8.3 第1课时 实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“实数”核心内容，涵盖无理数与实数的概念、分类及实数与数轴的一一对应。课堂导入先复习有理数定义与分类，再通过计算有理数的小数形式引发思考，结合优酷视频情境，搭建从有理数到实数的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学思维，通过计算实例（如√2、π的无限不循环性）发展推理意识，借助数轴表示无理数（如π、√2）强化几何直观，分类训练（例题、练一练）提升模型意识。课堂小结结构化梳理知识，助力学生构建体系，教师可通过实例与反馈高效教学，提升学生对实数的理解与应用能力。

8.3 实数 第1课时 实数 第八章 实数 人教版 七年级(下) 1. 经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分类. (重点) 2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.(难点) 3. 通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 素养目标 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 问题：什么是有理数? 有理数包括哪些类别? 可以写成分数形式的数是有理数 复习导入 点击视频开始播放→ 情境导入 计算：把下列有理数写成小数的形式： 2.5 0.6 6.75 0.1 思考 1：观察运算结果，请问你有什么发现? 请同学们自主讨论并得出自己的结论. 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 1.2 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 4.0 新知探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？     π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个 1 之间依次多一个 0） 不是.如： 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 思考 2：像 这样的无限不循环小数属于有理数吗?为什么? 不属于，因为有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数. 不能化成有限小数或无限循环小数，所以 不属于有理数. 无理数 思考 3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材 P52 说说它属于哪一类数? 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 【知识要点】 无理数的 3 种常见的表现形式有： (1) 构造型的无限不循环小数 【如 0.301 001 0001··· （每相邻两个1之间依次增加1个0)】 ； (2) 具有特定意义的数(如 π)； (3) 含有根号且被开方数不能被开尽的数(如 ). 我们将有理数和无理数统称为实数. 类比有理数，我们将 无限不循环小数叫作无理数. 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 思考 4：类比有理数概念的分类，你能给实数分类吗? 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ， π ， - - ， ， ， 0 ， 0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）. 0.5252252225…. ， π ， - ， - ， ， 0 ， ， π ， ， 0.5252252225…. - - ， ， 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 【练一练】1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 2.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）. 输入x 取算术平方根 输入y 是无理数 是有理数 C D A. 9 B. C.3 D. 探究点1：无理数和实数的概念及实数分类 新知探究 演示1：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少? O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ 思考 1： 点O′ 对应的数是多少? 思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么? π 无理数 π 可以在数轴上表示 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 演示2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼 得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 －2 －1 0 1 2 - 结合两个演示思考下面的问题: (1)回顾有理数在数轴上的表示，π 与 － 在数 轴上的对应位置说明了什么? 无理数也可以在数轴上表示出来 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 －2 －1 0 1 2 - (2) 通过上述探究，比较 π，－ ，，0，1，2，3 的大小，并说明如何比较实数的大小. －＜0＜1＜＜2＜3＜π，可以根据实数在数轴上对应的位置关系比较大小 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 要点 1：实数和数轴上的点是一一对应的. 要点 2：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 要点 3： (1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数较大； (3)两个负数，绝对值大的数反而小. 【要点归纳】 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， 所以点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， 所以－1－x ＝ 1＋ ， 所以 x ＝ －2－ . 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 B 关于点 A 的对称点为点 C 时，点C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 总结 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 【练一练】3.如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5， ∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个． C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例3 在数轴上表示下列各数，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 1， ，，π ， －＜－＜1＜＜π 1 - π - 探究点2：实数与数轴上的点 新知探究 5.___________ 无限不循环小数 有限小数或4.__________ 正有理数 1._______ 2._______ 正无理数 3._______ 有理数 无理数 实数 数轴 数与点的对应 无限循环小数 0 负有理数 负无理数 课堂小结 1. 下列实数中，是无理数的是(　C　) A. 0.2 B. C. D. －5 C 2. 下列各数：3.14159，π， ，0.131131113… (相邻的两个3之间依次多一个1)，－ ，－ ， 其中无理数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 当堂反馈 3. 下列说法中错误的是(　D　) A. 是有理数 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 4. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和 4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 个. D 3　 当堂反馈 ②无理数集合：{－ ， ，π，1.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1)，…}； ③整数集合：{0，－ ，…}； 5. 把下列各数填入相应的集合内： － ，－ ， ， ，－ ，0，π，－ ， －0. ，1.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). ①有理数集合：{－ ， ，－ ，0，－ ，－ 0 ，…}； － ， ，－ ，0，－ ， － 0. － ， ，π，1.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1) 0，－ 当堂反馈 ④分数集合：{－ ， ，－ ，－0. ，…}； ⑤正实数集合：{ ， ，－ ，π， 1.2020020002…(相邻两个2之间0 ，…}； ⑥负实数集合：{－ ，－ ，－ ，－ ，…}. － ， ，－ ，－0. ， ，－ ，π， 1.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1) － ，－ ，－ ，－ 0. 5. 把下列各数填入相应的集合内： － ，－ ， ， ，－ ，0，π，－ ， －0. ，1.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $