10.5 电场中的圆周运动问题 专项训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5 电场中的圆周运动问题﹣高中物理必修三重难点突破 素养目标 1.能将重力场中的圆周运动规律迁移运用到电场中的圆周运动中； 2.能运用力学规律及电场相关知识解决电场中的圆周运动问题。 知识梳理 通过对研究对象的受力分析，明确电场中物体做圆周运动的向心力的来源。常见情况： (1)辐向电场，电场力提供向心力 (2)匀强电场，重力、弹力、电场力等力的合力提供向心力。 一、单选题 1．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　） A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大 C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 2．如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 3．两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知（不计粒子重力）（　　） A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等 B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的速度一定相等 C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速度一定相等 D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等 4．现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组成，如图所示。加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为、，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足（为半径），已知处的电场强度大小为，带电粒子的质量为，电荷量为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。则（  ） A．加速电场电压无论取多少，粒子只要垂直PB飞入电场，就一定能做匀速圆周运动 B．要使粒子由静止加速后能从A点沿半径的圆形轨迹1到达点，则加速电场的电压为 C．若加速后从PB间垂直PB方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，则粒子做圆周运动的周期与轨迹对应半径应满足的关系式 D．若粒子从B点垂直于方向射入，对应的轨迹2可能是抛物线 5．如图，质量为m、电荷量为+q的小球A嵌于轻杆上方的球形光滑绝缘卡槽内。小球A与另一质量也为m、电荷量也为+q的小球B通过一长为l的绝缘轻绳相连，小球B可绕小球A在竖直平面内做圆周运动，而小球A可以在卡槽内自由旋转而不脱出。现将小球B从最低点C开始以某一初速度运动，发现小球B恰好能在竖直平面内做圆周运动，D为圆周运动的最高点，已知A、B间库仑力小于重力，重力加速度为g，则小球B在此过程中（    ） A．运动到D点时的速度大小为 B．运动到D点时小球只受重力作用 C．运动到C点时小球受到三个力作用 D．机械能不守恒 二、多选题 6．如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个套在杆上的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静释放，圆环从O处离开细杆瞬间竖直方向出现沿y轴正方向的匀强电场，带电圆环恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．圆环带正电，固定点电荷Q带负电 B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，圆环的动能一直增大，机械能先增大后减小 C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动 D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，要使圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动，则点电荷Q在x轴上的位置向左移动 7．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时的机械能最大 B．小球运动过程中的最小速度为 C．小球在最高点D点绳子的拉力为零 D．小球在最低点C点绳子的拉力为9mg 8．如图所示，正电荷固定于半径为的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为、质量为的带正电小球，从轨道的处无初速度释放。下列说法正确的是（　　） A．在轨道上运动时库仑力做功为 B．小球运动到点时的速度大小为 C．小球在点时受到的支持力大小为 D．小球在点时对轨道的压力大小为 9．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 10．如图所示，一半径为R的光滑半圆形绝缘细环竖直固定，O为其圆心，A、C为其水平直径的两端点。两个材质、形状均相同的金属小球a、b带同种电荷且电荷量分别为3q、q，b固定在细环的最低点B处，a穿套在细环上。现将a由A点静止释放，a与b发生第一次碰撞后恰好能返回至A点，且a与b碰撞前、后瞬时机械能损失一半。两小球均可视为质点，已知a的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．a、b第一次碰撞损失的机械能为 B．a第一次下滑过程中克服库仑力做功为 C．a、b第一次碰撞前瞬间，细环对a的弹力大小为 D．a、b第一次碰撞前瞬间，细环对a的弹力大小为 三、解答题 11．如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q（q>０）的质点沿轨道内侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。 12．如图所示，有一半径为R的光滑圆管轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿管在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 13．如图所示，为竖直放在场强为、方向水平向右的匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的段水平，部分是半径为R的圆弧形轨道，P是轨道上与圆心O等高的点，，轨道的水平部分与圆弧相切，A为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量的小球放在水平轨道上的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动，g取10，，，小球视为质点。求： (1)小球到达P点时的速度是多大？ (2)小球到达P点时对轨道的压力是多大？ (3)若让小球安全通过M点，开始释放点离B点至少多远？ 14．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球在A点的速度为多大时，小球经过点时对圆轨道的压力最小； (3)若匀强电场只分布在虚线及右下方区域，小球仍以（2）中速度从A点开始运动，试判断小球能否在轨道内侧做完整圆周运动回到A点。若能，求小球在此过程中对轨道的最大压力；若不能，请说明理由。 15．如图所示，竖直平面内，圆心为O点，半径R=1m内壁光滑的圆弧管道ABC固定在粗糙水平面上，管道与水平面相切于C点，OA连线与竖直方向的夹角，连线BC的左、右两侧存在电场强度均为，方向分别为竖直向下、水平向右的匀强电场。质量m=1kg、所带电荷量为+q的小球a以一定的初速度从A点开始运动，恰好能通过管道的最高点B点，并与静止在C点的物体b发生弹性碰撞，碰撞前后两带电体的电荷量不发生改变。已知物体b的质量为m、电荷量为+2q、与水平面间的动摩擦因数，小球a、物体b均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小球a在A点初速度的大小； (2)小球a经过管道C点时（仍在右侧电场中），对管道的压力大小； (3)物体b停止的位置到C点的距离。 16．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问： (1)微粒穿过B板小孔时的速度多大； (2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件； (3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点P点？ 17．如图所示，有一质量为，电荷量为的正离子从靠近金属板A处静止释放，经过加速电场和静电分析器Ⅰ，沿圆弧竖直向下进入静电分析器Ⅱ。静电分析器Ⅰ中存在方向指向圆心的辐向电场，静电分析器Ⅱ为间距的两平行极板，左侧板上开有间距的两小孔P、Q。离子以与板成角射入P孔，并从Q孔离开。小孔尺寸、正离子的重力均忽略不计。求： (1)从B板出射时的速度； (2)静电分析器Ⅰ中圆弧处场强的大小； (3)判断板与板的电势高低，并求出静电分析器Ⅱ中电压。 18．如图甲所示为直线加速器示意图，加速器内所加交流电压如图乙所示，电压大小为，周期为。有一细管左端开口接在第个圆桶的末端，右端接在轴上。已知在加速电压时刻有一质量为，电荷量为的电子从序号0的金属圆板中央由静止开始释放经细管进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动如图丙。后垂直于轴进入第Ⅳ象限，电子到达轴的同时在第Ⅳ象限区域加了水平方向的交变电场中，交变场强随时间的变化关系如图丁（图上坐标均为已知物理量），规定沿轴负方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向背离圆心，圆弧虚线处场强大小为，不计加速时间和电子重力。求： (1)请问粒子是在圆桶内加速还是在相邻圆桶的间隙中加速？第个圆桶的长度应该是多少？ (2)电子在静电分析器中的运动时间； (3)从第Ⅳ象限交变电场时刻起，电子动能达最大时的位置坐标。 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《10.5 电场中的圆周运动问题﹣高中物理必修三重难点突破》参考答案 1．C 【详解】根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得 = 可得 A．根据可知半径越大，加速度越小，故A错误； B．根据可知半径越小，周期越小，故B错误； C．根据可知半径越大，角速度越小，故C正确； D．根据可知半径越小，线速度越大，故D错误。 故选C。 【点睛】 2．A 【详解】AB．由题知，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动，故A、C是同种电荷，B与A、C异种电荷，对A分析，根据牛顿第二定律有 对C分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，根据平衡条件有 联立解得，故A正确，B错误； C．将小球B拿掉后，且使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，即 A、C之间的库仑引力提供向心力，则有 又在之前的状态，对A分析有 联立解得，故C错误； D．将小球B拿掉后，且使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，即 A、C之间的库仑引力提供向心力，则有 又在之前的状态，对C分析有 联立解得，故D错误。 故选A。 3．C 【详解】由题图可知，粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由 得 r、E为定值，若q相等则mv²一定相等，但质量m或速度v不一定相等；若相等，则速度v一定相等；由 相等，粒子的动能不一定相等。 故选C。 4．C 【详解】A．设加速电场电压U，粒子垂直PB飞入电场，做匀速圆周运动，则 联立两式得 故A错误； B．带电粒子在电场中加速，有 粒子在偏转电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，可得 又 联立上式解得 故B错误； C．若粒子在偏转电场中做圆周运动的半径为，由电场力提供向心力可得 又 联立解得 故C正确； D．若粒子从B点垂直于方向射入，且恰能从右侧处D点垂直于OD方向射出，其轨迹如图中轨迹2所示，粒子在轨迹2的位置离的距离为时，粒子受到的电场力为 对比万有引力表达式 可知粒子在偏转电场中运动的受力特点与行星绕太阳转动的受力特点相似，故粒子在偏转电场中运动特点与行星的运动特点相似，粒子在偏转电场中的轨迹为椭圆，故D错误。 故选C。 5．C 【详解】AB．设小球B从最低点C以速度开始运动，运动到最高点时速度为，恰好能在竖直平面内做圆周运动在D点受重力和库仑力作用，有 得 选项AB错误； C．小球运动到最低点C时，受拉力、重力、库仑力作用，选项C正确； D．小球做圆周运动，库仑力不做功，全过程中机械能守恒，选项D错误。 故选C。 6．AD 【详解】A．因为圆环离开细杆后做圆周运动，则电场力与重力平衡，点电荷Q对环的库仑引力提供向心力，因为匀强电场方向沿y轴正方向，所以圆环带正电，点电荷Q带负电，故A正确； B．圆环从P运动到O的过程中，受重力、弹力和库仑引力。其中重力、库仑引力做正功，弹力不做功，所以由动能定理知动能一直增大；由于库仑力一直做正功，所以机械能一直增大，故B错误； C．增大圆环所带电荷量后，圆环离开细杆后，重力与电场力不能平衡，即使在这一瞬间库仑引力等于向心力的大小，圆环也不能做圆周运动，故C错误； D．因为高度增加后合外力做的功增大，动能会增大，要使圆环做圆周运动，根据牛顿第二定律 可知r要减小，即点电荷Q在x轴上的位置向左移动，故D正确。 故选AD。 7．ABD 【详解】A．小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故A正确； BC．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为 则重力和电场力的合力大小为 重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得 如图所示 可知小球运动到等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有 解得小球运动过程中的最小速度为 由于D点不是等效最高点，则绳子存在拉力，故B正确，C错误； D．小球从H点运动到C点，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 故D正确； 故选ABD。 8．BD 【详解】AB.带电小球在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则 解得 A错误，B正确； CD.小球到达点时，受到重力、库仑力和支持力 由圆周运动和牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小球在点时对轨道的压力为，方向竖直向下 C错误，D正确。 故选BD。 9．AC 【详解】A．若A、B为异种电荷，两者间作用力为引力，因，当 解得 可知时B球可做匀速圆周运动，故A正确； B．若A、B为异种电荷且，则B球做近心运动，库仑力增大，加速度增大，库仑力做正功，B球做加速度、速度均增大的曲线运动，故B错误； CD．若A、B为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力减小，B球加速度变小，且库仑力做正功，动能增大，即B球一定做远离A的变加速曲线运动，故C正确，D错误。 故选AC。 10．BD 【详解】AB．a与b第一次碰撞后电荷量均变为2q，根据库仑定律可知，a第一次下滑和第一次上滑过程中库仑力做功的数值分别为3W、4W，则第一次下滑过程中，则有 第一次上滑过程中，则有 联立解得， 因此a、b第一次碰撞损失的机械能 a第一次下滑过程中克服库仑力做功，故A错误，B正确； CD．a、b第一次碰撞前瞬间，由牛顿第二定律可得 结合上述结论 解得细环对a的弹力大小，故C错误，D正确。 故选BD。 11．，， 【详解】质点所受电场力的大小为 F=qE ① 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有 ② ③ 设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有 ④ ⑤ 根据动能定理有 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 ⑦ ⑧ ⑨ 【名师点睛】此题是牛顿第二定律及动能定理的应用问题；关键是知道物体做圆周运动的向心力由电场力和支持力的合力提供，根据牛顿定律和动能定理列出方程联立解答． 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，对点受力分析可得 解得 （2）C到B点由动能定理 可得 对C点受力分析，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道压力大小为8mg。 （3）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效最高点D点（如图所示）时速度最小，在D点重力和电场力的合力方向指向圆心，此时D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为则有 小球从C→D由动能定理 带电小球在圆轨道上运动的最小动能 13．(1)2m/s (2)3N (3)0.26m 【详解】（1）由A点到P点应用动能定理，有 解得 （2）在P点应用牛顿第二定律，得 解得 （3）设小球恰好安全通过M点，根据牛顿第二定律，有 设释放点距B点的距离为x，由动能定理得 联立并代入数据解得 14．(1) (2) (3)能， 【详解】（1）小球在点时速度最大，则电场力与重力的合力沿方向，如图所示 所以小球受到的电场力的大小 （2）要使小球经过点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过点时的速度最小，即在点小球对圆轨道的压力恰好为零，在点有 解得 在小球从圆轨道上的点运动到点的过程中有 解得 （3）由（2）已知小球运动至时速度 若小球可以运动至，则 得 在B点，由牛顿第二定律 解得 故恰好可以过点，小球从运动至根据动能定理 得 小球从运动至A根据动能定理 得 故小球可以做完整的圆周运动回到A点。经分析，小球第一次通过A点时对轨道压力最大，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律得小球在此过程中对轨道的最大压力为 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球a恰好能通过管道的最高点B点，则 从A点到B点根据动能定理得 解得 （2）从B点到C点根据动能定理得 解得 在C点根据牛顿第二定律得 解得 （3）碰撞过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律得， 解得， 根据动能定理得 解得 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）设微粒穿过B板小孔时的速度大小为v，由动能定理，有 解得 （2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，应使微粒在CD板间做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有 其中 解得CD板间的电场强度大小为 （3）设微粒从释放开始经时间t1射入B板的小孔，则 解得 设微粒第一次进入CD板间后经时间t2第一次到达最低点P点，则 所以从释放微粒开始，微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点P点所需时间 17．(1) (2) (3)MN板电势高， 【详解】（1）经过加速电场，有 从B板出射时的速度 （2）静电分析器Ⅰ中做匀速圆周运动，有    解得静电分析器Ⅰ中圆弧处场强的大小 （3）正离子以与板成角射入P孔，并从Q孔离开，做类斜抛运动，说明电场力垂直MN向上，所以MN板电势高； 沿PQ方向   垂直PQ方向 加速度   解得静电分析器Ⅱ中电压 18．(1)电子在相邻圆桶的间隙中加速， (2) (3)（，） 【详解】（1）相邻圆桶的间隙中存在电场，电子在相邻圆桶的间隙中加速，由于静电屏蔽圆桶内无电场，电子做匀速直线运动 经过n次加速后，由动能定理，解得 则第个圆桶的长度 解得 （2）电子在静电分析器中做圆周运动时，电场力提供向心力，有，解得 周期为 电子在静电分析器中的运动时间 联立可得 （3）由题意可知，从，电子进入交变电场时刻起，电子动能最大时的时刻为 电子在交变电场中，根据牛顿第二定律 解得 每时间，电子在x正方向前进 因为开始计时时电子的横坐标为 此后电子在交变电场中在x轴方向周期性匀加速后匀减速到零，在y轴方向做匀速直线运动。所以，时，电子的横坐标为 电子的纵坐标为 所以，0时刻起，电子动能最大时的位置坐标为（，） 答案第2页，共10页 答案第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $