精品解析：陕西省宝鸡市凤翔中学2025-2026学年高二下学期第一次质量检测数学试卷

凤翔中学2025-2026学年度第二学期高二年级 第一次质量检测数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 定义在R上的函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】已知，由导数的定义可以知道， 设，当时，.且 所以 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在处取得极大值 C. 在区间上单调递减 D. 在处取得极小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数图象与函数极值、单调性关系一一分析即可. 【详解】对A，当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减，故A错误； 对B，在附近，导函数符号不变，则在处取不到极大值，故B错误； 对C，当时，此时单调递增，故C错误； 对D，由图知为附近的最低点，则在处取得极小值，故D正确. 故选：D. 3. 若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为在区间恒成立，分离参数后结合对勾函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在区间单调递增， 所以在区间恒成立，即在区间恒成立， 即在区间恒成立， 由对勾函数的单调性可得故. 故选：D. 4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设为点，为点，比较A点切线的斜率、B点切线的斜率、直线AB的斜率即可判断． 【详解】设为点，为点， 由题图可知函数的图象在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数， 所以，而直线的斜率为，其比在处的切线的斜率小， 但比在处的切线的斜率大，所以． 5. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出导函数为，进而即可求出. 【详解】因为，所以， 所以，解得 故选：B. 6. 若函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对函数求导，根据导数的函数性质结合零点取值得出已知条件恒成立时需满足的条件，再讨论的符号得出的取值范围． 【详解】函数，求导得， 当时，，在R上单调递增，不合题意； 令，解得或， 若函数在单调递减，则在恒成立， 当时，，， 当时，，， 的取值范围为. 故选：C． 7. 函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】求导可得，令，可得函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值是. 故选：C. 8. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得，令，得到，得出在上单调递减，根据题意，转化为在存在零点，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，可得，其中， 令，可得， 所以在上为单调递减函数， 要使得函数在上有最大值，则函数在上有极大值， 则存在，使得在上单调递增，在上单调递减， 即有零点，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 的单调递增区间为和 C. 的解集为 D. 的最大值为 【答案】AC 【解析】 【分析】先依据偶函数的性质求出解析式，再利用二次函数性质求解单调区间判断B，利用单调性结合 偶函数的性质判断A，举反例判断C，利用二次函数的性质分区间求最值判断D即可. 【详解】当时，，因为是定义在上的偶函数， 所以，而当时，， 故此时，故的解析式如下， 当时，，当时，， 当时，由二次函数性质得在上单调递增， 在上单调递减， 当时，由二次函数性质得在上单调递增， 在上单调递减， 综上可得的单调递增区间为和，故B正确， 由偶函数性质得，而在上单调递减， 所以，故，故A错误， 当时，，不满足，故C错误， 当时，由二次函数性质得， 当时，由二次函数性质得， 故的最大值为，即D正确. 故选：AC 10. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据导数的运算法则依次判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由指数函数求导公式可得，故B正确； 对于，故C正确； 对于，故D正确. 故选：BCD. 11. 设函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 是的极小值点 C. 的图象关于点中心对称 D. 当时， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据零点的定义直接判断A选项，求导判断函数的单调性与极值情况，可判断BD选项，根据函数图像的对称性可判断C选项. 【详解】对于A，令，解得或，所以有两个零点，故A 选项错误； 对于B，由， 令，解得或， 当或时，，即在和上单调递增， 当时，，即在单调递减， 所以是的极小值点，故B选项正确； 对于C，因为，则的图象关于点中心对称，故C选项正确； 对于D，当时，单调递减，则当时，单调递减， 又当时，，所以，故D选项错误； 故选：BC. 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知函数，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时等号成立，所以函数在上为增函数； 由，得. 因为函数在上为增函数，由可得. 故不等式的解集为，ACD都对，B错. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数的单调减区间是_____. 【答案】 【解析】 【分析】求导，解不等式即可. 【详解】， 解得， 故的单调减区间是. 故答案为： 14. 设函数，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，分和两种情况解不等式即可； 【详解】当时，，易知为单调递增函数，故，满足； 当时，，解得， 故不等式的解集为， 15. 函数在处的切线方程为___________ 【答案】2 【解析】 【分析】先求出导数得出切线斜率，再点斜式得出切线方程. 【详解】因为函数，所以， 所以切线斜率为，且， 所以在处的切线方程为，即. 故答案为：. 16. 已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数____. 【答案】 【解析】 【分析】设出切点，写出切线方程，根据题意，列出方程组，即可求得参数值. 【详解】，故，又，故， 故在处的切线为：，也即； 设与曲线切于点，又，故， 则，且，则可得，解得， 故. 故答案为：. 四、解答题：（本题共5小题，共66分．17，18，19每题12分，20，21每题15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值与最小值． 【答案】（1）在，单调递增，在单调递减 （2）最小值为，最大值为． 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，分析导数的符号即可得解； （2）利用函数单调性，确定函数的极大值可得最大值，比较端点即可得最小值. 【小问1详解】 定义域为． 当时，；当时，． 所以的单调递增区间为，，单调递减区间． 【小问2详解】 令，得或． 因为， 由（1）知在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值为． 又， 因为， 所以在上的最小值为． 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性，并求最值. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）通过求导得到切线斜率，利用点斜式即可求得切线方程； （2）将函数求导后，根据参数分类讨论函数的单调性，即可判断求解函数的最值. 【小问1详解】 当时，，求导得：， 则，， 则在处的切线方程：，即； 【小问2详解】 由求导得：， ①当时，在上恒成立，故在上单调递增，无最值； ②当时，由，解得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，在单调递增， 所以在有最小值，为,无最大值. 19. 已知函数在处取得极大值． （1）求a，b的值； （2）求函数的零点的个数． 【答案】（1）， （2）函数的零点的个数为1 【解析】 【分析】（1）根据极大值点导数为0及列方程求解，再检验即可； （2）利用导数分析函数的单调性，结合零点存在性定理即可得解. 【小问1详解】 对求导得， 由，且，解得，． 经检验，，符合题意，所以，． 【小问2详解】 由， 令或 令， 所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为． 所以可得函数的极小值为，又极大值为， 而， 综上所述，函数的零点的个数为1，且零点位于区间内． 20. 已知函数 . （1）当时，求函数的单调区间； （2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围. 【答案】(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2) 【解析】 【详解】分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）； （2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围 详解：（1） 函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f ′（x）＜0. 函数为减函数；在区间（，1）上f ′（x）＞0. 函数为增函数. （2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用．导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减．当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解. 21. 已知函数，曲线在处的切线斜率为2. （1）求的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义由可计算，由可计算； （2）利用导数求出的单调性，判断的奇偶性，利用奇偶性、单调性解不等式即可. 【小问1详解】 ， 所以， 由题意可得，所以， 所以，所以. 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 所以在上单调递增， ， 所以为奇函数， ，即， 即， 所以，即， 即，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2025-2026学年度第二学期高二年级 第一次质量检测数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 定义在R上的函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在处取得极大值 C. 在区间上单调递减 D. 在处取得极小值 3. 若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 8. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 的单调递增区间为和 C. 的解集为 D. 的最大值为 10. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 是的极小值点 C. 的图象关于点中心对称 D. 当时， 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数的单调减区间是_____. 14. 设函数，则不等式的解集为________. 15. 函数在处的切线方程为___________ 16. 已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数____. 四、解答题：（本题共5小题，共66分．17，18，19每题12分，20，21每题15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值与最小值． 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性，并求最值. 19. 已知函数在处取得极大值． （1）求a，b的值； （2）求函数的零点的个数． 20. 已知函数 . （1）当时，求函数的单调区间； （2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围. 21. 已知函数，曲线在处的切线斜率为2. （1）求的值； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $