2.1 第一讲 功和功率 动能定理-（配套课件）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

专题二　能量与动量 速览 三年考情 第一讲　功和功率　动能定理 内容索引 专题集训 构 建 主干网络 突 破 高频考点 洞 悉 真题情境 2 3 4 5 6 7 8 1 构 建 主干网络 返回 返回 突 破 高频考点 返回 考点一　功和功率 (多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。重力加速度g＝10 m/s2。则 A.物体的质量m＝0.5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D.前2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W 例1 √ √ √ 由v-t图像可知，在2～3 s时间内，物体做匀速运动，处于平衡状态，则滑动摩擦力的大小为Ff＝2 N，在1～2 s时间内，物体做匀加速运动，v-t图线的斜率表示加速度，所以a＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，所以物体的质量m＝＝ kg＝0.5 kg，A正确；由Ff＝μFN＝μmg，可得μ＝＝＝0.4，B错误； 第2 s内物体的位移是x＝at2＝×2×12 m＝1 m，克服摩擦力做的功W＝Ffx＝2 J，C正确；前2 s，在第1 s内物体没有运动，只在第2 s内运动，F也只在第2 s内做功，F做的功为WF＝Fx＝3 J，所以前2 s内推力F做功的平均功率为＝＝ W＝1.5 W，D正确。故选ACD。 一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100 N，重力加速度大小g＝10 m/s2。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为 A.200 W、2 m/s B.100 W、4 m/s C.100 W、2 m/s D.200 W、4 m/s 例2 √ 设电动玩具汽车的额定功率为P，受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，又P＝Fv，联立可得a＝－，根据a -＝2 m/s2，＝ m2/s3＝4 m2/s3，解得P＝200 W，当牵引力等于阻力时，速度到达最大，有vm＝＝2 m/s。故选A。 机车启动的a-图像和F-图像问题 规律总结 恒定功率启动的a-图像 恒定加速度启动的F-图像 机车启动的a-图像和F-图像问题 规律总结 恒定功率启动的a-图像 恒定加速度启动的F-图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv，可得a＝－，则： (1)斜率k＝； (2)纵轴截距b＝－； (3)横轴截距＝ (1)AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； (2)BC段图线的斜率k表示功率P，可知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； (3)B点横坐标对应匀加速运动的末速度的倒数； (4)C点横坐标对应运动的最大速度的倒数，此时牵引力等于阻力 预测.(多选)某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在倾角为θ＝30°、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6 s时间内物体运动的v-t图像如图乙所示，其中除1～5 s时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2 kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是 A.在0～1 s内，电动机所做的功为25 J B.t＝1 s时，电动机的输出功率为100 W C.物体的最大速度为8 m/s D.在0～5 s内，物体沿斜面向上运动了35 m √ √ 在0～1 s内，物体的位移大小为x1＝v1t1＝2.5 m，设0～1 s内电动机做的功为W1，由动能定理得W1－mgx1sin 30°＝m，解得W1＝50 J，A错误；在0～1 s内，物体的加速度大小为a＝＝5 m/s2，设0～1 s内细绳拉力的大小为F1，由牛顿第二定律得F1－mgsin 30°＝ma，解得F1＝20 N，由题意知，t＝1 s时，电动机的输出功率为P＝F1v1＝ 100 W，B正确； 当物体达到最大速度vm后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为F2＝mgsin 30°＝10 N，则vm＝＝10 m/s，C错误；设1～5 s内物体沿斜面向上运动的距离为x2，对物体由动能定理得Pt2－mgx2sin 30°＝m－m，解得x2＝32.5 m，所以在0～5 s内物体沿斜面向上运动的距离为x＝x1＋x2＝35 m，D正确。故选BD。 例3 考点二　动能定理 (2025·山东青岛联考)如图所示，水平桌面上倾角均为θ＝37°的倾斜圆管轨道AB和CD平行放置，下端与半径r1＝1 m的水平半圆形圆管轨道BC平滑连接，倾斜轨道CD的上端与半径r2＝0.2 m的圆管轨道DEF相切于D点，轨道端口F点的切线竖直向下，在地面上的投影点为O'，端口F正下方有固定在地面上高度可调节的三棱柱。质量m＝ 1 kg的小球自距离桌面h1＝0.5 m的A点处由静止释放，通过轨道DEF的顶点E时恰好对轨道无压力，小球与三棱柱上端G点碰后速度大小不变，方向变为水平向右，不计一切摩擦。已知桌面到水平地面的高度h2＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 [审题指导] 题眼 点拨 倾角均为θ＝37°的倾斜圆管轨道AB和CD 小球在倾斜圆管道内做匀变速运动 与半径r1＝1 m的水平半圆形圆管轨道BC平滑连接 小球在半圆形圆管轨道BC内做水平面内的圆周运动 通过轨道DEF的顶点E时恰好对轨道无压力 在E点仅重力提供向心力 小球与三棱柱上端碰后速度大小不变，方向变为水平向右 小球碰后做平抛运动 模型 方法 1.多过程运动，应用动能定理。 2.圆周运动，应用向心力公式。 3.平抛运动，应用运动分解法、数学求极值法 (1)求小球对轨道BC水平方向的弹力大小F弹； 答案：10 N　 小球在轨道AB上运动过程中，根据动能定理可得mgh1＝m 解得v1＝ m/s 轨道BC对小球水平方向的弹力F提供向心力，即F＝m 联立以上解得F＝10 N 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道BC水平方向的弹力大小为F弹＝F＝10 N。 (2)求轨道CD的长度L； 答案：0.6 m 小球在E点时仅重力提供向心力，则有 mg＝m 解得v2＝ m/s 小球自C到E，根据动能定理有 －mgLsin θ－mgr2(1－cos θ)＝m－m 解得L＝0.6 m。 (3)调整三棱柱的高度，求小球第一次落地点到O'的最大距离smax。 答案：2 m E点到地面距离 H＝h2＋Lsin θ＋r2(1－cos θ)＝1.9 m 设G到E的竖直方向距离为y，小球到G时速度为v，根据动能定理有mgy＝mv2－m 小球离开G后做平抛运动，则有 s＝vt，H－y＝gt2 联立解得s＝ 可知当y＝0.9 m时，s有最大值，为smax＝2 m。 应用动能定理解题的四点注意 规律总结 预测1.(多选)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴原点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 A.在x＝1 m时，拉力的功率为6 W B.在x＝4 m时，物体的动能为2 J C.从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 J D.从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s √ √ 由于拉力沿水平方向，则拉力做的功为W＝Fx，可知W-x图 像的斜率表示拉力F。在物体运动的过程中，根据动能定理 有W－μmgx＝mv2，则x＝1 m 时物体的速度为v1＝2 m/s， 拉力为F1＝＝6 N，则此时拉力的功率P＝F1v1＝12 W，x ＝4 m时，物体的动能为Ek＝W4－μmgx4＝2 J，A错误，B正确；从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为Wf＝μmgx1＝8 J，C正确；根据W-x图像可知在0～ 2 m的过程中F1＝6 N，2～4 m的过程中F2＝3 N，由于物体受到的摩擦力恒为Ff＝μmg＝4 N，则物体在x＝2 m处速度最大，分析可知此时的速度v2＝2 m/s，则从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为p＝mv2＝2 kg·m/s，D错误。故选BC。 预测2.如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x＝2 m处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5 kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为O'，半径为0.5 m，MN为竖直直径，∠PO'N＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。求： (1)物块飞出平台时的速度大小； 答案：4 m/s 由F-x图像与横轴所围面积表示力F做的功可知，当物块运动到x＝2 m处时，力F所做的功W1＝×2 J＝11 J 设物块运动到x＝2 m处时的速度为v，由动能定理得W1－μmgx＝mv2，解得v＝4 m/s。 (2)物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。 答案：0.5 J 物块从平台飞出后做平抛运动，且从P点沿切线方向进入竖直圆轨道，设物块运动到P点时的速度为vP，可得物块在P点的速度vP＝＝ 5 m/s 设物块恰好由轨道最高点M飞出时的速度为vM，有mg＝m 可得vM＝＝ m/s 设物块在圆轨道上运动时，克服摩擦力做功为W2，由动能定理有 －mgR(1＋cos 37°)－W2＝m－m 解得W2＝0.5 J。 返回 洞 悉 真题情境 返回 1.生活情境类 (2025·山东高考)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动。此时电动机的效率为 50％。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力Ff＝kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为 A. B. C. D. √ 小车匀速运动时，电动机的输出功率等于小车受到的阻力的功率，有 P电出＝Pf＝Ffv＝kv2，所以电动机的输入功率(光伏电池的输出功率)为P光出＝＝2kv2，则光伏电池的输入功率(单位时间内获得的太阳能)为P太阳能＝＝。故选A。 2.生产情境类 (2024·福建高考)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，将人站立的农具视为水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面的夹角θ为25.5°，sin 25.5°＝0.43，cos 25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250 N时，人与木板沿直线匀速前进，在15 s内前进了20 m，求此过程 (1)地面对木板的阻力大小； 答案：450 N 由于木板做匀速直线运动，则有 2Fcos θ＝Ff 代入数据解得Ff＝450 N。 (2)两条绳子拉力所做的总功； 答案：9.0×103 J　 根据功的定义式有W＝2Flcos θ 代入数据解得W＝9.0×103 J。 (3)两条绳子拉力的总功率。 答案：600 W 根据功率的定义式有P＝ 代入数据解得P＝600 W。 3.生活情境类 (2025·广东高考)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力Ff随位移大小x的变化关系为Ff＝Ff0，其中Ff0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。(提示：可用Ff-x图线下的“面积”表示Ff所做的功)求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω； 答案：　 木塞做匀加速直线运动，由速度与位移公式有v2＝2ah 解得木塞离开瓶口瞬间的速率为v＝ 则齿轮外侧的线速度大小也为v＝，所以齿轮的角速度ω＝＝。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W； 答案：＋mgh＋mah＋ShΔp　 由木塞所受摩擦力随位移大小的变化关系可知，拔塞的全过程摩擦力对木塞做的功为Wf＝－ 拔塞的全过程，对木塞由动能定理有 W＋Wf－mgh－Δp·Sh＝mv2 联立解得W＝＋mgh＋mah＋ShΔp。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 答案：P＝mgat＋ma2t＋SatΔp＋Ff0at，其中t≤ 拔塞过程中，对木塞由牛顿第二定律有 F－Ff－mg－Δp·S＝ma 由位移与时间公式有x＝at2 拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P＝Fv' 又v'＝at 联立可得P＝mgat＋ma2t＋SatΔp＋Ff0at，其中t≤。 返回 专 题 集 训 返回 1.(2025·广东惠州第三次调研)如图为无人机给洪灾地区群众配送救生圈的过程中在竖直方向运动的v-t图像(以竖直向上为正方向)。若该无人机在水平方向以较小速度做匀速直线运动，配送的救生圈质量为1.5 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，不考虑空气阻力。关于无人机的运动情况，下列说法正确的是 A.无人机在前2 s内做直线运动 B.无人机在前6 s内上升的最大高度为16 m C.无人机在第3 s内对救生圈的拉力为30 N D.无人机在第1 s末对救生圈拉力的功率为36 W √ 2 3 4 5 6 7 8 1 根据题图可知，无人机在前2 s内竖直方向有速度且在变化，竖直方向存在作用力，且水平方向一直有速度且不变化，则作用力方向与速度方向不同，做曲线运动，故A错误；因为v-t图像与横轴所围面积表示位移，则4 s时高度最大，根据题图可知无人机在前6 s内上升的最大高度x＝×4 m＝10 m，故B错误； 2 3 4 5 6 7 8 1 在第3 s内无人机竖直方向无加速度，处于平衡状态，则对救生圈的拉力大小等于救生圈的重力，为15 N，故C错误；在第1 s末救生圈的加速度大小为a＝＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝18 N，拉力的功率P＝Fv＝18×2 W＝36 W，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 1 2.(多选)如图所示，无人驾驶小车在水平MN段以恒定功率200 W、速度 5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有 A.从M到N，小车牵引力大小为40 N B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，代入数据解得F＝40 N，故A正确；小车从M到N匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ff1＝F＝ 40 N，则克服摩擦力做功为W1＝Ff1·MN＝800 J，故B正确；小车从P到Q，重力势能的增加量为ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5×103 J，故C错误；小车从P到Q，设摩擦力大小为Ff2，有Ff2＋mgsin 30°＝，代入数值解得Ff2＝35 N，克服摩擦力做的功为W2＝Ff2·PQ＝700 J，故D正确。故选ABD。 2 3 4 5 6 7 8 1 3.(多选)(2023·广东高考)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有 A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 J C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定理可得WG－Wf＝m，代入数据解得克服阻力做的功为Wf＝440 J，B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝＝9 m/s2，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为FN＝380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为 380 N，D正确。故选BCD。 2 3 4 5 6 7 8 1 4.(2025·江苏宿迁一模)如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以v＝5 m/s的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知重物质量为m＝10 kg，右侧定滑轮与A点的竖直高度h＝3 m，重力加速度g＝10 m/s2， sin 37°＝0.6，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是 A.重物匀速上升 B.人到达B点时，重物重力的功率大小为200 W C.整个过程人对重物做功为100 J D.人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 在B点由关联速度可得，沿绳方向的分速度v1＝vcos θ，人向右移动过程中，θ减小，v不变，故v1增大，即重物加速上升，A错误；人到达B点时，由动滑轮特点，物体上升的速度v2＝v1，即重物重力的功率P＝mgv2＝200 W，B正确； 2 3 4 5 6 7 8 1 右侧绳长增长ΔL＝－h＝2 m，重物上升的高度H＝ΔL＝1 m，根据动能定理有W－mgH＝m，解得W＝120 J，C错误；人行走时，受到的静摩擦力方向水平向右，人对地面的摩擦力方向水平向左，D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 1 5.(多选)(2025·河南信阳第二次检测)我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，质量均为m，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，重力加速度的大小为g，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确 的是 A.0～2t时间内，甲、乙两无人机的上升的高度之比为5∶7 B.2t时刻，甲、乙两无人机的动量之比为1∶2 C.2t时刻，甲、乙两无人机升力的功率之比为3∶2 D.0～2t时间内，甲、乙两无人机升力做功之比为1∶1　 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 根据牛顿第二定律可得无人机的加速度a＝，可画出甲、乙两无人机的v-t图像如图所示。则0～2t时间内，甲、乙两无人机上升高度之比为5∶7，故A正确；由v-t图像可知，2t时刻，两无人机的速度大小相等，则动量之比为1∶1，故B错误； 2 3 4 5 6 7 8 1 2t时刻，甲、乙两无人机的升力之比为3∶2，速度相等，根据P＝Fv，可知瞬时功率之比为3∶2，故C正确；0～2t时间内，甲无人机升力做功大小为W甲＝2mg·t·gt＋3mg·t＝7mg2t2，乙无人机升力做功大小W乙＝3mg·t·2gt＋2mg·t＝8mg2t2，则W甲∶W乙＝7∶8，故D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 1 6.(2025·福建龙岩一模)一辆汽车在夜间以速度v0匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度v与时间t的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为Ff，汽车的质量为m，则下列说法正确的是 A.t＝0时刻，汽车的功率减小为Ffv0 B.整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 C.整个减速过程中，克服阻力做功大于m D.整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为Fft0＋mv0 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 t＝0时刻，汽车的功率减小为P＝Ff·v0＝Ffv0，故A错误；整个减速过程中，由F＝，可知汽车的牵引力不断变大，故B错误；整个减速过程中，由动能定理有Pt0－W克f＝m－m，解得W克f＝Pt0＋m＞m，故C正确；整个减速过程中，由动量定理有I牵－Fft0＝m·－mv0，解得I牵＝Fft0－mv0，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 1 7.(多选)(2025·河南省名校第二次联考)风洞实验是研究流体力学的一种重要方法。如图，在倾角为37°足够长的斜面底端静置一小车，小车质量为15 kg，现将风洞装置开启，开启时刻记为0时刻，装置开启时风对微型小车产生300 N水平向右的推力。2 s时将装置关闭。3.25 s时小车沿斜面向上运动的速度变为0。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝ 10 m/s2。下列说法正确的是 A.小车与斜面间的动摩擦因数为0.25 B.小车与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.小车沿斜面向上运动克服摩擦力所做的功为937.5 J D.小车沿斜面向上运动克服摩擦力做的功为1 462.5 J √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 设小车前后两阶段加速度大小分别为a1、a2，对小车受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律可得Fcos 37°－mgsin 37°－μ(Fsin 37°＋ mgcos 37°)＝ma1，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2，其中v＝a1t1＝a2t2，解得＝，μ＝0.25，a1＝5 m/s2，a2＝8 m/s2，v＝10 m/s，选项A正确，B错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 画出小车运动的v-t图像如图乙所示，可得x＝×3.25×10 m＝ 16.25 m，故上升的高度为h＝xsin 37°＝9.75 m，重力做功为WG＝ －mgh＝－1 462.5 J，力F做功WF＝Fx1cos 37°＝300××2×10×0.8 J＝2 400 J，可得W克f＝2 400 J－1 462.5 J＝937.5 J，C正确，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 1 8.(15分)某滑雪运动场设置了如图所示的游乐项目，光滑雪道AB段和光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径R＝4 m，B为圆轨道的最低点。水平粗糙轨道BC两端分别与竖直圆轨道、水平传送带CD平滑相连，传送带以速度v＝10 m/s向左匀速运动。一个质量为m＝50 kg的滑雪运动员(视为质点)从右侧雪道上的A点由静止滑下，恰能通过竖直圆轨道的最高点。已知运动员与BC段间的动摩擦因数μ1可调节，与传送带CD间的动摩擦因数为μ2＝0.36，LBC＝12 m，LCD＝5 m，所有轨道均在同一竖直面内，重力加速度g＝10 m/s2 ，不计空气阻力。 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)求A点距水平轨道BC的高度h。 答案：10 m　 设滑雪运动员到达竖直圆轨道最高点的速度为v'，则在最高点有mg＝m 运动员从A点运动到圆轨道最高点的过程，由动能定理有mg(h－2R)＝mv'2 解得h＝10 m。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)若要使运动员一直匀加速通过传送带CD，则其与BC段间的动摩擦因数μ1的取值范围为多少？ 答案：≤μ1≤　 2 3 4 5 6 7 8 1 运动员要一直匀加速通过传送带，则vC≥0且vD≤10 m/s 运动员从A到C过程中，由动能定理有 mgh－μ1mgLBC＝m－0 运动员从A到D过程中，由动能定理有 mgh－μ1mgLBC＋μ2mgLCD＝m－0 解得≤μ1≤。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)若运动员以最长时间通过传送带，从D点水平飞出落在倾角α＝37°的斜坡DE上，求运动员在斜坡上的落点与传送带上表面的竖直高度h'(sin 37°＝0.6)。 答案：4.05 m 2 3 4 5 6 7 8 1 运动员要以最长时间通过传送带，则其在传送带上做vC＝0的匀加速直线运动，从C到D的过程中，由动能定理有μ2mgLCD＝m－0 解得vD＝6 m/s 运动员从D点飞出后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，水平位移为x，竖直位移为h'，则有x＝vDt，h'＝gt2，＝tan 37° 联立可得h'＝4.05 m。 返回 2 3 4 5 6 7 8 1 专 题 二 能 量 与 动 量 谢 谢 观 看 ！ 2 3 4 5 6 7 8 1 $