， 点F在半圆O上，且OF⊥AB,点C在直 径AB上运动.作CD⊥AB交半圆O于点 D.设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以 直接证明的不等式为 ) A.a>0,6>0) B.a2+b≥2ab(a>0,b>0) C.2ab a2+6 (a>0,b>0) ·a十bW 2 D.√ab≤ a2+ -(a>0,b>0) 2 14.中共中央办公厅、国务 院办公厅印发了《关于 构建更高水平的全民 健身公共服务体系的 意见》，再次强调持续 0 推进体育公园建设.如图，某市拟建造一个 扇形体育公园，其中∠A0B=否，0A=OB =2千米.现需要在OA,OB,AB上分别取 一点D,E,F,建造三条健走长廊DE,DF, EF,若DF⊥OA,EF⊥OB,则DE+EF+ FD的最大值为 千米 15.已知对任意正实数x,y,恒有x2+y≤ a(x2-xy+y2),则实数a的最小值 是 16.为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车 得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核 心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源 汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生 产一款新能源电池设备.生产这款设备的 年固定成本为200万元，每生产x台(x∈ N+)需要另投入成本a(x)(万元)，当年产 量x不足45台时，ar)=2r2+30x-300 万元，当年产量x不少于45台时，a(x)= 61x十2500-900万元.若每台设备的售价 x十1 与销售量的关系式为60+100)万元，经过 x 市场分析，该企业生产新能源电池设备能 全部售完。 ·24 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的 函数关系式； (2)年产量x为多少台时，该企业在这一款 新能源电池设备的生产中获利最大？最大 利润是多少万元？ 5·高考总复习数学(BS) nx十>m对x(0,受)恒成 立，反之由sinx十mz 1>m对x∈ (0,受)恒成立，可得m≤2，所以“m <2"是“simx+sm :>n对x∈ (0,受)恒成立”的完分不必要条件， 故D正确.] 9.解桥：若命超“Vn∈[受，晋] tan2xo十2≥m”是真命题，可得 (tan2x0十2)mm≥n即可； 易知y=tan2x。十2在x。∈ 「，工1上单调递增， 8·6」 所以(tan2.x0十2)min= am(2×吾）十2=3，可得m≤3： 又因为该命题是假命题，所以可得m> 3,即实数m的取值范国是(3，十o∞). 答案：(3，十) 10.解析：若Hx∈R,a<3x226十1为真 命题，等价于a<(3x226十1)mm, x2026≥0，当且仅当x=0时，等号 成立， 3x2026+1≥1，即(3.x2026+1)mm =1, 可得a<1,故实数a的取值范国是 (-∞，1）. 答案：(-∞，1) 11.解析：f(x)>0在R上恒成立，则 △=(a-1)2-40,解得-1<a<3, g(x)>0在R上恒成立，首先m≤0 都不可能恒成立， 因此∫n>0, l△=4a2-n2<0, 解得-”< 2 a<受， “对于一切实数x,f(x)>0”是“对 于一切实数x,g（x)>0”的充分条 〔-≤-1， 2 件…≥3 人n>0, 解得n≥6，即实数n的取值范国是 [6,+∞). 答案：[6，十∞) 12.解析：存在x1∈R,x2∈(-1，十∞)， 使得f(x1)≤g(x2)成立， 等价于：x1∈R,2∈(-1，十∞)， 使得f(x1)min≤g(x2)max成立， f(x)=(x+1)e, ∴，函数f(x)在x∈（一1，十∞）上单 调递增，x∈（一，一1)上单调递减， x=一1时，函数f(x)取得极小值 即最小值，f(x)≥f(-1)=-1+ e L+e2=e2. g(x)=-x2-2x-1+a=-(.x+ 1)2十a,可得函数g(x)在x∈（一1， 十∞)上单调递减， ∴g(x)<g(-1)=a.e2<a.因此 实数a的取值范国是(e2,十∞). 答案：(e2,十∞) 13.D[若对任意的x∈[-1,1]使得 或x=2时等号成立，在A上仅当x f(x)≤1成立， =2时等号成立，所以f(x)在A上 -m≤1，得0<4μ 的值域为[3，十o∞)，g(x)=a(a>1) 为增函数，所以g(x)在A上的值域 m<4r- 为(a,十∞)，若Hx1∈A,]x2∈A -n≤10， 使得f(x1)=g(x2),则[3，十∞)三 n≥4r 1 -10, (a,十∞)，所以a<3,又因为a>1, 3x 即实数a的取值范围是(1,3)， 由于函数=4在[-1,1]上递增 答案：(1,3) 函数，函数归= 在[-11门上递减 课时冲关3 函数，所以，函数y=4一在[-1， 1.D[对于A,B,若a=-2,b=1,则a2 <b2,√一a√D不成立，故A,B错误： 1 1]上递增.nin=-3 对于C,若a=-1,b=2,则|a>|b 11 不成立，故C错误；对于D,因为<0 a = 111 <合故D正确门 2.A[因为x>0,y>0,所以M-N= 气，因此，实数m的取值范图 r2 _4(x-y2_2-4xy+8y2 x+2y 5 5(x+2y) 是[-号-兴)门 (E-2)2+4>0,即M>N.] 14.C[对于p1,设f(x)=lnx-x十1， 5(x+2y) 3.D[对于A,当a=2,b=-4时不成 则f(x)=↓-1=， 立，故A错误：对于B,当a=一立： 1 由f'(x)>0,可得0<x<1: 由f(x)<0,可得x>1, 所以f(x)=lnx-x十1在(0,1)上 -1以-串-0> 单调递增，在(1，十○)单调递减， 所以f(x)max=f(1)=ln1-1十1= 告就B错民：对于C当-0时不 0,所以f(x)=lnx-x十1≤0恒成 成立，故C错误；对于D,因为a>b,所 立，所以x>0,lnx≤x1,故p1 以3“>30>0，又36>0，所以3+ 错误；对于p2,Hx∈R,都有x2一x 36>30十3-b≥2√30X36-2(等 +1-(-号)+是>0，故正 号成立的条件是b=0),故D正确.] 4.D[由题意，b<a<0,则a2<2, 确：对于A:当x-e时，ln是-l e (合)>（侵）>1.+8>2 =一1，一x十1=1一e,此时满足 .b<a<0,∴.e“>eb>0,-b>-a> ln1>-x十1，故p正确；对于p4 0,∴.-be>-ae,ae>be.] 5.B[a<8<0,.-a>-8>0, .a2>,故A错误； 1 11 og+-1，不满足(2)>1og+x a<0…合>0,2>0. 成立，故p4错误；故正确的是 15.解析：由题意知“无皮”→“无毛”，所 以“有毛”→“有皮”即“有毛”是“有 ≠g.是十骨>2，故B正确： 皮”的充分条件， 答案：① :0<号<1a<a(合)广> 16.解析：构造函数H(x)=h(x)·e2x, 所以H'(x)=h'(.x)·e2x+2h(.x)· (侵)片故c错误， e2x=e2x[h'(x)+2h(x)],因为定义 在R上的函数h(x)满足2h(x)十 令e=-x9=-受，此时6ma=0 h'(x)>0,所以H(x)>0,所以 sinB--l,sina>sinB.故D错误.] H(x)在R上单调递增，且H(1)= 6.C[观察A,B两项，实际上是在比较 h1)e=l,所以不等式h(x)>e立可 和2的大小，引入画数y- b 化为h(x)·e2r>1,即H(x)> x>1.则y=血严，可见函数y H1,所以>1，所以A()>之的 解集A=(1,十∞)， ln工在(1，e)上单调递增，在(e,十oo） 函数f(x)=2-x十1 上单调递减。函数y=血在(1，十) x-1 =(x-1)2+x-1+1 上不单调，所以函数在x=a和x=b x-1 处的函数值无法比较大小，对于C,D x-1++1≥2-0· 两项，引入通数)=兰>1，则 +1=3,当且仅当x-1= 1 x-1x0 f)-心二e-=1c>0,所以画 ·494· 数f代x)=g在(1，十∞)上单调递增， 故B正确；C项，y=x,c<0时，y在 (0,十o∞)上单调递减，a>b,∴.a< 又因为a>b>1,所以f(a)>f(b),即 ,故C错误：D项，a>b>0>c, &>合，所以ae5<be,] ·-c>0,·a-c>b-c=b+(-c)≥ 2√一bc,,a≠b,故等号取不到， .c[号-号--山 b(b-1) 故a-c>2√一bc,故D正确.] b-a 10.解析：由题意，将A、B两杯盐水混合 一6b-,因为a>b>0,所以b-a 在一起后浓度为ax十by <0,b>0,但b一1的正负不确定， , 所以只>不一定成立，即选项A .artby a-(b-a)y 66-1 x+y x+y b-(a-b) ax+by-b=（a-b)x b(a-b) x+y x+y 2b-a ,A杯中的盐水更咸一些， 6a-6,因为a>b>0,所以a-b>0, a>bbaby<a. b>0,但2b一Q的正负不确定，所以 x+y a—万>方不一定成立，即选项B错 1 答案：b<a十y<a x+y a_a+1_=a(b+1)-b(a+1) 11.解析：因为x十y=4一之， 误6一什1 b(b+1) 2x-y=5-2, b6+,因为a>b>0,所以a-b> a-b 故x=3- 号y-1- 06>0,6+1>0,所以号>8号-定 6-号0 成立，即选项C正确；a一方 由y,≥0，得1-≥0， 3 (日）a-卫.周为> z≥0， 解得0≤e≤3，故M=4x十3y十5z ab b>0,所以a-b>0,ab>0,但ab-1 -4(3-等)+3(-号)+5 的正负不确定，所以a一方>6-日不 a 4+15∈[15,19]. 一定成立，即选项D错误.] 8.AD[a+b+c=0且a>b>c,则a>0, 答案：[15,19] c<0,则a十b>0,A正确： 12.解析：f(n)=√m2+1-n= 因为a>b,c<0,所以ac<bc,B错误： 因为a>b>c,a-b>0,b-c>0,(a /n2+1+n b)-(b-c)=a+c-2b=-3b,当b>0 > g(n)=n-√m2-1= 1 时，0<a-b<b-c,则1 n+n2-1 b0时，a-b>b-c>0,则 4- >2a-p(m)心fmgn)<gn. 答案：f()(n)<g(1) 当6=0时u-b=6-6,则 1.c[品-200 =片故C错误：因为(a-)0-c) ln2024 2025 -号2=a-e(-a-20-号2 圆构速画数fx)-片≥ 2026 -2-ac-2-(e+）≤0 1 e2),f'()-(x+1)-rIn x x(x+1)2 当且仅当a=一2c时，等号成立，此 令g(x)=(x十1)-xlnx,则g(x) =-lnx0,.g(x)在[e2,十∞)上 时由a十b十6=0，可得6=一合不 单调递减， 符合a>b>c, ·g(x)≤g(e2)=1-e2<0, 所以-(a+c) 故f(x<0,所以f(x)在[e2,十∞)上 =0不成立， 单调递减， (a+c)）<0, ∴.f(2024)>f(2025)>0 In a 故一 In6 即(a-66-c<号2，D正确.] ln2024 2025 f(2024) 1n2025 >1→lna>lnb 9.ABD[A项，C-S=b-a)c f(2025) 2026 b ab a>b>0>c,ab>0,b-a<0,c<0, →a>b,同理可得lnb>lnc→b>c, 故a>b>c.] >0台>分，故A正确： ab 14.D[因为b-c=2+21.2-22.1=2十 B项，二S-b=ah-）-ba-心 2·20.2-22·20.1=2[1-2·20.1+ a-c a (a-c)a (20.1)2]=2(1-20.1)2>0,所以b> (b-a)c c:令f(x）=x-1-lnx(x>1）, (a-c)a .'a>b0>c,.a-c>0,a>0,b-a f(x)-1->0,所以fx)在(1， >…>台 0c<0,a-c)a1 十∞)上单调递增，因为20.2>1，所 a-c 以f(20.2)>f(1),即20.2-1 ·495· 参考答案 ln2.2>0,所以b-a=2+21.2-4- 号1h2=2·203-2-2h202 2(20.2-1-ln20.2)>0,所以b>a; 同理20.1>1，所以f(20.1)>f(1), 即20.1-1-1n20.1>0,也即1-20.1 +ln20.1<0,所以a-c=4+号1n2 -22.1=4+4ln20.1-22·20.1=4(1 十ln2.1-20.1)<0,所以a<c.综上， a<(<b.] 15.解析：由题意得甲购买产品的平均单 价为30十30-0十b,乙购买产品的平 6 2 20 -2a6 均单价为10+10a十6，由条件行 a≠b. :a+b-2ab_(a-b)2 2 a平%2a>0. >2驰，即乙的购买方式更优忠. a+b" 答案：乙 16,解析：若a≤分，则ab1,比时 me+} mn{,÷+动}： 因为a(日+30)-1+3ab≤1， 所以a和上十3b中至少有一个小于 等于2.所以min{a,。+30}≤2. 又当-2.6=之时a-= 1 动=，所以nm{,合+3}的 最大值为2. 1 若a>方，则b>1,此时 因为古（合+30）六+3<4，所以 二和+3b中至少有一个小于2， ba 1,1+3b}<2. 所以min{a,方，a 结上mm{合+}的最大位 为2. 答案：2 课时冲关4 1,D[因为34十30=（√6）+b≥ 2√3a+6,当且仅当3a-36,即a-b 时取等号， 所以6a+b≥4·3a+b,所以2a+b≥4， a+b≥2.a2+B≥号(a+b)2=2,当 且仅当a=b=1时等号成立，所以 a2+2的最小值为2.] 2.D[x,y都是正数，由基本不等式， >四兰+≥≤ 2 'x+y 2义=√，这三个不等式都是当 2√xy 且仅当x=y时等号成立，而题中x≠ 高考总复习数学(BS) y,因此等号都取不到，所以ABC三个 不等式恒成立：y十二≥2中当且仅 8.AC[由a(a+b)=1,可得是-a=b, xy 1 当xy=1时取等号，如x=之y=2即 a2+=a2+(日-a）°=2a2+ 可取等号，D中不等式不恒成立.] -2≥2E-2,当且仅当22=时 3.C[当x-号时，有2+-x,就不 等式不一定成立，故A错误；当sinx= 即a6-疗时取等， -1,即x=2k元十经(k∈Z)时，有 故A正确：2a+b=2a十-a=a十 1 sinx十sn2=-2<2,故不等式不一 ≥2，当且仅当a=时，即a=1时 a 定成立，故B错误；.x2+1-2x=(|x 等号成立，但此时b=0,故等号取不 一1)2≥0恒成立，故C正确；当x=1 时有合1，故不等我不一文 到，故B联十古- a 成立，故D错误.] 4.D[(1+a2)(4+b2)=4+4a2+b2+ aa-a)记fa)=a(1-a2)(1> 1 a2b2=4a2+b2+4ab-4ab+a2b2+4 a>0),f(a)=(1-a2)-2a2=1 =(2a+b)2+(ab-2)2=36+(ab 1 3a3,当0<<， ,f(a)>0,f(a单 2)2,又0≤ab=2·2a·b≤ 调运增，当号<a<1fa<0fe) 单调递减，故f(a)max= 3时取“-”，则36+(ab-2)2≤36十 (-2)°-1所以a=6-3 1()-故÷+÷ 1 a 时.1+a2)4+6)的最大值%1g9.J 的藏小维为后故C 1 5.A[用为16+中>2√ /16 =2X2r, 正确；由于。二a=b>0→0<a<1,b >0,√a一√D<1,故a-√b的最大值不 当且仅当16=：，即x=0时等号成 可能为1，故D错误. 立，2×2x 2-2X2+是≥2 1 9.ABD[对于A,a>b>0, 则品>品脚<A正： -4,当且仅当2X2r-品，即x-0时 等号成立，所以f(x)的最小值为4.] 对于Bu>0,6>0,日+号-4，则 6.A[因为a,b>0, + a =1,所以a a+b-(日+号)a+o 4 16 十b=ab,所以。-十 -(++) 4(b-1)+16(a-1)=4b+16a-20 (a-1)(b-1) ab-(a+b)+1 =4b+16a-20.又4b+16a= 4w+4a)=4o+4a>(合+六)=20 当且仅当名-长，即6-2a-号时取 等号，B正确；对于C,a>0,b>0,由 +4(+告）)≥20+4×2会· ab+-2得：a-号-6>0，有0< -36,当且仅当-且日十 1 KE,则a+b=会>E,C不正确： 1,即a=是0=3时取等号.所以。 3 对于D,a>0,b>0,a十b=2,则ab +≥86-20=16.] 82)=1,当且仅当a=b=1时取 等号，D正确.] 7.BC[对于A进项，当x∈(0,1)时， n<0,此时1n+是<0，故A不 10.解析：由题意得f代r)2r2-8 x-1 正确；对于B选项，y=6|sinx|十 2(x-1)2+4(x-1)+2-a x-1 2sinT≥25=6，当且仅当6sinx 3 =2x-1D+号+4位 一2即sn=号时取“=”，故 3 B正确：对于C选项，y=3r十32x≥ 22-1…号+4-2-a 2√32=6，当且仅当3x=32-x,即x=1 时取“=”，故C正确；对于D选项，y 十1，当且收当2-》-号申x 2+16+9=√P+16+ 9 ≥2 -1十√号时，等号成立，所以 /x2+16 Vr2+16 -6,当且仅当√2牛6=P+ 9 2五+1-6，即a-是 即x2=一7无解，故D不正确.] 答案：号 ·496· 11.解析：函数f(x)=2026x-2026 的定义域为R,f(一x)=2026-x 20262=一f(x),即函数f(x)是奇函 数，又因为函数y=20262,y= 一2026x都是R上的增函数，则 f(x)在R上递增，由f(m-2)十f(m)= f(0),得f(m一2)=0一f(n)=f(-n),于 是m-2=一1， 即n十1=2， 则(m+1)+(n十1)=4，而n> 0,n>0, 即有m十1>1，n+1>1, 1 +1] t) 3 1 4 [++] n+1 =1+ n+1 誓当且仅当}-计即m m十1 十1=√3(n十1)=2(3-√5)时取等 号，所以当m=5-25,n=25-3 时m开十取得最小值1十 3 2 答率：1+号 12.解析：，n>n>0,所以(m一n)n 「=+卫丁-件，当且仅当m 2 n=1,即n=2n时取等号； 1 所以Om=n≥之，所以 1+m4 (1十m)×4=4+4m2≥ m2m2 证-8，当且收声吉 4 = 4m2,即m=1时取等号，所以 产≥8，当且仅当m=1=号 1 时取等号 答案：8 13.D[连接AD,BD,由题图知CD⊥ AB,AD⊥DB, D A B 所以∠ADC+∠CDB=∠CDB+ ∠CBD,即∠ADC=∠CBD, 因为∠ACD=∠DCB=90°， 所以△ACD∽△DCB, 所以瓷-畏即CD=V瓜， 因为AC=a,BC=b, 所以OF=4十b 2· OC-a-atb_a-b 2 2 所以C√(）)+(） 士E,所以由FC≥CD可以证 2 +b(u>0,b>0).] 明d≤√2 14.解析：在四边形DOEF中，∠AOB= y=-x- 2500 +800= 于，∠FD0=受，∠FE0=受，可知 x+1 O、D、F、E四，点共圆，且圆的直径为 [(x+1)+2500]+801≤ x+1 0F=2,放DE-2in号-5 2√/(x+1).2500 x+1 +801=701(当 又∠DFE=号，在△DEF中，由余 且仅当x十1= x7,即x-49时等 2500 弦定理得DE=DF2十EF2-2DF 号成立). ·EF·as ,当年产量为49台时，该企业在这 款新能源电池设备的生产中获利最 即DE2=DF2+EF2+DF·EF, 大，最大利润是701万元. DE=(DF+EF)2-DF·EF, 课时冲关5 DF·EF=(DF十EF)2-DE2≤ DF+EF)2,当且仅当DF=EF-1 1.C[易得集合M={女≤0} {xl1<x≤3}，集合N={x|y= 时取等号，(DE+EF)≤号DE 1og3(-6.x2+11x-4)}={x-6x2+ 1 11x-4>0}= <<} 即DF+EF≤2y5DE.DF+EF+DE 3 4.1 所以MnN-{r1Kx<3} pE+DE-2+B 2.C[当x2-3x≥0，即x≥3或x≤0 时，不等式x2-3x|<2-2x等价于 答案：2十 x2-3x<2-2x,即x2-x-2<0, 15.解析：因为x>0,y>0,则x2-xy十 解得-1<x<2,所以-1<x0； y2=(x-y)2+xy>0, 当x2一3x<0,即0<x3时，不等式 则x2+y2≤a(x2-xy十y2), |x2-3x|<2-2x等价于不等式 x2+y2 3x-x2<2-2x,即x2-5.x十2>0，解 即2y十y≤a 得x>5+应咸<5-，四 x2+y2 1 2 2 1- x2+y2 所以0<x<5二 2 综上，不等式|x2-3x<2-2x的解 因为x2十y2≥2xy,所以1 Ty x2+y2 集是(1.5)门 ≥，所以 ≤2，即 Iy 1- 3.B[因为不等式x2-2x-m<0在x r2+y x2+y2 ∈[合2]小上有解，所以不等式m> r2-xy+y ≤2 当且仅当x=y时，取等号， 2-2x在x∈[合2]小上有解，令1= x2-2.x=(x-1)2-1,则tmin =-1, 所以()」 =2,所以a 所以n>一1，所以实数m的取值范国 是(-1，十).] ≥2，即实数a的最小值是2. 4.D[,'关于x的不等式x2一(a+1)x 答案：2 16.解：(1)当x45,x∈N+时， +a<0, .不等式化为(x-1)(x-a)<0, y-(o+g） 200-a(x) 当a>1时，得1<x<a,此时解集中的 整数为2,3,4，则4a5, =60.x+100-200 (2+30r-300 当a<1时，得a<x<1,此时解集中的 整数为-2，一1,0，则一3<一2， =-2+30x+20, 故a的取值范围是[-3，-2)U(4,5].] 5.C[ax2+2bx十4<0的解集为 当x≥45，x∈N+时， y=(60+19）-20-a( (m:品）则a+26r+4=0的两根 =60.x+100-200 m a (61x+2508-90）】 x+1 .a-1,m十4=-2b, =一x 2500 +800: x+1 则2b-m+>4.即6≥2， 综上所述， x2+30x+200r<45, 1 时取“=”.] 2500 -x- x+1+800,x≥45 6.B[,sinx-2<0恒成立，故x2十 ax+b<0的解集为（一1,2），即方程 (x∈N+). x2十ax十b=0的两根为-1和2，由 (2)当x<45,x∈N时，y=- + 韦达定理可知一1十2=-a,一1×2= b,所以a=-1,b=-2,故a·b=2.] 30x十200，则当x=30时，y的最大 7.A[任取x1<x2,由已知得f(x 值为650； x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0,所以函 当x≥45，x∈N+时， 数f(x)单调递减.由f(m.x2)十 ·497· 参考答案 f(2m)>f(n2x)+f(2x),可得 f(mx2)-f(2.x)>f(m2x)-f(2m), 即f(nx2-2x)>f(n2x-2n),所以 m.x2-2.x<m2x-2n,即n.x2-(n2十 2)x+2n0,即(mx-2)(x-m)0, 又因为0<m<2,所以2>m,此时原 不等式的解集为{m心<品}打 8.AD[因为一元二次不等式(x十a) (-吕)≤0(a>0)的解集 为[-a…] 所以= 5 -(-a)=a十 a 当a=1时，l=6,故A正确，C错误： 因为4>0，所以1=4十5≥ a 2,豆=8（当且仅当a=子，即 a=√5时，等号成立)，所以l的最小值 为2√5，故D正确，B错误.] 9.ABD[因为f(x)=x2+a.x+b(a>0)有 且只有一个零点，故可得△=a2一4b=0, 即a2=4b>0. 对于A,a2一2≤4等价于b2一4b+4 ≥0，显然(b-2)2≥0，故A正确；对于 B.2+名=40+合≥2√0x 1 1 4当且仅当仙=古>0：即6=之时， 等号成立，故B正确：对于C,因为不 等式x2十ax-b<0的解集为(x1, x2),故x1x2=一b<0,故C错误：对 于D,因为不等式r2十ax十b<c的解 集为(x1,x2),且|x1-x2=4,则方 程x2十ax十b-c=0的两根为x1,x2, 故可得√(x1十x2)2-4x1x2 √a2-4(b-c)=√4c=2E=4,故可 得c=4.故D正确.] 10.解析：不等式-x2+(a十2)x-2a>0 等价于2-(a+2)x+2a<0.令x2 (a十2)x十2a=0,解得x=2或r=a. 当a>2时，不等式x2-(a+2).x+2a 0的解集为(2，a),要想恰有1个正整 数解，则3a4: 当a=2时，不等式x2一(a+2)x十 2a<0无解，所以a=2不符合题意； 当a<2时，不等式x2-(a十2)x+ 2a<0的解集为(a,2),则a<1. 综上，a的取值范围是（一∞，1）U (3,4. 答案：(-，1)U(3,4] 1,解析：取=-合，得子(2a十6) 号(2a+)-1≤0，即2a+6>-4. 另一方面，取2a十b=-4, b 1 -22a+=-立 此时b=一4，a=0, (2a十b)x2+bx-a-1≤0即-4x2 -4x一10，亦即(2x十1)2≥0，显然 恒成立，符合题意，故2a十b的最小 值为一4. 答案：一4