7.1.1 两条直线相交（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线”核心内容，系统讲解邻补角与对顶角的识别、性质及应用。通过生活实例如伸缩门、光的折射导入，衔接角的基本概念，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解相交线形成的特殊角关系。 其亮点在于融合跨学科实践（如物理光的折射题）、开放探究（古塔底角测量方案设计）和代数推理（n条直线对顶角规律），以数学眼光观察现实，用数学思维分析问题，培养学生抽象能力与推理意识。教师可依托教材变式题和中考真题巩固基础，学生能在实践中提升应用能力，激发数学探究兴趣。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　邻补角与对顶角的识别 1. (2025·温州期中)下列四个图形中，∠1与∠2是对 顶角的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·襄阳期中)下列各选项中，∠1和∠2互为邻 补角的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 教材P8习题T1变式如图，直线AB，CD和EF相 交于点O. 第3题图 (1)∠AOC的对顶角为 ，邻补角 为 ⁠； ∠BOD　 ∠BOC和∠AOD　 (2)∠BOF的对顶角为 ，邻补角 为 ⁠. ∠AOE　 ∠AOF和∠BOE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　邻补角与对顶角的性质 4. 教材P20习题T9变式如图，利用工具测量角，则 ∠1的大小为(　A　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·陕西中考)如图，点O在直线AB上，OD平 分∠AOC. 若∠1＝52°，则∠2的度数为(　A　) A. 76° B. 74° C. 64° D. 52° 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 教材P3练习T2变式(2025·邯郸模拟)小华在学习完 相交线后，发现生活中有许多相交线.常见的伸缩门 中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当 ∠AOB减少10°时，∠COD的度数(　A　) A. 减小10° B. 增大10° C. 增大20° D. 不变 第6题图 A 延伸设问 若∠AOB＋∠COD＝120°，则∠AOB＝ ⁠°. 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等 于 ⁠°. 第7题图 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 跨学科物理当光线从空气中射入水中时，光线的 传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.如图， 若∠1＝45°，∠2＝32°，则∠EDF的度数为 ⁠°. 第8题图 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·北京延庆区期中改编)如图，直线AB，CD 相交于点O，OB平分∠DOE. (1)∠BOD的对顶角是 ，邻补角 是 ⁠； ∠AOC　 ∠AOD，∠BOC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·北京延庆区期中改编)如图，直线AB，CD 相交于点O，OB平分∠DOE. (2)若∠AOC∶∠COE＝1∶4，求∠AOD的度数. 解：∵OB平分∠DOE， ∴∠DOB＝∠BOE. ∵∠DOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝∠BOE. ∵∠AOC∶∠COE＝1∶4， ∴设∠AOC＝∠BOE＝x°，则∠COE＝4x°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∴x＋4x＋x＝180. ∴x＝30，即∠AOC＝30°. ∵∠AOD＝180°－∠AOC， ∴∠AOD＝180°－30°＝150°，即∠AOD的度 数为150°. ∵∠AOD＝180°－∠AOC， ∴∠AOD＝180°－30°＝150°，即∠AOD的度 数为150°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新考向过程探究学完第七章后，同学们对“对 顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处 的依据为(　B　) 第10题图 B 如图，因为直线AB，CD相交于点O， 所以∠AOB与∠COD都是平角. 所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°. 所以∠1＝∠3(依据：▲). A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等量代换 D. 平角的定义 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 整体思想如图，将长方形纸片折叠，使点A落 在点A'处，BC为折痕，BD为∠A'BE的平分线，则 ∠CBD的度数为 ⁠. 第11题图 90°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)这个测量方案的依据是 ⁠； (2)请你利用本节知识设计 另一种方案，并说明理由. 解：测量∠BOC的度数，理由：由邻补角互补，可 得∠AOB＝180°－∠BOC. 12. 新考向开放题如图是某地的一处古迹，为了测 量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下 方案：分别延长AO，BO至C，D两点，量出 ∠COD的度数，可得∠AOB的度数. 对顶角相等　 解：测量∠BOC的度数，理由：由邻补角互补，可 得∠AOB＝180°－∠BOC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材P9习题T5变式如图，直线AB，CD相交于 点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个 角，且∠AON∶∠NOD＝2∶3. (1)方程思想求∠AON的度数. 解：(1)因为∠AON∶∠NOD＝ 2∶3， 所以设∠AON＝2x，∠NOD＝ 3x，则∠AOD＝5x. 因为∠BOC＝75°， 所以∠AOD＝5x＝75°. 所以x＝15°. 所以∠AON＝30°. 解：(1)因为∠AON∶∠NOD＝2∶3， 所以设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，则∠AOD＝5x. 因为∠BOC＝75°， 所以∠AOD＝5x＝75°. 所以x＝15°.所以∠AON＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材P9习题T5变式如图，直线AB，CD相交于 点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个 角，且∠AON∶∠NOD＝2∶3. (2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线 吗？判断并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)OB是∠COM的平分线，理由如下：因为 ∠AON＝30°， 所以∠BON＝180°－∠AON＝150°. 因为OM平分∠BON， 所以∠BOM＝75°. 所以∠BOM＝∠BOC. 所以OB是∠COM的平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新课标代数推理观察下列各图，寻找对顶角(不 含平角)： (1)如图①，图中共有 对对顶角； (2)如图②，图中共有 对对顶角； (3)如图③，图中共有 对对顶角； 2　 6　 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间 的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 ⁠ 对对顶角. n(n －1)　 14. 新课标代数推理观察下列各图，寻找对顶角(不 含平角)： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $