8.2 第2课时　立方根的性质及计算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“立方根的性质及计算”，通过化工厂储气罐体积问题导入，衔接立方运算知识，引导学生从实际情境抽象出立方根性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例探究培养推理意识，如通过计算归纳互为相反数的立方根关系，结合计算器操作发现小数点移动规律发展合情推理，联系实际问题体现应用意识。学生能提升估算与探究能力，教师可高效落实重点难点。

8.2 立方根 第八章 实数 第2课时 立方根的性质及计算 人教版 七年级(下) 1. 能用有理数估计一个开立方不能开尽的数的立方根的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力.(重点) 2. 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力.(难点) 3. 体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯. 素养目标 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境导入 思考：(1)各题中被开方数有什么关系? (2)这些数的立方根有什么关系? (3)根据计算结果，可以得到什么初步结论? (2)因为 =___， =___，所以 ___ ； (1)因为 =____， =____，所以 ___ ； –2 2 = –3 3 = 计算： (3)因为 =___， =____，所以 __ . –4 4 = 互为相反数 互为相反数 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 新知探究 讨论：(1) 表示 a 的立方根，那么 ()³ 等于什么? 等于什么? (2) 与 有什么关系? (1) ()³ ＝a，＝a. (2) 相等. 要点归纳：结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 ＝. 结论2：“先开立方，再立方”与 “先立方，再开立方”的结果相等，都等于原数， 即 ()³＝＝a. 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 新知探究 例1 求下列各式的值: (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ＝＝8； (2) ＝＝0.1； (3) ＝＝4. 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 新知探究 1. 的算术平方根是 . 2 计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根. 2. 若 与 的值互为相反数， 则 的值为_____. 【练一练】 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 新知探究 在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。 在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 新知探究 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 探究点2：利用计算器求立方根 新知探究 思考：用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是________ 开立方运算的按键顺序为: __________________________ 被开立方数 = 探究点2：利用计算器求立方根 新知探究 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是_________ 开立方运算的按键顺序为: ______________________________ 被开立方数 = 3 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同. 探究点2：利用计算器求立方根 新知探究 例2 用计算器求下列各数的立方根：2197，3. 依次按键： 显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442. 3 = 解：依次按键： 显示：13，所以 1 2 9 = 7 探究点2：利用计算器求立方根 新知探究 用计算器计算: (1) ＝ ， ＝ ，＝ . (2) ＝ ，＝ ， 观察题(2)中的式子，你能发现什么规律? ＝ ， ＝ . 被开方数的小数点向左(或向右)移动 3n 位时，其立方根的小数点就相应的向左(或向右)移动 n 位. 反之，也成立 (n 为正整数). 总结 11 7 0.8 0.06 0.6 6 60 探究点3：利用计算器求立方根 新知探究 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。 根据上面发现的规律，可得： 新知探究 变式：已知 ≈1.26，≈12.6，用含 n 的式子表 示 m，则 m＝ . 例3 若 ≈0.6694，则 ≈ . 6.694 1000n 新知探究 性质 计算 (1)正数的立方根是 ⁠数；(2)0的立方根是 ⁠； (3)负数的立方根是 数. (1) ＝－ ； (2)()3＝a； (3) ＝a. 正　 0　 负　 课堂小结 1. 估算 的值在(　A　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 A 当堂反馈 2. 计算： (1) ＝ 　－ ； (2) ＝ ； (3)－ ＝ . － 　 －4　 6　 3. 若 ≈2.872， ≈28.72，则x＝ . 23700　 当堂反馈 4. 计算(可以使用计算器)： (1) (结果精确到0.01)； 解：(1) ≈2.39. (2) (结果精确到个位). 解：(2) ≈171. 解：(1) ≈2.39. 解：(2) ≈171. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $