第7-9章阶段复习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第7-9章阶段复习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若点之间的距离是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 2．下列各数是无理数的有（   ）个 ，，，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小明将两块相同的直角三角尺如图摆放画出了平行线，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 4．下列从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，那么与周长之和为（   ） A． B． C． D． 9．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线l外一点P作直线l的垂线，垂足为O． 然后在直线l上任取三点A，B，C（与点O不重合），连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短．如图所示．小丽这样做发现了垂线的性质是：_______________． 12．比较大小： ___________． 13．如图，小华告诉小军和小刚的坐标分别为，，小军和小刚一下就说出了小华在同一坐标系下的坐标是______． 14．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是______． 15．一条两边互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则_____． 16．已知是的整数部分，是的小数部分，求___________． 三、解答题 17．计算题： (1) (2) (3) 18．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题： (1)补全； (2)连接，则这两条线段之间的关系是___________； (3)点为格点（异于点），且，则图中满足要求的点共有___________个． 19．已知，如图，于F，于M，，， (1)求证； (2)求证：． 20．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： (1)的整数部分是___________，小数部分是___________． (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (3)已知：，其中是整数，且，求． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若点以每秒2个单位长度从点出发向点运动，（点到达点时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点的坐标． 23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． (1)【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； (2)【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； (3)【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-9章阶段复习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B C C B C C 1．D 【分析】先观察两点纵坐标相同，确定两点在水平直线上，利用水平直线上两点距离等于横坐标差的绝对值，列出绝对值方程，解得的值为或． 【详解】解：∵已知点和， 又∵纵坐标相同， ∴说明两点在水平直线上，两点间的距离等于横坐标差的绝对值， ∴根据两点间距离公式：， 即：或 ， 解得： 或， 所以的值为或 2．A 【详解】解：，，，，是有理数； 是无理数． 3．B 【分析】观察图形，利用两个相同的三角尺，可以得到一组相等的角，根据这两个角的位置关系（内错角）即可判断依据． 【详解】解：∵两块三角尺相同， ∴它们的对应角相等， 由图可知，这两个相等的角分别位于截线（斜边）的两侧，且夹在两条被截直线之间，属于内错角， ∴依据是内错角相等，两直线平行． 4．B 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断即可得到结果． 【详解】解：A、，，故此选项错误； B、根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得，故此选项正确； C、表示的算术平方根，结果为非负数，故此选项错误； D、，故此选项错误． 5．B 【分析】先求出线段的原中点坐标，再根据原中点与对应中点的坐标确定平移规律，最后根据平移规律计算点A的对应点坐标． 【详解】解：∵， ∴ 线段的中点的坐标为 ∵平移后的对应点为 ∴平移规律为横坐标减，纵坐标减 ∴点对应点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 6．C 【分析】根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴． 7．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断． 【详解】解：和是、被 所截形成的内错角， 当时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证， 故①能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故②不能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 故③能判定； 和是、被所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证， 故④能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故⑤不能判定； 综上所述，能判定的条件有个． 故选：C． 8．B 【分析】根据平移的性质可得，，然后判断出与的周长之和等于的周长，即可求解． 【详解】解：将向左平移得到， ，，， 又∵的周长是， 与的周长之和 ． 9．C 【分析】本题考查数轴中点的性质，设出点C对应的数，根据数轴上中点对应的数等于两端点对应数的平均数列方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为， ∵A为的中点，A对应的数为，B对应的数为， ∴， 解得， 即点C表示的数为． 10．C 【分析】先根据已知坐标可得，在上方，因此，由此可解． 【详解】解：由题意得，，……， 在上方， ， ∵， ∴的坐标为，即． 11．垂线段最短 【分析】根据点与直线上点的连线中垂线段最短解答即可． 【详解】解：因为线段是垂线段，则垂线段最短． 12． 【分析】本题中两个数均为负数，先计算两个数绝对值的平方，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可得到答案． 【详解】解：，． ， ，即． ∴． 13． 【分析】根据题意确定原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，点O就是原点位置， 故小华在同一坐标系下的坐标是． 14． 【分析】由题意知，线段向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段，结合平移的性质可得答案． 【详解】解：点的对应点是， 线段向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段， 点的对应点的坐标为． 15．/200度 【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则，，设，根据平行线的性质得，由平角的定义列式，可得x的值，从而得结论． 【详解】解：如图乙，将围巾展开，则，， 设，则， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】先估算出的取值范围，得到整数的值，再估算出的取值范围，得到小数部分的值，代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即， ∵ 是的整数部分， ∴ ， 不等式两边同时加，得 ， ∵ 是的小数部分， ∴ ， ∴ ． 17．(1)或； (2)； (3)． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴； （3）解： ． 18．(1)见解析 (2)且 (3)6 【分析】（1）根据平移的性质作出图形即可； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用三角形的面积公式结合两平行线间的距离相等即可解答． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由平移的性质可知，且； （3）解：如图，满足要求的Q点共有6个， 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意，首先证明，得到，结合，等量代换即可得证； （2）根据同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，证明即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ． 20．(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)点P的坐标为 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 21．(1)5， (2)2 (3) 【分析】（1）夹逼法进行求解即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； （2）解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴的小数部分为， ∴， ∵是整数，且，， ∴， ∴． 22．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）过点作于点，根据等面积法求出的长，再根据可    得答案； （3）根据（2）可求出的面积，则可求出的长，根据点C的坐标得到点B的坐标和的长，则可求出的面积，进而求出的面积，再根据三角形的面积公式求出点M的横坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ，，， ，； （2）解：如图，过点作于点， ， ， ∵，，， ， 解得， 由题意得， ∴， ； （3）解：如图所示， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵轴于点B，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴或， ∵点M的横、纵坐标相等， ∴点M的坐标为或． 23．(1)70 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，过点作， ， ， ，， ． （3）解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $