22.1 第3课时 函数解析式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学 下册

该初中数学课件聚焦“函数解析式”核心内容，通过弹簧受力长度问题导入，关联常量、变量、函数旧知，以问题链搭建从具体实例到抽象解析式的学习支架。 其亮点在于结合汽车油箱、出租车收费等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实，通过讨论自变量取值意义培养数学思维，用解析式表达关系强化数学语言。小结明确要点，检测题典型，助力学生理解应用，方便教师高效教学。

第二十二章　函数 22.1　函数的概念 第3课时 函数解析式 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1 : 什么是常量？什么是变量？什么是函数? 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 知识关联 【情境问题】 探究与应用 弹簧受力后的长度l与所挂重物的质量m是什么关系? 一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂重物的质量为m kg，弹簧受力后的长度为l cm，根据上述信息完成下表: 从前面学习的内容可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. 重物的质量(kg) 0 1 2 3 3.5 … 弹簧长度(cm) … 10.5 11 11.5 12 10 【探究1】列函数关系式 【操作尝试】 探究与应用 得出解析式l=10+0.5m.　 　　问题：学生分小组讨论【情境问题】中问题 助力教学 (authorId_373264932) - 教师指出函数解析式是等式,指明哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的. 【探究1】列函数关系式 【操作尝试】 探究与应用 　　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； 　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 思考：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 没有意义 s=60t y=180x(n-2) 助力教学 (authorId_373264932) - 教师指出:自变量的取值有限制时,需要写出其范围.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数关系式有意义,还要注意问题的实际意义. 【理解应用】 探究与应用 例1 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； 解:行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x. 仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50. 因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500. 自变量取值范围： 1.使式子有意义； 2.符合实际情况 翟 (A) - 设计意图：本栏目问题是对“用正负数表示具有相反意义的量”内容的更深认识： 【理解应用】 探究与应用 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数 y＝50－0.1x在x＝200时的函数值. 将x＝200 代入y＝50－0.1x， 得y＝50－0.1×200＝30. 汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 像y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式. 确定自变量的取值范固时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义. (1)中0.1x表示的实际意义是什么? 【理解应用】 例2 已知等腰三角形的周长是20. (1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)求当x=8时的函数值. 探究与应用 【变式】 [答案 : (1)y=10- x　(2) 0<x<10　(3) 6 ] 例3　如图，在靠墙(墙的长为18米)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的总长为35米，求养鸡场平行于墙的一边长y(米)与垂直于墙的一边长x(米)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 【探究2】有理数的概念及分类 [答案 : y=35-2x (8.5≤x<17.5) ] 探究与应用 【拓展提升】 (2)当0<x≤3和x>3时，y都是x的函数吗？为什么? 【探究2】有理数的概念及分类 解:当0<x≤3时，y=8；当x>3时，y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6. 当x=2时，y=8；当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4. 探究与应用 【拓展提升】 例4　我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数)，相对应的收费为y(元). (1)请分别写出当0<x≤3和x>3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值; 当0<x≤3和x>3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 【小结】 课堂小结与检测 函数解析式 2.符合实际意义 1.使函数解析式有意义 列出变量之间的关系式 自变量的取值范围 【检测】 课堂小结与检测 1 .如果弹簧原长为12 cm，每1 kg重物使弹簧压缩0.5 cm，则用含重 物质量m( kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为 m 　L=12-0.5 2 . 油箱中有油30 kg，油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余 油量Q( kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是　 　, 自变量t的取值范围是　 . 0≤t≤60　 Q=30- t 【检测】 课堂小结与检测 答案 : 常量为0.4　变量为铅笔的支数x和总价y　自变量为铅笔支数x　总价y是x的函数　y=0.4x (x>0) 3 . 购买一些铅笔，单价为0.4元/支，总价y(单位:元)随铅笔支数x变化。 指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式. 【检测】 课堂小结与检测 答案 : 常量是5，变量是底边上的高和面积，自变量是底边上的高h， 面积s是底边上高h的函数，函数解析式是S=2.5h (h>0) 4 . 一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意改变。指出其中的常 量与变量，自变量与函数，并写出面积S随h变化的函数解析式，以及自 变量的取值范围. 【检测】 课堂小结与检测 答案 : y=-4.5x+9000；100≤x≤2000 5 . 某水果批发市场每次批发苹果不少于100 kg时，批发价为4.5元/kg。 小王携带9000元到这家市场批发苹果并以批发价买进，设购买的苹果为x kg。 小王付款后还剩余y元。写出y关x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围. $