习题11.1 不等式（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式”核心内容，涵盖概念、性质、解集及应用。通过环境噪声、公交车比例等现实情境导入，引导学生抽象不等关系，经数值判断解、直接写解集等基础练习，过渡到性质变形与数轴表示，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是紧密结合生活实例（如地铁收费、零件尺寸），培养学生用数学眼光观察现实世界。通过性质推理（如比较大小、求解集）发展数学思维，用符号和数轴表达解集体现数学语言精确性。实例分层且实用，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂练习，提升教学效率。

七（下）数学教材习题 习题 11.1 人 教 版 （1）a是正数； （2） 5与x的和小于7； （3）－4与m的积大于8； （4）m与1的差小于m的3倍； 1. 用不等式表示下列不等关系： a>0 m－1＜3m 5+x<7 －4m＞8 11.1.1 练习 【教材P123】 （5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下； （6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%. p＜50（p为该公园的环境噪声） （q为新能源公交车数量） －4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12 2. 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是. （1）x＋3＞6； （2）2x＜8； （3）x－2＞0. 解集为： x > 3. 3. 直接说出下列不等式的解集： 解集为：x > 2. 解集为：x < 4. 1. 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： （2）p－2____q－2； （3）p+2m____q+2m； （4）－5p____－5q； （1） ____ ； ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＜ 不等式的性质3 11.1.2 练习 【教材P125】 （5） ____ ； （6）4p+1____4q+1. ＞ 不等式的性质2 ＞ 不等式的性质1、2 2. 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5； （2） ； 解：（1）∵m＞3， ∴m+5＞3+5， 即m+5＞8. （2）∵m＞3， ∴ ＞ ， 即 ＞ . （3）－2m； （4）3m－4. （3）∵m＞3， ∴－2m＜3×（－2）， 即－2m＜－6. （4）∵m＞3， 即3m＞9. ∴3m－4＞9－4， 即3m－4＞5. 1. 关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集. －2 0 3 0 （1） （2） （3） 解：（1）x≥－2. （2）x＜3. （3）－1＜x≤4. 0 4 －1 11.1.2 练习 【教材P128】 2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： x＞－6 -6 0 用数轴表示为 （不等式的性质1） x＜5 5 0 用数轴表示为 （不等式的性质1） x+5－5＞－1－5 4x－3x＜3x+5－3x （1） （2） x≤6 0 6 用数轴表示为 （不等式的性质2） 用数轴表示为 （不等式的性质3） 0 （3） （4） 3. 某日北京的最低气温是 19 ℃，最高气温是 28 ℃，用不等式表达这天的气温 t（单位：℃ ）的变化范围. 解：19≤t≤28. 1.下列数值中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？ －4，－2，0，3，3.01，4，6，100. 解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解；－4，－2，0，3不是. 复习巩固 用不等式表示： (1)a与5的和是正数； (2)b与12的差大于－5； 2. 解：(1) a+5＞0； (2) b－12＞－5； (3)c的4倍大于或等于8； (3) 4c≥8； (4) 某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60. (4) x－224＞60. 直接写出下列不等式的解集： (1)x+2＞6； (2)2x＜－8； (3)x－2＞0.1； (4)－3x＜10. 3. 解：(1)x＞4； (2)x＜－4； (3)x＞2.1； (4)x＞ . 已知 m＞n，用“＜”或“＞”填空： (1)m－5 n－5； (2)6m 6n； (3) m n. (4)m+3n 4n； 4. ＞ ＞ ＞ ＜ 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x+3＞－1； 5. 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，所以x+3－3＞－1－3，x＞－4. 在数轴上表示如图所示. (2)6x≤5x－7； (2)根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5x， 不等号方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，得 x≤－7. 在数轴上表示如图所示. (3) (3)根据不等式的性质3，不等式两边同时乘（－3）， 不等号方向改变，所以 得 x＞－2. 在数轴上表示如图所示. (4)4y≥－12； (4)根据不等式的性质3，不等式两边同时除以4，不等号方向不变，所以y≥－3. 在数轴上表示如图所示. 6. 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃. （1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围； （2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是 1260≤t≤1310，窑内火焰的颜色是怎样的？ 650≤ t≤750 黄色至浅黄色 综合运用 已知 a ＞ b ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据： (1)2a－5 2b－5； (2)－3.5b+1 －3.5a+1. 7. ＞ ＞ 不等式的性质1，2 不等式的性质3，1 8. 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： （1）x 的 3 倍大于1； （2）x 与 3 的和不小于7； 解：（1）3x > 1 （2）x + 3≥7 解得：x > 0 解得：x≥4 0 4 （3）y 的 小于或等于 -2； （4）y 的 2 倍小于 y 与 1 的差. 8. 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： （3） y≤－2 解得：y≤－8 0 －8 （4）2y＜y－1 解得：y＜－1 0 －1 9.如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度 L 的合格尺寸（L 的取值范围）. 解：由题意得， 40－0.02≤L≤40+0.02， 即 39.98≤L≤40.02. 10. 某市地铁票收费标准如下： 不超过 6 km 3 元；超过 6 km 到 12 km（含）4元；超过 12 km到 22 km（含）5元； 超过 22 km到 32 km（含）6 元； 超过 32 km 部分，每增加 1 元可再乘坐 20 km. 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了 8 元，设他乘坐地铁的里程为 x km，用不等式表示 x 的范围. 52 < x ≤ 72 有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？ 11. 拓广探索 解：设原来的两位数个位上的数为a，十位上的数为b，则原来的两位数是 10b+a，对调位置后得到的两位数是 10a +b. 当得到的两位数比原来的两位数大时，10b+a<10a+b，9b<9a，b<a. 当得到的两位数比原来的两位数小时，10a+b<10b+a，9a<9b，a<b. 当得到的两位数等于原来的两位数时， 10a+b=10b+a，9a=9b，a=b. 拓广探索 12. 已知三个正整数 a，b，c 满足 a < b < c， ，求a，b，c. 解：因为a<b<c， ，且a，b，c均为正整数.所以 .易知1<a<3，所以a=2.所以 .易知 2<b<4，所以b=3.所以 .所以c=6. 拓广探索 $