第8章 数学活动2：估算A0纸的长与宽和口算求立方根（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“实数”章节，核心内容为A0纸长宽估算与立方根口算技巧。通过自主学习中面积1的小正方形拼接成面积2的大正方形活动，复习正方形对角线与边长关系，为A0纸长宽比探究搭建知识支架。 资料特色在于以实践活动驱动学习，A0纸折叠操作与问题链设计培养几何直观（数学眼光），立方根口算步骤探究提升运算能力与推理意识（数学思维），课堂检测结合实际问题强化模型意识（数学语言），注重动手与协作，助力学生综合素养发展。

第八章 实数 数学活动2：估算A0纸的长与宽和口算求立方根 【学习目标】 1．加深对实数的现实理解，感受实数在生活中的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题． 2．了解解决数学问题的巧妙方法，培养学生将复杂问题简单化的能力． 3．培养学生的动手能力、思考能力、计算能力、协作能力、推理能力等相关的综合素养，助力学生的全面发展． 学习重点： 1.A0纸长宽比的探究以及知道面积如何求解长宽的值． 2．口算立方根的探究及计算能力的掌握． 学习难点：A0纸长宽的求解，口算立方根的探究过程． 【自主学习】 如图，同学们应该记得在前面的课时中我们将面积为1的两个小正方形沿对角线裁成四个直角三角形，然后沿直角边拼接成一个面积为2的大正方形的活动． 问题1：小正方形的对角线是多少？ 问题2：大正方形的对角线和边长分别是多少？ 问题3：小正方形和大正方形的对角线和边长的比分别是多少？你得出了一个什么结论？ 【合作探究】 探究点一：估算A0纸的长与宽 按照国际标准，A系列纸为长方形纸，A0纸的面积为1 m2.将A0纸沿长边对折、裁开便成了两张A1纸，将A1纸沿长边对折、裁开便成了两张A2纸……将A4纸沿长边对折、裁开便成了两张A5纸． 活动1：取一张A0纸，将其连续沿长边对折四次并展开，然后展示给学生观察． 问题1：这张A0的纸此时被折成了几个小长方形？ 问题2：根据前面给出的阅读内容，猜想这些小长方形属于哪一类纸？ 问题3：这些小长方形的长宽与A0纸的长宽有什么关系？ 活动2：让学生准备一张A4纸，按图中所展示的方式折叠，你有什么发现？ （提示：我们标注第一次折叠的折痕为AB，第二次为AE，折叠后发现点B与点C恰好重合．） 问题1：AC与AB有什么大小关系？ 问题2：由知识链接可知AB与AF的比值为多少？那么AC与AF的比值呢？ 问题3：根据问题2可以得到A4纸的长与宽有什么关系？ 问题4：根据活动1中的问题3推算A0纸的长宽比为多少？ 解决问题：我们已经知道A0纸的面积为1 m2，且推导出A0纸的长宽比也为∶1，借助此性质求出A0纸的长与宽分别为多少毫米？（可借助计算器，计算结果取整数） 探究点二：口算立方根 华罗庚简介：华罗庚（1910年11月12日－1985年6月12日），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长．中国解析数论创始人和开拓者，被誉为中国现代数学之父． 华罗庚趣事：见教材P59，活动2. 思考：你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？带着这个思考，让我们一起探索出华罗庚的口算秘诀． 探索1：确定结果的位数． 比较：求59 319与103，1003的大小． 问题：请问59 319的立方根是几位数？为什么？ 探索2：确定个位的数字． 问题①：计算自然数1－10对应的立方数． 自然数 1 2 3 4 5 立方数 自然数 6 7 8 9 10 立方数 问题②：观察所求立方数的个位数有什么特点？ 问题③：你能否确定所求立方根的个位数？ 探索3：确定十位的数字． 提示：（以立方根为两位数举例）对十位数字进行范围估算，先去掉原数的后三位，再通过比较剩下的数字与一些已知的相邻整数立方的大小关系，确定立方根的十位数字． 问题①：划去59 319后面的三位数得到的数是多少？ 问题②：59在哪两个整数的立方之间？ 问题③：由此你能确定的十位上的数是几吗？为什么不是另一个数字？ 要点归纳：1.比较原数与13，103，1003等节点的大小确定立方根的位数． 2．观察原数个位数字，确定立方根个位数字． 3．去掉原数的后三位，再通过比较剩下的数字与一些已知的相邻整数的立方之间的大小关系，确定立方根的十位数字．　 已知19 683，110 592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？ 课堂检测 1．一个面积为10的直角三角形，其长直角边与短直角边的比为∶1，请问此直角三角形的长直角边与短直角边分别为多少？（可借助计算器，计算结果保留一位小数） 2．已知4 096，39 304，140 608都是完全立方数，请分别求出他们的立方根． 参考答案 【自主学习】 问题1： 问题2：2， 问题3：正方形对角线和边长的比为∶1 【合作探究】 探究点一：估算A0纸的长与宽 活动1：问题1：16个问题2：属于A4纸 问题3：A0纸的长宽分别是A4纸长宽的4倍． 活动2：问题1：AC＝AB问题2：AB∶AF＝∶1，AC∶AF＝∶1 问题3：长宽之比为∶1 问题4：因为A0纸的长宽分别是A4纸长宽的4倍，所以A0纸的长宽比也为∶1 解决问题： 解：设 A0 纸的宽为 x 毫米. x·x ＝1 000 000.x ≈841.则 x ≈1189. 答：A0 纸的宽为 841 毫米，长为 1189 毫米. 探究点二：口算立方根 探索1：比较：103＜593 19＜1003 问题：两位数，因为10＜＜100） 探索2：确定个位的数字． 问题②：个位数字都不相同问题③：9 探索3：确定十位的数字． 问题①：59 问题②：3和4 问题③：十位数字是3，如果取4，整体值会大于59 319 （＝27，＝48） 课堂检测 1．（长直角边5.9，短直角边3.4） 2．（＝16，＝34，＝52） 学科网（北京）股份有限公司 $