江苏南通中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷

高一数学阶段性检测(2026年4月) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.sinl2.5+sin67.5'=() A.-V2 B.0 D.V2+√2 2.在平面内，某质点在三个力，的作用下恰好处于平衡状态，其中3,2)， 万(1,2），则F在F上的投影向量的坐标为（) e2W54V59 25459 A.（-2,0 B.-1,0 D.5’5 3.在△ABC中，AB=√2，AC=,B=30°，则A=() A.45° B.15°或105 C.45°或135° D.105 4.已知向量B2,刂，Bcm,4,且B+G-A风，则AG=() 3W5 √6i A.3V2 B.V34 C.2 D.2 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且b=2, asin A-csinA+csinC=bsin B,若a+r=4,则△ABC的面积为() A.V3 B.2V5 C.3V5 D.2 6,已知角a,b满足sma+9弓sma-分-子，则cosa+knb的值为() 3 1 A.-4 1 B.4 3 C.- 4 D. S4B2= 7.已知点P为△ABC所在平面内一点，若 4P-148+34C ,则SACP() 3 2 A.3 B.2 C.3 D.3 8.若函数八=列sin的图象关于点m,川(m<0对称，则m+n的最大值为 () A.8 C. 8 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.在aABC中，已知。b七=22(a2b),则角C的可能值为() A.45° B.60° C.135° D.120° BC,DE 10.如图， 是半径为1的圆○的两条不同的直径， BF=2FO ,则() D A.BF-FC B.FD.FE=-8 9 C.满足F心=AF历+F 的实数入与“的和为定值4 D.-1<cos∠DFE≤4 1.已知f=asin2 cos2x 下列说法正确的是() ,0÷ A.若a=1,f(x)在区间ě2方上单调 B。若关于直线=名轴对称，则。=店 C.若a=2,且(m,0为fx)的一个对称中心，则sin4m=-4 。若2。了在区阳含1+铝的大有与小值的养的取值明 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知钝角三角形ABC的三边a=k,b=k+2,c=k4,则k的取值范围为 13.赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边 形拼成一个大正六边形，其中G,H,J,K,L,M分别是AM,BG,CH,DJ,EK,FL的 中点，O是正六边形ABCDEF的中心.若AK=mA0+nAB,则mn=一。 14.已知向量a10,万0，川，c寸cosg,sin9,9i0,2m若a%-备8+嘟×甜 (其中y表示不超过x的最大整数，如：【3.=3，【-1.=-2，则+6+d的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)设1R,已知，6是平面内两个不共线的向量，B=三炮，B亚=3G格， E元=-2E+/6,且A,E,C三点共线。 (1)求1的值： (2)若1，g0,, ①求向量孤与元的夹角的余弦值： ②已知点D的坐标为3,4，若四边形4BCD为平行四边形.求点4的坐标. 16、(15分)已知i0,对，且sna-coa=有 (1)求sina cosa的值： π sin 2a- (2)求 4)的值： cos(a+B) (3)若tanB=2,求sin(au-B)的值. 17.(15分)在△BC中，角 ,B,C 的对边分别为 ,C.已知asin B=V5 bcosA a,b,c c-2b=1a=√7 (1)求A的值： (2)求c的值： sin(4+2B) (3)求 的值. 18。(17分)已知函数寸=og(sin.x-cos 2 )求不等武30 解集： (2)令8到刘=f引+sin tco (i)证明： g引寸是周期函数： i)去5我对器有动a罩 +2,」 求实数a的取值 范围。 19.《17分)已知函数八的定义域为R,且(-sin是偶函数，川ox是奇函 数 （1)求f(刊的解析式： (2)已知函数g=f(+nr (①证明：函数8有且只有一个零点： 子s-时 的亚‘x(学主明(x8赚图1()高一数学阶段性检测(2026年4月) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.sin112.5+sin67.5°= () A,-√2 B.0 C 2 D.√2+√2 【答案】D 2.在平面内，某质点在三个力，的作用下恰好处于平衡状态，其中万=(3，·2)， 万1,2)，则在上的投影向量的坐标为（) e2W54v59 25.459 A.-2,0 B.-1,0 D.85’5 【答案】B 3.在4AB 中，1B=V2.AC司1B=30° () A.45° B.15°或105° C.45°或135° D.105° 【答案】C 4.已知向量B2,刂，cm,4,且B+GB-AC,则C=() 3v5 √6i A.3V2 B.V34 C.2 D.2 【答案】C 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,C,且b=2, asinA-csinA+七sinC=bsin B,若ate=4,则△ABC的面积为() 5 25 A. B. c.35 D.2 【答案】A 6.已知角a,b满足sima+9号sima-分子，则cos2+5inb的值为() A. c D. 【答案】D 7卫知点P为1BC所在平面内一点，若征伍+C 则S4cP() 3 2 B. C.3 A.3 D.3 【答案】B 8.若函数=对的图象关于点m,川(m<0对称，则m+的最大值为 () A.日 B c.8 π π D.8 【答案】C 【详解】 f对=sm+os小=[smoo2snos]--2刘--分n2r 令=受+红e乙.料及经e乙，所以商数的对张心为食+李e乙 π，k3π 2 因为函数sinr+os刊的图象关于点(m川(m<0对称， 所以爱+冬<0，解得<日，取最大的整数：- 此时m-花-”= 848”=手见，所以m+n的最大值为m+n=-及+2=元 3 84 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.在4ABC 4b4+e4=2c2(a2h2) 中，已知 ,则角C的可能值为() A.45° B.60° C.135° D.120° 【答案】AC BC,DE 0 10.如图， 是半径为1的圆的两条不同的直径， =20,则(） D Ac B.FD.FE--8 C.满足元=历+uF 的实数入与“的和为定值4 D.1<cos∠DFE≤4 【答案】BCD 【详解】·BO=OC,BF=2FO. BF=FC,BF-}FC,故A错误： 2 以O为原点，以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 则F(写0，设Dcos.sna,则E-osa,-sing)0<a<x 则F而-oa+写ima)FE--(oa+a）， 而死=号cosa-sima=对1= 一g,故B正确： FC=4FO-AFD+AFE.FO-4FD+4FE O.DE三点类线，子+公，即2+44故C旺 2 +sin'a 102 19-3cosa FDF团-V81 1004 gcos'a 8 sDFE=ws(FD,FE） FD.FE 9 FDFE 1004。 V81-gcos'a 0<<π，.0≤cos2a<1 8,1004 10 gV819 osa≤ 9, -l<cos∠DFEs-4 ,故D正确. 1.已知/-asin2rtos2x 下列说法正确的是() ,0星 A.若a=1,fx在区间ě2方上单调 B。若关于直线=名轴对称，则，=5 C若a=2:且(m,0为f(的一个对称中心，则sin4m= 5 y D.若a=2,f(刘在区间自1+4 4日上的最大值与最小值的差的取值范围是 【答案】BCD 【详都】对A当-1时，2x+o2=2n2红+引，因为（到 所以 2+(引 3ππ 因为商数y三S在子④不单调，所以厨数时在区间2)上不单调故A错漏 对B:若f关于直线x名轴对称，则sin子+cos子=+1或sn行+eos号=一GF+1, 3 3 3 -中a=5:方n+s一后1无解所以5故B正 由asin5+cos 3 3 3 3 确 C2时，（m.0为fx的-个对称中心，所2sn2m+os2=0之am2m三 2 -14 = 所以sin4m= 2sin 2m cos 2m 2tan 2m 5.故C正确： 1+ cos22m+sin22m 1+tan22m 4 对D:当a=2时，f)=2sin2x+cos2x 当1与+4关于某条对称轴对称时，f八x在区间 tt+ 4」上的最大值与最小值的差取得最 小值5- 2: 当，与+牙都在的某一个单调区间内时。 fe-i国-2sin2xw21-2sm2+}-em[a-到引=Bn2x-cos2刘 =10sin(2t-p≤i0 p∈0， 1 其中 2 tan=3. 当21-p=km+ 2’kez时，f(xmf(x)m=i0.故D正确 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.己知钝角三角形ABC的三边a=k,b=k+2,C=k+4,则k的取值范围为 (2,6) 【答案】 13.赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边 形拼成一个大正六边形，其中G,H,J,K,L,M分别是AM,BG,CH,DJ,EK,FL的 AK =mAO +nAB m十n三 中点，O是正六边形ABCDEF的中心.若 ，则 【答案】3 14.已知向量a1,0,i0,川，cc0sg,sing,g10,2州.若a0-=备8+峰8 (其中y表示不超过x的最大整数，如：[3.=3，【1.=-2，则+6+的取值范围 为 【答案】5，V2+8 【详解】因为a+b+c=1+cos0,1+sin0 ,所以 @+B+d=(1+cos0)2+(1+sin0)2 =3+2cos0+2sin0=3+2sin0+ 4 a.B=fa.c7+[B.c7=0=[cose]+[sino] 当0=0时，0=os创+sn0例=0=1+0，显然不成立： o1载.0-+m→0=-00，民装 当0=号时，0=os0l+sn0→0=0+1，显然不成立： 当0（径时，0=csl+1sm0→0=-1+0：显然不成立： 当8=元时，0=[cos0+sim0创→0=-1+0 ,显然不成立： （.3π 当0(7)时，0=osl+sm9→0=1-1，显然不成立： 当0=经时.0=1os+s÷0=0-1,显然不成立： 当0（经剑，0-u-小m可0=0-1，足装不度 营路+增需器引 →25sn（0+e2,2]=3+25sm0+4e53+2 3+25m0+5.5+22], 因为3+22=2+1=2+1， 所以3+25sm0+e5.2+利 所以6+6+的取值范围为5，V5+] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)设川R,已知，6是平面内两个不共线的向量，B=名忆，B亚=3站格， EC=-2运+/8，且A,E,C三点共线. (1)求元的值： (2)若1小，g0,1 ①求向量丽与C的夹角的余弦值； ②已知点D的坐标为3,4，若四边形8CD为平行四边形.求点4的坐标。 【答案11-1：a0:①423 【详解】(1)由己知得4正=孤+8距=46+2g, 42 因为4，E,C三点共线，所以2=元，即元=-1 (2)由已知得B=L2),BC=BE+EC=g=1,1 ①cos AB,BC= AB.BC 3 3V10 AB.BCV5√210； ②由平行四边形得D=BC,又D=(3-x,4-y)】 [1=3-x4 x4=2 所以1=4-y4,解得y4=3,即A2,3列： 16.(15分)己知ai10,对，且sina-cosa 5, (l)求sinacosa的值； (2)求 sin 2a 4的值： cos(a+B) (3)若tanB=2,求sina-B)的值. 12 31v25 【答案】(1)25；(2)50：(3)2 【详解】(）sma-cosu=行，两边同时平方得1-2 sin=5 25 12 解得sina cosa= 251 (2) sin 2a- cos2a-sim2a-cos2a) 2 2 2 则有sin2a=2 sina cosa= 24 25, 4 sin2 a+cos2a=1 sina= J 联立 1,且 ,解得 sina-cosa= 5 a&∈(0，π 5 所以cos2a=cos2a-sim'a=-7 5 31v2 50 cos(a+B)cosa cos B-sina sin B (3)由题意tanB=2,sin(a-B)sina cos B-cosa sin B, 1-tan a tan B 分式上下同时除以os得ana-anB, 4 由(2)得tana= cosa 33, 1-4×2 3 5 4 将ana=了，amB=2代入 =tana1an2得4-22， tana-tan阝 3 cos(a+B)5 即sin(a-B)2, 17.15分)在△4C中，角 A,B;C 的对边分别为a,bC.已知asin8=cas1 c-2b=1a=V7 (1)求A的值； (2)求c的值； in(A+2B) (3)求 的值. 元 45 【答案】(1)3；(2)3：(3)7 a=b 【详解】(1)已知asin B=√bcosA,由正弦定理sinsin B, 得asinB=bsinA=V5cosA,显然osA≠0， 得amA=5,由0<4<元， 故Aπ 3 (2)由(1)知c0sA= =2,且c=2b+1'a=万， 由余弦定理4=b+c2-2 becos 则7=b+(2b+12-2×5b(2b+)=3b2+3b+1, 解得b=1(b=-2舍去)， 故c=3: