题号猜押01 天津卷1～4题集合、常用逻辑用语、函数、概率统计（选择题）（天津专用）2026年高考数学终极冲刺讲练测

题号猜押01 1~4题集合、常用逻辑用语、函数、概率统计（选择题） 参考答案 押题预测 考点1 集合的关系及运算 1． 【答案】A 【分析】写出，利用补集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：A 2． 【答案】C 【详解】由题知， 所以与的关系为 3． 【答案】C 【详解】由， 所以或. 4． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选项B正确. 5． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式计算集合B，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，，则 考点2 充分必要条件 1． 【答案】A 【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系. 【详解】当时，直线，即；直线， 即，两直线斜率均为0且不重合，故. 若，则，展开得， 整理得，解得或. 当时，，即；， 即，两直线平行且不重合，满足条件. 因此，可推出，但不能仅推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 2． 【答案】A 【详解】当时，为偶函数，故充分性成立， 为偶函数时，,故必要性不成立， 故“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 3． 【答案】A 【详解】对不等式化简变形可得： ，即，进一步化简可得： ，即， 所以原不等式等价于：， 若，则，，， 因此，原不等式成立， 即，充分性成立， 若取，，此时，， 满足（原不等式成立），但不满足， 即，所以必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件. 4． 【答案】A 【详解】解方程， 若，即或者，原式为， 整理得，解得或者. 若，即，原方程， 即，等式恒成立，所以 综上 而是的真子集，所以是充分不必要条件. 5． 【答案】A 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增. 所以“”可以得到“函数在区间上为减函数”， 但“函数在区间上为减函数”可得 “”. 故“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 考点3 利用函数比较大小 1． 【答案】B 【详解】由，所以. 2． 【答案】D 【分析】分别判断每个数与0、1的大小关系，最后根据三个数的范围比较大小. 【详解】，对数函数是增函数，且，因此：，即； ，对数函数是减函数，且，因此：，即； ，指数函数是增函数，因此：，即； 综上，大小关系为. 3． 【答案】B 【详解】由函数的单调性可知： ，即, 又,故. 4． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，， 所以． 考点4 函数的奇偶性 1．【答案】C 【详解】由，， 因为函数是偶函数，则， 即，则， 即恒成立，可得. 2． 【答案】A 【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可. 【详解】为偶函数，为非奇非偶函数， 为奇函数，为非奇非偶函数. 故选：A. 3． 【答案】D 【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论． 【详解】因为的定义域为R，又因为，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是奇函数，符合题意． 故选：D． 4． 【答案】D 【分析】由偶函数的定义可得，即可得出的值. 【详解】因为函数是偶函数，且，则， 故. 故选：D. 5． 【答案】C 【分析】根据奇函数定义及幂函数单调性判断求解. 【详解】因为函数，定义域为， ，所以是奇函数， 因为在区间上单调递增，，所以函数在区间上单调递减， 故选：C. 考点5 根据图像及性质判断函数 1．【答案】A 【分析】利用定义法证明为偶函数，根据，结合排除法即可求解. 【详解】的定义域为R， 则， 所以为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D选项； 又因为，故排除B选项. 故选：A． 2． 【答案】A 【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答. 【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括， 这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D. 由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中， 因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除. 故选：A. 3． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解. 【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B 4． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及，逐一验证选项，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于坐标原点对称，故为奇函数，且， 对于A， ，故为偶函数，不合题意， 对于C， ，故为偶函数，不合题意， 对于B， ，故为奇函数，但，不合题意， 对于D， ，故为奇函数，，符合题意. 5． 【答案】B 【分析】因为无法通过五点作图得出具体函数图像，所以本题使用奇偶性，特殊值逐项排除得出答案. 【详解】A选项：，为偶函数.题中图像为奇函数，所以A不可能. C选项：同A选项判断方法也可判断C选项为偶函数，C错误. D选项：因为，当足够大时，显然不满足图像显示最后一部分由负到正的急剧递增，且当时，，与图像矛盾. B选项：从奇偶性，特殊值角度分析均有可能满足，因此图像解析式可能为. 考点6 统计概念综合 1．【答案】D 【分析】由正态分布的性质，可得A的正误；由决定系数的作用，可得B的正误；由平均数的计算公式，可得C的正误；由百分位数的计算，可得D的正误. 【详解】对于A，由为标准差，该值越小，数据越集中，则曲线越高瘦，故A正确； 对于B，当决定系数越大时，残差平方和越小，即模型拟合的效果越好，故B正确； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，由，由，则第百分位数为，故D错误. 故选：D. 2． 【答案】D 【分析】求数据的第50百分位数，判断A的真假；根据的意义，判断B的真假；根据线性回归方程必过求判断C的真假；根据残差平方和的意义判断D的真假. 【详解】对A：因为，所以这组数据的第50百分位数为：，故A选项内容正确； 对B：根据统计量的意义可知，B选项内容正确； 对C：根据线性回归方程必过得：，故C选项内容正确； 对D：因为残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故D选项内容错误. 故选：D 3． 【答案】C 【分析】利用回归直线的特点可判断①；利用独立型检验可判断②；利用决定系数与模型拟合效果的关系可判断③；利用正态分布可判断④.即可得出合适的选项. 【详解】对于①，回归直线恒过点，不一定过样本点，①错； 对于②，根据列列联表中的数据计算得出，而， 则有的把握认为两个分类变量有关系， 即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误，②对； 对于③，在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果， 若越大，则说明模型拟合的效果越好，③对； 对于④，某项测量结果服从正态分布，若， 则，④对. 故选：C. 4． 【答案】B 【分析】对于A，根据百分位数的定义求解判断即可；对于B，根据样本中心点求得，进而求得预测值判断即可；对于C，根据正态分布的对称性求解判断即可；对于D，根据期望和方差的性质判断即可. 【详解】对于A，因为，所以这组数据的第60百分位数为， 故A错误； 对于B，，， 所以，即，则， 当时，亿元，故B正确； 对于C，由于随机变量服从正态分布，则， 因为，所以， 则，故C错误； 对于D，由，则，，故D错误. 故选：B. 5． 【答案】D 【分析】由二项分布的期望与方差公式即可判断A；由决定系数的概念即可直接判断B；由分布乘法计数原理及间接法即可判断C；由经验回归方程有关性质即可直接判断D. 【详解】对于A，由二项分布的方差公式可知， 所以，所以， 所以二项分布的期望为，故A正确； 对于B，用来刻画回归效果，的值越接近于1，说明模型的拟合效果越好，的值越接近于0，说明模型的拟合效果越差，故B正确； 对于C，百位数字不能为0，有3种选择，个位和十位各有4种选择，利用分布乘法计数原理可得组成三位数的个数有种方法，其中没有重复数字的三位数的个数有种方法，所以组成有重复数字的三位数的个数为，故C正确； 对于D，在回归分析中，回归直线一定经过样本中心点，但不一定会经过样本数据点中的任何一个，故D错误； 故选：D. 考点7 相关系数判断 1． 【答案】D 【分析】根据正负相关的概念判断． 【详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：D． 2． 【答案】B 【分析】根据散点图点的变化关系确定正负相关性即可. 【详解】由变量，的散点图，知随增大，也增大，变量与正相关， 由变量，的散点图，知随增大，减小，与负相关. 故选：B 3． 【答案】B 【分析】利用散点图的变化趋势，判断相关系数的正负，由散点图的集中程度，分析相关系数大小，即可得答案. 【详解】由散点图可得，图1为正相关，则，且相关性较强，则， 图2为负相关，则，且相关性较强，则， 图3为正相关，则， 图4为负相关，但数据相关性较弱，所以， 所以相关系数最小的为. 故选：B 4． 【答案】C 【分析】根据散点图的特征可得正确的选项. 【详解】由散点图可得BMI增大时，脂肪百分比或变大或变小，故AB错误； 根据散点图的分布可得：BMI于脂肪百分正相关，故C正确，D错误； 故选：C． 考点8 用样本估计总体 1．【答案】D 【详解】由数据可知，七年来一年定期存款利率整体呈下降趋势是错误的，故B错误； 利率从小到大排列为， 则数据的极差为，故A错误； 七年的平均利率为，故C错误； 因为，所以利率的第80百分位数是第个数，即，故D正确. 2． 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的面积和为1可得A正确；由频率分布直方图计算众数，平均数，第25百分位数可得B正确，C错误，D正确. 【详解】对于A，由频率分布直方图可得，又， 解得，，故A正确； 对于B，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确； 对于C，满意度计分的平均分约为，故C错误； 对于D，前两组的频率之和为，所以满意度计分的第25百分位数约为70分，故D正确. 故选：C. 3．【答案】C 【分析】借助分层随机抽样定义计算可得A；分别计算出购买燃油车的人数与购买新能源车的人数可得B；利用独立性检验定义可得C、D. 【详解】对A：，故新能源车主有人，故A错误； 对B：购买燃油车的人数为， 购买新能源车的人数为， 则购买燃油车的人数比新能源车的多人，故B错误； 对C、D：依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联， 由，故此推断犯错误的概率不大于，故C正确、D错误. 4．【答案】B 【分析】根据题意，由三个年龄段的占比饼状图以及性别占比条形图，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，估计到达该地旅游的女性占比约为 ，故A错误； 对于B，从调查的400人中，随机抽取一位进行深入调研， 则抽到中年男性的概率为，故B正确； 对于C，若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品， 则中年人中应抽取（人），故C错误； 对于D，从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下， 其是女性的概率为0.7，故D错误． 故选：B． 5． 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在的参赛学生的频率，再求频数即可判断；对于C，由频率分布直方图得的频率为，的频率为，确定成绩的中位数所在区间即可判断；对于D，求出成绩的平均分即可判断． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A正确； 对于B，由频率分布直方图得成绩在的参赛学生的频率为， 成绩在的参赛学生的频数为，故B正确； 对于C，由频率分布直方图得： 的频率为， 的频率为， 成绩的中位数位于内，故C正确； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在内，故D错误． 1． 【答案】D 【分析】根据题意结合集合的并集和补集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，则， 且，所以. 2． 【答案】B 【分析】由全称命题的否定，即否定条件，否定结论即可求解. 【详解】原命题可以写作：全部的菱形，都不是矩形，是全称命题， 所以该命题的否定是存在量词命题，即：存在一个菱形，它是矩形. 3． 【答案】B 【详解】若，则，但推不出，例如：当时，，但，所以充分性不成立； 若，则，因为是增函数，所以，所以必要性成立. 则是的必要不充分条件. 4． 【答案】B 【分析】结合幂函数和指数函数的性质，利用充分性、必要性的概念判断即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以由可得， 又因为函数在上单调递增，所以由可得， 当时一定有，当时不一定有， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5． 【答案】B 【详解】，，， 因为函数在上单调递增， 则，则，则，则B正确. 6．【答案】C 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 7．【答案】A 【分析】利用图象的单调性可确定极值情况，再借助导数来研究零点情况，即可确定参数范围，从而可得到选项判断. 【详解】函数定义域为，求导： ， 令， 根据图像可知：先减、再增、再减，说明存在两个正的极值点， 所以二次方程有两个不同的正零点， 即方程有两个不等正根，且开口向下， 由判别式可得：， 由韦达定理可得：， ，故， 综上可得：，故A正确. 8． 【答案】B 【分析】根据真数大于建立不等式求解即可． 【详解】要使得有意义， 则，解得：， 故选：B． 9． 【答案】C 【分析】结合函数的奇偶性及特值法可判断. 【详解】对于A，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误； 对于B，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误； 对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确. 故选：C. 10． 【答案】B 【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解. 【详解】若“”则， 所以当时，“”不成立，故充分性不成立； 若“”，因为是增函数， 所以，所以“”，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 11． 【答案】C 【分析】先求出三个不同选课组合的学生的人数的比列，总体平均分需用各组合的平均分乘以对应比列后相加即可. 【详解】因为三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60， 所以三个不同选课组合的学生的人数的比列分别为：， 所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为. 故选：C. 12．【答案】A 【详解】命题①：因为，所以这6个数据的第60百分位数是第4个，为3，故①正确； 命题②：若随机变量服从二项分布，则，故②正确； 命题③：因为，且，则，所以，所以，故③错误. 所以A选项正确. 13．【答案】B 【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项ABC；根据相关系数的性质可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A：样本数据点的中心一定在线性回归直线上，故A错误； 对于选项B：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B正确； 对于选项C：线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故C错误； 对于选项D：如果两个变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故D错误； 故选：B. 14．【答案】B 【分析】利用百分位数的定义计算可判断A；利用决定系数的意义可判断B；利用相关系数的意义可判断C；利用独立性检验的意义可判断D. 【详解】对于A，由，所以这组数据的第60百分位数为5，故A错误； 对于B，决定系数，残差平方和为，根据决定系数公式可得越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.故B正确； 对于C，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1，故C错误； 对于D，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不大于0.01，故D错误. 故选：B. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 1~4题集合、常用逻辑用语、函数、概率统计（选择题） 溯源：近5年真题显示，集合（T1）与常用逻辑用语（T2）为绝对高频基础考点，难度恒“低”．不等式常作为集合运算工具，主要考察了集合的合交并补运算，常用逻辑用语考察了充分必要条件，通常与别的知识点相结合考。T3、T4在概率统计、函数图象与性质、立体几何平行垂直等中轮换考查，难度低． 预测：2026年将延续“基础托底”结构．第1、2题极大概率仍为集合与充分必要条件．第3、4题可能在概率统计、函数图象与性质、立体几何中轮换． 备考核心：确保T1、T2满分：主攻集合的运算、熟练判断充要条件的方向，T3/T4需突破古典概型计数、函数图象识别及立体几何平行垂直、体积公式应用，注重基础题型的熟练度与准确率 考点1 集合的关系及运算 1．（2025·天津·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出，利用补集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：A 2．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知， 所以与的关系为 3．（2026·天津河东·一模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 所以或. 4．（2026·天津和平·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选项B正确. 5．（2026·天津河西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式计算集合B，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，，则 考点2 充分必要条件 1．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系. 【详解】当时，直线，即；直线， 即，两直线斜率均为0且不重合，故. 若，则，展开得， 整理得，解得或. 当时，，即；， 即，两直线平行且不重合，满足条件. 因此，可推出，但不能仅推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·天津南开·一模）已知，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，为偶函数，故充分性成立， 为偶函数时，,故必要性不成立， 故“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 3．（2026·天津·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对不等式化简变形可得： ，即，进一步化简可得： ，即， 所以原不等式等价于：， 若，则，，， 因此，原不等式成立， 即，充分性成立， 若取，，此时，， 满足（原不等式成立），但不满足， 即，所以必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件. 4．（2026·天津河北·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解方程， 若，即或者，原式为， 整理得，解得或者. 若，即，原方程， 即，等式恒成立，所以 综上 而是的真子集，所以是充分不必要条件. 5．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增. 所以“”可以得到“函数在区间上为减函数”， 但“函数在区间上为减函数”可得 “”. 故“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 考点3 利用函数比较大小 1．（2026·天津河东·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，所以. 2．（2026·天津·一模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别判断每个数与0、1的大小关系，最后根据三个数的范围比较大小. 【详解】，对数函数是增函数，且，因此：，即； ，对数函数是减函数，且，因此：，即； ，指数函数是增函数，因此：，即； 综上，大小关系为. 3．（2026·天津南开·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数的单调性可知： ，即, 又,故. 4．（2026·天津红桥·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，， 所以． 考点4 函数的奇偶性 1．（2026·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】由，， 因为函数是偶函数，则， 即，则， 即恒成立，可得. 2．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可. 【详解】为偶函数，为非奇非偶函数， 为奇函数，为非奇非偶函数. 故选：A. 3．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论． 【详解】因为的定义域为R，又因为，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是奇函数，符合题意． 故选：D． 4．（2025·天津河西·二模）已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的定义可得，即可得出的值. 【详解】因为函数是偶函数，且，则， 故. 故选：D. 5．（2025·天津·二模）已知函数，则此函数是（   ） A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增 C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增 【答案】C 【分析】根据奇函数定义及幂函数单调性判断求解. 【详解】因为函数，定义域为， ，所以是奇函数， 因为在区间上单调递增，，所以函数在区间上单调递减， 故选：C. 考点5 根据图像及性质判断函数 1．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义法证明为偶函数，根据，结合排除法即可求解. 【详解】的定义域为R， 则， 所以为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D选项； 又因为，故排除B选项. 故选：A． 2．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答. 【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括， 这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D. 由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中， 因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除. 故选：A. 3．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解. 【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B 4．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及，逐一验证选项，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于坐标原点对称，故为奇函数，且， 对于A， ，故为偶函数，不合题意， 对于C， ，故为偶函数，不合题意， 对于B， ，故为奇函数，但，不合题意， 对于D， ，故为奇函数，，符合题意. 5．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为无法通过五点作图得出具体函数图像，所以本题使用奇偶性，特殊值逐项排除得出答案. 【详解】A选项：，为偶函数.题中图像为奇函数，所以A不可能. C选项：同A选项判断方法也可判断C选项为偶函数，C错误. D选项：因为，当足够大时，显然不满足图像显示最后一部分由负到正的急剧递增，且当时，，与图像矛盾. B选项：从奇偶性，特殊值角度分析均有可能满足，因此图像解析式可能为. 考点6 统计概念综合 1．（2025·天津·一模）下列说法错误的是（   ） A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布比较集中 B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10 D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7 【答案】D 【分析】由正态分布的性质，可得A的正误；由决定系数的作用，可得B的正误；由平均数的计算公式，可得C的正误；由百分位数的计算，可得D的正误. 【详解】对于A，由为标准差，该值越小，数据越集中，则曲线越高瘦，故A正确； 对于B，当决定系数越大时，残差平方和越小，即模型拟合的效果越好，故B正确； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，由，由，则第百分位数为，故D错误. 故选：D. 2．（2025·天津·一模）下列说法中，不正确的是（   ） A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则 D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好 【答案】D 【分析】求数据的第50百分位数，判断A的真假；根据的意义，判断B的真假；根据线性回归方程必过求判断C的真假；根据残差平方和的意义判断D的真假. 【详解】对A：因为，所以这组数据的第50百分位数为：，故A选项内容正确； 对B：根据统计量的意义可知，B选项内容正确； 对C：根据线性回归方程必过得：，故C选项内容正确； 对D：因为残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故D选项内容错误. 故选：D 3．（2025·天津宁河·模拟预测）下列说法中，正确的有（    ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点： ②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； ③在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好； ④某项测量结果服从正态分布，若，则 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】利用回归直线的特点可判断①；利用独立型检验可判断②；利用决定系数与模型拟合效果的关系可判断③；利用正态分布可判断④.即可得出合适的选项. 【详解】对于①，回归直线恒过点，不一定过样本点，①错； 对于②，根据列列联表中的数据计算得出，而， 则有的把握认为两个分类变量有关系， 即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误，②对； 对于③，在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果， 若越大，则说明模型拟合的效果越好，③对； 对于④，某项测量结果服从正态分布，若， 则，④对. 故选：C. 4．（2025·天津滨海新区·三模）下列说法中正确的是（   ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前7年的数据为，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第8年的生产利润为6.3亿元 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．若随机变量，满足，则， 【答案】B 【分析】对于A，根据百分位数的定义求解判断即可；对于B，根据样本中心点求得，进而求得预测值判断即可；对于C，根据正态分布的对称性求解判断即可；对于D，根据期望和方差的性质判断即可. 【详解】对于A，因为，所以这组数据的第60百分位数为， 故A错误； 对于B，，， 所以，即，则， 当时，亿元，故B正确； 对于C，由于随机变量服从正态分布，则， 因为，所以， 则，故C错误； 对于D，由，则，，故D错误. 故选：B. 5．（2025·天津和平·三模）下列结论中不正确的是（   ） A．已知随机变量，若，则 B．用决定系数来刻画回归的效果时，的值越接近1，说明模型拟合的效果越好 C．用0，1，2，3四个数字，组成有重复数字的三位数的个数为30 D．经验回归直线至少经过样本数据点中的一个点 【答案】D 【分析】由二项分布的期望与方差公式即可判断A；由决定系数的概念即可直接判断B；由分布乘法计数原理及间接法即可判断C；由经验回归方程有关性质即可直接判断D. 【详解】对于A，由二项分布的方差公式可知， 所以，所以， 所以二项分布的期望为，故A正确； 对于B，用来刻画回归效果，的值越接近于1，说明模型的拟合效果越好，的值越接近于0，说明模型的拟合效果越差，故B正确； 对于C，百位数字不能为0，有3种选择，个位和十位各有4种选择，利用分布乘法计数原理可得组成三位数的个数有种方法，其中没有重复数字的三位数的个数有种方法，所以组成有重复数字的三位数的个数为，故C正确； 对于D，在回归分析中，回归直线一定经过样本中心点，但不一定会经过样本数据点中的任何一个，故D错误； 故选：D. 考点7 相关系数判断 1．（2025·天津·二模）为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 【答案】D 【分析】根据正负相关的概念判断． 【详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：D． 2．（2025·天津河西·一模）对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（   ） A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 【答案】B 【分析】根据散点图点的变化关系确定正负相关性即可. 【详解】由变量，的散点图，知随增大，也增大，变量与正相关， 由变量，的散点图，知随增大，减小，与负相关. 故选：B 3．（25-26高三上·天津滨海新区·期中）下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最小的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用散点图的变化趋势，判断相关系数的正负，由散点图的集中程度，分析相关系数大小，即可得答案. 【详解】由散点图可得，图1为正相关，则，且相关性较强，则， 图2为负相关，则，且相关性较强，则， 图3为正相关，则， 图4为负相关，但数据相关性较弱，所以， 所以相关系数最小的为. 故选：B 4．（2025·安徽蚌埠·三模）医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数（BMI）和身体脂肪百分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是（    ） A．BMI越大，脂肪百分比越大 B．BMI越大，脂肪百分比越小 C．BMI与脂肪百分比正相关 D．BMI与脂肪百分比负相关 【答案】C 【分析】根据散点图的特征可得正确的选项. 【详解】由散点图可得BMI增大时，脂肪百分比或变大或变小，故AB错误； 根据散点图的分布可得：BMI于脂肪百分正相关，故C正确，D错误； 故选：C． 考点8 用样本估计总体 1．（2026·天津河东·一模）2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 利率% 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 1.50 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．数据的极差为 B．七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势 C．七年的平均利率为1.65 D．利率的第80百分位数为1.75% 【答案】D 【详解】由数据可知，七年来一年定期存款利率整体呈下降趋势是错误的，故B错误； 利率从小到大排列为， 则数据的极差为，故A错误； 七年的平均利率为，故C错误； 因为，所以利率的第80百分位数是第个数，即，故D正确. 2．（2025·天津和平·二模）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第25百分位数约为70分 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的面积和为1可得A正确；由频率分布直方图计算众数，平均数，第25百分位数可得B正确，C错误，D正确. 【详解】对于A，由频率分布直方图可得，又， 解得，，故A正确； 对于B，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确； 对于C，满意度计分的平均分约为，故C错误； 对于D，前两组的频率之和为，所以满意度计分的第25百分位数约为70分，故D正确. 故选：C. 3．（2026·天津·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到. 车型与地区 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（    ） A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人 B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 【答案】C 【分析】借助分层随机抽样定义计算可得A；分别计算出购买燃油车的人数与购买新能源车的人数可得B；利用独立性检验定义可得C、D. 【详解】对A：，故新能源车主有人，故A错误； 对B：购买燃油车的人数为， 购买新能源车的人数为， 则购买燃油车的人数比新能源车的多人，故B错误； 对C、D：依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联， 由，故此推断犯错误的概率不大于，故C正确、D错误. 4．（2025·天津·二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．估计到达该地旅游的女性占比约为55％ B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175 C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取8人 D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.6 【答案】B 【分析】根据题意，由三个年龄段的占比饼状图以及性别占比条形图，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，估计到达该地旅游的女性占比约为 ，故A错误； 对于B，从调查的400人中，随机抽取一位进行深入调研， 则抽到中年男性的概率为，故B正确； 对于C，若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品， 则中年人中应抽取（人），故C错误； 对于D，从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下， 其是女性的概率为0.7，故D错误． 故选：B． 5．（2026·天津·一模）某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A． B．成绩在的频数为50 C．成绩中位数在内 D．成绩平均数在内 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在的参赛学生的频率，再求频数即可判断；对于C，由频率分布直方图得的频率为，的频率为，确定成绩的中位数所在区间即可判断；对于D，求出成绩的平均分即可判断． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A正确； 对于B，由频率分布直方图得成绩在的参赛学生的频率为， 成绩在的参赛学生的频数为，故B正确； 对于C，由频率分布直方图得： 的频率为， 的频率为， 成绩的中位数位于内，故C正确； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在内，故D错误． 1．（2026·天津·一模）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合集合的并集和补集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，则， 且，所以. 2．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 【答案】B 【分析】由全称命题的否定，即否定条件，否定结论即可求解. 【详解】原命题可以写作：全部的菱形，都不是矩形，是全称命题， 所以该命题的否定是存在量词命题，即：存在一个菱形，它是矩形. 3．（2026·天津河西·一模）设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，但推不出，例如：当时，，但，所以充分性不成立； 若，则，因为是增函数，所以，所以必要性成立. 则是的必要不充分条件. 4．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）已知为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合幂函数和指数函数的性质，利用充分性、必要性的概念判断即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以由可得， 又因为函数在上单调递增，所以由可得， 当时一定有，当时不一定有， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5．（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，， 因为函数在上单调递增， 则，则，则，则B正确. 6．（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 7．（2026·天津河东·一模）已知函数，当函数的大致图象为下图时，a可能的值是（    ） A．0.4 B．0.8 C． D．2 【答案】A 【分析】利用图象的单调性可确定极值情况，再借助导数来研究零点情况，即可确定参数范围，从而可得到选项判断. 【详解】函数定义域为，求导： ， 令， 根据图像可知：先减、再增、再减，说明存在两个正的极值点， 所以二次方程有两个不同的正零点， 即方程有两个不等正根，且开口向下， 由判别式可得：， 由韦达定理可得：， ，故， 综上可得：，故A正确. 8．（2025·天津河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真数大于建立不等式求解即可． 【详解】要使得有意义， 则，解得：， 故选：B． 9．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数的奇偶性及特值法可判断. 【详解】对于A，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误； 对于B，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误； 对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确. 故选：C. 10．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解. 【详解】若“”则， 所以当时，“”不成立，故充分性不成立； 若“”，因为是增函数， 所以，所以“”，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 11．（2025·天津南开·二模）某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出三个不同选课组合的学生的人数的比列，总体平均分需用各组合的平均分乘以对应比列后相加即可. 【详解】因为三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60， 所以三个不同选课组合的学生的人数的比列分别为：， 所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为. 故选：C. 12．（2026·天津和平·一模）已知下列三个命题：其中真命题的序号是（   ） ①数据的第60百分位数为3； ②若随机变量服从二项分布，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【详解】命题①：因为，所以这6个数据的第60百分位数是第4个，为3，故①正确； 命题②：若随机变量服从二项分布，则，故②正确； 命题③：因为，且，则，所以，所以，故③错误. 所以A选项正确. 13．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）下列说法正确的是（   ） A．样本数据点的中心不一定在线性回归直线上 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 D．如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1 【答案】B 【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项ABC；根据相关系数的性质可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A：样本数据点的中心一定在线性回归直线上，故A错误； 对于选项B：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B正确； 对于选项C：线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故C错误； 对于选项D：如果两个变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故D错误； 故选：B. 14．（2025·天津·一模）下列说法正确的是（    ） A．一组数据的第60百分位数为4 B．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y独立，此推断犯错误的概率不大于0.01 【答案】B 【分析】利用百分位数的定义计算可判断A；利用决定系数的意义可判断B；利用相关系数的意义可判断C；利用独立性检验的意义可判断D. 【详解】对于A，由，所以这组数据的第60百分位数为5，故A错误； 对于B，决定系数，残差平方和为，根据决定系数公式可得越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.故B正确； 对于C，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1，故C错误； 对于D，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不大于0.01，故D错误. 故选：B. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 1~4题集合、常用逻辑用语、函数、概率统计（选择题） 溯源：近5年真题显示，集合（T1）与常用逻辑用语（T2）为绝对高频基础考点，难度恒“低”．不等式常作为集合运算工具，主要考察了集合的合交并补运算，常用逻辑用语考察了充分必要条件，通常与别的知识点相结合考。T3、T4在概率统计、函数图象与性质、立体几何平行垂直等中轮换考查，难度低． 预测：2026年将延续“基础托底”结构．第1、2题极大概率仍为集合与充分必要条件．第3、4题可能在概率统计、函数图象与性质、立体几何中轮换． 备考核心：确保T1、T2满分：主攻集合的运算、熟练判断充要条件的方向，T3/T4需突破古典概型计数、函数图象识别及立体几何平行垂直、体积公式应用，注重基础题型的熟练度与准确率 考点1 集合的关系及运算 1．（2025·天津·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津河东·一模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津和平·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·天津河西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 考点2 充分必要条件 1．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·天津南开·一模）已知，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·天津·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·天津河北·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点3 利用函数比较大小 1．（2026·天津河东·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·一模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津南开·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·天津红桥·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 考点4 函数的奇偶性 1．（2026·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 2．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·天津河西·二模）已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·二模）已知函数，则此函数是（   ） A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增 C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增 考点5 根据图像及性质判断函数 1．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 考点6 统计概念综合 1．（2025·天津·一模）下列说法错误的是（   ） A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布比较集中 B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10 D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7 2．（2025·天津·一模）下列说法中，不正确的是（   ） A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则 D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好 3．（2025·天津宁河·模拟预测）下列说法中，正确的有（    ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点： ②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； ③在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好； ④某项测量结果服从正态分布，若，则 A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2025·天津滨海新区·三模）下列说法中正确的是（   ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前7年的数据为，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第8年的生产利润为6.3亿元 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．若随机变量，满足，则， 5．（2025·天津和平·三模）下列结论中不正确的是（   ） A．已知随机变量，若，则 B．用决定系数来刻画回归的效果时，的值越接近1，说明模型拟合的效果越好 C．用0，1，2，3四个数字，组成有重复数字的三位数的个数为30 D．经验回归直线至少经过样本数据点中的一个点 考点7 相关系数判断 1．（2025·天津·二模）为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 2．（2025·天津河西·一模）对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（   ） A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 3．（25-26高三上·天津滨海新区·期中）下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最小的是（   ）    A． B． C． D． 4．（2025·安徽蚌埠·三模）医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数（BMI）和身体脂肪百分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是（    ） A．BMI越大，脂肪百分比越大 B．BMI越大，脂肪百分比越小 C．BMI与脂肪百分比正相关 D．BMI与脂肪百分比负相关 考点8 用样本估计总体 1．（2026·天津河东·一模）2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 利率% 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 1.50 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．数据的极差为 B．七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势 C．七年的平均利率为1.65 D．利率的第80百分位数为1.75% 2．（2025·天津和平·二模）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第25百分位数约为70分 3．（2026·天津·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到. 车型与地区 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（    ） A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人 B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 4．（2025·天津·二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．估计到达该地旅游的女性占比约为55％ B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175 C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取8人 D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.6 5．（2026·天津·一模）某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A． B．成绩在的频数为50 C．成绩中位数在内 D．成绩平均数在内 1．（2026·天津·一模）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 3．（2026·天津河西·一模）设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）已知为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·天津河东·一模）已知函数，当函数的大致图象为下图时，a可能的值是（    ） A．0.4 B．0.8 C． D．2 8．（2025·天津河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·天津南开·二模）某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（   ）． A． B． C． D． 12．（2026·天津和平·一模）已知下列三个命题：其中真命题的序号是（   ） ①数据的第60百分位数为3； ②若随机变量服从二项分布，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）下列说法正确的是（   ） A．样本数据点的中心不一定在线性回归直线上 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 D．如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1 14．（2025·天津·一模）下列说法正确的是（    ） A．一组数据的第60百分位数为4 B．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y独立，此推断犯错误的概率不大于0.01 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $