9.2.1 用坐标表示地理位置（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“用坐标表示地理位置”，通过地图实例导入，联系平面直角坐标系基础知识，引导学生从确定原点、方向、单位长度入手，逐步掌握用坐标及方向距离描述位置的方法。 资料以北京地标、校园周边等真实情境设计探究问题，通过不同原点建立坐标系的对比讨论，培养学生几何直观与空间观念，典型例题与分层练习强化模型意识，助力学生用数学语言表达现实位置，提升解决实际问题的能力。

第九章 平面直角坐标系 9.2.1 用坐标表示地理位置 【学习目标】 1. 通过具体事例，掌握建立适当的平面直角坐标系以及用方向和距离描述地理位置的方法. 2. 通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置体会平面直角坐标系在实际生活中的应用. 3. 培养观察问题、分析问题、解决问题的能力，合作交流意识和探索精神，以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【学习重点】用坐标表示地理位置的方法. 【学习难点】建立适当的平面直角坐标系表示地理位置. 【自主学习】 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便. 思考:能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？ 【合作探究】 探究点一、用坐标表示地理位置 探究：根据条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场：在天安门以北约 9 km处. 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约 14.5 km，再往南约 6 km处. 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4km处. 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约 21 km 处. 颐和园：在天安门以西约 11 km，再往北约 10 km处. 问题1：能在坐标系中标出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置吗? 试着写出它们的坐标? 请你在图上标出中国人民抗日战争纪念馆、天安门的位置、国家体育场，并标明它们的坐标. 问题 2：选取天安门所在位置作为原点，并分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，有什么优点? 问题 3：能否选取其他地点作为原点，此时又该如何确定 x 轴与 y 轴? 此时各个地点的坐标有变化吗?与同桌讨论. 问题 4：利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题? 【典型例题】 例1 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走 2 000 m. 小强家：出校门向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m. 小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走 750 m. 请建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标. 归纳总结： 思考：通过上述活动和例题，你能否总结出通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置的一般步骤及需要注意的点? 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1) 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为_______，确定______、___的___________； (2) 根据具体问题，确定____________； (3) 在坐标平面内画出这些点，并写出各点的_______和各个地点的_______. 【练一练】 1. 根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置. (1) 从学校向东走 300 m，再向北走 300 m 是工厂； (2) 从学校向西走 100 m，再向北走 200 m 是体育馆； (3) 从学校向南走 150 m，再向东走 250 m 是百货商店. 探究点二、用方向和距离表示具体位置 思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置. 还有其他方法吗？ 活动 2：阅读教材P73思考部分的内容，与同桌讨论. 问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件? 问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题? 思考 如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船 (A) 相对于救生船 (B) 的位置？ 归纳总结 表示平面内物体的位置需要确定______和_______. 合作探究 问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件? 问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题? 例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西 60°，1.38 n mile 处，东端位于舰艇北偏东 45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度. (1 n mile =1.852 km) 【练一练】 2. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 课堂检测 1. 如图，已知棋子“車”的坐标为(－2，－1)，棋子“馬”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为(　　) A. (3，2) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (－3，－2) 第1题图 第4题图 2. 生态园位于县城O东北方向 5 km处，下图表示准确的是(　　) 3. 下列说法中，不能确定位置的是(　　) A. 甲在乙南偏西40°方向20m处 B. 甲在乙北偏东30°方向10m处 C. 甲距乙50m D. 甲在乙正西方向18m处 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－1)，则点C的坐标为________. 5. 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点.回答下列问题： (1) 图中距小明家距离相等的是哪些地方？ ⁠ (2) 商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家400m，则商场和停车场分别距离小明家多远？ 参考答案 【合作探究】 探究点一、用坐标表示地理位置 问题1 问题2 以正东为 x 轴正方向、正北为 y 轴正方向，符合人们通常对于地图方向的认知习惯. 可以让游客或者使用者在查看地图时，能够迅速地定位各个景点相对于天安门的方位. 问题3 选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同,得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变. 问题4 要标明比例尺或坐标轴上的单位长度. 例1 归纳总结（1）原点 x 轴、y 轴 正方向 （2）单位长度 （3）坐标 名称 【练一练】1 探究点二、用方向和距离表示具体位置 思考 南偏西 60°35 n mile 合作探究 问题1 用方位角和距离表示平面内点的位置时， 必须要有两个数据：①该点相对于参照点的方位；②该点与参照点之间的实际距离；方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式： 北偏东 x°；北偏西x°；南偏东x°；南偏西x°. 问题2 方位角方面：确定标准要统一，明确角度起始边(正北或正南)和精度(整数度数或更精细度数).距离方面：明确距离单位，如米、千米等参考点方面：选择合理且明确的参考点，并且在描述过程中保持一致. 例1 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图. 量得 AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm. 由于 AB 的长度代表实际距离1.38 n mile (约 2.56 km)， 可知图中 1 cm 代表实际距离约 0.64 km， 所以海岛东西向的实际长度约为 0.64×5.5≈3.5 (km). 【练一练】2.解：灯塔在货轮南偏东50° 方向，相距 40 n mile 处； 货轮在灯塔北偏西 50°方向，相距 40 n mile 处. 课堂检测 1. C 2.B 3.C 4.(－1，1) 5.（1）解：图中距小明家距离相同的是学校A与公园C. （2）解：商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向. （3）解：学校距离小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m). 学科网（北京）股份有限公司 $