1.1 第一讲 力与物体的平衡-（教师用书）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

第一讲　力与物体的平衡 学生用书⬇第2页 考点一　静态平衡 (2024·河北高考)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 答案：A 解析：对球体进行受力分析可知，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力FT、斜面对其的支持力FN2和挡板对其的支持力FN1，如图所示。由图可知，FN1cos 60°＝FN2cos 60°，FN1sin 60°＋FN2sin 60°＋FT＝mg，联立解得FN1＝FN2＝ N。故选A。 解决静态平衡问题的“四步骤” 预测1.(2025·广东江门一模)牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为2θ，两段绳子所在平面与水平面夹角为α，手轻扶犁保持前进方向不变，当犁水平匀速耕地时所受的阻力为Ff，则每段绳子的拉力为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据水平方向上的平衡条件可知2FTcos θ·cos α＝Ff，解得FT＝。故选C。 预测2.如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　) A.4tan α＝tan β B.3tan α＝tan β C.2tan α＝tan β D.tan α＝tan β 答案：A 解析：设Q球的质量为m，则P球的质量为3m。以P、Q两球整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α，以Q球为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，联立解得4tan α＝tan β。故选A。 考点二　动态平衡 动态平衡问题的分析方法 (2025·山东日照一模)如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角θ＝30°，轨道对小球的支持力大小为FN，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第3页 A.将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为mg B.将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，FN的最小值为mg C.将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D.将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，FN的最小值为2mg 答案：B 解析：将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球静止在A点，根据三角形定则，画出小球的受力变化情况，如图1所示，由图1可以看出，F先变小后变大，当F与FN垂直时拉力最小，为Fmin＝mg sin 30°＝mg，FN一直减小，根据正弦定理可知＝，解得FNmin＝mg，故A错误，B正确；将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，小球的受力变化情况如图2所示，则F、FN都在增大，FN的最小值为FNmin'＝＝mg，故C、D错误。故选B。 母题变式1.例2中，假设外力F的方向保持水平，改变F的大小，小球在圆形轨道内缓慢向上移动，小球与圆心连线与竖直方向的夹角由30°逐渐增大到60°，该过程中外力F如何变化？圆形轨道对小球的支持力FN如何变化？ 答案：均增大 解析：小球受力如图所示，将FN正交分解，则有FNcos θ＝mg，FNsin θ＝F，解得FN＝，F＝mgtan θ，随着θ的增大，FN增大，F增大。 母题变式2.例2中，假设外力F的方向始终保持与小球所在半径方向的夹角120°不变，改变F的大小，小球在圆形轨道内从最低点缓慢向上移动，直到小球与圆心等高，该过程中外力F和圆形轨道对小球的支持力FN如何变化？ 答案：F一直增大，FN先增大后减小 解析：解法一：正弦定理法 作出小球受力示意图如图甲所示，由正弦定理得＝＝，则有FN＝，F＝，mg不变，则β＝180°－120°＝60°保持不变，θ由0°增大到90°，则α由120°减小到30°，所以F一直增大，FN先增大后减小。 解法二：辅助圆法 作出三力构成的矢量三角形的外接圆，如图乙所示，可知F一直增大，FN先增大后减小。 (2025·河北廊坊第一次模拟)如图所示，运动员拖轮胎做负重训练时，用两根不计质量的等长细绳拴在质量为60 kg的轮胎同一位置，两根细绳之间的夹角为θ，轮胎与水平地面间的动摩擦因数为0.75。轮胎在地面上匀速运动时，已知cos＝0.9，重力加速度g取10 m/s2，则每根细绳的最小拉力是(　　) A.360 N B.225 N C.200 N D.180 N 答案：C 解析：两根细绳拉力的合力F合＝2Fcos ，设此时合力方向与水平方向的夹角为α，轮胎做匀速直线运动，由力的平衡条件可得F合cos α＝μ(mg－F合sin α)，整理可得每根细绳的拉力F＝＝，其中tan β＝，可见当sin(α＋β)＝1时，每根细绳的拉力最小，为Fmin＝200 N。故选C。 解决平衡中临界、极值问题的思路和方法 解题 思路 解决此类问题重在形成清晰的物理情境，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况 解题 方法 解析法 根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值 图解法 此种方法通常适用于物体只在三个力(或可等效为三个力)作用下的动态平衡中的极值问题 极限法 极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，把比较隐蔽的临界现象暴露出来，从而快速求解 母题变式.例3中，把物体在水平面上运动改为在斜面上运动：质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，如图所示，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物体沿斜面向上匀速运动， 学生用书⬇第4页 重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.拉力最小时，物体受3个力作用 B.β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小 C.斜面对物体作用力的方向随拉力F的变化而变化 D.拉力F的最小值为mg 答案：D 解析：斜面对物体的作用力，指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，设合力与斜面所夹锐角为α，则有tan α＝＝＝，μ不变，则tan α不变，即斜面对物体作用力的方向不随拉力F的变化而变化，故C错误；对物体受力分析如图所示，则有Fcos β＝Ff＋mgsin θ，FN＝mgcos θ－Fsin β，Ff＝μFN，联立解得F＝，当β＝30°时，拉力F最小，最小值为mg，此时物体受4个力作用，故D正确，A、B错误。故选D。 考点三　电场、磁场中的平衡 (2025·陕西榆林模拟)如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC，质量mC＝6mB＝6mA，则qA∶qB∶qC为(　　) A.4∶2∶1 B.2∶1∶4 C.1∶∶2 D.∶2∶1 答案：B 解析：B、C两球受力如图所示，对C球，由力的平衡条件可得FBC＝FACsin 30°，mCg＝FACcos 30°，对B球，由力的平衡条件有FTsin 60°＝FABcos 60°＋FCB，FTcos 60°＝FABsin 60°＋mBg，FBC＝FCB，三个球的质量关系mC＝6mB＝6mA，由库仑定律有FAB＝k，FBC＝k，FAC＝k，联立各式可得qA∶qB∶qC＝2∶1∶4。故选B。 (2025·山西省卓越联盟质检)如图所示，两组间距均为L的光滑平行导轨倾斜固定，两组导轨平面与水平面的夹角均为θ＝30°，左侧导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场Ⅰ中，磁场的磁感应强度大小为B1，右侧导轨处在沿竖直方向的匀强磁场Ⅱ中，磁场的磁感应强度大小为B2，磁场Ⅰ、Ⅱ均未在图中画出，两组导轨上端接有一个直流电源，两质量均为m的导体棒a、b垂直导轨放置，两导体棒均静止，两导体棒接入电路的电阻均为R，导轨电阻不计，不考虑导轨电流磁场对导体棒的作用及两导体棒间的相互作用，则下列说法正确的是(　　) A.磁场Ⅰ的方向垂直于导轨平面向上 B.磁场Ⅱ的方向竖直向下 C.B1＝B2 D.B1＝B2 答案：D 解析：根据电流方向，结合左手定则及平衡条件可知，磁场Ⅰ的方向垂直于导轨平面向下，磁场Ⅱ的方向竖直向上，A、B错误；设两导体棒中电流均为I，对导体棒a，根据平衡条件有mgsin 30°＝ILB1，对导体棒b，根据平衡条件有tan 30°＝，解得B1＝B2，C错误，D正确。故选D。 解决电场、磁场中平衡问题的注意事项 1.安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向，再用左手定则判断安培力的方向，同时注意将立体图转化为平面图。 2.电场力或安培力的出现，可能会对弹力、摩擦力产生影响。 3.涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。 1.科技情境类 (2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝。故选B。 学生用书⬇第5页 2.生活情境类 (2025·黑吉辽高考)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　) A.该过程位移为0 B.该过程路程为0 C.两次过a点时速度方向相同 D.两次过a点时摩擦力方向相同 答案：A 解析：笔尖由a点经b点回到a点的过程，笔尖的位移为0，而该过程笔尖的路程不为0，A正确，B错误；该过程笔尖的轨迹为曲线，笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向，显然两次经过a点时的速度方向不相同，C错误；该过程笔尖所受的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，又笔尖两次经过a点时速度方向不相同，所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同，D错误。故选A。 3.(2024·湖北高考)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A.Ff B.Ff C.2Ff D.3Ff 答案：B 解析：根据题意对S受力分析如图甲所示，则有2FTcos 30°＝Ff，解得FT＝Ff，对P受力分析如图乙所示，则有＋＝F2，解得F＝Ff。故选B。 4.生产情境类 (2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的 货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　) A.Ff1＜Ff2＜Ff3 B.Ff1＝Ff2＜Ff3 C.Ff1＝Ff3＜Ff2 D.Ff1＝Ff2＝Ff3 答案：D 解析：根据滑动摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故滑动摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $