9.1.1 平面直角坐标系（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平面直角坐标系”，核心内容包括坐标系概念、点的坐标意义及位置确定。以国庆联欢活动中有序数对确定位置为导入，关联数轴知识，引导学生从直线到平面的认知过渡，搭建学习支架。 资料特色在于生活实例激发兴趣，通过自主学习与合作探究结合，如“探究点”引导主动构建知识，典型例题与分层练习梯度设计，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），提升用数学解决实际问题的能力。

第九章 平面直角坐标系 9.1.1 平面直角坐标系的概念 【学习目标】 1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置. 2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感. 3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段. 【学习重点】平面直角坐标系和点的坐标. 【学习难点】根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置. 【自主学习】 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置.那么在数学中可以通过建立什么来刻画平面内点的位置呢？ 前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 那么平面内的点该如何确定位置? 今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系? 【合作探究】 探究点一、平面直角坐标系的概念 思考：结合图形,回答下列问题： (1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明. (2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以直接用一条数轴上的点来表示吗？ 讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题： 问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么? 问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标? 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)? 提示：可以参照数轴上表示点的方法. 优化 知识要点: 平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向。竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的______. 根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标? 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3 .垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4 .A 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)”. 合作探究 点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标. 【典型例题】 例1 试着写出下列地点的坐标. 【练一练】 1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____. 2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 总结归纳： 平面内点到 x 轴的距离是它的______________，到 y 轴的距离是它的_______________. 探究点二、用坐标描述平面内点的位置 讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题. 问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点. 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征. 问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？ 【典型例题】 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3).请按要求回答下列问题： (1) 请在坐标系中描出下列坐标. (2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限? 【练一练】 3. 已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( ) A. -1 B.1 C. 2 D.3 课堂检测 1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 写出一个平面直角坐标系中第四象限内点的坐标:_______________(任写一个只要符合条件即可). 3. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______. 4. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3). 拓展练习： 1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限. 2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 . 参考答案 【合作探究】 探究点一：平面直角坐标系的概念 思考（1）可以利用数轴上的点的坐标.（2）用有序数对来确定 不能. 知识要点 互相垂直 重合 原点 合作探究 例1图 例1 市政府(2，2) 市场(4，3) 医院(-2，4) 体育馆(-3，2) 文化宫(1，-1) 火车站(4，-4) 【练一练】 1. 4 3 2. 2 或 -2 总结归纳 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 探究点二、用坐标描述平面内点的位置 问题1： 4个部分 象限 问题2： x 轴上的点纵坐标为 0 x 轴上的点纵坐标为 0 问题3; (0，0) 例2图 例4图 例2 例3 B 例4 A 点在第一象限；B 点在第二象限；C 点在第三象限；D 点在第四象限. 【练一练】 3.D 课堂检测 1. D 2. (2，－3)(答案不唯一) 3. (－3， 4) 4.解：如图所示. 拓展练习：1. 二 2 -1 3.（5，-4） 学科网（北京）股份有限公司 $