7.3 第2课时 定理、证明（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦“定理、证明”核心知识点，通过知识链接回顾定义与命题结构，搭建新旧知识支架，结合配套课件创设情境，引导学生从命题过渡到定理及证明的学习。 特色在于以合作探究为核心，通过真命题假命题讨论抽象出定理概念（数学眼光），结合例题互动强调证明推理依据（数学思维），当堂检测中补充证明过程、构造命题等任务提升数学语言表达，助力学生深化概念理解与推理能力，为教师提供结构化教学流程与典型实例。

第七章 相交线与平行线 7.3 第2课时 定理、证明 1．掌握定理的概念，并能分清命题与定理之间的关系． 2．了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理． 重点：掌握定理的概念，了解证明的意义． 难点：掌握推理的方法和步骤． 一、导入新课 知识链接 1．什么叫定义？ 2．命题的结构是什么？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：定理 讨论：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(真命题) (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(假命题) (3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(假命题) (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(真命题) (5)两点确定一条直线．(真命题) 要点归纳：上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理．定理也可以作为继续推理的依据．(4)(5)是真命题，属于基本事实．　 思考：你能举例说出几个学过的定理吗？ 探究二：证明 讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别？ 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明． 要点归纳： 　 教材P23例题在课件中展示，师生互动． 如图，给出下列论断：(1)AB∥DC，(2)AD∥BC，(3)∠A＋∠ABC＝180°，(4)∠ABC＋∠C＝180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题．想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？ 思考：证明需要注意些什么？ 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等． 三、当堂检测　　　　　　　　　　　　 1．请把下面证明过程补充完整． 如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义). ∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行). ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠E＝∠__1__(已知)， ∴∠2＝∠3(等式的基本事实). ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义). 2．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)请选择其中一个真命题加以证明． 解：(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①. (2)由①②得③，证明过程如下：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠C. 又∵∠B＝∠C，∴∠EAB＝∠B.∴CE∥BF.∴∠E＝∠F. (答案不唯一) (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $