9.2 库仑定律 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 第九章第2节库仑定律 【基础辨析】 (1)电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小。（) (2)两电荷的带电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。（) (3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。（) (4)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。（) 【考点梳理】 考点一对“点电荷”的理解 1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比 带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 温馨提示 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们 之间相互作用力的影响很小时，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电 荷量，这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，这是物理学上经常用到的方法。 【例1】下列关于点电荷的说法正确的是() A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D.一切带电体都可以看成是点电荷 【针对训练1】（多选）关于点电荷，下列说法正确的是() A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B.点电荷是一种理想模型 C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷 D球形带电体都可以看作点电荷 考点二对库仑定律的理解 1.库仑力的确定方法 ()大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、 q2的绝对值即可。 1 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2.两个点电荷间的库仑力 ()真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围 是否存在其他电荷无关。 (②)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用 力与反作用力总是等大反向。 3.两个带电球体间的库仑力 ()两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离 就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随 所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图()，由于排斥而距 离变大，此时F<9:若带异种电荷时，如图)，由于吸引而距离变小，此时>件。 2 特别提醒 两个电荷间的距离→0时，两电荷已失去了，点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件， 不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。 【例2】A、B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2,B点位于A、C之间，在B处固定一电荷 量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为十q的点电荷时，Q所受到的静电力为F;移去A处电荷， 在C处放一电荷量为一2g的点电荷，Q所受静电力为() A C.-F D.F 2 方法总结应用库仑定律应注意的事项 ()虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k=9.0×109NmC。 【针对训练2】甲、乙两导体球，甲球带有4.8×1016C的正电荷，乙球带有3.2×1016C的负电 荷，放在真空中相距为10c的地方，甲、乙两球的半径均远小于10c。(结果保留3位有效数字) (1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？ (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？ 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 考点三库仑力的叠加 1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它 作用产生的库仑力的矢量和。 2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。 【例3】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×1014C和Q2=一2×1014C。在AB 的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×102m。如果有一电子静止放在C点处，则它所 受的库仑力的大小和方向如何？ C ---t--O y B 【针对训练3】如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B 都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F4所示，则下列说法正确的是() A.C带正电，且Qc<Q B.C带正电，且Qc>Q8 F A⊕ C.C带负电，且Qc<Q D.C带负电，且Qc>Q B④------OC 考点四静电力作用下的平衡问题 处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (②)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(=@9。 2 (3)列平衡方程(F合=0或F=0,F,=0) 【例4】如图所示，质量为、电荷量为g的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也 为4的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为1，O点与小球B的间距为V31,当小球 A平衡时，悬线与竖直方向夹角0=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则() AA、B间库仑力大小F=g 2 B.A、B间库仑力大小F=1V3mg 3 C细线拉力大小r=g 3P D.细线拉力大小Fr=V3g 3 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 【针对训练4】如图所示，把一带正电的小球α放在光滑绝缘斜面上，欲使小球α能静止在斜面上， 需在N间放一带电小球b,则b应() A带负电，放在A点 B.带正电，放在B点 C带负电，放在C点 D.带正电，放在C点 M A BC N 【习题巩固】 1.(多选)下列说法中正确的是() A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=kQ1O计算 72 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究 问题的影响是否可以忽略不计 2.(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是() A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F=g2 2 B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它 们各自所带的电荷量 3.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定() A.两球都带正电 B.两球都带负电 C大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D两球受到的静电力大小相等 4.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它 们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C,此时A、 B球间的静电力为() C 3A D. 4 ·8 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 5.如图所示，三个完全相同的金属小球α、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b 带负电，α所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有 向线段中的一条来表示，它应是() Q--- ------0b A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 6如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始 释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间 变化规律的是() 7.如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷A、B所带电荷量分别为Q4、QB,测得在C处 的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是() AA带正电，QA:QB=1:8 BA带负电，QA:QB=1:8 CA带正电，OA:QB=1:4 B DA带负电，O4:QB=1:4 8.把质量为m的带负电小球A,用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A,当两个 带电小球在同一高度相距r保持静止时，绳与竖直方向成角。试求： (1)A球受到的绳子拉力多大？ ttiiiiiiiz (2)A球带电荷量是多少？ + 77777 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 9.真空中相距3m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为一Q、十4Q的点电荷A、B,然后再 在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置。 【学习小结】 实验探究 控制变量法 库 条件：真空、点电荷 仑 库仑定律 点电荷的理解 公式F=k,g 律 三点共线模型 应用 静电力叠加 静电力参与的共点力平衡 6 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 第九章第2节库仑定律 【基础辨析】 (1)×(2)√(3)V(4)× 【考点梳理】 【例1】解析：能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。 能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和 形状可不予考虑，就可以将其看成点电荷，若带电球体电荷分布不均匀，则球形带电体的电荷不能 看成全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。 答案：C 【针对训练1】解析：点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，选项B正确；一个带电体能否看 成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不 计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，选项A、D错误；所有带 电体的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确。 答案：BC 【例2】解析：在A处放电荷量为十q的点电荷时，Q所受静电力大小为F=⊙9，在C处放一电荷 量为一2g的点电荷时，Q所受静电力大小为F"-忽29-204，=C-。且不管电荷Q是正 2c(2AB)22B2 还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。 答案：B 【针对训练2】解析：(1)因为两球的半径都远小于10c,因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定 律有P=g=9.0×10481016x3.2×10N1.38×1019N。两球带异种电荷，它们之间的作用 2 0.12 力是引力。 (2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为1'=2'= 4.8x×1016-3.2×1016C=8×1017C,两个电荷之间的斥力为乃=@12=5.76x1021N。 2 2 (3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出 两球间的作用力。 答案：(1)1.38×1019N引力(2)5.76×1021N斥力(3)不能 【例3】解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力F4、FB, 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 如图所示。 由库仑定律F=k1g得， 2 F4=2e=9.0x1092×1014x1.6x101”、 2 (6x102):N=8.0x1021N, F=22e=8.0x1021N。 2 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力 F=F4=FB=8.0×1021N,方向平行于AB连线由B指向A。 答案：见解析 【针对训练3】解析：因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长 线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定 则知，合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线，所以A和C之间必为引力，且Fc <F4,所以C带负电，且QC<QB。 答案：C 【例4】解析：带电小球A受力如图所示，OC=31,即C点为OB中点，根据对 10 2 称性A8=人由库仑定律知4、8间库仑为大小F-竿，细线拉力斤=F-何， 选项A、C错误；根据平衡条件得cos30°=17 g,得F=V3,绳子拉力 B 3 777777 13mg,选项B正确，D错误。 3 答案：B 【针对训练4】解析：小球α受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。 可知只有小球b带负电、放在C点才可使小球所受合力可以为零，故选项C正确。 答案：C 【习题巩固】 1.解析点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小， 而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计，A、 D正确。 答案AD 2.解析：库仑定律公式F=k的适用条件是真空中的点电荷，故A正确：两带电小球相距很近 72 8 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 时，不能看作点电荷，公式F=k192不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对 2 作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确：当两带电球本身的半径不满足远小于它们 间的距离时，就不能看作点电荷，公式F=k12不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故 2 D错误。 答案：AC 3解析：两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故 A、B项均错误；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C项错误，D项正确。 答案：D 4.解析：假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q,A、B小球间距为r,则小球A、B间库仑力F 5A装分温0之，0之，然脂C贴我装雅OOQ Q2 2= 2 1.3 2,则4、B间库仑力P=P,2 1p3030_3p。 =k241 2 2828 答案：C 5.解析：根据同电相斥，异电相吸规律，确定金属小球c受到α和b的静电力的方向，考虑a的 带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确。 a----------yb 答案：B 6.解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F=k12可得， 2 随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律4一P可得，小球做加速 m 度减小的加速直线运动，故选项B正确。 答案：B 7解析：要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所 示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L,则BC间的距离为2L。 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 30 sn30=,即k%2m30°0,2，解得散顶B确 O8 8' 答案：B 8.解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力g以及绳子的拉力T的作用， 受力如图。 竖直方向：g一Tcos a=0① 水平方向：F-Tsin a=0② 解得T=g③ cos a F=ngtan a(④ (2)根据库仑定律F=9⑥ 六2 联立④⑤解得g=mgrtan a ko 答案：(1)mg(2 ngtan a cos a g 9解析：根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一 条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在BA延 长线左侧，且C带正电，设为g©，A、B之间距离为”，A、C之间距离为r'。 C r'A rB -Q +4Q 则以A为研究对象，90=240 2 2 以B为研究对象，k。424Q 2 以C为研究对象，k940，=2ge (r十)2 2 由以上任意两个方程可得出qc=4Q,r=r=3m。 答案：4Q在A左侧，距A3m处 10人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 第九章第2节　库仑定律 【基础辨析】 (1)电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小。( ) (2)两电荷的带电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。( ) (3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。( ) (4)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。( ) 【考点梳理】 考点一　对“点电荷”的理解 1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 温馨提示 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响很小时，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，这是物理学上经常用到的方法。 【例1】下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D.一切带电体都可以看成是点电荷 【针对训练1】(多选)关于点电荷，下列说法正确的是(　　) A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B.点电荷是一种理想模型 C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷 D.球形带电体都可以看作点电荷 考点二　对库仑定律的理解 1.库仑力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2.两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。 3.两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 特别提醒 两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。 【例2】A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，Q所受静电力为(　　) A.－ B. C.－F D.F 方法总结　应用库仑定律应注意的事项 (1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 【针对训练2】甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字) (1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？ (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？ 考点三　库仑力的叠加 1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。 2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。 【例3】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 【针对训练3】如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　) A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QB C.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB 考点四　静电力作用下的平衡问题 处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。 (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 【例4】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则(　　) A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg 【针对训练4】如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　) A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点 C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点 【习题巩固】 1.(多选)下列说法中正确的是(　　) A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计 2.(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是(　　) A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 3.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定(　　) A.两球都带正电 B.两球都带负电 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 4.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 6.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　) 7.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8 C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4 8.把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r保持静止时，绳与竖直方向成α角。试求： (1)A球受到的绳子拉力多大？ (2)A球带电荷量是多少？ 9.真空中相距3 m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置。 【学习小结】 第九章第2节　库仑定律 【基础辨析】 （1）× （2）√ （3） √ （4）× 【考点梳理】 【例1】解析：能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可不予考虑，就可以将其看成点电荷，若带电球体电荷分布不均匀，则球形带电体的电荷不能看成全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。 答案：C 【针对训练1】解析：点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，选项B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，选项A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确。 答案：BC 【例2】解析：在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝＝＝＝。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。 答案：B 【针对训练2】解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。 (2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝＝5.76×10－21 N。 (3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出两球间的作用力。 答案：(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21 N　斥力　(3)不能 【例3】解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB， 如图所示。 由库仑定律F＝k得， FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N， FB＝k＝8.0×10－21 N。 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。 答案：见解析 【针对训练3】解析：因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB。 答案：C 【例4】解析：带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误。 答案：B 【针对训练4】解析：小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知只有小球b带负电、放在C点才可使小球a所受合力可以为零，故选项C正确。 答案：C 【习题巩固】 1.解析　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D正确。 答案　AD 2.解析：库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。 答案：AC 3.解析：两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B项均错误；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C项错误，D项正确。 答案：D 4.解析：假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝k，C与A球接触分开后QA′＝Q，QC＝Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝＝Q，则A、B间库仑力F′＝k＝k＝k＝F。 答案：C 5.解析：根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确。 答案：B 6.解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。 答案：B 7.解析：要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。 FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故选项B正确。 答案：B 8.解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图。 竖直方向：mg－Tcos α＝0① 水平方向：F－Tsin α＝0② 解得T＝③ F＝mgtan α④ (2)根据库仑定律F＝k⑤ 联立④⑤解得q＝ 答案：(1)　(2) 9.解析：根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在BA延长线左侧，且C带正电，设为qC，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′。 则以A为研究对象，k＝k， 以B为研究对象，k＝k 以C为研究对象，k＝k 由以上任意两个方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3 m。 答案：4Q　在A左侧，距A 3 m处 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $