第八章 习题课 能量守恒定律、功能关系的理解与应用 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦能量守恒定律与功能关系的理解及应用，通过梳理重力、弹力等不同力做功与能量变化的对应关系，构建功能关系表格作为学习支架，衔接动能、势能等前期知识，引导学生形成系统的能量观念。 资料以典型例题（斜面、圆弧轨道等情境）和分层习题巩固为载体，注重模型建构与科学推理，帮助学生掌握能量转化分析方法，培养从物理学视角解决实际问题的能力，凸显物理观念与科学思维的核心素养培养。

人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章习题课能量守恒定律、功能关系的理解与应用 1.能量守恒定律 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物 体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.功能关系概述 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。 (2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 3.常用功能关系 功 能的变化 表达式 正功 重力势能减少 重力做功 重力势能变化 WG=一△Ep=Ep1一Ep2 负功 重力势能增加 正功 弹性势能减少 弹力做功 弹性势能变化 W弹=一△E,=Ep1一Ep2 负功 弹性势能增加 正功 动能增加 合力做功 动能变化 W合=△E=Ek2一Ek1 负功 动能减少 除重力（或系统内弹 正功 机械能增加 机械能变化 W共他=△E=E2一E1 力)外其他力做功 负功 机械能减少 一对滑动摩擦力做 负功 机械能减少 内能变化 Q=Fd相对 的总功 4.解题思路和步骤 (1)明确研究对象及研究过程。 (2)确定参与转化的能量中，哪些能量增加，哪些能量减少。 (3)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式（或初、末状态能量相等的守恒式）。 【例1】（多选）如图所示，倾角0=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为1、质量为m、粗细均 匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由 静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中() A.物块的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了4mg C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【例2】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个 质量为的小球自A点正上方的P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨 道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中() A.重力做功2gR B.机械能减少mgR C.合外力做功gR D.克服摩擦力做功1 mgR 【例3】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度v 沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L,而长木板前进了1，若滑块与木板间动摩擦因 数为4，则() m M A mmmmh B A.摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B.摩擦产生的热量为umgL C.摩擦力对m做的功为umg(l+L) D.摩擦产生的热量为mg(L+l) 【例4】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止 滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长 线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数 为山，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g。 (1)求物块滑到O点时的速度大小； (2)求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）： (3)在（②）问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ WwM 0 2 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【习题巩固】 1.(多选)在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为的跳水运动员进入水中 后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度的过程中， 下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A.他的动能减少了Fh一mgh B.他的重力势能增加了gh C.他的机械能减少了(F一g)h D.他的机械能减少了Fh 2.如图所示，轻质弹簧的左端固定，质量为的物块压缩弹簧后自A点由静止释放，物块离 开弹簧后运动到B点静止，已知物块向右运动的最大距离为s,物块与水平地面间的动摩擦因数为 4，重力加速度大小为g,则释放物块前弹簧具有的弹性势能为() A. Limgs B.m mgs y C.2umgs D.4umgs 3.如图，木块放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为， 射入深度为d,此过程中木块移动了s,则() A.子弹损失的动能为乃 anrannnnn B.木块增加的动能为s十d) C.子弹动能的减少等于木块动能的增加 D.子弹、木块系统总机械能的损失为d 4.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为的小物 块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为方经过一 段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是() A.此时物块的动能为F(x十L) B.此时小车的动能为f(x+L) C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)一亿 D.这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为亿 3 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 5.如图所示，传送带的速度是3m/s,两圆心的距离s=4.5m,现将m=1kg的小物体轻放在 左轮正上方的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ=015，电动机带动传送带将物体从左轮 运送到右轮正上方时，求：(g取10ms) ☐m (1)小物体获得的动能E: (2)这一过程克服摩擦产生的热量Q: (3)这一过程电动机多消耗的电能E。 6如图为一自动卸货矿车工作时的示意图。矿车空载时的质量为M,装好货物后，从倾角 =30°的斜面轨道上A点由静止开始下滑。矿车下滑一段距离后，压缩固定在适当位置的缓冲弹 簧，当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车瞬间自动卸完全部货物，然后矿车借助弹簧的弹力作 用，沿原路恰好返回到A点并锁定，矿车再次装货。已知斜面轨道对矿车的阻力为车重的025倍， 求： (1)矿车沿斜面轨道下滑的过程中（与弹簧接触前）加速度的大小： (2)矿车所装货物的质量m。 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章习题课能量守恒定律、功能关系的理解与应用 解析+答案 【例1】解析：选BD。物块克服绳的拉力做功，其机械能减少，故A错误；软绳重力势能减 少量A,4=mggm日=mg。故B正确：由功能关系知，C错误，D正确。 【例2】解析：选D。小球从P到B的过程中，重力做功gR,A错误；小球在A点正上方 由静止释放。通过B点检好对钱道没有压力.只有重力提供向心力，即心一冷，得一欢，设 克服摩擦力做的功为形，对全过程运用动能定理呢R-形一}心-0=g风，得所 、gR,C 错误，D正确：克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B错误。 【例3】解析：选BC。M、m之间的摩擦力大小相等，但m的位移比M的位移大，根据 W=Fscos(日，摩擦力对M做的正功小于摩擦力对m做的负功，故A错误；根据Q=相对，摩 擦产生的热量为Q=ugL,故B正确，D错误；摩擦力对m做的功为 W=f(1+L)=umg(1+L),故C正确。 【例4】答案：(1九V2gh(2)gh-mgd(3)h-24ud 解析：(1)小物块从坡道顶端运动到O点， 由机械能守恒定律得mgh=】2 2 解得v=V2gh。 (②)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为 W-umgd 由能量守恒定律得】=E,十gd 联立以上各式得Ep=gh一wgd。 (3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 W-ungd 由能量守恒定律得Ep=mgd+gh' 所以物块A能够上升的最大高度为2=h一2ud。 【习题巩固】 1.解析：选AD。由动能定理，△E=gh一Fh,动能减少了Fh一mgh,A正确；他的重力势能 减少了gh,B错误；他的机械能减少了△E=Fh,C错误，D正确。 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 2.解析：选B。对物块，在整个过程中由功能关系可得E。=LmgS。 3.解析：选D。子弹克服阻力做功为W=s+十)，子弹损失的动能为s十)，A错误；f对木 块做的功为W=,木块增加的动能为，B错误；由功能关系知，子弹减少的动能等于木块增加 的动能与子弹和木块系统增加的内能之和，C错误；子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系 统内能的增加量等于a,D正确。 4.解析：选CD。在拉力的作用下物块前进的位移为L十x,故拉力对物块做的功为F(x十L), 摩擦力对物块做的功为一∫(x十L),则由动能定理可知，小物块刚好滑到小车的最右端时，物块的 动能为(F-)(x十L),故A错误；小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x,故摩擦力对小车 做功为，由动能定理得，此时小车的动能为众，B错误；这一过程中，物块和小车增加的机械能 等于力F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于亿，故系统机械能的增量为F(x十L) -亿，CD正确。 5.答案：(1)4.5J(2)4.5J(3)9J 解析：(1)设小物体与传送带达到共同速度时，物体相对地面的位移为x。 umgx=-mv2, 解得x=3m<4.5m, 即物体可与传送带达到共同速度，此时 A-2-132J=45J. (2)由wg=ma得a=1.5m/s2,由v=at得t=2s,则Q=mg(vt-x)=0.15×1×10×(6-3)J=4.5J。 (3)由能量守恒知，E=十Q=4.5J十4.5J=9J。 6.答案：(1)a=0.25g(2)m=2M 解析：(1)矿车沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得 (m+M)gsin30-0.25(m+M)g=(m+M)a 解得a=0.25g (2)设弹簧压缩最大时的弹性势能为卫。，下滑过程，由能量守恒定律得 (m+M）)gsin30°·s=0.25(m+M)g·s+E。 上滑过程，由能量守恒定律得E。=Mgsin30°·s+0.25Mg·s 联立解得m=2M 6人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章习题课　能量守恒定律、功能关系的理解与应用 1.能量守恒定律 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.功能关系概述 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。 (2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 3.常用功能关系 功 能的变化 表达式 重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 负功 重力势能增加 弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 负功 弹性势能增加 合力做功 正功 动能增加 动能变化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1 负功 动能减少 除重力(或系统内弹 力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化 W其他＝ΔE＝E2－E1 负功 机械能减少 一对滑动摩擦力做 的总功 负功 机械能减少 内能变化 Q＝Ffd相对 4.解题思路和步骤 (1)明确研究对象及研究过程。 (2)确定参与转化的能量中，哪些能量增加，哪些能量减少。 (3)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能量相等的守恒式)。 【例1】(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　) A. 物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了mgl C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 【例2】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点正上方的P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　) A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 【例3】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对m做的功为 D．摩擦产生的热量为 【例4】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g。 (1)求物块滑到O点时的速度大小； (2)求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)； (3)在(2)问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 【习题巩固】 1.(多选)在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)(　　) A．他的动能减少了Fh－mgh B．他的重力势能增加了mgh C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh 2.如图所示，轻质弹簧的左端固定，质量为m的物块压缩弹簧后自A点由静止释放，物块离开弹簧后运动到B点静止，已知物块向右运动的最大距离为s，物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则释放物块前弹簧具有的弹性势能为（　　） A． B． C． D． 3.如图，木块m放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为f，射入深度为d，此过程中木块移动了s，则(　　) A．子弹损失的动能为fs B．木块增加的动能为f(s＋d) C．子弹动能的减少等于木块动能的增加 D．子弹、木块系统总机械能的损失为fd 4.（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（ 　） A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 5.如图所示，传送带的速度是3 m/s，两圆心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动传送带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2) (1)小物体获得的动能Ek； (2)这一过程克服摩擦产生的热量Q； (3)这一过程电动机多消耗的电能E。 6.如图为一自动卸货矿车工作时的示意图。矿车空载时的质量为M，装好货物后，从倾角的斜面轨道上A点由静止开始下滑。矿车下滑一段距离后，压缩固定在适当位置的缓冲弹簧，当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车瞬间自动卸完全部货物，然后矿车借助弹簧的弹力作用，沿原路恰好返回到A点并锁定，矿车再次装货。已知斜面轨道对矿车的阻力为车重的0.25倍，求： （1）矿车沿斜面轨道下滑的过程中（与弹簧接触前）加速度的大小a； （2）矿车所装货物的质量m。 第八章习题课　能量守恒定律、功能关系的理解与应用 解析+答案 【例1】解析：选BD。物块克服绳的拉力做功，其机械能减少，故A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·－mg·sin θ＝mgl，故B正确；由功能关系知，C错误，D正确。 【例2】解析：选D。小球从P到B的过程中，重力做功mgR，A错误；小球在A点正上方由静止释放，通过B点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即mg＝，得 v2＝gR，设克服摩擦力做的功为Wf，对全过程运用动能定理mgR－Wf＝mv2－0＝mgR，得Wf＝mgR，C错误，D正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B错误。 【例3】解析：选BC。之间的摩擦力大小相等，但的位移比的位移大，根据，摩擦力对做的正功小于摩擦力对做的负功，故A错误；根据，摩擦产生的热量为，故B正确，D错误；摩擦力对做的功为，故C正确。 【例4】答案：(1)　(2)mgh－μmgd　(3)h－2μd 解析：(1)小物块从坡道顶端运动到O点， 由机械能守恒定律得mgh＝mv2 解得v＝。 (2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为 W＝μmgd 由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd 联立以上各式得Ep＝mgh－μmgd。 (3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 W＝μmgd 由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′ 所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd。 【习题巩固】 1.解析：选AD。由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A正确；他的重力势能减少了mgh，B错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C错误，D正确。 2.解析：选B。对物块，在整个过程中由功能关系可得。 3.解析：选D。子弹克服阻力做功为Wf＝f(s＋d)，子弹损失的动能为f(s＋d)，A错误；f对木块做的功为Wf′＝fs，木块增加的动能为fs，B错误；由功能关系知，子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和，C错误；子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统内能的增加量等于fd，D正确。 4.解析：选CD。在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，故拉力对物块做的功为F（x＋L），摩擦力对物块做的功为−f（x＋L），则由动能定理可知，小物块刚好滑到小车的最右端时，物块的动能为（F−f）（x＋L），故A错误；小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，由动能定理得，此时小车的动能为fx，B错误；这一过程中，物块和小车增加的机械能等于力F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于fL，故系统机械能的增量为F（x＋L）−fL，CD正确。 5.答案：(1)4.5 J 　(2)4.5 J　(3)9 J 解析：(1)设小物体与传送带达到共同速度时，物体相对地面的位移为x。 μmgx＝mv2， 解得x＝3 m＜4.5 m， 即物体可与传送带达到共同速度，此时 Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J。 (2)由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，由v＝at得t＝2 s，则Q＝μmg(vt－x)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J。 (3)由能量守恒知，E＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J。 6.答案：（1） （2） 解析：（1）矿车沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得 解得 （2）设弹簧压缩最大时的弹性势能为，下滑过程，由能量守恒定律得 上滑过程，由能量守恒定律得 联立解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $