精品解析：山东省滨州市滨城区小营镇中心中学2025--2026学年下学期七年级数学阶段检测

七年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 2. 在同一个平面内的两条直线的位置关系有（　　） A. 平行或垂直 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 3. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（ ） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 4. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 84米 B. 80米 C. 62米 D. 82米 7. 如图所示，，，则下列结论中错误的是（ ） A. 线段的长表示点到直线的距离 B. 线段，，中，最短 C. 线段的长表示点到直线的距离 D. 线段表示点到直线的距离 8. 如图，直线于点，若，则的度数是（ ） A. 120° B. 100° C. 150° D. 160° 9. 下列语句中： ①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于；④内错角相等． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. 只有③ 10. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（24分） 12. 如图是一把剪刀，若，则________． 13. 如图，直线，直线与直线a、b分别相交．若，则___________． 14. 参加“涪外好少年”杯七年级数学能力展示的七年级（1）班甲、乙、丙、丁四位同学一起去向黄特询问竞赛的成绩，黄特说，“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．”看了以后，甲对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则能知道自己成绩的同学是____________ 15. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 16. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 17. 如图，平分，平分，要使，则和应满足的条件是____． 18. 命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 三、解答题（60分） 19. 如图，直线、相交于点O，与互余，． （1）的度数为______度； （2）若平分，求的度数． 20. 如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论． 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性． 受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了． 小明的证明过程如下： 已知：如图，．求证：． 证明：延长，过点C作． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角定义）， ∴． 请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程． 21. 已知，和． （1）如图1，请直接写出与的关系； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）结合（1），（2）的结论，请用自己的语言归纳得到一个真命题． 22. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求的长． 23. 如图所示，已知，平分，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知） _____（ ）， （ ）， （ ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； B、与不是同位角，故该选项错误，符合题意； C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意； D、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意． 2. 在同一个平面内的两条直线的位置关系有（　　） A. 平行或垂直 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线，要么平行，要么相交，且垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系， ∴同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交． 3. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（ ） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的组成，命题由题设和结论两部分构成，题设是命题中的已知条件，结论是由已知条件推出的结果，掌握命题题设与结论的区分方法是解题关键． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”可改写为“如果同位角相等，那么两直线平行”． ∴该命题的题设是“同位角相等”． 4. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短判断即可． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，A、B选项中的管道长度更短， 由垂线段最短可知，B选项中的管道长度最短． 5. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求得，结合，即可求得答案． 【详解】因为，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 6. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 84米 B. 80米 C. 62米 D. 82米 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知， 从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）． 7. 如图所示，，，则下列结论中错误的是（ ） A. 线段的长表示点到直线的距离 B. 线段，，中，最短 C. 线段的长表示点到直线的距离 D. 线段表示点到直线的距离 【答案】D 【解析】 【详解】解：．∵，∴线段的长表示点到直线的距离，故该选项不符合题意； ．∵，∴线段，，中，最短 ，故该选项不符合题意； ．∵，∴线段的长表示点到直线的距离，故该选项不符合题意； ．∵，∴线段的长表示点到直线的距离，并不是线段本身，故该选项符合题意； 8. 如图，直线于点，若，则的度数是（ ） A. 120° B. 100° C. 150° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD． 【详解】解：延长AE，与DC的延长线交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠F=180°， ∵， ∴∠F=60°， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC=90°， 而∠AEC=∠F+∠ECF， ∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°， ∴∠ECD=180°-30°=150°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，正确作出辅助线和掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 下列语句中： ①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于；④内错角相等． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. 只有③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据互余、互补的定义与内错角的性质，逐个判断语句的正误即可得到答案． 【详解】解：①取锐角，钝角，， ∴不互补， ①错误； ②取角，它的补角为， ， ②错误； ③两个角互余， 两个角的和为， 又∵两个角相等， 每个角的度数为， ③正确； ④只有两条直线平行时，内错角才相等，题目未给出两直线平行的条件， ④错误． 综上所述，只有③正确． 10. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判定即可． 【详解】解：．，不能判断直线，故该选项不符合题意； ．，不能判断直线，故该选项不符合题意； ．，不能判断直线，故该选项不符合题意； ．，可根据内错角相等两直线平行判定，故该选项符合题意； 11. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若，．则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质判断①③⑤命题；根据对顶角判断②命题；根据垂线判断④命题． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ②命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题； ③在同一平面内，若，．则，原命题是假命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角互补，则其平分线互相垂直，原命题是真命题． 即真命题的个数是2个． 二、填空题（24分） 12. 如图是一把剪刀，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴． 13. 如图，直线，直线与直线a、b分别相交．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用两直线平行，同位角相等，再根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图， ，， ， ． 14. 参加“涪外好少年”杯七年级数学能力展示的七年级（1）班甲、乙、丙、丁四位同学一起去向黄特询问竞赛的成绩，黄特说，“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．”看了以后，甲对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则能知道自己成绩的同学是____________ 【答案】乙和丁 【解析】 【分析】从甲的“不知道”反推乙、丙的成绩组合，再利用该组合推导乙的成绩即可． 【详解】解：如果乙、丙都是优秀，那甲只能是良好，甲就能确定自己的成绩； 如果乙、丙都是良好，那甲只能是优秀，甲也能确定自己的成绩； 因此，乙、丙一定是一优一良； 乙看到了丙的成绩，又知道乙、丙是一优一良， 若丙是优秀，乙就一定是良好； 若丙是良好，乙就一定是优秀； 所以乙能知道自己的成绩。 因为乙、丙是一优一良，所以剩下的甲、丁也必然是一优一良， 丁看到了甲的成绩： 若甲是优秀，丁就一定是良好； 若甲是良好，丁就一定是优秀； 所以丁能知道自己的成绩． 则能知道自己成绩的同学是乙和丁． 15. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵两条小路的宽都是， ∴草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为． 16. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【详解】解：当时，，满足条件， ，不满足命题结论， ∴命题“如果，那么”是假命题． 17. 如图，平分，平分，要使，则和应满足的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，可知要使，需满足，再结合角平分线的定义将和分别用和表示，即可得出和应满足的关系． 【详解】解：平分，平分，  ，． 要使， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，需满足，  ，  ． 18. 命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】利用等式的基本性质判断结论是否成立，进而确定命题真假． 【详解】解：由于，根据等式的基本性质，等式两边同时立方，可得， 故结论成立，因此该命题是真命题． 三、解答题（60分） 19. 如图，直线、相交于点O，与互余，． （1）的度数为______度； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义得到，再由，即可得出答案； （2）先根据余角的定义求出，再由角平分线定义得到，再由邻补角的性质，即可计算． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， 即， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余，， ∴， 平分， ， ， ． 20. 如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论． 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性． 受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了． 小明的证明过程如下： 已知：如图，．求证：． 证明：延长，过点C作． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角定义）， ∴． 请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程． 【答案】 证明：过点作， ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵（平角定义） ∴． 【解析】 【分析】类似小明解决问题的思路与方法，过点作，根据平行线的性质得出，，然后结合平角定义即可得解． 【详解】略 21. 已知，和． （1）如图1，请直接写出与的关系； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）结合（1），（2）的结论，请用自己的语言归纳得到一个真命题． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 设交于， ∵， ∴，， ∴． （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等即可证明； （2）根据平行线的性质得，，则； （3）根据（1）（2）的结论归纳得到一个真命题,即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 设交于， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 22. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用平移的性质解答即可求解； （）利用平移的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：由平移可知； 【小问2详解】 解：由平移可知， ∵，， ∴， ∴． 23. 如图所示，已知，平分，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明； （2）由平行线的性质即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 24. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知） _____（ ）， （ ）， （ ）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $