第1-3单元阶段培优：作图题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第1-3单元阶段培优：作图题 1．画一画，填一填。 2．涂一涂，算一算。 3．利用下图画一画，表示。 4．下面是一个正方体的展开图，请你在相对的面上画上相同的符号。 5．请在下面的图形中分别表示出的结果。 6．下图是一个长方体表面展开图的一半，请把展开图补充完整。（画出两种） 7．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。 8．如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm） ①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。 ②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。 9．请你在下面的长方体上分别标出两组长、宽、高。 10．在下图中涂色表示。 11．两个小正方体摆在桌面上有8个面露在外面，请你尝试在如图中画出草图． 12．下图中，整个长方形表示“1”，在图中用阴影表示算式的意义。 13．如图，淘气画图表示的计算过程时，还缺少最后一步，请你帮他画完。 14．按要求涂一涂，画一画。 涂色表示的。 15．涂一涂，填一填。 （    ）＋（    ）＝（    ）＋（    ）＝（    ） 16．在下面长方形中表示出“”。 17．画一画，填一填。 18．如图是一长方体展开图的一部分，请你把这个不完整的长方体展开图补充完整。 19．我来画一画。 用“○”“△”“※”分别标出下列立体图形的展开图中相对的面。（相对的面图形相同） 20．下图表示1公项土地，一台拖拉机每小时耕地公顷，请你用阴影部分表示这台施拉机耕了小时的土地面积。 21．如图是一个长方体展开图，把相对的面涂成相同的颜色，并求它的表面积。 22．在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的颜色。 23．画一画，算一算。 24．画一画涂一涂算一算。 25．涂一涂，填一填，算一算。 8块蛋糕的是多少块？ 列式： 26．下面是一个长方体的展开图，请你把相对的面涂上相同的颜色。 27．下面是一个长方体下面、左面、正面的展开图，请画出展开图的右面、上面和后面。 28．图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来。 29．在下图中涂出． 30．涂一涂，算一算。     （    ）＋（    ）＝（    ） 31．请你分别给下面的两个平面图形添加1个小正方形，使其都能成为正方体的展开图。 32．展开与折叠。（每个方格是1平方厘米） （1）给图中的平面图形添上一部分，使它成为一个长方体的展开图。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 33．骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 34．在下图的正方体展开图中分别填上1、2、3、4、5、6，使把它折成一个正方体时，1的对面是2，3的对面是4，5的对面是6。 35．如图的每个小方格的边长都表示1厘米，先利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图，再用一张硬纸剪一剪、折一折。 （1）一个棱长4厘米的正方体纸盒； （2）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体纸盒。（上面没有盖） 36．在下图中涂一涂，表示。 37．先把图中方格的涂上红色，再把红色方格的画上斜线。 38．请在边长为1cm的方格图里画出左边长方体的一种展开图。 39．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．图见详解 ；；；； 【分析】第一幅图，把圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占1份，用分数表示为； 第二幅图，把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占5份，用分数表示为； 第三幅图，把圆平均分成8份，涂色部分与第一幅图的涂色部分大小相等，则涂色部分占2份，用分数表示为； 第四幅图与第二幅图的涂色部分不变，分数表示为； 第五幅图，把圆平均分成8份，涂色部分是第三、四幅图涂色部分的和，所以涂色部分是2＋5＝7份，用分数表示为； 据此写出算式以及计算结果。 【详解】如图： 2．见详解； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 【详解】把长方形看作一个整体，平均分成8份，涂出其中的5份，这部分用分数表示为；将已经涂出的这部分，将其平均分成3份，涂出其中的2份。最终涂色部分占整个整体的比例是。 涂一涂： 3．见详解 【分析】把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成3份，取其中的1份（可涂出其中1个小长方形），这1份就表示；把刚才表示的那个小长方形再平均分成2份，取其中的1份（可在这个小长方形内再用斜线涂出一半）；此时，两次涂色重叠的部分就表示×。 【详解】如图： 4． 【分析】根据上下两个底面相对，相对的面不相邻的方法即可作图。 【详解】 【点睛】此题考查正方体展开图的复原。 5． 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，先将通分为，即＋，在正方形中表示将正方形平均分为4份，先取其中的2份，再取其中的1份，共占3份，由此涂色；在圆中 表示将圆平均分为4份，先取其中的2份，再取其中的1份，共占3份，由此涂色。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生对于分数加法意义的理解，注意要将图形平均分。 6．见详解 【分析】依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。 【详解】如图： 7．见详解 【分析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出右面、后面、上面。 【详解】作图如下： 【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体展开图的特征。 8．①见详解 ②见详解 【分析】①观察图形可知，长方体的两条长的和＋一条高的长度＝24厘米。已知高是4厘米，由此计算出长方体的长，在长方体图形上标出长、宽、高的具体熟记； ②根据长方体展开图“1－4－1”型，补充完整长方体的展开图。 【详解】①（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） ② 【点睛】根据长方体特征以及长方体展开图的特征进行解答，关键是熟记长方体的特征以及展开图的特征。 9． 【分析】底面长的棱为长，短的棱为宽，垂直地面的棱为高。据此即可作图。 【详解】 【点睛】此题考查了长方体的特征，属于基础知识，需熟练掌握。 10．见详解 【分析】把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，用斜线表示其中的1份，即；再将用斜线表示的部分看作单位“1”，平均分成3份，用阴影表示其中的1份，即，也就是大长方体的×，据此解答。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 11． 【详解】解：两个小正方体一共有12个面，摆在桌面上拼在一起，会减少2个面，再减去与桌面接触的2个面，此时有8个面露在外面； 如图所示： 【点评】本题考查了图形的组合，考查了学生的空间想象能力． 12．见详解 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，即用表示；根据分数乘法的意义作图即可。 【详解】如图所示： 13．见详解 【分析】根据图意，是把长方形平均分成了5份，取其中的4份；表示把平均分成3份，取其中的1份，据此画图表示即可。 【详解】计算过程画图如下： 【点睛】此题考查的是对分数乘分数的意义的理解；分数乘分数，表示的是求一个分数的几分之几是多少。 14．见详解 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，首先把它平均分成4份，每份是它的，表示其中的3份，可画斜线表示；再把画斜线部分的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，表示其中2份，可涂色表示。 【详解】画图如下： 【点睛】此题主要考查对分数意义及分数乘分数意义的理解。注意把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子则是要表示的份数。 15．见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定两个加数，异分母分数相加减，先通分再计算，根据平均分的情况可以确定通分结果，将份数相加是总份数，据此涂色，根据涂色情况即可确定结果。 【详解】 16．见详解 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为； 再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 那么深色阴影部分是整个长方形的的，根据分数乘法的意义列式为。 【详解】长方形中表示出“”，如下图： 17．图见详解； 【分析】第一幅图，把圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占1份，用分数表示为； 第二幅图，把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占5份，用分数表示为； 第三幅图，把圆平均分成8份，涂色部分与第一幅图的涂色部分大小相等，则涂色部分占2份，用分数表示为； 第四幅图与第二幅图的涂色部分不变，分数表示为； 第五幅图，把圆平均分成8份，涂色部分是第三、四幅图涂色部分的和，所以涂色部分是2＋5＝7份，用分数表示为； 据此写出算式以及计算结果。 【详解】如图： 18．见详解 【分析】依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。 【详解】 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。 19．见详解 【分析】图一属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折叠成正方体后，相对面符号相同；长方体相对的面大小相等，据此二图可以很容易填出。据此解答即可。 【详解】由长方体、正方体的展开图可得答案如下： 【点睛】掌握长方体的特征和正方体展开图的11种特征是解题关键。 20．见详解 【分析】把1公项土地看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，其中的1份涂色，涂色部分表示这台拖拉机1小时的耕地面积公顷，求这台施拉机耕了小时的土地面积就是求1小时的的耕地面积，即公顷的是多少，，再把涂色部分平均分成5份，其中的3份用阴影表示，即图中的蓝色部分。 【详解】作图如下： 21．涂色见详解；76平方厘米 【分析】相对的两个小长方形（中间隔着一个长方形）是长方体的两个对面； 由长方体的展开图可知，长方体的长为5厘米、宽为4厘米、高为7－5＝2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出表面积。 【详解】 7－5＝2（厘米） （5×2＋5×4＋2×4）×2 ＝（10＋20＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 长方体的表面积是76平方厘米。 22．见详解 【分析】这个展开图是长方体展开的“1—4—1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”中间隔面相对，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上颜色即可。 【详解】 把长方体展开图相对的面涂色如下： 【点睛】本题考查了长方体的展开图，解决的关键是能够正确找出相对的面。 23．作图见详解； 【分析】看图可知，将整个长方形平均分成16个小正方形，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂（5×3）个小正方形即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】 24．见详解 【分析】根据分数乘法的意义，×就是求的是多少，就是把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，表示为即灰色部分（包含黑色部分），再把看作单位“1”即灰色部分（包含黑色部分）平均分成5份，取其中的2份，即（黑色部分） 【详解】 ×＝ 【点睛】本题考查了分数的意义和分数乘法，因此掌握分数的意义和分数乘法的计算方法是解答本题的关键。 25．8×＝6（块）；涂色见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；表示把所有蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，给其中的3份涂色，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出需要涂色的蛋糕的个数，并据此涂色即可。 【详解】列式：8×＝6（块） 涂色如下： （画法不唯一） 8块蛋糕的是6块。 26．见详解 【分析】将长方体的展开图进行还原对折，即可解答。 【详解】通过对折后，向对面如下图： 【点睛】解答此题的关键是要具有一定的空间想象力，把展开图延边进行对折，然后解答。 27．见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。再根据长方体展开图的“1－4－1”型，画出其他三个面。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及画法的应用。 28．见详解 【分析】根据折叠，可知EF在上面，F点与B点相对，BD在正面，画线即可解答。 【详解】作图如下： 29．如图： 【详解】先用灰色表示出其中的，然后把灰色部分平均分成2份，把其中的一份涂上黄色，黄色部分占总面积的几分之几就表示两个分数的乘积． 30．涂一涂见详解 ；； 【分析】异分母分数相加，要先通分，把它们化成同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。3和4的最小公倍数是12，所以：；。计算通分后的和，。 第三个图形：把长方形平均分成12份，涂其中4份，表示；第四个图形：把长方形平均分成12份，涂其中3份，表示；第五个图形：把长方形平均分成12份，涂其中7份，表示。 【详解】第三个图形：涂其中4份，表示。第四个图形：涂其中3份，表示。第五个图形：涂其中7份，表示。 如图：（答案不唯一） 31．见详解 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”，即每一行放2个正方形；第三种：“3－3”，即每一行放3个正方形；第四种：“1－3－2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。已知给出的两个平面图形可以看成是第一种“1－4－1”类型，即分别在两个平面图形的第二行添加1个小正方形，都能成为正方体的展开图。 【详解】如图所示： 32．（1）见详解 （2）2 【分析】（1）观察现有平面图形，还缺少一个长3格，宽1格的长方形；所以在左边长3格，宽2格的大长方形下面补充即可。 （2）每个方格是1平方厘米，所以方格边长为1÷1＝1厘米。观察图形，与★所在面相对的面，其长为2厘米，宽为1厘米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，可得面积为2×1＝2平方厘米。 【详解】 （1）如图： （2）1÷1＝1（厘米） 与★所在面相对的面，长为2厘米，宽为1厘米。 2×1＝2（平方厘米） 与★相对的面的面积是2平方厘米。 33．见详解 【分析】骰子相对的两面点数之和为 7，1 点和 6 点相对，2 点和 5 点相对，3 点和 4 点相对。据此解答。 【详解】展开图中缺少的点子画图如下： 34．见解析 【分析】由题可知，正方体的展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，根据相对面的特点，相对面之间间隔一个正方形，据此在正方体的展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查正方体展开图以及展开图相对面的特点。 35．见详解（答案不唯一） 【分析】（1）正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。按其中一种特征即可设计。 （2）长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1-4-1”型，有27种；“1-3-2”型，18种；“2-2-2”型，6种；“3-3”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行合计（去一个长5厘米、宽4厘米的面积）。 【详解】（1）一个棱长4厘米的正方体纸盒： （2）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体纸盒。（上面没有盖）： ； 【点睛】本题考查长方体和正方体的展开图，必须熟练掌握展开图的类型和特征。 36．见详解 【分析】先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，浅色阴影占其中的4份，用分数表示为； 然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是； 那么深色阴影就占整个长方形的的，列式为。 【详解】如下图所示： 37． 【详解】略 38．见详解 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体的展开图的特征及展开图的画法。 39．见详解 【分析】根据正方体展开图的11种特征，可在这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3－3”型、“1－3－2”型。 【详解】 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $