福建泉州实验中学2025-2026学年九年级下学期阶段考试（1）数学试卷

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（1）数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 最大值为4 B. 最小值为4 C. 最大值为6 D. 最小值为6 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 28 B. 24 C. 22 D. 18 10. 点在抛物线上，其中，，若对于任意，都有，则m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 因式分解：__________． 13. 将函数的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是_______． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 15. 若关于x的分式无解，则a的值是______． 16. 如图，菱形边长为4，是中点，为上一点，交于点，，的长度是___________． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一实数根为3，求的值； （2）求证：无论取何值，方程总有实数根． 21. 阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． （1）解决“已知实数x、y满足，证明：”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整． 证法1：因为（）▪（ ），且， 所以 0， 0 ，（在横线上填上适当的不等符号） 所以． 证法2：因为且x，y均为正， 所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以（不等式的传递性） 所以． （2）请你尝试证明：若，则． 22. 实验室有两个小型水箱，初始状态下，甲水箱为空，乙水箱已有20升水．实验开始后，甲水箱开启注水模式，以升／秒的速度匀速注水；同时乙水箱开启放水模式，匀速向外排水．8秒时，甲、乙水箱分别达到实验预设的水量阈值，暂停注水和放水操作，保持水量稳定；24秒时，乙水箱切换为注水模式，以升/秒的速度匀速向水箱内注水；30秒时，甲、乙两个水箱的水量恰好相同，均为升．之后，甲、乙水箱同时开启排水模式，以相同的速度匀速排水，直至水箱排空．甲、乙水箱的水量（单位：升）与实验时间（单位：秒）间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题． （1） ， ； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）甲、乙两个水箱在实验进行到多少秒时，它们的水量差为2升？ 23. “智能引领未来，科技赋能生活”，为提高清洁效率，某体育馆购置一台智能洗地机器人（如图），但因机器人处理顽固污渍能力有限，该体育馆计划采用“人机协同”的清洁模式，即在机器人完成基础清洁后，由人工进行顽固污渍的处理．具体流程如下： 机器人按规划路线完成基础清洁，同步识别并向系统上报顽固污渍点信息； 系统生成污渍分布图，将污渍点按空间分布位置生成多个任务包和任务预估处理工时； 系统智能分配任务包给清洁工，清洁工按照任务包提供的污渍点信息完成清洁工作． 由于近期赛事安排紧凑，为了进一步提高清洁效率，体育馆又购置了一台同品牌的洗地机器人（工作效率更高但未超过原机器人的1.5倍），并将人工清洁外包给甲、乙两个清洁团队． 已知该体育馆一共有两层，第一层需清扫的面积为平方米，第二层需清扫的面积为平方米，其中． 任务一 计算机器人的工作效率 原购置的洗地机器人每小时清洁面积相当于一个清洁工的6倍，用这台机器人清洁2400平方米场地所需时间比一个清洁工清洁1200平方米场地少用2小时．求原购置的机器人每小时清洁面积． 任务二 比较机器人的清洁时长 体育馆安排新购置机器人清洁面积大的楼层，而原机器人清洁面积小的楼层，请计算说明哪台机器人先完成基础清洁任务． 任务三 设计人工清洁方案 某场比赛结束，两台机器人完成清洁工作后，系统生成4个任务包，并将任务分配给相应的清洁团队，如表1．甲、乙两个团队收费标准如表2，其中基础费只收取一次，工时费不足0.5小时按0.5小时算． 表1 任务包编号 位置 系统分配团队 处理工时（min） 观众席 甲 75 比赛场地 乙 40 出入通道 甲、乙合作 35 内场角落 乙 70 表2 团队 基础收费（元） 工时费（元/小时） 甲 500 1200 乙 800 1000 请设计人工清洁方案，使完成时间最少，并尽量减少外包费用．（转场时间忽略不计） （要求：每个任务包由系统分配的团队完成；每个团队的工时从开始工作算起到本团队所有任务结束；甲乙合作的任务需两个团队同时开始；设计的清洁方案需包含清洁流程、完成时间和外包费用；所有的任务包的任务都要完成）． 24. 【问题呈现】如图，是的内接正三角形，点是劣弧上一点，连接．求证：． 【问题解决】小明利用旋转，将绕点按顺时针的方向旋转至，如图②，可知，． ∵四点共圆，∴， ∴． ∴三点共线． 证明过程缺失 （1）请补全余下的证明过程． （2）【拓展应用】已知是的内接正三角形，点是劣弧上一点． 若的半径为，则四边形周长的最大值为______． （3）将绕点按顺时针的方向旋转至，使的面积最大，用圆规和无刻度的直尺在图③中依据题意补全图形，并说明理由（不写作法，保留作图痕迹，作图需确定后必须用黑色笔迹的签字笔描黑） 25. 如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，顶点是点． （1）求抛物线对应的函数表达式 （2）点是抛物线上的点，当时，请直接写出满足条件的点坐标； （3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移3个单位得到一条新抛物线，它的顶点为．直线过点，且与抛物线交于点、．轴于点、轴于点，求证：． 泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（1）数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】1或3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）；，，，； （2）见解析． 【22题答案】 【答案】（1）3，24 （2） （3）秒或秒或秒 【23题答案】 【答案】 任务一：原购置的机器人每小时清洁平方米； 任务二：原机器人先完成基础清洁任务； 任务三：见解析． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $