7.4 平移（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平移”核心知识点，涵盖概念、性质、作图及应用。课堂导入通过欣赏埃舍尔艺术作品和列举生活实例，引导学生从现实中发现平移现象，衔接相交线与平行线前期知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案突出数学眼光与思维培养，以艺术与生活实例激发兴趣，通过观察操作探究平移性质，体现用数学眼光观察现实世界。典型例题结合实际问题，如草地小道面积计算，培养用数学思维解决问题的能力，课堂检测覆盖概念与应用，助力巩固知识和提升空间观念。

第七章 相交线与平行线 7.4 平移 【学习目标】 1. 理解平移的基本特征. 2. 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，利用平移进行简单的图案设计. 3. 经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质. 4. 进一步发展空间观念,增强审美意识. 【学习重点】能按要求作出平移图形. 【学习难点】理解并掌握平移的性质. 【自主学习】 请欣赏埃舍尔的作品，并举例生活中平移的运用. 荷兰图形艺术学家埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置，以其源自数学灵感的木刻、版画等做品而闻名.数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现难以言喻的美，同时用它无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的迷人作品. 【合作探究】 探究点一、平移的相关概念 讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题： (1)这些图案有什么共同特点? (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 平移的定义：_______________________________________________________. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 【练一练】1. 下列现象中不属于平移的是 ( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 时针的旋转 想一想：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. 活动 1：如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD 上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 问题1：这两个四边形的形状、大小有什么关系? 问题 2：在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A'，B 与 B'，连接它们得到 AA' 和 BB'，AA' 和 BB' 有什么位置关系? 测量它们的长度，它们的长度有什么关系? 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： ① 新图形与原图形的形状和大小完全相同； ② 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 【典型例题】 例1 如图，将三角形 ABC 沿着 BC 方向平移至三角形 DEF 处. 若 EC = 2BE = 4，则 CF 的长为 . 【练一练】1.如图所示，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm，得到三角形 DEF，若三角形 ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 . 探究点二、平移的作图与计算 活动 2：如图，平移三角形ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的三角形 A'B'C'. 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗?试一试. 【典型例题】 例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 【练一练】2.(1) 如下图，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移得到？如何进行平移？ (2) 如下图，在网格中有△ABC，将点 A 平移到点 P，画出△ABC 平移后的图形. ① 将点 A 向___平移___格，再向___平移___格，得到点 P； ② 点 B，C 与点 A 平移的____一样，得到 B′，C′； ③ 连接__________，得到△ABC 平移后的三角形_____. 3. 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 A 移到了点 D 处，作出平移后的三角形． 想一想：有其他的方法吗？ 课堂检测 1.下列哪个图形是由左图平移得到的 ( ) 2.如图，三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过平移得到的，则平移的距离是 ( ) A.线段 BC 的长度 B.线段 EC 的长度 C.线段 BE 的长度 D.线段 BF 的长度 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字__________. 4.如图，平移三角形 ABC 可得到三角形 DEF，如果∠C = 60°，AE = 7 cm，AB = 4 cm， 那么∠F =________ °，DB =_______cm. 5.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为________ . 6.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB = 10，DH = 4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为__________. 参考答案 【合作探究】 探究点一、平移的相关概念 讨论 （1）图中的每个图案都是由一些相同的图形组成， （2）将其中的一个图形平移就能得到整个图案. 平移的定义 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 【练一练】1. D 想一想： 图形的平移由移动的方向和距离决定. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向， 图形可以沿平面内任何方向平移. 但必须是直线方向. 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. 点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'； 线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'； 活动 1： 问题1 形状、大小相等 问题2 AA' 和 BB' 平行且它们的长度相等. 【典型例题】例1 2 思路点拨：根据平移的性质解题. 【练一练】1.20 cm 探究点二、平移的作图与计算 问题1 需要确定平移的方向和距离. 问题2 可以借助平行的思路来绘制，连接AA'. 过点 B 画 AA' 的平行线 l、在 l 上截取 BB' = AA'. 则点 B' 就是点 B 的对应点.类似地、作出点 C 的对应点 C'，连接 A'B'、B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'. 例2 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 【练一练】 2.（1）线段 c 先向右平移 3 格，再向上平移 2 格. （2）①右 4 下 5 ②步骤（距离+方向）③ P、B′、C′ △PB′C′ 3.（1） 平移点然后依次连接 （2）平移线 课堂检测 1.C 2.C 3.林(答案不唯一) 4.60 1 5. 2a + 2b 6. 48 学科网（北京）股份有限公司 $