第八章拓展课10动能定理的应用 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

10动能定理的应用 素养·目标要求 1．进一步理解动能定理，会利用动能定理分析变力做功问题． 2．会利用动能定理分析相关的图像问题． 3．会利用动能定理分析多过程问题． 拓展一　用动能定理求变力做功 【导思】 如图所示，足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，运动员将质量为m的足球以速度v0迅速踢出，结果足球以速度v撞在高为h的门梁上而被弹出．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功等于多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 应用动能定理求变力做功的方法步骤 (1)明确研究对象、运动过程及初、末状态的速度． (2)分析物体的受力情况，确定全过程中哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应符号表示变力做的功． (3)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能． (4)运用动能定理列式求解，并对结果进行讨论． 【典例】 例 1 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　) A．mgh－mv2 B．mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 例 2 如图所示，一质量为m的小球(可视为质点)在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则小球自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功为(　　) A．R(FN－3mg) B．R(3mg－FN) C．R(FN－mg) D．R(FN－2mg) 例 3 某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示．测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m．忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做的功最接近(　　) A．65 J B．750 J C．1 025 J D．1 650 J 拓展二　动能定理在图像问题中的应用 【归纳】 动能定理与图像结合问题的分析方法： (1)首先，看清楚图像的种类(如v­t图像、F­x图像、Ek­x图像等)； (2)然后，挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量．如利用v­t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F­x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek­x图像的斜率求合力等． (3)最后，分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量． 【典例】 例 4 质量为2 kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行．在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为(g取10 m/s2)(　　) A．34 J　　　　B．56 J　　 C．92 J　　 D．196 J 例 5 如图甲所示，一辆小汽车以5 m/s的速度从水平路段的A点，以P1＝6 kW的恒定功率沿平直公路AB行驶，在斜坡底端B处瞬时换挡，以P2＝112 kW的恒定功率沿倾角为30°的BC段斜坡上行，用12 s通过整个ABC路段，其v ­ t图像如图乙所示．在图乙上t＝12 s处水平虚线与曲线相切，假设小汽车在AB段和BC段受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)大小相等，换挡时小汽车的速率不变．求： (1)小汽车的质量m； (2)小汽车在4～12 s时间内运动的路程． 例 6[2023·重庆巴蜀中学高一下月考]如图甲所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上的倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙(挡板墙上分布有多个力传感器)构成的游戏装置，半圆形挡板墙的半径R＝0.5 m，斜面高度h＝0.9 m，弹丸与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5.游戏者调节发射器，弹丸到B点时速度沿斜面且大小为5 m/s，接着他将半圆形挡板墙向左平移使C、D两点重合，挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F与墙上转过圆心角θ之间的关系如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　　) A．弹丸的质量为0.1 kg B．弹丸的质量为0.4 kg C．弹丸与地面间的动摩擦因数为0.6 D．弹丸与地面间的动摩擦因数为0.8 拓展三　应用动能定理解决多过程问题 【归纳】 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理． (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解． (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解． (3)当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 【典例】 例 7 如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置．质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ. (1)求物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功． (2)求O点和O′点间的距离x1. 例 8 2022年北京冬季奥运会跳台滑雪项目场地侧视简图如图所示，雪坡AB段为倾角θ＝37°的斜面．某次赛前熟悉滑道的过程中，质量m＝60 kg的运动员从助滑道的A点由静止开始下滑，到达B点后进入圆心角为90°、半径R＝15 m的圆弧轨道BCD，其中C点为圆弧轨道的最低点，最后从D点沿切线方向离开，最终落在倾角α＝37°的着陆坡上，着陆坡足够长．已知A、B两点的竖直高度差h＝23 m，DE段长度为1.2 m，EF段的竖直高度差为3 m．运动员运动到着陆坡上G点正上方的H点时，速度方向水平．不计一切阻力和摩擦，运动员可视为质点，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，求： (1)该运动员从A滑到B的过程中重力所做的功WG； (2)该运动员运动到C点时对轨道的压力FN； (3)HG两点间的高度差Δh. 拓展课10　动能定理的应用 拓展一 　提示：不能用W＝Fl cos α求出变力做的功，可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功，即用动能定理W＝ΔEk求变力做的功．由动能定理知－Wf－mgh＝mv2－，得Wf＝－mv2－mgh. [例1]　解析：由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确． 答案：A [例2]　解析：小球到达最低点B时，由牛顿第三定律得，支持力F′N＝FN，根据牛顿第二定律有F′N－mg＝m，小球自A滑到B的过程，根据动能定理有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR＝R(FN－3mg)．选项A正确． 答案：A [例3]　解析：人从最高点落地可看作平抛运动．设人在最高点的速度为v0，则h＝gt2，x＝v0t，从起跳到最高点过程中，由动能定理得W－mgh＝.则起跳过程中该同学所做的功为W＝，解得W≈750 J. 答案：B 拓展二 [例4]　解析：物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得－mgx·sin 30°－Ffx＝0－Ek0，下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得mgx·sin 30°－Ffx＝Ek－0，代入数据得Ek＝34 J．故A正确． 答案：A [例5]　解析：(1)小汽车在AB段做匀速直线运动，F1＝Ff 由P1＝F1v1得Ff＝＝ N＝1.2×103 N. 在斜坡BC段12 s末，加速度为零，由平衡条件得， F2＝mg sin 30°＋Ff，P2＝F2v2， 得m＝＝2×103 kg. (2)在BC段，由动能定理知 P2t2－mgL sin 30°－LFf＝， 代入数据解得L≈73.3 m. 答案：(1)2×103 kg　(2)73.3 m [例6]　解析：弹丸从B点到D点过程，由动能定理得mgh－μ1mg cos 37°·＝ ，联立解得m＝0.2 kg，故A、B错误；设弹丸与地面之间的动摩擦因数为μ2，转过3 rad后的速度为v，由动能定理得－μ2mg·3×R＝，由牛顿第三定律得，转过3 rad后挡板墙对弹丸的压力为5.2 N，由牛顿第二定律得5.2 N＝m，联立解得μ2＝0.6，故C正确，D错误． 答案：C 拓展三 [例7]　解析：(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得A克服摩擦力所做的功为Wf＝. (2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得2μmg(x1＋x0)＝－x0. 答案：－x0 [例8]　解析：(1)由WG＝mgh，可知WG＝1.38×104 J (2)由A点到C点由动能定理得mg[h＋(R－R cos θ)]＝ 可得轨道对运动员的支持力为F′N＝2 680 N 根据牛顿第三定律可得运动员对轨道的压力大小为FN＝2 680 N，方向竖直向下． (3)由A点到D点由动能定理得mg[h－(R cos θ－R sin θ)]＝，得vD＝20 m/s 运动员从D点离开后做斜上抛运动，设到H点时上升的高度为Δh1，水平位移为x1，则有Δh1＝＝12.8 m x1＝vD cos 53°＝19.2 m 另外FG的高度差为Δh3＝(x1－xDE)tan α＝13.5 m 所以Δh＝Δh1＋hEF＋Δh3＝29.3 m. 答案：(1)1.38×104 J (2)2 680 N，方向竖直向下 (3)29.3 m 学科网（北京）股份有限公司 $