专题集训12 带电粒子在组合场中的运动-（配套练习）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

专题集训(十二)　带电粒子在组合场中的运动 (时间：40分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1.(5分)(多选)(2025·山东高考)如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧被直线x＝3L分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直xOy平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。t＝0时刻，质量为m、电荷量为＋q的粒子从O点沿x轴正向出发，在xOy平面内运动，在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。t0时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的y-t图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.区域Ⅰ内电场强度大小E＝，方向沿y轴正方向 B.粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R＝ C.区域Ⅱ内磁感应强度大小B＝，方向垂直xOy平面向外 D.粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标为 答案：AD 解析：根据题图甲粒子在区域Ⅰ的轨迹可知，粒子在区域Ⅰ内做类平抛运动，且加速度方向沿y轴正方向，由类平抛运动规律可知y轴方向有2L＝a，由牛顿第二定律有qE＝ma，联立解得电场强度大小E＝，方向沿y轴正方向，A正确；结合题图乙和对称性可知，粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R＝L，B错误；由类平抛运动规律可得粒子的初速度v0＝，对粒子在区域Ⅰ中的运动过程由动能定理有qE·2L＝mv2－m，结合A项分析联立解得粒子在区域Ⅱ中的运动速度v＝，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，结合B项分析联立解得区域Ⅱ内磁感应强度大小B＝，又由题图乙可知，粒子进入区域Ⅱ后向下偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直xOy平面向外，C错误；由题图乙可知，粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心在x轴上，设其坐标为(x0，0)，由几何关系有(x0－3L)2＋(2L)2＝R2，解得x0＝，即圆心坐标为，D正确。故选AD。 2.(10分)在太空探索任务中，以探测器的坐标原点建立直角坐标系xOy。坐标系内存在两个关键区域：Ⅰ区域宽度为2L，存在垂直于探测器平面向里、磁感应强度大小为B(未知)的匀强磁场；Ⅱ区域宽度为1.5L，紧挨着Ⅰ区域右侧，存在沿y轴正方向、场强E＝的匀强电场。一质量为m、电荷量为＋q的宇宙射线粒子，从P(0，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，后经Q(2L，0)点射入Ⅱ区域。已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)粒子射出Ⅱ区域时的速度大小。 答案：(1)　(2)v0 解析：(1)宇宙射线粒子在Ⅰ区域中做匀速圆周运动，由几何关系可知r2－(r－L)2＝4L2 解得轨迹半径r＝2.5L 由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得磁感应强度的大小B＝。 (2)设宇宙射线粒子在Q点的速度方向与x轴正方向夹角为α，则sin α＝＝，α＝53° 进入Ⅱ区域电场之后，在x轴方向做匀速直线运动，有vx＝v0cos 53°＝0.6v0 在电场中运动的时间t＝＝ 在y轴方向做匀加速直线运动，有 v0y＝v0sin 53°＝0.8v0，a＝＝ 粒子在y方向的末速度大小vy＝v0y＋at＝1.2v0 粒子射出Ⅱ区域时的速度大小 v＝＝v0。 3.(12分)如图所示，一虚线将xOy坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，∠PQO＝60°。虚线上方区域为垂直于PQ指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从P点以v0沿x轴正方向射出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N(M、N均未画出)。 (1)求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； (2)若PM＝MN，求磁感应强度的大小。 答案：(1)　(2) 解析：(1)将v0沿电场强度方向和垂直于电场强度方向分解，当沿电场强度方向速度减至0时，粒子离虚线边界最远，根据牛顿第二定律有qE＝ma t1＝ 最远距离s＝a＝。 (2)粒子运动轨迹如图所示。粒子从P到M在垂直于电场强度方向上做匀速直线运动，则 PM＝v0sin 30°·2t1＝ 粒子从M到N做匀速圆周运动，有qv0B0＝m 整理得R0＝ 由几何关系知MN＝2R0cos 30°＝ 结合PM＝MN 解得磁感应强度的大小为B0＝。 4.(13分)(2025·安徽黄山二模)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内存在方向垂直该平面向外的匀强磁场，ad边与y轴重合，且坐标原点O位于ad边的中点。第三象限内存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E。带正电的粒子质量为m，电荷量为q，从第三象限内(包含坐标原点)的不同位置p沿x轴正方向以速度v0出发，都经过坐标原点O进入正方形abcd区域。若p位于O点时，粒子恰好从cd边中点垂直于cd边射出，不计粒子的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)磁感应强度大小； (2)带电粒子出发点p的坐标轨迹方程； (3)从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围。 答案：(1)　(2)y＝－x2(x＜0，y＜0)　(3)－≤x≤－ 解析：(1)粒子从坐标原点沿x轴正方向出发，恰好从cd边中点垂直于cd边射出，由几何关系可知圆周运动的轨迹半径为r＝ 根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得磁感应强度大小B＝。 (2)设p点的坐标为(x，y)，粒子运动到坐标原点的时间为t，由运动学公式有 －x＝v0t，－y＝a0t2，qE＝ma0 联立解得出发点p的坐标轨迹方程为 y＝－x2(x＜0，y＜0)。 (3)设从坐标原点O飞入磁场的粒子速度为v，方向与x轴正方向的夹角为α，轨道半径为r，则有 r＝＝＝ 即rcos α＝ 可知磁场中所有粒子的轨迹圆心都在cd边上，当粒子轨迹与ab边相切时，粒子打到bc边上的位置为飞出bc边的上边缘，如图甲所示 由几何关系可知 r1＝L，＝r1cos α1 所以α1＝60° 粒子飞入磁场时的竖直分速度 vy1＝v0tan 60°＝v0 则对应出发点p的x轴坐标 x1＝－v0t1＝－v0＝－ 粒子打在c点为飞出bc边的下边缘，打在c点的粒子运动轨迹如图乙所示 此时轨迹与c点相切，由几何关系有r2sin α2＋r2＝L，r2cos α2＝ 所以α2＝37° 粒子飞入磁场时的竖直分速度vy2＝v0tan 37°＝ 则对应出发点p的x轴坐标 x2＝－v0t2＝－v0＝－ 从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围为－≤x≤－。 学生用书⬇第58页 学科网（北京）股份有限公司 $