学易金卷：高一数学下学期期中考试模拟01（北京专用）（范围：人教A版必修第二册6.1平面向量的概念-8.2空间中点线面的位置关系）

2025-2026学年高一数学下学期期中考试模拟（人教A版）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册6.1平面向量的概念-8.2空间中点线面的位置关系。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列物理量中，不能称为向量的是（   ） A．质量 B．速度 C．位移 D．力 2．已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 3．在中，，则（    ） A．4 B．3 C．5 D．3或5 4．已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 5．已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，则（   ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 7．如图，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，若的面积，则（   ） A． B． C． D． 9．已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A．0 B．1 C．8 D．4 10．如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知复数是纯虚数，则_____． 12．如图，是水平放置的的直观图，且，，则的周长为______． 13．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个十四面体，则它与原正方体的体积之比为__________. 14．蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性，小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若，则______________；若，则______________． 15．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的有 ①．若，则 ②．若，则 ③． ④． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 16．（13分）如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 17．(14分）已知向量，， (1)求与垂直的单位向量，以及与的夹角余弦值； (2)求满足的实数m，n； (3)若，求实数k. 18．（13分）如图，在平面四边形中，，，，．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 19．（15分）已知向量 和 ，则 ，， 求： (1) 的值； (2) 的值； (3)求向量 在 方向上的投影向量； 20．（15分）在中，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高． 条件①：，； 条件②：，的周长为20； 条件③：，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 21．(15分）已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是. (1)当时，设，求； (2)若，且存在，使得，求证：； (3)记.若，且，求的最大值. 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中考试模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期期中考试模拟（人教A版） 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 5 6 7 8 0 10 A B C D A D C C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.2 12.12 13. 6 14. 7 -2 15.①②④（答对1个得3分，答对2个得4分，错1个0分） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(13分) 【详解】(1)因为CA=OA-OC, 所以CA所表示的复数为(4+3i)-(-3+5i=7-2i.(6分) (2)因为0B=OA+AB=OA+0C, 所以OB所表示的复数为4+3i+(-3+5i=1+8i, 即B点对应的复数为1+8i,(13分) 17.(14分) 【1与2的华位罩为,则件y解小-5] x+2y=0 x,y)= 25V5 a+i=(0,4),c=(3,4),则cos(a+i,c》 (a+i-c4x4_4 a+羽 -4×55 a+b与c的夹角余弦值为：.(6分) 1/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 (2)由a=mb+nc,得(1,2)=m(-1,2)+n3,4),则 1=-m+3n 1m= 2=2m+4n'解得： 2 n= (3)因为a+kc)1/(26-a,a+kc=(1+3k,2+4k),26-a=(-3,2), 所以1+3)2+3(2+4k)=0,解得：k=-4 (14分) 18.(13分) 【详解】(1)因为c0sB= 3,∠D=2∠B, 所以amD=as28=2cosg-1=号 在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD.CD.cos D=1+9-2×1×3× 12, 所以AC=2V3, 在ABC中，由余弦定理得c0sB=AB+BC-AC2=AB+6-125 2AB·BC 所以AB2-22AB-6=0,解得AB=3√2， 所以四边形ABCD的周长为3√2+√6+4；7分) (2)因为osB=5,所以snB-6 3 SAB:BC.sin B=x32x6x 因为cosD=-了，所以nD 22 3 所以S。n=)AD.CD-sin D=x1x3x25-2. 所以四边形ABCD的面积为3√2+√2=4√2.(13分) 19.(15分) 【详解】(1)：=2,5=2，(a,6)=60° 6=2x2×=2:4分) (2):(2a+6=-4a2+4a-万+62=16+8+4=28， :2a+b=2万；(8分) 2/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3):2a+bb=2ā.b+万2=4+4=8， (2a+B-B .cose cos(2a+6,b) 8-27 2ā+bb 2√7×27 2a+bcos0 6 =2 .向量2a+6在五方向上的投影向量是2b.(15分) 20.(15分) 【详解】(1)因为√3 a sin C+ccosA=2c,由正弦定理可得V3 sin Asin C+sin C cos A=2sinC, 而C为三角形内角，故sinC>0,故3sinA+cosA=2, 所以sinA+=1,而亚<A+亚<7π 6 6 66 故4+爱即4-骨(6分) 62 (2)若选①，则a=7,b=8,由余弦定理可得49=64+c2-2×8×c× 整理得到：c2-8c+15=0,故c=3或c=5, 因为三角形不唯一，故舍： 若选②，则b=8,ABC的周长为20， 故a+c=l2,由余弦定理得a=64+c-2x8xcx乞故c=5,a=7, 故最长边为4C,该边上的高为csin d=5x5_5v5 22 7 若选③，则a=7,sinc-5v5 ,由正弦定理得√35V3, 14 214 故c=5,由余弦定理可得49=b2+25-2x5xb× 2’(15分) 解得b=8或-3（舍），以下同选条件②， 21.(15分) 【详解】(1)解：由于d(A,B)=∑14，-b,A=(1,2,12,5),B=(2,4,2,13) 则d(A,B)=1-2+2-4+1-2+2-1+5-3=7 故d(A,B)=7(4分) 3/5 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所得，d(A,B)的最大值为26(15分) 5/5 2025-2026学年高一数学下学期期中考试模拟（人教A版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册6.1平面向量的概念-8.2空间中点线面的位置关系。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列物理量中，不能称为向量的是（   ） A．质量 B．速度 C．位移 D．力 【答案】A 【分析】由向量的概念判断即可. 【详解】由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力为向量，质量只有大小不是向量. 故选：A 2．已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用复数的运算得到，即可求解. 【详解】由，得到， 所以的虚部为， 故选：B. 3．在中，，则（    ） A．4 B．3 C．5 D．3或5 【答案】C 【分析】根据已知条件，用余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理:, 代入已知条件，即， 化简得， 解一元二次方程：， 解得：或（舍去）， 所以. 故选：C. 4．已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】ABC选项，可举出反例；D选项，可由平行和垂直的性质和判定证明. 【详解】A选项，若，则或，A错误； B选项，若，不能推出，B错误； C选项，若，则不能推出，C错误； D选项，因为，所以，D正确. 故选：D 5．已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及复数的相关概念可确定选项. 【详解】当为纯虚数时，设，则， ∴. 当时，可取，则为纯虚数不成立. 综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，，，则（   ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 【答案】A 【分析】利用平面向量共线的基本定理逐项判断即可. 【详解】对于A选项，， 故、、三点共线，A对； 对于B选项，因为，，故、不一定共线，B错； 对于C选项，因为，， 所以、不一定共线，C错； 对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错. 故选：A. 7．如图，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以, 又，， 所以. 故选：A. 8．在中，若的面积，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 【详解】由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 9．已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A．0 B．1 C．8 D．4 【答案】C 【分析】根据向量的投影向量的定义，列式求解，即可得答案. 【详解】由于向量在向量上的投影向量为， 故可得，即，所以， 故选：C 10．如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在图形中找出使向量 在向量 上的投影取得最大值的位置，结合平面向量数量积公式计算求解. 【详解】由，得取最大同时在上投影最大，则取得最大值， 如图，当 分别是最大的正三角形底边的端点， B 点是 C 点上方且紧靠 C 的一点时， 最大，且在向量上的投影也达到最大值， 则此时取得最大值，最大值为； 由，取最大同时在上投影最小，则取得最小值， 当分别是最大的正三角形的底边的端点，且 A 点是 之间的一点时， ，此时达到最小值， 所以的最大值与最小值的和为. 故选：C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知复数是纯虚数，则_____． 【答案】2 【分析】根据纯虚数的定义求参数值即可. 【详解】由题意知，解得. 故答案为：2 12．如图，是水平放置的的直观图，且，，则的周长为______． 【答案】 【分析】作出的图形，计算出该三角形各边边长，即可得出该三角形的周长. 【详解】作出的图形如下图所示： 由图可知，为直角三角形，且，，， 由勾股定理可得， 所以，的周长为. 故答案为：, 13．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个十四面体，则它与原正方体的体积之比为__________. 【答案】 【分析】设正方体的棱长为2，结合图形由棱锥和棱柱的体积公式求解. 【详解】设正方体的棱长为2， 则一个小三棱锥的体积为， 所以它与原正方体的体积之比为. 故答案为：. 14．蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性，小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若，则______________；若，则______________． 【答案】 【分析】结合正六边形的性质以及平面向量的线性运算即可得到结果；再将分别用表示出来，结合向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果. 【详解】观察图形可知，三点共线，且， 因为， 且， 则， 所以，即； 由正六边形的性质可得 ， 所以 . 故答案为：； 15．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的有 ①．若，则 ②．若，则 ③． ④． 【答案】①②④ 【分析】建立平面直角坐标系，表示出相关点的坐标，设 ，可得，由，结合题中条件可判断①，②；表示出相关向量的坐标，利用数量积的运算律，结合三角函数的性质，可判断③，④． 【详解】如图，作 ，分别以为x，y轴建立平面直角坐标系， 则 ， 设 ，则， 由可得 ，且 ， 若，则， 解得 ，（负值舍去），故，①正确； 若，则，，故②正确； ， 由于，故，故，故③错误； 由于， 故 ，而， 故（取等号），故④正确， 故选：①②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义直接转成复数减法运算即可得解. （2）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义将向量加法运算转化成复数加法运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以所表示的复数为. （2）因为， 所以所表示的复数为， 即点对应的复数为. 17．(14分）已知向量，， (1)求与垂直的单位向量，以及与的夹角余弦值； (2)求满足的实数m，n； (3)若，求实数k. 【答案】(1)单位向量是和，夹角余弦值为； (2)，； (3) 【分析】（1）设与垂直的单位向量为，根据题意列出方程组求出即可；用向量的夹角公式代入即可求出答案； （2）把的坐标求出，再利用向量相等，即可求出实数m，n； （3）分别写出的坐标，再利用向量平行的条件即可求得实数k. 【详解】（1）设与垂直的单位向量为，则，解得或； ，，则. 与的夹角余弦值为. （2）由，得，则，解得：. （3）因为，，， 所以，解得：. 18．（13分）如图，在平面四边形中，，，，． (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二倍角公式得到，再根据余弦定理得到及的值，即可求得周长； （2）根据三角形面积公式得到的面积，即可求得结果 【详解】（1）因为，， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以，解得， 所以四边形的周长为； （2）因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以四边形的面积为． 19．（15分）已知向量 和 ，则 ，， 求： (1) 的值； (2) 的值； (3)求向量 在 方向上的投影向量； 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据平面向量的数量积的定义即可求解； （2）根据模长公式即可求解. （3）根据平面向量的投影公式即可求解． 【详解】（1）∵ ，， . ∴ ； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ∴向量 在 方向上的投影向量是. 20．（15分）在中，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高． 条件①：，； 条件②：，的周长为20； 条件③：，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 【答案】(1) (2)选条件②③时，最长边上的高为. 【分析】（1）根据正弦定理可得，结合辅助角公式可求； （2）条件①中三角形不唯一，若选条件②，则可以通过余弦定理求出两边，故可求最长边上的高；若选条件③，利用正弦定理可求边，再由余弦定理求得，故可求最长边上的高. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 而为三角形内角，故，故， 所以，而， 故即. （2）若选①，则，，由余弦定理可得， 整理得到：，故或， 因为三角形不唯一，故舍； 若选②，则，的周长为20， 故，由余弦定理得，故， 故最长边为，该边上的高为； 若选③，则，，由正弦定理得， 故，由余弦定理可得， 解得或(舍)，以下同选条件②. 21．(15分）已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是. (1)当时，设，求； (2)若，且存在，使得，求证：； (3)记.若，且，求的最大值. 【答案】(1) (2)见解析 (3)26 【分析】（1）当 时，直接利用求得的值 （2）设，则由题意可得 ，使得，其中，得出 与同为非负数或同为负数，由此计算 的结果，计算 的结果，从而得出结论 （3）设 中有 项为非负数， 项为负数 不妨设 时， ， 时， 利用，得到 得到 求出 ， ，即可得到 的最大值 得到，再验证得到成立的条件即可； 【详解】（1）解：由于， 则 故 （2）解：设 使， 使得：， ，使得 ，其中 ， 与 同为非负数或同为负数， ，故得证； （3）解： 设 中有 项为非负数， 项为负数 不妨设 时， 时， 所以 ，整理得 又 即 对于 有 ，且 综上所得，的最大值为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中考试模拟（人教A版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册6.1平面向量的概念-8.2空间中点线面的位置关系。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列物理量中，不能称为向量的是（   ） A．质量 B．速度 C．位移 D．力 2．已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 3．在中，，则（    ） A．4 B．3 C．5 D．3或5 4．已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 5．已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，则（   ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 7．如图，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，若的面积，则（   ） A． B． C． D． 9．已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A．0 B．1 C．8 D．4 10．如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知复数是纯虚数，则_____． 12．如图，是水平放置的的直观图，且，，则的周长为______． 13．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个十四面体，则它与原正方体的体积之比为__________. 14．蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性，小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若，则______________；若，则______________． 15．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的有 ①．若，则 ②．若，则 ③． ④． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 17．(14分）已知向量，， (1)求与垂直的单位向量，以及与的夹角余弦值； (2)求满足的实数m，n； (3)若，求实数k. 18．（13分）如图，在平面四边形中，，，，． (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 19．（15分）已知向量 和 ，则 ，， 求： (1) 的值； (2) 的值； (3)求向量 在 方向上的投影向量； 20．（15分）在中，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高． 条件①：，； 条件②：，的周长为20； 条件③：，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 21．(15分）已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是. (1)当时，设，求； (2)若，且存在，使得，求证：； (3)记.若，且，求的最大值. / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学下学期期中考试模拟（人教A版) 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！