4. 质谱仪与回旋加速器（导学案）物理人教版选择性必修第二册

该高中物理导学案围绕质谱仪与回旋加速器展开，引导学生理解质谱仪工作原理、速度选择器条件及粒子偏转半径与比荷关系，掌握回旋加速器基本原理、磁场与电场作用及最大动能决定因素，通过对比电场与磁场偏转差异，建立“电场加速、磁场偏转”模型，衔接带电粒子在磁场中的运动规律作为学习支架。 资料特色在于融合科学思维（模型建构、推导半径与动能公式）、科学探究（猜想-验证过程）及科学态度（科技应用与民族成就），例题与分层练习结合，帮助学生从原理到应用，提升分析解决问题能力，培养物理核心素养，便于教师开展教学与评估。

2　质谱仪与回旋加速器 物理观念 理解质谱仪的工作原理，掌握速度选择器的工作条件，能分析带电粒子在质谱仪中的加速与偏转过程。 掌握回旋加速器的基本原理，明确恒定磁场和交变电场在其中的不同作用，理解粒子最大动能的决定因素。 形成“电场加速、磁场偏转”的物理模型观念，能解释磁场对带电粒子运动的约束作用。 科学思维 通过对比“电场偏转”和“磁场偏转”分离带电粒子的不同效果，培养分析、比较和推理的思维能力。 推导质谱仪中粒子偏转半径与比荷的关系、回旋加速器中粒子最大动能的表达式，提升科学推理和数学建模能力。 分析回旋加速器中交变电场与粒子回旋频率的同步关系，培养逻辑分析和抽象思维能力。 科学探究 结合带电粒子在磁场中的运动规律，探究分离不同比荷粒子的合理方案，体验科学探究的“猜想-验证-结论”过程。 通过对质谱仪和回旋加速器结构与原理的分析，建构带电粒子在复合场、组合场中运动的物理模型，提升模型建构能力。 能对质谱仪和回旋加速器的典型问题进行受力分析和运动分析，培养科学探究的分析与解决问题能力。 科学态度与责任 了解质谱仪和回旋加速器在科学研究、工业生产、核物理、医学等领域的应用，感受物理原理对科技发展的推动作用。 了解我国质谱仪和回旋加速器的研发历程与成就，增强民族自豪感和科学探索的兴趣。 体会科学家在研发加速器过程中的创新思维和探索精神，培养勇于探究、严谨求实的科学态度。 1.质谱仪的工作原理，速度选择器的核心条件（），粒子偏转半径与比荷的关系。 2.回旋加速器的工作原理，粒子最大动能的影响因素（），交变电场与磁场的协同作用。 3.“电场加速、磁场偏转”的核心思想在两类仪器中的应用。 4.理解回旋加速器中交变电场的频率与粒子回旋频率的同步关系，解释为何周期同步是持续加速的关键。 5.分析质谱仪中不同比荷粒子在偏转磁场中的半径差异，能推导并应用半径公式解决实际问题。 1.带电粒子在匀强磁场中的运动情况： 速度与磁场方向平行：做匀速直线运动； 速度与磁场方向垂直：做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力； 速度与磁场方向有夹角：做等距螺旋运动。 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本公式： 半径公式：； 周期公式：； 思考：周期与粒子的速度、半径是否有关？ 周期与粒子速度、半径无关 3.动能定理在电场加速中的应用： 带电粒子在加速电场中由静止开始加速，若加速电压为，电荷量为，则粒子获得的动能。 环节一： 质谱仪——分离不同比荷的带电粒子 猜想与验证 问题1：要分离电荷量相同、质量不同的带电粒子，能否先经电场加速，再经匀强电场偏转实现？ 分析：粒子经电场加速后做类平抛运动，推导轨迹方程可知，粒子的偏转轨迹与比荷无关（选填“有关”/“无关”），因此不能 能/不能通过电场偏转分离。 问题2：若将偏转场改为匀强磁场，能否实现分离？请结合受力分析和公式推导说明。 推导：粒子先经加速电场（电压）加速，由动能定理得；再进入磁感应强度为的匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得；联立得偏转半径。 结论：与粒子的成正比，比荷不同，半径不同，能 能/不能通过磁场偏转分离。 质谱仪的结构与原理 结构组成（填写各部分作用）： 电离室：使中性气体电离，产生带电粒子； 加速电场：使带电粒子获得速度； 速度选择器：使具有相同速度的粒子进入偏转磁场； 偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离； 照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径。 速度选择器核心条件：电场力与洛伦兹力平衡，即，可得粒子通过的速度（为电场强度，为速度选择器中磁感应强度）。 核心应用：可测量粒子的比荷或质量，与已知粒子对比可发现未知元素或同位素。 例1、图示为质谱仪的示意图，它由加速电场、速度选择器(两板间存在正交的电场E和磁场B1)和偏转磁场B2构成，两种不同的粒子由O点发出(初速度不确定)，沿直线经过同样的加速电场和速度选择器后到达荧屏上的a、b两点，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A．到达a、b两点的粒子都带负电 B．速度选择器中磁场的方向可能垂直纸面向里 C．到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷 D．到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间相等 【答案】BC 【解析】在磁场B2中都向左偏转，根据左手定则，到达a、b两点的粒子都带正电，A错误； 速度选择器中若电场方向向左时，磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则，电场力与磁场力平衡，粒子做匀速直线运动，B正确；依题意qvB1＝qE，qvB2＝m，解得＝ ，到达a点粒子的轨迹直径d比到达b点粒子的轨迹直径小，所以到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷，C正确；根据T＝，t＝T ，解得t＝· ，比荷不同，到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间不等，D错误。 例2、如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 【答案】　(1)　(2)1∶4 【解析】　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B， 由动能定理有q1U＝m1v① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得B＝。④ 例3、如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则(　　) A．v1∶v2＝3∶2   B．r1∶r2＝2∶3 C．CD间的距离为r1   D．CD间的距离为r2 【答案】BC 【解析】氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝ 氘核、氚核的速度大小相等，进入B2磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝m，解得R＝ 代入数值可求得氘核、氚核两粒子的半径比为r1∶r2＝2∶3，故A错误，B正确； 由几何关系可知CD间的距离为s＝2r2－2r1＝r1，故C正确，D错误。 环节二 ：回旋加速器——获得高能带电粒子 直线加速器的局限性 （1）直线加速器加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功，使粒子动能增加，多级加速的总动能增量 （级加速，电压依次为）。 局限性：要获得高能粒子，加速管必须很长，占地大、造价高，加速效率低。 回旋加速器的发明与结构 发明者：美国物理学家劳伦斯，1939年获诺贝尔物理学奖。 核心设计思路：利用恒定磁场约束粒子做圆周运动，配合高频交变电场在半圆间隙反复加速，实现“小空间多次加速”。 结构组成（填写各部分作用）： 磁极：产生匀强磁场，使粒子做匀速圆周运动； D形盒：内部无有/无电场，有有/无磁场，保证粒子在盒内做匀速圆周运动； D形盒间窄缝：存在交变电场，使粒子在缝中被加速； 高频交变电源：提供交变电场，保证粒子持续加速。 回旋加速器的工作原理 加速条件：交变电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，即。 思考： 为何周期必须同步？若不同步，会出现什么结果？ 若不同步，粒子到达窄缝时电场方向与运动方向相反，会被减速，无法持续加速 粒子最大动能：当粒子的回旋半径等于D形盒半径时，粒子达到最大动能并出射。 推导：由得最大速度，则最大动能。 结论：对确定粒子（一定），仅由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关无关/有关。 加速次数与时间： 加速次数：由，得； 总运动时间：忽略电场中加速时间，粒子在磁场中做个圆周运动，总时间。 回旋加速器的特点与局限性 核心特点： 粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度、半径无关； 每一个周期粒子被加速两次，电场方向每半个周期改变一次； 粒子能量上限由磁感应强度B和D形盒半径R决定。 局限性： 粒子速度接近光速时，出现相对论效应，粒子质量显著变大，回旋周期改变，与交变电场周期不同步，无法持续加速，因此回旋加速器不能不能/能无限加速粒子。 实际应用： 我国原子能院研发的100 MeV质子回旋加速器，可应用于核物理研究、医用同位素生产、质子治疗等领域。 例4、回旋加速器工作原理如图1，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。 求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子在回旋加速器中运动的总时间。 【解析】 (1) 出射粒子的动能 当粒子运动半径等于D形盒半径 时，洛伦兹力提供向心力： 解得最大速度： 最大动能为： (2) 粒子在回旋加速器中运动的总时间 总时间 = 磁场中圆周运动时间 + 狭缝中加速运动时间 磁场中运动时间 粒子每次经过狭缝获得动能 ，加速次数 满足： 解得： 粒子每加速2次完成1个圆周运动，故圆周运动次数为 ，单个周期 ，因此磁场中时间： 狭缝中运动时间 将 次穿过狭缝的总位移 等效为初速度为0的匀加速直线运动，用公式： 其中加速度 。 代入 并整理： 再代入 ： 得到： 总时间 思考：若题目不考虑狭缝运动时间，总时间可简化为 ，你要我帮你对比两种情况的差异吗？ 例5、回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大 B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大 C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大 D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小 【答案】　C 【解析】　质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 所以当轨道半径最大时，最大速度为v＝ 最大动能Ek＝mv2＝ 质子加速后的最大动能Ek与交变电压U大小无关，故A错误，C正确；粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，故B错误；质子不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故D错误。 例6、中国原子能科学研究院从1988年开始研究，经过艰苦卓绝的努力，于1996年自主研发出第一台回旋加速器。下列关于回旋加速器工作原理的说法正确的是(　　) A．粒子只会在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 C．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 D．若忽略电场中运动时间，且电压变化周期与粒子运动周期相等，粒子可以多次加速 【答案】　CD 【解析】根据qvB＝m，可知v＝，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ek＝mv2＝，故最后的动能与磁场B有关，也与D形盒的半径有关，半径越大，最后的动能越大，与电场无关，故A、B错误，C正确；若忽略电场中运动时间，电场的变化周期与离子在磁场中运动的周期相等，则每次粒子进入电场时都会在电场力作用下进行加速，即粒子可以多次加速，故D正确。 课堂小结 1. 质谱仪 核心思想：电场加速+磁场偏转； 速度选择器条件：； 偏转半径：（无速度选择器时）； 应用：测比荷、质量，发现同位素。 2. 回旋加速器 核心思想： 恒定磁场约束运动+交变电场反复加速； 加速条件：； 最大动能：； 局限性：相对论效应导致无法无限加速。 3. 共同思想 两类仪器均体现了电场加速、磁场偏转的核心应用，磁场仅改变带电粒子的运动方向，不改变其动能；电场为带电粒子提供动能增量。 1．一款可以筛选粒子比荷的速度选择器如图所示，长为、间距为的两极板间有垂直于极板向下的匀强电场，电场强度大小为；极板间左半区域还有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从极板间的中轴线左端射入，能沿直线通过磁场区域，最后从两极板间射出，忽略边缘效应及粒子的重力，如此筛选出的粒子的比荷满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在极板左半区域同时受到电场力和洛伦兹力作用，粒子能够沿着中轴线运动，说明电场力与洛伦兹力平衡，即 解得粒子速度 进入极板右半区域后，粒子仅受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速运动有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，有 其中加速度 粒子需从两极板射出，则竖直方向的偏转量不能超过极板间距的一半，即 联立解得 故选B。 2．速度选择器在现代科技中扮演着至关重要且不可替代的角色，它为许多高精尖仪器和设备打下基础。在如图所示的速度选择器中，两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场（方向未知），一带电荷量为q的正离子（不计重力），垂直电场方向以速度v从缝飞入两板间，沿直线飞出缝，下列说法中正确的是（   ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若该粒子从缝飞入也一定能从飞出 D．若该粒子的电量为2q，从缝飞入也一定能从飞出 【答案】D 【详解】A．正离子在速度选择器中所受电场力竖直向上，则所受洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．由，可得，故B错误； C．若该粒子从缝飞入，所受电场力和洛伦兹力都竖直向上，不能从飞出，故C错误； D．若该粒子的电量为2q，所受电场力与洛伦兹力依然是一对平衡力，从缝飞入也一定能从飞出，故D正确。 故选D。 3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；金属盒内磁场磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，粒子每次穿过狭缝时加速电压为U。若加速的粒子质量为m、电荷量为q。则下列说法正确的是（   ） A．若只增大交流电压U，则粒子获得的最大速度增大 B．若只增大D形金属盒半径，则粒子获得的最大速度增大 C．若只增大磁感应强度为B，则交流电源频率为f必须适当变小 D．不同质量、相同电荷量的粒子都可以在同一加速器中正常加速 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，当粒子运动半径等于D形盒半径时速度最大，由牛顿第二定律得，解得粒子获得的最大速度 由此可知，最大速度与加速电压无关，故A错误； B．由 可知，若只增大D形金属盒半径，则粒子获得的最大速度增大，故B正确； C．为了保证粒子每次经过狭缝都能被加速，交流电源的频率必须等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 。若只增大磁感应强度，则交流电源频率必须适当增大，故C错误； D．由可知，粒子的回旋频率与比荷有关。不同质量、相同电荷量的粒子比荷不同，其回旋频率也不同，而加速器的电源频率是固定的，因此它们不能在同一加速器中正常加速，故D错误。 故选B。 4．如图为某回旋加速器的示意图。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒内，方向与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与相连，仅在缝隙间的狭窄区域产生交变电场，I、II间电势差绝对值始终为U。核和核自加速器中央O处同时由静止释放，经电场加速后，以垂直磁场的速度进入。核和核每次经过缝隙时均被加速（假设粒子经过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。则（　　） A．核和核加速后获得的最大动能之比为1：3 B．核和核在加速器内运动的时间之比为3：1 C．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为3：1 D．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为9：1 【答案】C 【详解】A．设氕核质量为，电荷量为；氚核质量为，电荷量为，即两者电荷量相同，质量比。 粒子最大动能对应轨迹半径等于D形盒半径，洛伦兹力提供向心力 得最大动能 故，故A错误； B．回旋加速器中粒子运动周期，最大加速次数 总运动时间 总时间与无关，，故B错误； CD．周期，故 氕核完成3次加速，总时间 该时间内氚核的加速次数，仅加速1次。 动能 因此， 得，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 【答案】C 【详解】A．带电粒子每次经过电场加速，动能增加量均为（为加速电压，恒定不变），因此相邻动能差满足，故A错误； B． 回旋加速器中，交变电场的变化周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。粒子每运动半个圆周加速一次，因此相邻两次加速的时间间隔，即交变电场周期，故B错误； CD．由，粒子的最大动能，与加速电压无关； 总加速次数，增大则减小，即加速总次数减少，故C正确，D错误。 故选C。 6．利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的和质量分别为和，它们经加速电压为U（大小可调节）的加速电场（初速度忽略不计）先后加速后从小孔射出沿轴线进入速度选择器（内部磁感应强度为，电场强度为E），再垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（　　） A．下方磁场的方向垂直于纸面向外 B．和在加速电场中的加速电压U相同 C．和在下方磁场中运动的时间差值为 D．和在磁场中做圆周运动的半径之比为 【答案】AD 【详解】A．粒子带正电，向下进入磁场中，受到向左的洛伦兹力，由左手定则可知，下方磁场垂直纸面向外，A正确； B．粒子要沿轴线通过速度选择器，则有，可知和通过速度选择器时的速度相同，根据，可得 两种粒子的不同，所以两种粒子对应的加速电压U不同，B错误； C．粒子在磁场中的运动时间为半个周期，所以 周期，可得，C错误； D．根据，可得，，D正确。 故选AD。 7．回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒D1、D2，和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，D形金属盒半径为，处粒子源产生粒子的质量为、电荷量为，在加速器中被加速，设粒子初速度为零，加速电压为，不考虑重力作用和相对论效应，下列说法中正确的是（　　） A．粒子能获得的最大动能跟加速器磁感应强度有关 B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间约为 C．加速电压越大粒子能获得的最大动能越大 D．粒子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，盒中相邻轨道的半径之差减小 【答案】AD 【详解】AC．根据 可得 则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为 故最后的动能与磁场磁感应强度有关，与电场加速电压无关，故A正确，C错误； B．由和 可知 两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，则时间为粒子在磁场中运动的时间，磁场中运动的周期 则粒子从静止开始加速到出口处所需的时间约为，故B错误； D．根据 可知带电粒子第次和第次经过加速后的速度比为 由知带电粒子第次和第次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比 越大，半径之差越小，故D正确。 故选AD。 8．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)O点到P点的距离d； (4)粒子由O点运动到P点时间t； (5)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【答案】(1)带正电(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）由图示可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 （2）设粒子经过加速器获得的速度为v，根据动能定理有 粒子经速度选择器做匀速直线运动，根据平衡条件有 联立解得 （3）粒子经偏转分离器做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （4）粒子由O点运动到P点时间 结合上述解得O点到P点的时间 （5）取水平向左为正方向，根据动量定理有 动量变化量为 结合上述解得 9．质谱仪的工作原理示意图如图所示，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。速度选择器由两块水平放置的金属板构成，两金属板间的距离为d，上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连；板间匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向外。当两金属板间的电势差为U时，一束带电粒子从狭缝射入，沿直线通过速度选择器，从磁场边界上的点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片上的A点，测得和A点之间的距离为。粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略。 (1)求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小v； (2)求带电粒子的比荷； (3)另外一束带电粒子也从狭缝射入，保持其他条件不变，粒子最终垂直打在照相底片上的C点，和C点之间的距离大于L。比较这两束粒子，说明你能得到的结论（至少两个），并阐述理由。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设带电粒子的电荷量为q，因为该粒子在金属板间做匀速直线运动，所以 又 解得 （2）带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有 又 解得 （3）可得到的结论 ①两束带电粒子都带正电荷。理由：根据左手定则判定两束带电粒子在偏转磁场中点的受力方向都由点指向A点。 ②两束带电粒子的速度大小相等。理由：只有速度的带电粒子才能沿直线通过速度选择器。 ③打在C点的带电粒子的比荷小于打在A点的带电粒子的比荷。理由：带电粒子的比荷（式中R为带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径），而且打在C点的带电粒子在偏转磁场中的半径大。 【学习反思】 本节课我掌握了：__________________________________________________ 我还存在的疑问：__________________________________________________ 我希望进一步了解：________________________________________________ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2　质谱仪与回旋加速器 物理观念 理解质谱仪的工作原理，掌握速度选择器的工作条件，能分析带电粒子在质谱仪中的加速与偏转过程。 掌握回旋加速器的基本原理，明确恒定磁场和交变电场在其中的不同作用，理解粒子最大动能的决定因素。 形成“电场加速、磁场偏转”的物理模型观念，能解释磁场对带电粒子运动的约束作用。 科学思维 通过对比“电场偏转”和“磁场偏转”分离带电粒子的不同效果，培养分析、比较和推理的思维能力。 推导质谱仪中粒子偏转半径与比荷的关系、回旋加速器中粒子最大动能的表达式，提升科学推理和数学建模能力。 分析回旋加速器中交变电场与粒子回旋频率的同步关系，培养逻辑分析和抽象思维能力。 科学探究 结合带电粒子在磁场中的运动规律，探究分离不同比荷粒子的合理方案，体验科学探究的“猜想-验证-结论”过程。 通过对质谱仪和回旋加速器结构与原理的分析，建构带电粒子在复合场、组合场中运动的物理模型，提升模型建构能力。 能对质谱仪和回旋加速器的典型问题进行受力分析和运动分析，培养科学探究的分析与解决问题能力。 科学态度与责任 了解质谱仪和回旋加速器在科学研究、工业生产、核物理、医学等领域的应用，感受物理原理对科技发展的推动作用。 了解我国质谱仪和回旋加速器的研发历程与成就，增强民族自豪感和科学探索的兴趣。 体会科学家在研发加速器过程中的创新思维和探索精神，培养勇于探究、严谨求实的科学态度。 1.质谱仪的工作原理，速度选择器的核心条件（），粒子偏转半径与比荷的关系。 2.回旋加速器的工作原理，粒子最大动能的影响因素（），交变电场与磁场的协同作用。 3.“电场加速、磁场偏转”的核心思想在两类仪器中的应用。 4.理解回旋加速器中交变电场的频率与粒子回旋频率的同步关系，解释为何周期同步是持续加速的关键。 5.分析质谱仪中不同比荷粒子在偏转磁场中的半径差异，能推导并应用半径公式解决实际问题。 1.带电粒子在匀强磁场中的运动情况： 速度与磁场方向平行：做_______________运动； 速度与磁场方向垂直：做_______________运动，洛伦兹力提供向心力； 速度与磁场方向有夹角：做_______________运动。 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本公式： 半径公式：； 周期公式：； 思考：周期与粒子的速度、半径是否有关？ 3.动能定理在电场加速中的应用： 带电粒子在加速电场中由静止开始加速，若加速电压为，电荷量为，则粒子获得的动能。 环节一： 质谱仪——分离不同比荷的带电粒子 猜想与验证 问题1：要分离电荷量相同、质量不同的带电粒子，能否先经电场加速，再经匀强电场偏转实现？ 分析：粒子经电场加速后做类平抛运动，推导轨迹方程可知，粒子的偏转轨迹与比荷_______________（选填“有关”/“无关”），因此_______________ 能/不能通过电场偏转分离。 问题2：若将偏转场改为匀强磁场，能否实现分离？请结合受力分析和公式推导说明。 推导：粒子先经加速电场（电压）加速，由动能定理得；再进入磁感应强度为的匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得；联立得偏转半径。 结论：与粒子的成正比，比荷不同，半径不同，_____________ 能/不能通过磁场偏转分离。 质谱仪的结构与原理 结构组成（填写各部分作用）： 电离室：__________________________； 加速电场：_____________； 速度选择器：_____________； 偏转磁场：_____________； 照相底片：_____________。 速度选择器核心条件：电场力与洛伦兹力平衡，即，可得粒子通过的速度（为电场强度，为速度选择器中磁感应强度）。 核心应用：可测量粒子的比荷或质量，与已知粒子对比可发现未知元素或同位素。 例1、图示为质谱仪的示意图，它由加速电场、速度选择器(两板间存在正交的电场E和磁场B1)和偏转磁场B2构成，两种不同的粒子由O点发出(初速度不确定)，沿直线经过同样的加速电场和速度选择器后到达荧屏上的a、b两点，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A．到达a、b两点的粒子都带负电 B．速度选择器中磁场的方向可能垂直纸面向里 C．到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷 D．到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间相等 例2、如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 例3、如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则(　　) A．v1∶v2＝3∶2   B．r1∶r2＝2∶3 C．CD间的距离为r1   D．CD间的距离为r2 环节二 ：回旋加速器——获得高能带电粒子 直线加速器的局限性 （1）直线加速器加速原理：利用_____________对带电粒子做正功，使粒子动能增加，多级加速的总动能增量 （级加速，电压依次为）。 局限性：要获得高能粒子，加速管_____________，占地大、造价高，加速效率低。 回旋加速器的发明与结构 发明者：美国物理学家_____________，1939年获诺贝尔物理学奖。 核心设计思路：利用_____________约束粒子做圆周运动，配合_____________在半圆间隙反复加速，实现“小空间多次加速”。 结构组成（填写各部分作用）： 磁极：产生_____________，使粒子做匀速圆周运动； D形盒：内部_____________有/无电场，_____________有/无磁场，保证粒子在盒内做匀速圆周运动； D形盒间窄缝：存在_____________，使粒子在缝中被加速； 高频交变电源：提供交变电场，保证粒子持续加速。 回旋加速器的工作原理 加速条件：交变电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期________，即。 思考： 为何周期必须同步？若不同步，会出现什么结果？ 粒子最大动能：当粒子的回旋半径等于_____________半径时，粒子达到最大动能并出射。 推导：由得最大速度，则最大动能。 结论：对确定粒子（一定），仅由_____________和_____________决定，与加速电压_____________无关/有关。 加速次数与时间： 加速次数：由，得； 总运动时间：忽略电场中加速时间，粒子在磁场中做个圆周运动，总时间。 回旋加速器的特点与局限性 核心特点： 粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度、半径_____________； 每一个周期粒子被加速_____________次，电场方向每半个周期改变一次； 粒子能量上限由_____________和_____________决定。 局限性： 粒子速度接近光速时，出现_____________效应，粒子质量显著变大，回旋周期改变，与交变电场周期不同步，无法持续加速，因此回旋加速器_____________不能/能无限加速粒子。 实际应用： 我国原子能院研发的100 MeV质子回旋加速器，可应用于核物理研究、医用同位素生产、质子治疗等领域。 例4、回旋加速器工作原理如图1，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。 求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子在回旋加速器中运动的总时间。 思考：若题目不考虑狭缝运动时间，总时间可简化为 ，你要我帮你对比两种情况的差异吗？ 例5、回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大 B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大 C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大 D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小 例6、中国原子能科学研究院从1988年开始研究，经过艰苦卓绝的努力，于1996年自主研发出第一台回旋加速器。下列关于回旋加速器工作原理的说法正确的是(　　) A．粒子只会在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 C．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 D．若忽略电场中运动时间，且电压变化周期与粒子运动周期相等，粒子可以多次加速 课堂小结 1. 质谱仪 核心思想：_____________+_____________； 速度选择器条件：； 偏转半径：（无速度选择器时）； 应用：测比荷、质量，发现同位素。 2. 回旋加速器 核心思想： _____________约束运动+_____________反复加速； 加速条件：； 最大动能：； 局限性：相对论效应导致无法无限加速。 3. 共同思想 两类仪器均体现了电场加速、磁场偏转的核心应用，磁场仅改变带电粒子的运动方向，不改变其动能；电场为带电粒子提供动能增量。 1．一款可以筛选粒子比荷的速度选择器如图所示，长为、间距为的两极板间有垂直于极板向下的匀强电场，电场强度大小为；极板间左半区域还有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从极板间的中轴线左端射入，能沿直线通过磁场区域，最后从两极板间射出，忽略边缘效应及粒子的重力，如此筛选出的粒子的比荷满足（　　） A． B． C． D． 2．速度选择器在现代科技中扮演着至关重要且不可替代的角色，它为许多高精尖仪器和设备打下基础。在如图所示的速度选择器中，两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场（方向未知），一带电荷量为q的正离子（不计重力），垂直电场方向以速度v从缝飞入两板间，沿直线飞出缝，下列说法中正确的是（   ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若该粒子从缝飞入也一定能从飞出 D．若该粒子的电量为2q，从缝飞入也一定能从飞出 3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；金属盒内磁场磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，粒子每次穿过狭缝时加速电压为U。若加速的粒子质量为m、电荷量为q。则下列说法正确的是（   ） A．若只增大交流电压U，则粒子获得的最大速度增大 B．若只增大D形金属盒半径，则粒子获得的最大速度增大 C．若只增大磁感应强度为B，则交流电源频率为f必须适当变小 D．不同质量、相同电荷量的粒子都可以在同一加速器中正常加速 4．如图为某回旋加速器的示意图。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒内，方向与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与相连，仅在缝隙间的狭窄区域产生交变电场，I、II间电势差绝对值始终为U。核和核自加速器中央O处同时由静止释放，经电场加速后，以垂直磁场的速度进入。核和核每次经过缝隙时均被加速（假设粒子经过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。则（　　） A．核和核加速后获得的最大动能之比为1：3 B．核和核在加速器内运动的时间之比为3：1 C．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为3：1 D．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为9：1 5．如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 6．利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的和质量分别为和，它们经加速电压为U（大小可调节）的加速电场（初速度忽略不计）先后加速后从小孔射出沿轴线进入速度选择器（内部磁感应强度为，电场强度为E），再垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（　　） A．下方磁场的方向垂直于纸面向外 B．和在加速电场中的加速电压U相同 C．和在下方磁场中运动的时间差值为 D．和在磁场中做圆周运动的半径之比为 7．回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒D1、D2，和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，D形金属盒半径为，处粒子源产生粒子的质量为、电荷量为，在加速器中被加速，设粒子初速度为零，加速电压为，不考虑重力作用和相对论效应，下列说法中正确的是（　　） A．粒子能获得的最大动能跟加速器磁感应强度有关 B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间约为 C．加速电压越大粒子能获得的最大动能越大 D．粒子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，盒中相邻轨道的半径之差减小 8．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)O点到P点的距离d； (4)粒子由O点运动到P点时间t； (5)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 9．质谱仪的工作原理示意图如图所示，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。速度选择器由两块水平放置的金属板构成，两金属板间的距离为d，上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连；板间匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向外。当两金属板间的电势差为U时，一束带电粒子从狭缝射入，沿直线通过速度选择器，从磁场边界上的点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片上的A点，测得和A点之间的距离为。粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略。 (1)求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小v； (2)求带电粒子的比荷； (3)另外一束带电粒子也从狭缝射入，保持其他条件不变，粒子最终垂直打在照相底片上的C点，和C点之间的距离大于L。比较这两束粒子，说明你能得到的结论（至少两个），并阐述理由。 【学习反思】 本节课我掌握了：__________________________________________________ 我还存在的疑问：__________________________________________________ 我希望进一步了解：________________________________________________ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $