精品解析：山东省滨州市滨城区单寺中学2025--2026学年下学期七年级数学阶段检测

七年级下册数学阶段检测（1） 一、单选题（36分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、选项中与是对顶角，符合题意； C、选项中与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意； D、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据邻补角定义、对顶角性质、垂线性质和平行线性质，逐一判断每个说法的正误，统计正确个数得到结果． 【详解】解：①邻补角需要满足有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，仅满足有公共顶点和公共边不能说明是邻补角，故①错误； ②对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故②错误； ③根据垂线的基本性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确； ④平行线的基本性质要求点在已知直线外，若点在已知直线上，不存在过该点与已知直线平行的直线，题目未说明点在直线外，故④错误； 综上，正确的说法共1个． 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根定义，对顶角的性质，平行线的性质与判定等基础知识，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 负数没有平方根， ∴ “任何一个数都有平方根”是假命题，A符合题意； B选项，对顶角相等，是真命题，不符合题意； C选项，两直线平行，内错角相等，是平行线的性质定理，是真命题，不符合题意； D选项，同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意． 4. 如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用邻补角的定义，求解即可. 【详解】解：由题意，. 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的图形中的与是对顶角． 6. 下列图形中，不是由平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【详解】解：C选项是旋转设计，不是平移设计． 7. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 8. 如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° 【答案】B 【解析】 【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 9. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得，和是内错角的是， 10. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴． 11. 下列语句是命题的是（ ） A. 延长线段 B. 垂线段最短 C. 作直线 D. 平行线与垂线 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：、“延长线段”是操作描述，没有对事情作出判断，不是命题； 、“垂线段最短”对线段长度的性质作出了判断，符合命题的定义，是命题； 、“作直线”是操作指令，没有对事情作出判断，不是命题； 、“平行线与垂线”是两个几何名词，没有对事情作出判断，不是命题． 二、填空题（24分） 12. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出，再根据垂线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，直线，，，的角平分线与的角平分线交于点．则______°； 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，过点作，根据平行线的判定和性质得出，，，，，结合题意求出，，根据角平分线的定义求出，即可求解． 【详解】解：过点作，过点作，过点作，如图： ∵，，，， ∴， ∴，，，，， ∴， 即， ∴． ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴． 14. 把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 【解析】 【分析】先拆分原命题得到条件和结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，再结合对顶角的定义判断命题的真假． 【详解】解：原命题“相等的角是对顶角”中，条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角． 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，存在反例， 因此这个命题是假命题． 15. 如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先结合平移的性质得，，，运用面积之间的关系得 ，即阴影部分面积，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵将其沿着点B到C的方向平移到的位置，平移距离为4， ∴，， ∵， ∴ 则， ∴阴影部分面积． 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 17. 如图，直线、相交于O，于O，，平分．则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线定义得出，根据角平分线定义得出，根据余角性质得出，设，则，根据，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 18. 判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是___________． 【答案】（即可） 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，当a为负数时，，因此命题不成立． 本题考查了绝对值的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当时，， 故命题是假命题； 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（60分） 19. 如图，直线与相交于点，，射线在内． （1）当，射线平分时，求的度数； （2）若与互补，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：．理由如下： 因为与互补， 所以． 因为， 所以． 所以， 即． 所以． 【解析】 【分析】（1）先由得，结合求出的度数，再由平分，得到的度数，接着通过求出，最后根据对顶角相等，由得到的度数； （2）先由与互补，得，再结合与互为邻补角，根据同角的补角相等推出，同时减去后，得到，从而得到． 【小问1详解】 因为， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 【小问2详解】 略 20. 如图，，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：（ ），（ ）， （ ）． （ ）． （ ）． ， （ ）． （ ）． 【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据已知条件和对顶角相等推出，则可证明得到，进一步证明，即可证明． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 21. 判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）0既不是正数，也不是负数． 【答案】（1）假命题，满足都是锐角，但是不满足与的和是锐角 （2）真命题 【解析】 【分析】（1）两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，也可以是钝角，据此求解即可； （2）根据0的意义可得答案． 【小问1详解】 解：命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题，例如，满足都是锐角，但是不满足与的和是锐角； 【小问2详解】 解：命题“0既不是正数，也不是负数”是真命题． 22. 如图，在的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）．三角形是由三角形平移得到的（点B的对应点为点D）． （1）点A的对应点为点________；若，则上述平移的最短路程为________； （2）写出图中与相等的所有的角，并说明理由； （3）连接，若三角形的周长为b，，直接用含a，b的式子表示四边形的周长． 【答案】（1）C； （2） 解：与相等的角是、，理由如下： 由平移的性质可知，，， 因为， 所以； 因为， 所以， 所以； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得结论； （2）根据平移的性质可得结论； （3）由平移的性质可得，，可求得结论． 【小问1详解】 解：点A的对应点为点C， 由平移得， 又， 所以，，即平移的最短路程为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为三角形是由三角形平移得到的，， ∴，， 又，， ∴，即四边形的周长为． 23. 如图，，，垂足为，经过点． （1）求的邻补角，，的对顶角； （2）求的度数． 【答案】（1）的邻补角有，；的对顶角为，的对顶角为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角和对顶角的定义可得答案； （2）由垂线的定义得到的度数，则可求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 解：由邻补角的定义可知，的邻补角有，； 由对顶角的定义可知，的对顶角为，的对顶角为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 已知：如图，，和相交于点，平分，和相交于点，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，证明得到，则可证明． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学阶段检测（1） 一、单选题（36分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，不是由平移设计的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° 9. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 下列语句是命题的是（ ） A. 延长线段 B. 垂线段最短 C. 作直线 D. 平行线与垂线 二、填空题（24分） 12. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 13. 如图，直线，，，的角平分线与的角平分线交于点．则______°； 14. 把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）． 15. 如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 17. 如图，直线、相交于O，于O，，平分．则的度数为___． 18. 判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是___________． 三、解答题（60分） 19. 如图，直线与相交于点，，射线在内． （1）当，射线平分时，求的度数； （2）若与互补，与垂直吗？请说明理由． 20. 如图，，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：（ ），（ ）， （ ）． （ ）． （ ）． ， （ ）． （ ）． 21. 判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）0既不是正数，也不是负数． 22. 如图，在的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）．三角形是由三角形平移得到的（点B的对应点为点D）． （1）点A的对应点为点________；若，则上述平移的最短路程为________； （2）写出图中与相等的所有的角，并说明理由； （3）连接，若三角形的周长为b，，直接用含a，b的式子表示四边形的周长． 23. 如图，，，垂足为，经过点． （1）求的邻补角，，的对顶角； （2）求的度数． 24. 已知：如图，，和相交于点，平分，和相交于点，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $