8.3 第2课时 实数的性质及运算（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“实数的性质及运算”，涵盖相反数、绝对值、倒数等性质及实数运算，通过复习有理数性质导入，对比迁移构建实数知识支架，衔接前后学习内容。 其亮点是分层设计A学习理解、B应用实践、C迁移创新，逆向变式题（如与原点距离为√3的点表示±√3）培养抽象能力，运算题分步解析提升运算能力，类比推理题（求S_n）发展推理意识与创新意识。学生能巩固基础并提升思维，教师可利用分层练习优化教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第八章　实数 8.3　实数及其简单运算 第2课时　实数的性质及运算 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　实数的性质 1. 实数 的相反数是(　C　) A. B. 3 C. － D. 2.3－π的绝对值是(　B　) A. 3－π B. π－3 C. 3 D. π C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 下列各组数中，互为倒数的一组是(　D　) A. 3与－3 B. 与 C. ｜－π｜和 D. 与 D 4. 在数轴上表示－ 的点与原点的距离是 ⁠. 逆向变式 与原点的距离是 的点所表示的实数是 　± 　. 　 ± 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 求下列等式中的x的值： (1)｜x｜＝ ； 解：x＝± . (2)｜x｜＝ －1. 解：x＝ －1或1－ . 解：x＝± . 解：x＝ －1或1－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　实数的运算 6. 计算 － 的结果是(　A　) A. 2 B. 7 C. －2 D. －7 A 7. (2025·遵义期中)现定义一个新运算“※”，规定 对于任意实数x，y，都有x※y＝ ＋ ， 则7※9的值为 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 计算下列各式的值： (1) －3 ＋ ； 解：原式＝－ . (2)(－3)2＋2×(－1)－｜－2 ｜； 解：原式＝7. (3)(2025·石家庄期末) (－ )； 解：原式＝5. 解：原式＝－ . 解：原式＝7. 解：原式＝5. (4)3(＋ )－2(－ ). 解：原式＝ ＋5 . 解：原式＝ ＋5 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 下列各数中，与3－ 的和为有理数的是(　B　) A. 2 B. 5＋ C. D. 5－ B 10. 改编题 已知m＝()2－ ，则实数m的范围 是(　C　) A. 23＜m＜24 B. 24＜m＜25 C. 25＜m＜26 D. 26＜m＜27 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 改编题 教材P56例3变式若 取1.587， 取 3.162，则(－ )－(＋2 )≈ ⁠ (结果保留小数点后两位). －7.91　 12. 在《实数》这章我们学习了无理数，数的范围 从有理数扩充到实数，有理数与有理数，有理数与 无理数，无理数与无理数之间的加、减、乘、除四 种运算的结果存在一般规律.请解答下列问题：已 知x，y都是有理数，且满足(x＋1) ＋x－7＝ 4 －y2，则yx的值为 ⁠. ±8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 计算： (1)(2025·北京西城区期中)－23＋ ＋ －｜3－π｜； 解：原式＝－8＋3＋2－(π－3)＝－8＋3＋2－π＋3 ＝－π. (2)｜2－ ｜＋｜ － ｜＋｜4－ ｜. 解：原式＝ －2＋ － ＋4－ ＝2. 解：原式＝－8＋3＋2－(π－3)＝－8＋3＋2－π＋3 ＝－π. 解：原式＝ －2＋ － ＋4－ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 是9的平方根，求－ ＋ ＋(m－1)2的值. 解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3. 当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5； 当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17. 故所求式子的值为5或17. 解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3. 当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5； 当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17. 故所求式子的值为5或17. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 类比推理已知a1＝ －1，a2＝ － ，a3 ＝ － ，a4＝ － ，…，an＝ － .定义：S1＝a1＝ －1，S2＝a1＋a2＝(－1) ＋(－ )＝ －1，S3＝a1＋a2＋a3＝(－1) ＋(－ )＋(－ )＝ －1，…. (1)由上可知：S4＝ 　 －1　，S5＝ 　 －1　； －1　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)按此规律类推Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，试猜想 Sn的值(n为正整数，结果用含n的代数式表示)，并 证明你的猜想. 解：猜想：Sn＝ －1.证明如下：Sn＝a1＋a2 ＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－ )＋(－ ) ＋…＋(－ )＝ －1＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝－1＋(－ )＋(－ )＋…＋(－ )＋ ＝ －1. 解：猜想：Sn＝ －1.证明如下：Sn＝a1＋a2 ＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－ )＋(－ ) ＋…＋(－ )＝ －1＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝－1＋(－ )＋(－ )＋…＋(－ )＋ ＝ －1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $