3.3 微专题强化三 带电粒子在组合场中的运动-（教师用书）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

微专题强化三　带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 — 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 情境 图 受力 情况 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动 规律 匀速圆周运动r＝，T＝ 类平抛运动vx＝v0，vy＝t，x＝v0t，y＝t2 类斜抛运动vx＝v0sin θ，vy＝v0cos θ－t，x＝v0sin θ·t，y＝v0cos θ·t－t2 2.常见运动及处理方法 电场中直线运动与磁场中圆周运动的结合 (多选)如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的带电粒子1、2、3经电压为U的电场加速后，从顶点A沿AD方向进入一个边长为a的正六边形区域内，正六边形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知粒子1刚好从顶点F射出，粒子2刚好从顶点E射出，粒子3刚好垂直于ED从G点(未画出)射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　) A.粒子1、2、3的比荷之比为9∶4∶1 B.G点到E点的距离为(2－3)a C.将磁感应强度减半，粒子1在磁场中的运动时间不变 D.将磁感应强度减半，粒子2会从G点射出 答案：BD 解析：设粒子质量为m，电荷量为q，在加速电场中，根据动能定理得qU＝mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力得qvB0＝m，解得r＝，粒子1、2、3的运动轨迹如图所示，由几何关系知r1＝a，r2＝a，r3＝2a，解得r1∶r2∶r3＝1∶3∶6，由r＝，可得k＝∝，故k1∶k2∶k3＝36∶4∶1，故A错误；由几何关系知O3E＝3a，则G点到E点的距离为x1＝r3－O3E＝(2－3)a，故B正确；将磁感应强度减半，三个粒子在磁场的运动半径都加倍，粒子1从EF之间射出，在磁场中运动的时间变长，粒子2从G点射出，故C错误，D正确。故选BD。 电场中类平抛运动与磁场中圆周运动的结合 (2025·山西晋城二模)如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴上，从P(0，L)、Q(0，2L)两点沿x轴正向以相同初速度v0分别射出相同的带正电的粒子a和b，a进磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，粒子间的相互作用和重力不计。 学生用书⬇第56页 (1)求带电粒子的比荷； (2)求两粒子第一次经过x轴的位置间的距离； (3)在磁场中放一平行于x轴的足够长荧光屏，调节荧光屏到x轴的距离，使a粒子向下垂直打在荧光屏上，则a、b两粒子打在荧光屏上的位置间的距离为多少？ 模型剖析 第一步：模型构建，类平抛运动模型和圆周运动模型 带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动。 第二步：分析两粒子在电场中的运动 (1)在电场中，粒子a竖直位移为L，在电场中运动末速度与x轴正方向的夹角为45°，利用运动的分解分析。 对a根据类平抛运动规律有 L＝vyt1，x1＝v0t1 根据题意有tan 45°＝ 解得x1＝2L 根据牛顿第二定律有qE＝ma，vy＝at1 解得＝。 (2)b竖直位移为2L，则有2L＝a 解得t2＝L 则b第一次经过x轴时到O点距离 x2＝v0t2＝2L 所以a、b第一次经过x轴的位置间的距离为Δx＝x2－x1＝2(－1)L。 模型剖析 第三步：分析两粒子在磁场中的运动 (3)①先确定各自的圆心位置 若粒子进磁场时速度与x轴正方向夹角为θ，则进磁场时的速度v＝ 根据牛顿第二定律有qvB＝m 解得r＝＝ 粒子做圆周运动的圆心到x轴的距离 d＝rcos θ＝ 即a、b在磁场中做圆周运动的圆心在平行于x轴的同一直线上，即a垂直打在荧光屏上，b也垂直打在荧光屏上。 ②计算两粒子进磁场时的速度大小和方向 设b进磁场时的速度为v2，根据动能定理有 qE×2L＝m－m 解得v2＝v0 设v2与x轴正方向夹角为α，则有 cos α＝＝。 ③计算两粒子在磁场中运动的半径，进而计算a、b打在荧光屏上的位置间的距离。 a在磁场中做圆周运动的半径 r1＝＝ b在磁场中做圆周运动的半径 r2＝＝ a、b打在荧光屏上的位置间的距离 Δx'＝(r2－r2sin α)＋Δx－(r1－r1sin 45°) 解得Δx'＝＋2(－1)L。 电场中类斜抛运动与磁场中圆周运动的结合 (2025·山东省名校考试联盟二模)如图所示的平面直角坐标系，在y轴上0≤y≤d范围内有一线状粒子源，可向第一象限发射速度为v0、与x轴正方向成θ＝45°角、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子。在第一象限0≤x≤d的范围内，存在沿y轴负方向的匀强电场，粒子通过电场后，速度方向恰好沿着x轴正方向。以P(2d，d)点为圆心、半径为d的圆形区域内有垂直纸面向外的 学生用书⬇第57页 匀强磁场，磁感应强度大小B1＝。x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝B1；不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 (1)求第一象限匀强电场的场强E1； (2)求粒子在圆形磁场中运动的最长时间； (3)求粒子穿过x轴以后，再次回到x轴上的坐标范围。 审题指导： 题眼 点拨 (1)带电粒子在电场中做类斜抛运动→其逆向过程可看作类平抛运动 (2)确定粒子进入磁场时的速度大小和方向，确定粒子做圆周运动的半径大小→找运动的最长轨迹 (3)画出粒子在磁场中的运动轨迹→确定粒子回到x轴上的坐标范围 答案：(1)　(2) (3)2d＋2d≤x≤6d 解析：(1)粒子在电场中做类斜抛运动，可得 d＝v0cos 45°·t，v0sin 45°＝at，qE1＝ma 联立可得E1＝。 (2)设粒子在电场中竖直方向通过的距离为y ，则 y＝ 联立解得y＝ 粒子以水平速度v＝v0进入圆形磁场区域，有qvB1＝m 解得r1＝d 粒子做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径，故所有粒子均从圆形磁场与x轴的切点M进入下方磁场区域，从线粒子源最上端发出的粒子在圆形磁场中运动的时间最长，可得t＝＝× 解得t＝。 (3)粒子从M点进入x轴下方时，方向范围在与x轴正半轴成60°到120°范围之内，可得 qvB2＝m 联立解得r2＝2d 当速度与x轴正半轴成60°、120°时，粒子打到x轴的同一位置，距M点的距离最近，为x1＝2d 当速度与x轴成90°进入下方磁场时，粒子打到x轴上的位置距M最远，最远距离为x2＝4d 故粒子穿过x轴以后，再次回到x轴上的坐标范围为2d＋2d≤x≤6d。 母题变式1.例3中将x轴下方的磁场区域换成矩形磁场，磁感应强度仍为B2，方向垂直纸面向里，矩形的一个边与x轴重合，要使经过M点的粒子都能回到x轴，求矩形磁场的最小面积。 答案：3(6－)d2 解析：粒子在磁场B2中运动的轨迹如图所示 由几何关系可知粒子运动能到达的最低点与x轴的距离Δy＝3d 水平方向有粒子到达的左右最大宽度 Δx＝4d＋2d(1－cos 30°)＝(6－)d 所以矩形磁场的最小面积为Smin＝3(6－)d2。 母题变式2.例3中将x轴下方的磁场区域换成圆形磁场，磁感应强度仍为B2，方向垂直纸面向里，圆形磁场的半径为2d，与x轴相切于M点，在x＝5d处垂直于x轴放一足够大的屏，求屏上有粒子到达的纵坐标范围。 答案：－3d≤y≤－d 解析：粒子在x轴下方磁场中运动的半径为r2＝2d，与圆形磁场的半径相等，粒子经过磁场后速度与x轴平行，由几何关系可知与x轴正方向成60°进入磁场B2的粒子打在屏幕位置的纵坐标y＝－d，与x轴正方向成120°进入磁场B2的粒子打在屏幕位置的纵坐标y＝－3d，因此屏上有粒子到达的纵坐标范围为－3d≤y≤－d。 学科网（北京）股份有限公司 $