3.4 微专题强化四 带电粒子在叠加场、交变场中的运动-（教师用书）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

微专题强化四　带电粒子在叠加场、交变场中的运动 强化点一　带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中运动的三种典型情况 (1)若两场共存，且所受合力为零时，则表现为匀速直线运动或静止状态。 (2)若三场共存，且所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存，且粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 2.解决带电粒子在叠加场中运动的基本思路 (多选)(2024·安徽高考)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　) A.油滴a带负电，所带电荷量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 答案：ABD 解析：油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知油滴a带负电，有mg＝qE，解得 q＝，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得R＝，解得油滴a做圆周运动的速度大小为 v＝，故B正确；设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，可得3R＝，解得 v1＝＝，周期为T＝＝，故C错误；带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，有mv＝v1＋v2，解得 v2＝－，由于分离后的小油滴Ⅱ受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知，小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。故选ABD。 (2025·湖南高考)如图，直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为2r0，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； 学生用书⬇第59页 (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。 答案：(1)　(2)　(3)d 解析：(1)闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，由串并联电路规律可得电容器两极板间的电压为U＝E0＝E0 粒子从a点进入电容器后，在电容器中受到静电力的作用，做类平抛运动，从b点离开电容器，设粒子从a点运动到b点的时间为t，则 在水平方向由运动学规律有d＝v0t 在竖直方向由牛顿第二定律有q＝ma1 由运动学公式有d＝a1t2 联立可得q＝。 (2)设粒子经过b点时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝2×＝ 则θ＝30° 可知v＝＝ 粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，从c点进入电容器，设粒子在磁场中的运动半径为r，作出粒子从a点运动到c点的运动轨迹如图1所示 由几何关系可知r＝＝d 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 联立可得B＝。 (3)解法一　配速法　在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，则粒子在平行板电容器的右侧不仅受到洛伦兹力的作用，还受到水平向右的静电力的作用，则可将粒子在b点的速度分解，使竖直向上的分速度v1产生的洛伦兹力刚好平衡静电力的作用，如图2所示，则有qv1B＝qE 可得v1＝＝v0 由于v1＝v，则由几何关系可知粒子在b点的另一分速度v2＝2vcos 30°＝2v0，方向与竖直方向的夹角为30°，则粒子在平行板电容器右侧的运动可分解为速度为v1的竖直向上的匀速直线运动和速率为v2的匀速圆周运动 设粒子做匀速圆周分运动的半径为r'，则由洛伦兹力提供向心力有 qv2B＝m 可得r'＝d 作出粒子圆周分运动的轨迹如图3所示 由几何关系可知xm＝r'cos 30°＋r'＝d。 解法二　动量法　当粒子的合速度方向竖直向上时，粒子相对于电容器右侧的水平距离最小，设此时速度大小为v'，规定竖直向上为正方向，则对粒子从b点运动到该位置的过程，在竖直方向上由动量定理有∑qvxBΔt＝mv'－(－mvsin 30°) 即qBxm＝mv'－(－mvsin 30°) 对粒子从b点运动到该位置的过程，由动能定理有 qExm＝mv'2－mv2 联立可得xm＝d。 1.配速法的应用方法 把速度分解成两个速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力、或重力和静电力的合力)平衡，使粒子在这个方向上做匀速直线运动。 (1)初速度为零时，速度分解为两个等大、反向的速度； (2)初速度不为零时，按矢量分解法则分解。 2.常见的两种“配速法” 常见情况 处理方法 初速度为0，有重力或静电力 把初速度0分解为向左的速度v1和向右的速度v2 或 初速度为v0，有重力或静电力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2 或 预测.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在M点由静止释放，不计粒子所受重力。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。 答案：　 解析：方法一：带电粒子在运动中，只有静电力做功，其在电场方向上运动至最远时，静电力做功最多，此时速度最大，根据动能定理有qEym＝m，以电场方向为y轴，垂直电场方向为x轴，则粒子沿y方向上的速度产生沿x方向的洛伦兹力，即F洛x＝qvyB，取沿x方向运动一小段时间Δt，根据动量定理有F洛xΔt＝qvyBΔt＝mΔvx，式中vyΔt表示粒子沿y轴方向运动的距离。因此，对粒子从M点沿电场方向运动到最远的过程，有∑qvyBΔt＝∑mΔvx，则qBym＝mvm，联立解得vm＝，ym＝。 方法二：粒子在M点由静止释放，初速度为零，可分解为水平向右的速度v1和水平向左的速度v2，v1、v2的大小关系为v1＝v2，其中水平向右的速度v1对应的洛伦兹力与静电力平衡，即qv1B＝qE；因此，粒子的运动是水平向右的匀速直线运动和初速度水平向左的逆时针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的轨道半径r＝＝，所以ym＝2r＝，vm＝2v1＝。 学生用书⬇第60页 强化点二　带电粒子在交变场中的运动 解决带电粒子在交变场中运动的基本思路 (2025·山东济宁二模)如图甲所示，在xOy平面内，虚线与x轴垂直并相交于P(－L，0)点，在虚线左侧有一加速电场，电压为U0。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从A点飘入加速电场(忽略初速度)，当粒子运动到P点时，在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场(T未知)，y轴正方向为电场的正方向，粒子经时间T从y轴上的Q点(0，L)进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场，磁场变化周期为T0，垂直xOy平面向里为磁场的正方向，粒子恰好不会回到第二象限。已知B0＝，不计粒子重力，忽略电场、磁场突变的影响。求： (1)带电粒子经过P点时速度的大小v0； (2)交变电场的电场强度大小E0； (3)加上磁场后，粒子在时刻所处的位置坐标。 答案：(1)　(2) (3)(，L＋) 解析：(1)在加速电场中，由动能定理有 qU0＝m 解得v0＝。 (2)在偏转电场中，x方向有L＝v0T y方向有L＝2×a，qE0＝ma 解得E0＝。 (3)粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向，速度大小为v0，粒子在磁场中运动的周期为 T'＝＝ 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，则qv0B0＝m 解得r＝ 分析可知，时刻粒子恰好运动至如图所示的M点位置，则x0＝2r，y0＝3r＋L 解得x0＝，y0＝L＋ 即粒子所处的位置坐标为 (，L＋)。 预测.(多选)如图甲所示，在xOy平面内存在方向、大小随时间呈周期性变化的磁场和电场(电场未画出)，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向 学生用书⬇第61页 的带负电粒子(不计所受重力)。已知v0、t0、B0、E0，且E0＝，粒子的比荷＝，x轴上有一点A，坐标为。下列说法正确的是(　　) A.时刻，带电粒子的位置坐标为 B.带电粒子在运动过程中偏离x轴的最大距离为v0t0＋ C.带电粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离为　 D.粒子经过32t0通过A点 答案：AB 解析：粒子的部分运动轨迹如图所示，在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝mr1＝m，解得T＝＝2t0，r1＝＝，则粒子在时间内转过的圆心角为α＝，所以在时刻，带电粒子的位置坐标为，A正确；在t0～2t0时间内，粒子在电场中做匀加速运动，设粒子经电场加速后的速度为v，则有v＝v0＋t0＝2v0，运动的位移为y1＝t0＝v0t0，在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径为r2＝2r1＝，故粒子偏离x轴的最大距离为h＝y1＋r2＝v0t0＋，4t0时刻后粒子做周期性运动，重复0～4t0时间内的运动，则粒子偏离y轴的距离无最大值，B正确，C错误；粒子在xOy平面内做周期性运动的周期为4t0，一个周期内向右运动的距离为d＝2r1＋2r2＝，A、O间的距离为＝9d＋2r1，所以粒子运动至A点所用的时间为t＝9×4t0＋t0＝37t0，D错误。故选AB。 学科网（北京）股份有限公司 $