10.2.1 第2课时 代入消元法解复杂的二元一次方程组（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“代入消元法解较复杂二元一次方程组”，通过自主学习复习二元一次方程组定义及用含一个未知数表示另一个未知数，衔接基础知识点，为复杂方程组求解搭建学习支架。 资料特色在于合作探究分层次设计，涵盖变形技巧、整体代入法及消毒液分装、快递报酬等实际应用案例。助力学生掌握消元思想，提升运算能力与推理意识，通过实际问题培养模型意识和应用意识，引导学生用数学思维解决现实问题。

第十章 二元一次方程组 10.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 代入消元法解较复杂的二元一次方程组 【学习目标】 1．会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想． 2．用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组． 重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组 难点：方程组中未知数的系数都不为1(或－1)时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用. 【自主学习】 1. 什么是二元一次方程组？ 2. 已知方程 2x + 3y - 1 = 0，用含 x 的代数式表示 y， 则 y =　　　； 用含 y 的代数式表示 x，则 x =　　　.  【合作探究】 探究点一：用代入法解较复杂的二元一次方程组 例1 用代入法解方程组 问题　解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看. 总结： 用代入法解二元一次方程组，变形有技巧： ①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入. ②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形. ③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形. [练一练] 1. 用代入法解方程组: (1) (2) [延伸拓展]整体代入法解二元一次方程组 1. 解下列方程组：(1) (2) 归纳总结： 当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解. 探究点二：代入法解二元一次方程组的应用 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ [练一练] 2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装 108 瓶，两大盒、三小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶? 课堂检测 1.用代入法解方程组正确的解法是(　　) A.先将①变形为x＝，再代入② B.先将①变形为y＝，再代入② C.先将②变形为x＝y－1，再代入① D.先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入① 2.解方程组的最好方法是(　　) A.由①得m＝，再代入② B.由②得m＝，再代入① C.由①得3m＝4n＋7，再代入② D.由②得9m＝10n－25，再代入① 3.用代入法解二元一次方程组： (1) (2) 4.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A，B两种书籍.已知购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元，购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同.求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元. 参考答案 【自主学习】 1. 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 2. 【合作探究】 探究点一：用代入法解较复杂的二元一次方程组 例1 解：由①，得x＝y－.③ 把③代入②，得9(y－)＋7y＝39. 解这个方程，得y＝3. 把y＝3代入③，得x＝2. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 问题　 解：由①，得y＝x＋.③ 把③代入②，得9x＋7(x＋)＝39. 解这个方程，得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝3. 所以这个方程组的解是 [练一练] 1. 答案：(1) (2) [延伸拓展] 1. 答案：(1) (2) 探究点二：代入法解二元一次方程组的应用 例2 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组) 由得 . ③ 把 ③代入得 解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入 ③ ，得 y = 50000. 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶 例3 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元. 由①，得 把③代入②，得90()＋25y＝185. 解这个方程，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1.5 所以这个方程组的解是 答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元. [练一练] 2. 解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得： 解得 x = 20 ，y = 12 . 答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶. 课堂检测 1.　B 2.　C　 3.(1)解：(2)解： 4.解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元. 由题意得解得 答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元. 学科网（北京）股份有限公司 $