第四单元比例的应用高频常考易错题专项训练-2025-2026学年人教版六年级数学下册

第四单元比例的应用高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．用边长6分米的方砖铺地，需要320块，如果改用边长12分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解） 2．电视塔高为468米，一家公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与原塔的高度的比是1∶12，这座模型高是多少米？（用比例知识解答） 3．李叔叔开车从甲地出发去乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，还需要行驶3小时才能到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 4．如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5．小红在同一时间，同一地点，测得自己的身高与影子的长度比为2∶3，这时教学楼的影子长24米，请你计算教学楼的实际高度是多少米？ 6．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 7．把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比就称为黄金比（约为0.618∶1）。气温和体温的比达到0.618∶1时人体感受最舒适。如果小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。） 8．外婆炒的茶叶小有名气，去年每千克售价80元，今年由于成本提高，单价提高了25%。今年买8千克茶的钱，去年可以买多少千克？（用比例解答） 9．景德镇陶瓷厂将一批瓷器运往上海全程800千米。一辆货车从景德镇出发，前3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时才能到达目的地？（用比例解答） 10．2022年中国传统制茶技艺及其相关习俗被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。据古籍记载：320千克鲜嫩茶叶经杀青、揉捻、干燥等工序后，能制成80千克精品茶叶。茶农新采摘了6400千克鲜叶，最终可制成多少千克精品茶叶？ 11．工程队要修一条公路，原计划18个人25天完成。为了赶工期，需要提前10天完成，这样实际需要安排多少个工人？（用比例解） 12．科学家在测量山的高度时，会用到我们学过的比例方面的知识。你能用所学知识求出这座山的高度吗？请写出你的想法。 13．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱？（用比例解） 14．服装厂原来做一套校服用布3.4米，改进技术后每套节约用布0.2米，原来做160套校服的布，现在可以做多少套？（用比例解） 15．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离应该画多长？ 16．豆腐中的蛋白质含量丰富，而且其蛋白质属完全蛋白，含有人体必需的八种氨基酸。赵奶奶用3千克黄豆做出了12千克豆腐。照这样计算，要做出32千克豆腐，需要多少千克这样的黄豆？（列比例解答） 17．我国古代沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500千克海水，可以晒制多少千克海盐？（用比例知识解答） 18．目前，我国人工智能技术的发展也处于全球第一梯队。过去用镰刀收麦，每人每天大约收割1~2亩，后来人工驾驶大型收割机一天能收割大约100亩。随着人工智能的发展，无人驾驶的收割机一天能收割大约500亩。请你算一算，原来人工驾驶收割机收割10天的小麦，现在无人驾驶收割机多少天就能收割完？（用比例知识解答） 19．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从西宁到西安的公路长约840千米。若一辆车2小时行了160千米，照这样计算，从西宁到西安需要多少小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。 20．风能作为一种清洁可再生能源，越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一台风力发电机的影长是72米，同时把一根长2米的木杆直立在地上，测得在阳光下木杆的影长是1.8米。这台风力发电机高多少米？（用比例解决问题） 21．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72km，10小时到达。回来时空车原路返回，平均速度比原来快了，需要多长时间能够返回甲地？（用比例解） 22．测量人员用一把弹簧秤称物体，弹簧原来长10厘米（如图1），当称质量为3千克的物体时，弹簧秤发生了如图2的变化。如果称质量为8.4千克的物体，弹簧会比原来伸长多少厘米？（所称物体均在弹性限度内） 图1 图2 23．植树节当天，厦门某小学师生来到校外社会实践基地种树。他们在一块长方形的空地上种树。如果每行种18棵，那么可以种40行；如果每行种24棵，那么这些树苗能种多少行？（用比例知识解答） 24．“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作•与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 25．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校新购进一批白纸，计划每天用90张，可以用12天。由于注意了节约用纸，实际每天少用18张，这批白纸实际用了多少天？（用比例解答） 参考答案 1．80块 【分析】根据题意可知，铺地的总面积是一定的，即每块方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设需要块。 12×12×＝6×6×320 144＝11520 ＝11520÷144 ＝80 答：需要80块。 2．39米 【分析】设模型的高度为米，根据“模型高度 原塔高度 ”列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）进行求解。 【解答】解：设这座模型高米。 答：这座模型高 39 米。 3．250千米 【分析】分析题目，李叔叔行驶的速度不变，设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系：前2小时行驶的路程∶2＝甲、乙两地的总路程∶行驶的总时间列出比例方程，最后解出方程即可。 【解答】解：设甲、乙两地相距x千米。 100∶2＝x∶（2＋3） 100∶2＝x∶5 2x＝100×5 2x＝500 2x÷2＝500÷2 x＝250 答：甲、乙两地相距250千米。 4．1∶2 【分析】做一个竖式纸盒要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒要3个长方形纸板和2个正方形纸板。假设做成的竖式纸盒为a个，做成的横式纸盒为b个。根据正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 【解答】解：设竖式纸盒为a个，横式纸盒为b个。 （a＋2b）∶（4a＋3b）＝1∶2 2×（a＋2b）＝4a＋3b 2a＋4b＝4a＋3b 4a－2a＝4b－3b 2a＝b a∶b＝1∶2 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2。 【点睛】先分析做一个竖式纸盒和一个横式纸盒各自需要的长方形纸板和正方形纸板，再假设它们的个数，用正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 5．16米 【分析】因为在同一时间、同一地点，物体实际高度和影子长度比值一定，设教学楼实际高度是x米。那么小红身高与影子长度的比2∶3就等于教学楼实际高度与教学楼影子长度的比，可列出比例：x∶24＝2∶3，根据比例的基本性质解比例即可。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】解：设教学楼的实际高度是x米。 x∶24＝2∶3 3x＝24×2 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 答：教学楼的实际高度是16米。 6．12克 【分析】要保持口感不变，即奶茶粉和热水的比例不变。即要使加上的奶茶粉的克数和90克热水的比与40克奶茶粉和300克热水的比相同，我们可以根据这个比例关系来列方程求解需要添加的奶茶粉质量。 【解答】解：设还需要加上克奶茶粉。   40∶300＝∶90   300＝40×90 300＝3600 300÷300＝3600÷300 ＝12 答：还需要加上12克奶茶粉。 7．23摄氏度 【分析】根据黄金比的定义，设小林感受最舒适的温度是x摄氏度，因为气温和体温的比要达到黄金比0.618∶1，小林的体温是37摄氏度，所以可列出比例式：x∶37＝0.618∶1，然后根据比例的基本性质解答即可。 【解答】解：设小林感受最舒适的温度为x摄氏度。 x∶37＝0.618∶1 x＝37×0.618 x＝22.866 22.866≈23 答：小林感受最舒适的温度是23摄氏度。 8．10千克 【分析】将去年每千克的售价看出单位“1”，则今年的售价是80×（1＋25%）元。根据单价×数量＝总价，总价一定，则单价和数量成反比例关系。设去年可以买x千克，根据单价和数量成反比例关系列出比例：80x＝80×（1＋25%）×8解比例即可。 【解答】解：设今年买8千克茶的钱，去年可以买x千克。 80x＝80×（1＋25%）×8 80x＝80×1.25×8 80x＝800 80x÷80＝800÷80 x＝10 答：去年可以买10千克。 9．7小时 【分析】由题意可知，这辆货车的速度不变，所行路程÷需要的时间＝货车的速度（一定），则所行路程与需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶剩下路程需要的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的路程需要的时间，据此列比例解答。 【解答】解：设还需要x小时才能到达目的地。 （800－240）∶x＝240∶3 560∶x＝240∶3 240x＝560×3 240x＝1680 x＝1680÷240 x＝7 答：还需要7小时才能到达目的地。 10．1600千克 【分析】已知320千克鲜嫩茶叶能制成80千克精品茶叶，即精品茶叶质量与鲜嫩茶叶的质量比值是固定的，根据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。所以鲜嫩茶叶质量与精品茶叶质量成正比例关系（工序不变，转化率固定），设6400千克鲜叶可制成x千克精品茶叶，可列比例式80∶320＝x∶6400，然后根据比例基本性质解答即可。 【解答】解：设6400千克鲜叶可制成x千克精品茶叶。 80∶320＝x∶6400 320x＝6400×80 320x＝512000 x＝512000÷320 x＝1600 答：最终可制成1600千克精品茶叶。 11．30个 【分析】根据题意可知，工作总量一定，即工作人数×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作人数与工作时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设实际需要安排x个工人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 答：实际需要安排30个工人。 12．见详解 【分析】同一时间，同一地点，物体的高度和它们影子的长度之间的比值总是一个固定值，比值不变的两个量成正比例关系；山的高度∶影子长度＝参照物的高度∶参照物影子长度，据此列比例解答即可。 【解答】同一时间，同一地点，物体的高度和它们影子的长度的比值是一个固定值，比值不变的两个量成正比例关系； 解：设这座山高x米 x∶420＝3∶18 18x＝420×3 18x＝1260 18x÷18＝1260÷18 x＝70 答：解决这个问题用到了我们所学的正比例知识，这座山的高度是70米。 13．21元 【分析】因为每本A型号笔记本的单价是固定不变的，“总价÷数量＝单价（一定）”，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终一定，那么就说这两种量成正比例关系，这两种量也被称为成正比例的量。所以笔记本的总价与购买的数量成正比例关系。 设买5本A型号笔记本需要x元。由于总价与数量成正比例，可得比例为：3∶12.6＝5∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【解答】解：设买5本A型号笔记本需要x元。 3∶12.6＝5∶x 3x＝12.6×5 3x＝63 x＝63÷3 x＝21 答：需要21元钱。 14． 170套 【分析】总布量一定时，每套用布量与套数成反比例关系。设现在可以做套，现在每套用布量×现在套数＝原来每套用布量×原来套数，据此列比例求解。 【解答】解：设现在可以做套。 答：现在可以做170套。 15．25厘米 【分析】比例尺是表示地图上1厘米代表实际距离25000厘米，同样比例尺为表示地图上1厘米代表实际距离20000厘米，已知在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，根据公式：实际距离＝，这里的图上距离是20厘米，比例尺是，实际距离＝厘米，已经求出实际距离为500000厘米，现在要画在比例尺为的地图上，根据公式：图上距离＝，计算可得厘米，即按照比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离应该画25厘米。 【解答】甲、乙两地的实际距离为：（厘米） 在比例尺为的地图上，图上距离为：（厘米） 答：甲、乙两地的距离应该画25厘米。 16．8千克 【分析】做豆腐时，黄豆的重量和做出豆腐的重量成正比例关系，因为黄豆的重量和做出豆腐的重量的比值是一定的，即每千克黄豆做出豆腐的重量是一定的。设要做出32千克豆腐，需要a千克这样的黄豆，根据正比例关系列出方程：3∶12＝a∶32，解出方程，即可求出要做出32千克豆腐，需要多少千克这样的黄豆。 【解答】解：设要做出32千克豆腐，需要a千克这样的黄豆。 3∶12＝a∶32 12a＝3×32 12a＝96 a＝96÷12 a＝8 答：要做出32千克豆腐，需要8千克这样的黄豆。 17．525千克 【分析】分析题目，可设17500千克海水可晒制x千克海盐，再根据海水的质量∶海盐的质量的比值不变列出比例500∶15＝17500∶x，最后解比例即可。 【解答】解：设17500千克海水可晒制x千克海盐。 500∶15＝17500∶x 500x＝15×17500 500x＝262500 500x÷500＝262500÷500 x＝525 答：可以晒制525千克海盐。 18．2天 【分析】根据题意可知，工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。原人工驾驶收割机的工作效率为100亩/天，工作时间为10天，总工作量为100×10＝1000亩。现无人驾驶收割机的工作效率为500亩/天，设现在无人驾驶收割机x天就能收割完。列比例：500x＝100×10，解比例，即可解答。 【解答】解：现在无人驾驶收割机x天就能收割完。 500x＝100×10 500x＝1000 x＝1000÷500 x＝2 答：现在无人驾驶收割机2天就能收割完。 19．正比例；10.5小时 【分析】根据题意可知，汽车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】因为路程∶时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。 解：设从西宁到西安需要小时。 840∶＝160∶2 160＝840×2 160＝1680 160÷160＝1680÷160 ＝10.5 答：从西宁到西安需要10.5小时。 20．80米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设这台风力发电机高x米，根据风力发电机的影长∶风力发电机实际高度＝木杆的影长∶木杆实际高度，列出比例解答即可。 【解答】解：设这台风力发电机高x米。 72∶x＝1.8∶2 1.8x＝72×2 1.8x÷1.8＝144÷1.8 x＝80 答：这台风力发电机高80米。 21．8小时 【分析】根据题意，速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是这辆汽车的速度和时间的积一定，所以速度与时间成反比例。回来时平均速度比原来快了，把原来的速度看作单位“1”，则回来时的速度是原来的（1＋），用原来的速度乘（1＋）可以求出回来时的平均速度。设需要x小时能够返回甲地，根据回来时的速度×所用时间＝原来的速度×所用时间，列出方程即可解答。 【解答】解：设需要x小时能够返回甲地。 72×（1＋）x＝72×10 72×x＝720 90x＝720 x＝720÷90 x＝8 答：需要8小时能够返回甲地。 22．5.6厘米 【分析】在弹性限度内，弹簧伸长的长度和物体的质量成正比例关系。我们可以根据这个关系，先找出称3千克物体时弹簧伸长的长度，由图可知：称3千克物体时弹簧伸长的长度是12－10＝2厘米，再根据正比例关系列出方程求解称8.4千克物体时弹簧伸长的长度。 【解答】解：设弹簧比原来伸长x厘米。 8.4∶x＝3∶（12－10） 8.4∶x＝3∶2 3x＝8.4×2 x＝16.8÷3 x＝5.6 答：弹簧比原来伸长5.6厘米。 23．30行 【分析】根据题意可知，每行种的棵数×行数＝树苗的总棵数（一定），乘积一定，那么每行种的棵数与行数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设这些树苗能种行。 24＝18×40 24＝720 ＝720÷24 ＝30 答：这些树苗能种30行。 24．40页 【解答】根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数（一定），所以每天读的页数与读的天数成反比例，设小林想6天读完，平均每天要读x页，由于总页数不变，可列出比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。 【解答】解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：小林想6天读完，平均每天要读40页。 25．15天 【分析】每天用纸数量×用的天数＝这批纸张的总数量（一定），乘积一定的两个量成反比例关系，所以每天用纸的数量和用的天数成反比例。将实际用了多少天设为未知数，再根据反比例关系列出比例解比例即可。 【解答】解：设这批白纸实际用了x天。 （90－18）x＝90×12 72x＝1080 72x÷72＝1080÷72 x＝15 答：这批白纸实际用了15天。 学科网（北京）股份有限公司 $