7.2.2 平行线的判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。课堂导入通过复习平行线定义及提问“判定方法有哪些”，衔接旧知与新知，以三角尺直尺画平行线的操作作为学习支架，引导学生探索角与线平行的关系。 其亮点在于以“观察-猜想-说理”贯穿教学，通过合作探究（如画图中三角尺保持角相等）培养数学眼光（几何直观），推导判定方法时的逻辑推理（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。例2用三种方法证明垂直于同一直线的两直线平行，练一练结合实际问题，助力学生深化理解，教师可借结构化流程提升教学效率。

7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 人教版 七年级(下) 1 1. 通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法. (重点) 2.掌握各种图形下平行线判定方法的灵活应用.(难点) 3. 通过体验、猜想并说理，体会到数学充满着探索和创造，培养团结协作、勇于创新的能力. 素养目标 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？ (1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系? 相交或平行 (2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢? 复习导入 思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法. (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 新知探究 b A 2 1 a B 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1与∠2 相等 【合作探究】 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 新知探究 概念 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. a b c 1 2 几何语言： 因为∠1=∠2(已知)， 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 新知探究 【练一练】 1. 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行. 同位角相等，两直线平行. 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 新知探究 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 如图，依据刚刚学的知识我们知道， 同位角相等，两直线平行. 问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢? 如图，如果∠1 = ∠2，那么 a 与 b 平行吗? 因为∠1 = ∠2(已知条件)， ∠2 = ∠4(对顶角相等)， 所以∠1 = ∠4(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). a b c 3 1 2 4 新知探究 概念 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. a b c 3 1 2 4 几何语言： 因为∠1=∠2(已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢? 如图，如果∠1+∠3 = 180°，那么 a 与 b 平行吗? 因为∠1+∠3 = 180°， ∠4+∠3 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等) 所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行) a b c 3 1 2 4 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 概念 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. a b c 3 1 2 4 几何语言： 因为∠1+∠3=180°(已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 ① ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴ ___∥___ ( ). ②∵ ∠4 + ___ = 180°（已知）， ∴ ___∥___ ( ). AB CD ∠5 AB CD 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 例1 根据条件完成填空. 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). CE AB ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 【练一练】 2.根据图形完成填空： 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 【归纳总结】 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2 = 90°. ∴∠1 =∠2. 又∠1 和∠2 是同位角， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 你还能利用其他方法说明b∥c 吗？ 探究点3：平行线判定的综合运用 新知探究 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1 = 90°. 同理 ∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. 又∠1 和∠2 是内错角， ∴b∥c (内错角相等，两直线平行). 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 探究点3：平行线判定的综合运用 a b c 1 2 新知探究 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1 = 90°. 同理 ∠2 = 90°. ∴∠1+∠2 = 180°. 又∠1和∠2是同旁内角， ∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行). 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 探究点3：平行线判定的综合运用 a b c 1 2 新知探究 (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? 例3 如图，BE 是 AB 的延长线. AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. ∠CBE =∠C (答案不唯一) AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. 探究点3：平行线判定的综合运用 新知探究 3.如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 解：∵∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵ ∠3 = 45° (已知)， ∴∠ 2 = ∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 【练一练】 探究点3：平行线判定的综合运用 新知探究 ∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 解：∵∠MCA = ∠ A (已知)， 又 ∵∠DEC = ∠B (已知)， ∴ AB∥DE (同位角相等，两直线平行). ∴ DE∥MN (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 【练一练】4.如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B， 那么 DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 探究点3：平行线判定的综合运用 新知探究 平行线的判定 判定方法 __________，两直线平行 定义法 同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交 __________，两直线平行 内错角相等 课堂小结 1．如图，能判定EB∥AC的条件是（     ） A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 2. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b， 则 a 与 c 的位置关系是 . 平行 A 当堂反馈 3. 如图，有以下四个条件： ①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2； ③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定 AB∥CD 的条件有 (填序号). ①③④ 4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是_________________ __________________________________________ _____________________(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)． 画一条直线 l⊥AB，并测量 l 与 CD 的夹角，若夹角为 90°，则 AB 与 CD 平行；否则不平行 当堂反馈 5．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA. 试说明：AD∥BC. 解：∵∠BAD＝∠DCB， ∠BAC＝∠DCA(  )， ∴∠BAD－   ＝∠DCB－  . 即 ＝ . ∴AD∥BC(    )． 已知 ∠BAC  ∠DCA ∠DAC ∠BCA  内错角相等，两直线平行 当堂反馈 6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由． 解：能得到 AB∥CD. 理由如下： ∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°. 又∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°. 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4. ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $