习题8.2 立方根（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质及应用，通过判断题导入，衔接平方根知识，以定义辨析、性质探究（如(∛a)³=a）到实际问题（如魔方棱长计算）构建学习支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于结合生活实例（如升降阻车桩体积问题）和探究性问题（多次开立方规律），培养数学眼光中的空间观念、数学思维中的推理意识，通过用方程解决体积问题发展数学语言的模型意识。学生能提升运算与应用能力，教师可利用分层练习提升教学效果。

七（下）数学教材习题 习题 8.2 人 教 版 8.2 练习 【教材P49】 1.判断题. (1)－3是－27的立方根; (2)±3是27的立方根; (3)(－1)3的立方根是－1; (4)的立方根是－2. 解： (1) 对. (2) 错，－3是－27的立方根. (3) 对. (4) 错， ，则－2的立方根是 . 2.求下列各数的立方根: (1)－1; (2) 0.008; (3)－. 解：(1) 因为(－1)3 = －1， 所以－1的立方根是－1，即 (2)因为(0.2)3 = 0.008，所以0.008的立方根是0.2， 即 (3)因为 ，所以 的立方根是 ，即 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216 cm3，它的棱长是多少? 解：设魔方的棱长为 x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于 216. 因为 63 = 216，所以 x = 6. 答：魔方的棱长为 6 cm. 8.2 练习 【教材P50】 1.求下列各式的值: (1)； (2); (3) . 解： 2.用计算器求下列各式的值: (1); (2); (3) (结果保留小数点后三位). 答：(1)19. (2)41. (3)0.304. 3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间? (1) ; (2); (3); (4) . 解： (1)因为13=1，23=8，所以1＜ ＜2. (2)因为43=64，53=125，所以4＜ ＜5. (3)因为83=512，93=729，所以8＜ ＜9. (4)因为(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜ ＜-3. 1. 求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) 解： 复习巩固 2. 用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位): (1) ; (2) (3) ±. 答：(1)17.728. (2)0.425. (3)±2.962. 3.比较下列各组数的大小: (1) 与2; (2) 与2.5; (3) 与. 解： (1) 因为7 < 23 , 所以 < 2. (2) 因为9 < 2.53 , 所以 < 2.5. (3) 因为 -3 > , 所以 > . 解：(1) x=－0.4； (2) x= ； (3) x=1. 求下列各式中x的值： (1) x3=－0.064； (2) x3－3= ； (3) (x+1)3=8. 4. 综合运用 5.把一个长、宽、高分别为21 dm，20 dm，19 dm 的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块(不计损耗)，这个正方体的棱长是多少分米(结果保留小数点后两位)? 解：设正方体的棱长是 x dm，则 x3 = 21×20×19 解得 x ≈ 19.98. 答：正方体的棱长是19.98 dm. 6.如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为22 600 cm3，高h等于底面半径r的5.48倍，底面半径r是多少厘米?(π取 3.14， 结果保留小数点后两位.) 解：设底面半径r是 x cm，则 h = 5.48 x. π× x2×5.48 x = 22 600 解得 x ≈ 19.30. 答：底面半径r是 19.30 cm. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？ 7. 解：设原正方体的体积为1，则其棱长为1，变形后的正方体体积为8，其棱长为2，所以棱长变为原来的2倍；用同样的方法体积扩大为原来的27倍、n倍，棱长分别变为原来的3倍、 倍. 8. (1) 求 ()3，()3，()3，()3，()3 的值.对于任意数a，()3等于多少? 解： 拓广探索 8.(2)求，，，，的值.对于任意数a，等于多少? 解： 9.任意找一个数，比如1234，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根开立方……如此进行下去，你有什么发现? 解：对1234不断开立方发现每次开立方的结果逐渐减小，并趋近于1. 归纳为：1，－1，0不断开立方的结果仍是它本身. 小于－1的数每次开立方的结果逐渐增大，并趋近于－1； 大于－1的负数每次开立方的结果逐渐减小，并趋近于－1； 小于1的正数每次开立方的结果逐渐增大，并趋近于1； 大于1的数每次开立方的结果逐渐减小，并趋近于1. $