单元过关(十三)带电粒子在组合场、复合场中的运动-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(重庆甘肃贵州专版)

每一停坚持，都是成功的积累；每一滴汗水，都是梦想的流灌 2025一2026学年度单元过关检测（十三） 3.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区城内，电场强度为E,方向沿竖直方向（图中 班级 卺题 物理·带电粒子在组合场、 未画出)，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。一质量为m的带电微粒，在该场区内沿 复合场中的运动 竖直平面做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g,则可判断该微粒() 姓名 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 得分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 A,一定沿逆时针方向运动 题号 5 2 答案 B一定是带电量为管的负电荷 1.速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d,极板间所加电压为U,两 极板间有一方向垂直纸面向里的匀强酸场。一质子以速度。从左侧沿两板中心线进 C运动的速率-定为是 人板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是 () D.运动到最低点时电势能一定最大 x米天x为买 4.如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔O“飘入”加速电场（初速度忽略不计）， 经加速后以速度。从小孔O'进入人速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁 XXXX第名 分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为 0& A,P极板接电源的负极 E,磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为B。,在底片上留下的痕迹点到狭缝S的距高为 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 (,忽路带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是 () C.若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 加速电场 D.若质子以速度。从右侧沿中心线射人，仍能做匀速直线运动 2.如图，在一1≤x≤2,0≤y≤2区域内有垂直于xO平面内的匀强磁场和平行于x轴的匀 强电场，x轴和y轴所表示的单位长度相同。一不计重力的带电粒子每次均从坐标原点 分析器 O以一定的速度沿y轴正方向射入。若电场、磁场均存在，粒子恰好沿直线运动：若仅撒 去磁场，粒子将从点(2,2)射出：若仅撤去电场，粒子将 () A.粒子带负电 B速度选择器巾匀强磁场的磁感应强度为 C带电粒子的比荷？- 可mB。l A.从点（一1,2）射出 B.从点（一1,1）射出 C.从点（一1,0）射出 D.从点(-0.5,0)射出 D,加速电场的极板间电势差U=-Bo 4 单元过关检测（十三）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十三）物理第2页（共8页） 2 5.将某霍尔元件接入如图所示的电路，条形磁铁的N极靠近霍尔元件时，二极管发光。霍 7.如图所示，在两个边长均为2L的正三角形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 尔元件的长宽高如图所示，霍尔元件单位体积中有个载流子，每个载流子所带电荷量 B的匀强磁场，左右两侧有平行于MN、PQ的匀强电场（电场强度大小未知）。质量为m、 大小为q,载流子定向移动的速率为。，稳定时前后两个面的电压为U,流过滑动变阻器 电荷量为+q的带正电粒子（不计重力），由电场中a1点由静止释放，恰好从OM边的中点 进人磁场区域。已知经过下方磁场区城后，粒子能从OP的中点进人左侧电场，最终能从 的电流为I。下列说法正确的是 () PQ上某点沿垂直PQ边界方向射出磁场区域，则下列说法正确的是 () M 发光二极管 A电场强度大小为3BqL 4m A.霍尔元件中载流子带正电 B.从a1到OM中点的距离为L 我霍尔元件处的磁感应强度大小为”9心 C.从释放到从PQ边界出磁场，粒子运动的时间为2m Bg BqL C.将磁铁继续靠近霍尔元件，二极管变亮 D.带电粒子在磁场中运动时的速度大小为2m D.将滑动变阻器的滑片适当向左滑，二极管变亮 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多 6,如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核(H、H和H),三种粒子飘入（初 项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 速度可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板c、d的中心线 题号 8 9 10 射入偏转电场。cd两板间的电压为U:,在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强 答案 磁场，磁场左边界PQ与cd板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电 8.2024年12月，我国中科离子240MeV超导质子回旋加速器研发成功并稳定运行，这一 成果将在医学治疗和科学研究中得到广泛应用。其原理如图所示，D1和D:是两个半 场后从PQ进入磁场，之后又从PQ边界射出磁场，平行金属板c、d的中轴线与PQ边 径为R的中空半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒接在电压为U。、 界交于O点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重 周期为T的交流电源上。一质量为m,电荷量为q的质子从D1圆心A处飘入两盒之 力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是 () 间的狭缝，质子在狭缝中被电场加速，当其被加速至动能最大后，从回旋加速器中射出， P:×XX××× 忽略质子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是 () ××X×X× ·X××XXX ×XX××× QXX×××× A.质子在D1、D:运动过程中，洛伦兹力对质子不做功，其神量不为零 A.1H,H和H三种粒子从同一位置射人磁场 B.电场变化的周期是粒子在磁场中做圆周运动周期的两倍 B.1H、H和H三种粒子从同一位置射出磁场 C质子所能获得的最大动能为mR T C.}H、H和H三种粒子射出磁场时速度方向相同 D.仅增大U2,则}H射人磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 D质子加速至动能最大所用的时何为(。0界-月 单元过关检测（十三）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十三）物理第4页（共8页） 9.为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时 C.磁感应强度大小为反q 120m 间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c, 左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，管道 D.离子运动轨迹不变，改变加速电压和对应虚线处辐射电场大小，使所有离子都能打 上、下两面的内侧固定有金属板M、N,污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间 到收集屏上，加速电压的范周应控制在号一3U之间 电压为U,污水流过管道时所受阻力大小F:一L和，k为比例系数，L为污水沿流速方 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 向的长度，为污水的流速，污水中含有正、负离子。则 (） 11.(7分)如图所示，在y>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场：在第四象限的空间 中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。有一带正电的粒子，经过y 轴上y=3h处的点P时速率为。、方向沿x轴正方向，后经过x轴上x=2k处的 P2点进入磁场，偏转后垂直于y轴从D点（图中未画出）离开磁场，电场强度E和磁感 Ub A.污水的流量Q=B 应强度B均未知，不计粒子重力及阻力。求： B.金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 (1)粒子在磁场运动过程中离y轴的最大距离d: C.电压U与污水中离子浓度成正比 (2)粒子从P,到D的总时间. kal D.左、右两侧管口的压强差△p一B°0 10.现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，某次一粒子源于 A处不断释放质量为m、带电量为+q的离子，离子静止释放，经电压为U的电场 加速后，沿半径为R:的一圆弧形虚线通过均匀辐射的电场，从P点沿直径PQ方 12.(9分)如图所示，在直角坐标系O-xyz内存在着磁感应强度大小为B、方向沿x轴负 向进人半径为R2的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，最后垂直打在 方向的匀强磁场。位于(b,0,0)的A点处有一电子枪，当电子枪沿x轴负方向射击 平行PQ放置且与PQ等高的收集屏上，收集屏到PQ的距离为，3R:,不计离子 时，射出的电子恰好沿y轴正方向击中位于(0，b,0)的C点。已知电子的质量为m,电 重力，下列说法正确的是 () 荷量为一e。 (1)求电子枪射出电子的速度大小。 (2)为了在最短的时间内击中位于D(0,√2b,0),A处电子枪应向什么方向射击？ (3)接(2)间，若整个空间多了一个沿之轴正方向的电场强度为E的匀强电场，如果A 处电子枪射出的电子在xOy平面以(2)中相同运动轨迹击中D点，则A处电子枪 加速电场 的电子发射速度大小应调整为多少？ 广射电每 B刷 A离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小为，2四 m U B.圆孤形墟线处的电场强度大小为 单元过关检测（十三）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十三）物理第6页（共8页） 2 13.(10分)如图甲所示，为足够长的平行金属板M、N,距离为2d,板间有垂直纸面向里的 匀强磁场，两板间中心有一电子源O。t=0时刻，以速度。向各个方向发射电子，平 ③)若撤去极板间磁场BB,边界足够大，取值范围为心≤B:≤子心。从周 行于极板方向射出的粒子刚好垂直击中极板，电子质量为m、电荷量为一，仅考虑纸 极板正中央O点平行于极板射人的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点 平面内运动的电子。 间的最大距离△x。 (1)求磁感应强度大小B。 ··W 接 (2)经过时间t后电子打到右侧极板，求时间t的范围 (3)若电子源在0一T内有电子以速度平行于极板向上射出，且在两板间加如图乙所 B 示电压，-"吧、T-,求电子经过区城的面积S 板· M N 15.(18分)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内，抛物线y一x2与y轴之间有沿y 轴负方向的匀强电场，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度 XX T:3TT 为B的匀强磁场，圆与x轴相切于P点，在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里，磁 感应强度为B的匀强磁场，在第一象限内有一平行于x轴的荧光屏（图中未画出），在 甲 乙 P点沿与x轴负方向成60°角的方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子 在圆形磁场中偏转后沿x轴正方向进人电场，经电场偏转刚好从坐标原点射人第一、 14,(13分)东方超环(EAST),俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚 四象限内的匀强磁场中，粒子经磁汤偏转后恰好毒直打在爽光屏上。已知长=识·不 变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很 计粒子的重力。 大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子東剥离出来。“偏转系统” (1)求粒子从P点射出的初速度大小。 的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收：而带 (2)求匀强电场的电场强度大小。 电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被 (3)改变粒子在P点射人磁场的速度方向，试分析粒子经电场偏转后是否仍能通过坐 吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为q,质量为m,两极板间电压为U,间距为d, 标原点，粒子是否仍能垂直打在荧光屏上？ 极板长度为d,均匀分布的高速粒子束宽度为d,以平行于极板的初速度一3 qu m 全部进人两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相 互作用，sin37°=0.6，c0s37°=0.8。 60 (1)要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B,求 B,的大小。 (2)若撤去极板间磁场B1,能进人B2磁场的带电离子数为N:,打在下极板离子数为 N2,求N: N 单元过关检测（十三）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十三）物理第8页（共8页）·物理· 参考答案及解析 qoB-mRi (2分) 解得t= 58πd (2分) 900 解得磁感应强度 M Bod (1分) 60x (2)设带电粒子在第一象限磁场中运动的时间为 t1,则 6s3·2 元 2nd (1分) 甲 30 (3)对带电粒子受力分析可知，速度在x轴的分 设带电粒子在第二象限磁场中做圆周运动的半 量v红会产生x轴负方向的阻力与y轴负方向的 径为R2,由洛伦兹力提供向心力 洛伦兹力；速度在y轴的分量Vy,会产生y轴正 qw·3B=mR2 (2分) 方向的阻力与x轴负方向的洛伦兹力，其受力分 析如图所示在x轴上，由动量定理有 2 解得R,=3d (1分) -(koz十Bqvy）·△t=m△vz (2分) 带电粒子的运动轨迹如图甲所示 由微元法累加后可得 设粒子第四次经过x轴时在第三、四象限运动的 -kx-Bad=m(0-vo) (1分) 总时间为t2,在第二象限运动的时间为t3,则 解得x=mg (1分) 2k 4-2X3T·2d 4 16πd (1分) 300 22 ty= 3π·3d 4πd (1分) 9vo ↓Bqu 因此带电粒子自M点进入磁场到第四次经过x 乙 丙 轴所经历的时间 t=t1十t2+tg (1分) 2025一2026学年度单元过关检测（十三） 物理·带电粒子在组合场、复合场中的运动 一、单项选择题 射入，由左手定则可知，质子受竖直向下的洛伦兹 1.B【解析】质子恰好做直线运动，由左手定则可 力，仍受向下的电场力，不满足受力平衡，不能做 知，质子受竖直向上的洛伦兹力，则质子受到的电 直线运动，D错误。 场力竖直向下，电场方向向下，则P极板接电源的 2.B【解析】设粒子的初速度为0，电场、磁场均存 正极，由平衡条件有Eg=qB,又有E-兄，联立 在，粒子恰好沿直线运动，可得qvB=qE,撤去磁 场后，粒子在电场中做类平抛运动，可得y=vot, 解得B一d0 J ，A错误，B正确；若仅将质子换成电 x= 2a12。又qE=ma,撤去电场后，粒子在磁场 1 子，由左手定则可知，电子受竖直向下的洛伦兹 力，受向上的电场力，仍满足受力平衡，能沿直线 中做为建国月运动，则有B-”,联立，解衍 运动，C错误；若质子以速度0。从右侧沿中心线 r=1m。若仅撤去磁场，粒子将从点(2,2)射出， 。9· 真题密卷 单元过关检测 可知粒子受洛伦兹力时与电场力方向相反，结合 前、后两个面间的电压变小，二极管变暗，D错误。 几何关系，可知轨迹圆的圆心位置为（一1,0)，则 6B【解析】粒子在加速电压中有qU二号m,在 粒子从点（一1,1）射出，B正确。 3.D【解析】带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运 1 偏转电场中，设板长为L,间距为d,有y=2au, 动，重力与电场力平衡，则有mg=qE,可得微粒 L=,关中a=沿解得y-行则，H U:L2 的电符量大小？一管由于电场方向不确定，所以 和H三种粒子从同一位置射入磁场，A正确；设速 小球的电性不能确定，带电微粒的运动方向不能 度偏转角为0，位移的偏转角为a,则满足tan0= 确定，A、B错误；带电微粒做圆周运动，由洛伦兹 2y 02 力提供向心力，则有gB=mR,联立解得u= 2ana=元，可知粒子进入磁场的速度方向相同，则 三种粒子射入磁场时速度方向相同：假设射入磁场 gBR_BRg,C错误；由于带电微粒受到的电场力 E 的速度大小'=。，进入磁场后有9心'B=m, 竖直向上，所以带电微粒从最低，点向最高点运动 入射与出射点的距离x=2rcos0,解得x= 过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带 电微粒运动到最低，点时电势能最大，D正确。 22mU1 ,三种粒子比荷不同，则H、H和H 4.D【解析】粒子进入磁场向右偏转，由左手定则 三种粒子不会从同一位置射出磁场，仅增大U2, 可知粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中受 则H射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的 平衡力，则qE=qUoB,解得速度选择器中匀强磁 距离不变，B错误，C、D正确。本题选择错误选 场的磁感应强度B=E B错误；粒子在磁场中运 项，故选B。 7.A【解析】由题意作出带电粒子的运动轨迹如图 1 动的轨道半径r=2,由q0B。=m,解得带电 所示，粒子从a1到b,由动能定理可得qEx,b= 粒子的比荷夕=00=2 m Bor-B,乙，C错误；粒子在加速 之0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何 知识可知，粒子从b到c的运动轨迹对应的圆心 电场中，由动能定理得gU-名m,解得加速电场 角0=60°，可知粒子在c,点的速度方向与水平方 的极板间电势差U=mw_Bo0 向的夹角为0=60°，粒子从c到d做类斜抛运动， ,D正确。 2q4 则有(Vosin60)t=xo sin60°，at=VoCOS60°，a= 5.C【解析】由题图可知二极管处于导通状态，所 gE 以霍尔元件前面的电势高于后面的电势，由左手 联立解界E-一台A正质，B雀民 m 定则可知载流子受到的洛伦兹力方向向后，载流 粒子从a1,点释放，到最后从f点出磁场，粒子在磁 子向霍尔元件的后面聚集，所以载流子带负电，A 场中运动习期T-昭则有所月总时间红= 错误；当电路稳定时，载流子受力平衡，有qB=) U 3a十2十ta+i,可得s=7π+163)m,C 6gB g,由电流定义有I=ngS=gbcu,解得B=9cU, ,B 错误；粒子从a1到b做匀加速直线运动，从b到c 错误；前、后面间的电压U越大，二极管的亮度越 做匀速圆周运动，从c到d做类斜抛运动，从d到 大，由前面分析有U=BI, e做匀速圆周运动，从e到a2做匀减速直线运动， 所以磁铁靠近霍尔元件， ngc 从a2到e做匀加速直线运动，从e到f做匀速圆 霍尔元件处的磁感应强度B变大，所以前、后面间 周运动，由几何关系可知，粒子在磁场中的运动轨 的电压U变大，二极管变亮，C正确；滑动变阻器的 3 滑片适当向左滑，通过霍尔元件的电流变小，所以 迹半径r=Lsin60°= 2 ,由洛伦兹力提供向心 2 ·10· ·物理· 参考答案及解析 8√3qBL 确；离子经过静电分析器，电场力提供向心力可 力可得qB=m,0= ,D错误。 2m N 得qE=m M R:,解得圆孤形虚线处的电场强度大小 2U e d E一R,B错误；离子最后垂直打在平行PQ放置 且与PQ等高的收集屏上，由几何知识可知r= 二、多项选择题 R,根据洛伦兹力是候向心力有mB=加号，联 8.AD【解析】质子在D、D2运动过程中，洛伦兹 力与速度方向垂直，则洛伦兹力对质子不做功，根 立好得B-元g ,C正确；要让离子全部打 据I=Ft可知其冲量不为零，A正确；为了使得每 在收集屏上，其临界状态的轨迹如图所示，设圆 次质子经过电场时都能被加速，则电场变化的周 心分别为O3、O4,半径分别为r1、r2,由几何关系 期应等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，B错 可知，O4恰为收集屏的最低点，根据几何关系有 gB,可得质子所 误根据q四mB=mR,且T=m r2=3R2,设圆心为O3的离子在磁场中做圆周 运动的圆心角为0，根据几何关系有tan(π一0)= 能获得的最大动能E。=m一2R 1 ,C错 R,解得9=120，根据几何关系有an2 R2 误；由于mqU。=2mu品，则质子在电场中被加速 mum ,解得) r -5R,根据9oB=m,gU'= 3 的次数n一2，每加速一次则质子在磁场中运 1 T m0,将“，”用“r”和“r”替换可得，要使所有 动半个周期，运动时间为2（最后一次除外)，质子 离子都能打到收集屏上，加速电压的范围应控制 T 加速至最大动能所用的时间t=(n一1) U 在3≤U'≤3U,D正确。 2mn2R qU。T -)D正病： 9AD【解析】由题意可知 U g=g0B,可得u=Bc, 收 集 屏 污水的流量Q=Su=c0= B,A正确；磁场B垂 04 直纸面向里，由左手定则，则正离子受向上的洛伦 三、非选择题 兹力，正离子偏向上极板，M板电势高，B错误； 根据电场力与洛伦滋力的等量关系可知巴。 、2h,4V3πh 11.(1) 45」 = 3 h (2) 00 9v0 quB,解得U=Bc,故电压与粒子浓度无关，C错 【解析】(1)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子从 误；根据平衡条件，则有△bc=F=bLx2=kau2,而 P1到P2的时间为t1,刚进入磁场时速度v与x 轴正方向夹角为0，则有 U 0三，解得△=2，D正确。 2h=voti (1分) 10.ACD【解析】离子通过加速电场，由动能定理 3h=2 Uy ·ti 得gU-号m,解得。= 2qU ,可知离子进入 m tan 0= (1分) 00 2qU 圆形匀强磁场区域时的速度大小为， ,A正 Nm 解得vy=√3v0,0=60 ·11· 2 真题密卷 单元过关检测 血0-设 所以从A点出发的电子沿圆孤APD运动所需时 间最短，即从A点出发的电子的速度在xOy平面 最大距离d=R 内垂直于AG向上，与AD成60°角。 (1分) 解得d43 (1分) D G O·gv·· (3)电子在xOy平面以(2)中相同运动轨迹击中 D点，所以运动时间和(2)相同，有t= 3T,电子 (2)粒子在电场中运动的时间 做圆周运动的周期 4=26 Vo 器 (1分) 粒子在磁场中运动速度 在之轴方向上，受到沿之轴负方向的电场力 0=√w6十v2=200 (1分) F'=eE (1分) 粒子在磁场中运动的时间 F 又a= 6,=2R m (1分) 3元 之方向运动时间与xOy平面运动时间相同，有 解得g=43πh 1=”×2 (1分) 900 a t=t1十t2 (1分) 解得0，能 (1分) 解得1=2h+43 (1分) 9v0 即电子枪的电子发射速度大小 12.(1)eB6 (2)A处电子枪应在xOy平面内与AD π2E2,b2e2B V1= 9B2 (1分) m2 成60°角斜向x轴负方向。 13.(1)m (2) x2E2 b2e2B2 ≤≤ (3)5πd 3v0 2v0 4 (3)9B+ m2 【解析】(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，平行 【解析】(1)电子受到的洛伦兹力 于极板方向射出的粒子刚好垂直击中极板，由数 F=evB 学知识可知，电子做匀速圆周运动的半径R=d 洛伦兹力提供向心力，有 由洛伦兹力提供向心力，根据向心力公式 F=mo2 R (1分) evoB-m R (1分) 由几何关系可得，半径R=b muo 联立解得B= (1分) 解得u-eB ed (1分) m (2)根据题意可知，电子做圆周运动的周期 (2)电子要击中D点，必定在xO平面运动，洛 伦兹力提供向心力，电子做圆周运动的半径为b, T,=2nk2nd 000 电子做圆周运动的圆心一定在AD连线的中垂 电子打到右侧极板运动时间最短的运动轨迹如 线上，由几何关系可得AH=DH= 26(1分) 图甲所示，由几何关系可得，电子运动轨迹的圆 可得∠AGH=∠DGH=60° 心角为了则装短时间 2 ·12· ·物理· 参考答案及解析 π 3 在3T、T电子微匀速圆周运动，之后轨蓬周期 πd 4 tan-2T-300 (1分) 性重复，综上所述，电子经过区域的面积 电子打到右侧极板运动时间最长的运动轨迹如 图乙所示，由几何关系可得，电子运动轨迹的圆 40 (1分) 3π 心角为2，则最长时间 ImU 4 (2)1(3)3d 3π 【解析】(1)要使离子能直线通过两极板，需在两 3πd tmx三2元T三200 (1分) 极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B1,根据 受力平衡可得 则时间t的范围为 U0 (1分) q℃oB1=gE (1分) |×××× A ×××× B 其中E= U (1分) ×××× 1a A B ×X×X 1 mU 米一*-XX (1分) ×××× 解得B,=dNg 甲 (2)若撤去极板间磁场B1,对于能进入B2磁场 的带电离子，在偏转电场中，水平方向有 (3)根据题意可知，在0~ 4 内电子受电场力大小 d=vot (1分) U。 mvo 竖直方向有 F电-2a·e=2d (1分) 1 方向水平向左，电子受洛伦兹力大小 y= 2al',a=9E (1分) m 00 ·B= mvi F洛=e·2 3 _2d 联立解得y=8d (1分) 方向水平向右，可知，电子在0~ 4内做竖直向上 3 3 N14 则有N2 d-sd =1 (1分) 3 的匀速直线运动，在4~2电子做匀速圆周运 动，则有 (3)若撤去极板间磁场B1,根据(2)分析可知，从 两极板正中央O点平行于极板射入的离子刚好 m2! e·2 ·B= R (1分) 从下极板边缘进入磁场B2中，设离子进入磁场 B2的速度大小为，与水平方向的夹角为0，则 可得R' d 有=心50 (1分) 周期为T2= 2xR'2πdT 02 (1分) 离子在磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力 Vo 2 提供向心力得 电子运动右侧极板的时间 v2 qB2v-m (1分) v=T:_T Γ2-4 (1分) 可得r=m” mvo T qB2qB2cos日 (1分) 即在1一2时刻，电子拾好运动到右极板，同理可 则离子在磁场B2中运动轨迹的弦长 T 3T 知，电子在24 2mvo 时间内向下做匀速直线运动， s-2rcos 0- (1分) qB2 ·13· 2 真题密卷 单元过关检测 LmU∠B,≤aq 设粒子进入磁场时速度与y轴负方向的夹角为 由于aNg 2 mU 0,则 可得d8d (1分) sin 0= 2 (1分) 则落点间的最大距离 设粒子在第一、四象限内做圆周运动的半径为 Ar-34-34-34 (1分) r',根据牛顿第二定律有 15.(1)9BR (2)9RB (3)能，见解析 qoB=m (1分) m m 【解析】(1)设圆形有界磁场边界圆的圆心为 解得r'=mv gB =2R O1,粒子做圆周运动的圆心为O2,粒子从Q点 由于粒子垂直打在荧光屏上，因此荧光屏离x轴 射出圆形有界磁场，则O1P∥O2Q,由于O1O? 的距离 与PQ垂直并将PQ平分，可得 d=r'sin 0=R (2分) 01P=02Q 改变粒子从P点射入磁场的方向，粒子仍能以 即粒子在磁场中做圆周运动的半径 。沿x轴正方向射入电场，设进入电场位置的 r=R (1分) 纵坐标为y1,假设粒子仍能通过O点，则 根据牛顿第二定律有 1qE (1分) u,B-m y1=2m r 水平方向 解得，=9BR (1分) x1=vot1 (1分) m 解得y1= 1 (2)粒子在电场中做类平拋运动，粒子进电场位 2R 置的纵坐标 假设成立。设从O点进入第一、四象限内的粒子 y=R+Rsin30°=3 (1分) 速度为U1,与y轴负方向的夹角为α，则有 Uo 横坐标大小x=√R 01= (1分) sin a 粒子在电场中做类平抛运动，则有 粒子做圆周运动的半径为”，则 x=vot r”=mw1muo 1 gB gBsin a (1分) y=zat 由于d'=r"sina= 9B=R m00 (1分) 根据牛顿第二定律有 gE=ma (1分) 因此粒子仍能垂直打在荧光屏上 (1分) 解得E=RB (1分) V= ××××××× m (3)未改变粒子射入磁场方向时，设粒子通过坐 荧光屏 XXX XX 标原点O时的速度大小为，根据动能定理有 0 xx 60: 9Ey-2 mum 1 2mvg (2分) 2gBR 解得v= (1分) m 2 ·14