7.3 第1课时 定义、命题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦定义与命题的概念，通过复习对顶角性质、平行线判定等旧知，结合刘徽正负数定义的历史情境导入，搭建从已知几何知识到数学概念学习的支架，帮助学生理解定义的本质与命题的特征。 其亮点在于融合数学文化与逻辑训练，以历史情境培养数学眼光（抽象能力），通过实例分析命题结构与真假判断发展推理意识，练习设计引导用数学语言表达。学生能深化概念理解与逻辑思维，教师可依托清晰环节提升教学效率。

7.3 定义、命题、定理 第1课时 定义、命题 第七章 相交线与平行线 人教版 七年级(下) 1. 掌握定义、命题的概念.(重点) 2. 分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还 是假命题.(难点) 素养目标 比比谁能答得又快又准. 对顶角的性质 平行线的判定方法 平行公理的推论 平行线的性质 复习导入 在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用. 刘徽与 “正负数” 定义 情境导入 以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述. 例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 讨论：你能举出其他类似的例子吗? 探究点1：定义 新知探究 “……叫作……” 思考：我们举出的这些例子，有些什么特征? (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线； (4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 探究点1：定义 新知探究 我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 【知识要点】 例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度； 根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解. (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； 探究点1：定义 新知探究 (1) 等式两边加同一个数，结果仍然相等； (2) 对顶角相等； (3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (5) 如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除. 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 都是在对一件事进行判断. 思考：上述这些语句有什么特征? (对) (对) (对) (对) (错) 探究点2：命题 新知探究 像这样可以判断为正确(或真)或错误 (或假)的陈述句，叫作命题. 被判断为正确(或真)的命题叫作真命题， 被判断为错误(或假)的命题叫作假命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 【知识要点】 探究点2：命题 新知探究 思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗? 命题的形式：如果……那么…… 例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 真命题 假命题 假命题 探究点2：命题 新知探究 概念 已知 命题 结论 题设 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 【知识要点】 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 探究点2：命题 新知探究 例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论. (1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 条件 结论 条件 结论 (2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条. 探究点2：命题 新知探究 (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角. (1)互为相反数的两个数的绝对值相等； 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. 条件 结论 命题正确 命题错误 成立 不一定成立 (1) 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等； 条件 成立 结论 成立 【合作探究】 探究点2：命题 新知探究 (1) 同旁内角互补 ( ) (4) 两点可以确定一条直线 ( ) (7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) (2) 一个角的补角大于这个角 ( ) 【练一练】1. 判断下列命题的真假. (5) 两点之间线段最短 ( ) (3) 相等的两个角是对顶角 ( ) × √ (6) 同角的余角相等 ( ) × √ √ √ × 探究点2：命题 新知探究 命题 题设 结论 已知事项推出的事项 已知事项 课堂小结 1.下列语句中，不是命题的是( ) A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 不是对顶角不相等 D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 2. 有下列句子：① -2 的相反数是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解吗? ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 D C 当堂反馈 3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式 为___________________________________________ _________________________， 它是 命题. 4. 写一个学过的定义的例子_____________________ _____________________________________________. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 真 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一) 当堂反馈 5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角 相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2. 其中 是真命题(填序号). 6.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab = 0，则 a + b = 0. ② 解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等. (2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0. 当堂反馈 7. 已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 请你用 ①②③④ 所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果······那么······的形式，写出命题，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b). (1)写出一个真命题，并证明它的正确性； (2)写出一个假命题，并举出反例. 解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b. 证明如下：如图，∵ a丄c，b⊥c， ∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b. (2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b. 反例：如图，如果a丄c，b丄c，那么a∥b. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $