8.2 第2课时 立方根的性质及计算（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“立方根的性质及计算”，通过化工厂储气罐体积问题导入，引导学生从实际情境中抽象出立方根计算需求，衔接体积公式与立方根概念，构建“自主学习—合作探究—例题巩固—课堂检测”的学习支架。 以情境化问题激发兴趣，通过计算观察推导立方根性质，结合计算器探究规律，培养学生估算能力与合情推理能力，体现数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识），分层习题设计助力学生掌握立方根计算，发展应用意识。

第八章 实数 8.2 第2课时　立方根的性质及计算 【学习目标】 1. 能用有理数估计一个开立方不能开尽的数的立方根的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力. 2. 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力. 3. 体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯. 【学习重点】会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根. 【学习难点】求千以内的完全立方数的立方根. 【自主学习】 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 【合作探究】 探究点一：互为相反数的两个数的立方根的关系 计算：(1)因为 =____， =____，所以 ___ − ； (2)因为 =___， = ____ , ___ − (3)因为 =___， =____，所以 ___ − 思考：(1)各题中被开方数有什么关系? (2)这些数的立方根有什么关系? (3) 根据计算结果，可以得到什么初步结论? 讨论：(1) 表示 a 的立方根，那么 ())³ 等于什么? 等于什么? (2) 与 有什么关系? 要点归纳： 结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即______________. 结论2：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”的结果相等，都等于原数，即_______________. 【典型例题】 例1 求下列各式的值: (1) ； (2) −； (3) . 【练一练】 1.的算术平方根是_________. 2. 若 与 的值互为相反数，则 x/y 的值为_____. 探究点二：利用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 【典型例题】 例2 用计算器求下列各数的立方根：2197，3. 用计算器计算: (1) ＝_______， ＝_______，＝_______ . (2) ＝_______， ＝_______， ＝_______，＝_______， 观察题(2)中的式子，你能发现什么规律? 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值. 【典型例题】例3 若 ≈ 0.6694，则 ≈ _______. 变式：已知 ≈ 1.26， ≈12.6，用含 n 的式子表示 m. . 课堂检测 1.估算的值在(　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.计算： (1)＝　 　； (2)＝　 　； (3)－＝　　. 3.若≈2.872，≈28.72，则x＝　 　. 4.计算(可以使用计算器)： (1)(结果精确到0.01)； (2)(结果精确到个位). 参考答案 【合作探究】 探究点一：互为相反数的两个数的立方根的关系 计算 （1）–2 –2 = （2）–3 3 = （3）–4 4 = 思考：(1)互为相反数. (2)互为相反数. (3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 讨论 （1）(1) ＝ a，( )³＝ a.（2）相等 要点归纳 ＝ − ()³＝ ＝ 【典型例题】例1 −8 0.1 −4 【练一练】 2 2/3 探究点二、 【典型例题】例2 11 7 0.8 0.06 0.6 6 60 例3 6.694 变式训练 1000n 课堂检测 1.　A　 2.(1)　－　； (2)－4　； (3)　6　. 3.　23700　. 4.解：(1)≈2.39. (2)≈171. 学科网（北京）股份有限公司 $