4. 质谱仪与回旋加速器（教学设计）物理人教版选择性必修第二册

4 质谱仪与回旋加速器 一、 教学目标 （一） 物理观念 形成电场加速、磁场偏转的核心物理观念，理解质谱仪分离粒子的本质。 理解速度选择器平衡条件 与回旋加速器最大动能 的物理意义。 明确带电粒子在组合场中的运动规律，建立加速—偏转—聚焦的物理图景。 （二） 科学思维 通过模型建构与逻辑推理，理解质谱仪、回旋加速器的原理推导过程。 能运用动能定理、洛伦兹力公式分析复合场中的粒子运动，培养推理、建模能力。 掌握等效法、分解法、临界条件法等分析粒子运动的科学方法。 （三） 科学探究 通过猜想—验证—推导，探究分离不同比荷粒子的合理方案，体会实验与理论结合的探究过程。 认识质谱仪、回旋加速器在核物理、医学、检测中的应用，体会物理对科技发展的推动作用。 （四） 科学态度与责任 在原理推导与问题分析中培养严谨求实的科学态度。 了解我国在质谱仪、高能加速器领域的研发成就，增强科技自信与民族自豪感。 感受物理原理在现代科技中的核心价值，激发科学探索精神。 二、 教学重难点 （一） 教学重点 质谱仪：速度选择器条件 ；偏转半径与比荷的关系。 回旋加速器：同步条件 ；最大动能公式推导。 两类仪器共同思想：电场加速、磁场偏转。 （二） 教学难点 回旋加速器中交变电场周期与粒子回旋周期同步的理解。 质谱仪中不同粒子偏转半径差异的分析与计算。 回旋加速器最大动能与加速电压无关、只由 决定的逻辑理解。 三、 教学过程 （一） 知识回顾 带电粒子在匀强磁场中垂直入射时做什么运动？ 洛伦兹力提供向心力： ，半径 ，周期 。 带电粒子在电场中由静止加速： 。 （二） 创设情境，激趣导入 播放视频：同位素检测、核物理实验、医用同位素生产。 提出问题： 如何精确测量微观粒子的质量？ 如何在有限空间内把粒子加速到高能量？ 引出课题：1.4 质谱仪与回旋加速器。 （三）新课讲授 环节一： 质谱仪——分离不同比荷的带电粒子 1. 探究分离粒子的方案 【引导提问】电荷量相同、质量不同的粒子，如何分开？ 【猜想1】先加速再用电场偏转？ 推导得出：偏转轨迹与比荷无关，无法分离。 【猜想2】先加速再用磁场偏转？ 推导： 联立得： 结论：比荷不同，半径不同，可分离。 2.质谱仪结构与原理 【展示模型】质谱仪结构图：电离室→加速电场→速度选择器→偏转磁场→照相底片。 速度选择器（重点） 【教师讲授】正交电场与磁场，受力平衡： 只有速度为 的粒子能直线通过。 【小组讨论】 若 ，粒子向哪个方向偏？ 速度选择器是否与粒子电性、比荷有关？（无关） 偏转磁场与半径 通过速度选择器后粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动： 结论： ，可测比荷、质量、同位素。 3. 典例探究 例1、图示为质谱仪的示意图，它由加速电场、速度选择器(两板间存在正交的电场E和磁场B1)和偏转磁场B2构成，两种不同的粒子由O点发出(初速度不确定)，沿直线经过同样的加速电场和速度选择器后到达荧屏上的a、b两点，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A．到达a、b两点的粒子都带负电 B．速度选择器中磁场的方向可能垂直纸面向里 C．到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷 D．到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间相等 【答案】BC 【解析】在磁场B2中都向左偏转，根据左手定则，到达a、b两点的粒子都带正电，A错误； 速度选择器中若电场方向向左时，磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则，电场力与磁场力平衡，粒子做匀速直线运动，B正确；依题意qvB1＝qE，qvB2＝m，解得＝ ，到达a点粒子的轨迹直径d比到达b点粒子的轨迹直径小，所以到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷，C正确；根据T＝，t＝T ，解得t＝· ，比荷不同，到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间不等，D错误。 例2、如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 【答案】　(1)　(2)1∶4 【解析】　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B， 由动能定理有q1U＝m1v① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得B＝。④ 例3、如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则(　　) A．v1∶v2＝3∶2   B．r1∶r2＝2∶3 C．CD间的距离为r1   D．CD间的距离为r2 【答案】BC 【解析】氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝ 氘核、氚核的速度大小相等，进入B2磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝m，解得R＝ 代入数值可求得氘核、氚核两粒子的半径比为r1∶r2＝2∶3，故A错误，B正确； 由几何关系可知CD间的距离为s＝2r2－2r1＝r1，故C正确，D错误。 环节二 ：回旋加速器——获得高能带电粒子 1.直线加速器的局限 【教师讲授】直线加速器加速管太长、占地大、造价高，引出：小空间多次加速。 2.回旋加速器结构 D形盒、匀强磁场、高频交变电源、粒子源。 - 磁场作用：使粒子做匀速圆周运动。 - 电场作用：在D形盒缝隙加速粒子。 3.核心：同步条件（难点） 【播放动画】粒子在D形盒中回旋。 【提问】电场方向为什么要周期性改变？ 推导： 粒子周期： 电场周期： 结论：周期同步，才能每次经过缝隙都被加速。 4.最大动能 【提问】粒子最大动能由什么决定？ 当 （D形盒半径）： 结论：最大动能只与B、R有关，与加速电压U无关。 5.加速次数与总时间 加速次数： 磁场中运动时间： 狭缝加速时间（等效匀加速）： 总时间： 6.回旋加速器的局限性 【教师讲授】粒子速度接近光速时，质量增大，周期改变，无法同步，不能无限加速。 7.典例分析 例4、回旋加速器工作原理如图1，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。 求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子在回旋加速器中运动的总时间。 【解析】 (1) 出射粒子的动能 当粒子运动半径等于D形盒半径 时，洛伦兹力提供向心力： 解得最大速度： 最大动能为： (2) 粒子在回旋加速器中运动的总时间 总时间 = 磁场中圆周运动时间 + 狭缝中加速运动时间 磁场中运动时间 粒子每次经过狭缝获得动能 ，加速次数 满足： 解得： 粒子每加速2次完成1个圆周运动，故圆周运动次数为 ，单个周期 ，因此磁场中时间： 狭缝中运动时间 将 次穿过狭缝的总位移 等效为初速度为0的匀加速直线运动，用公式： 其中加速度 。 代入 并整理： 再代入 ： 得到： 总时间 思考：若题目不考虑狭缝运动时间，总时间可简化为 ，你要我帮你对比两种情况的差异吗？ 例5、回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大 B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大 C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大 D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小 【答案】　C 【解析】　质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 所以当轨道半径最大时，最大速度为v＝ 最大动能Ek＝mv2＝ 质子加速后的最大动能Ek与交变电压U大小无关，故A错误，C正确；粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，故B错误；质子不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故D错误。 例6、中国原子能科学研究院从1988年开始研究，经过艰苦卓绝的努力，于1996年自主研发出第一台回旋加速器。下列关于回旋加速器工作原理的说法正确的是(　　) A．粒子只会在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 C．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 D．若忽略电场中运动时间，且电压变化周期与粒子运动周期相等，粒子可以多次加速 【答案】　CD 【解析】根据qvB＝m，可知v＝，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ek＝mv2＝，故最后的动能与磁场B有关，也与D形盒的半径有关，半径越大，最后的动能越大，与电场无关，故A、B错误，C正确；若忽略电场中运动时间，电场的变化周期与离子在磁场中运动的周期相等，则每次粒子进入电场时都会在电场力作用下进行加速，即粒子可以多次加速，故D正确。 （六） 课堂小结，巩固提升 【师生活动设计】 环节一：知识梳理 教师活动： 强调两个模型的原理和作用： 质谱仪：速度选择器 qE=qvB；偏转半径测比荷。 回旋加速器：同步条件与最大动能；加速粒子。 共同思想：电场加速、磁场偏转 / 约束。 学生活动： 完善自己的知识框架 查漏补缺，标记未理解处 完成导学案的课堂小结部分 环节二：随堂检测 教师活动： 出示检测题 巡视指导，发现共性问题 当堂讲解典型错误 学生活动： 独立完成检测题 同桌互评，讨论解题思路 订正错误，记录要点 课堂练习： 练习1. 1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 【解析】A　[粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝mv2，得v＝.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，得轨道半径R＝，则x＝2R＝，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．] 练习2. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【解析】AC　[粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误．由 Eq＝Bqv可知，v＝，C正确．] 练习3. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　) A．增大交流电源的电压 B．增大磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形盒的半径 【解析】BD　[由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确．] 练习4. 回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间．下列论述正确的是(　　) A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制 B．加速氘核(H)和氦核(He)两次所接高频电源的频率不相同 C．加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相同 D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少 【解析】CD　[每转一周加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力qvB＝m，圆周运动的周期T＝＝，交流电频率f＝＝，交流电频率不可任意调节，故A错误；加速氘核(H)和氦核(He)时，圆周运动的频率f＝，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接电源的频率相同，故B错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D形盒的半径，qvmB＝m，解得粒子的最大运动速度vm＝，故加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相等，故C正确；完成一次圆周运动被电场加速2次，2nqU＝Ekm，在磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝，可见U越大，t越小，故D正确．] 四、 板书设计 1.4 质谱仪与回旋加速器 一、质谱仪 1. 原理：电场加速 + 磁场偏转 2. 速度选择器： 3. 偏转半径： 4. 作用：测比荷、质量、同位素 二、回旋加速器 1. 结构：D形盒、磁场、交变电场 2. 同步条件： 3. 最大动能： （与U无关） 4. 总时间： 5. 局限：相对论效应，不能无限加速 五、 作业布置 完成教材P19"练习与应用"第1、2、3、4题 完善导学案所有内容，订正错题 六、 教学反思（课后填写） （一） 成功之处 情境导入有效激发了学生的学习兴趣 实验视频演示直观地建立了概念认知 推导过程逻辑清晰，学生参与度高 从生活现象回归物理原理，实现了闭环教学 （二） 改进空间 对于基础薄弱的学生，推导过程需要更多铺垫 应用拓展部分时间略显紧张，可以考虑精简 13 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $